Exercício de Microeconomia II

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Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense.Universidade Federal Fluminense.
CAPÍTULO 1. Restrição orçamentária..CAPÍTULO 1. Restrição orçamentária..
CAPITULO 1CAPITULO 1
RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIARESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA
1.1. RecReconhonheceecendo a situando a situação de pobrção de pobrea de partea de parte de e de sua popsua populaulaçãoção! ! um país daum país da
"m#rica do $ul decide adotar políticas sociais. %&'se! então! (rente a duas"m#rica do $ul decide adotar políticas sociais. %&'se! então! (rente a duas
 possibilidades. )or  possibilidades. )or um um lado! lado! pode pode reduir reduir os os preços preços dos dos alimentos* alimentos* por por outro!outro!
 pode aplicar  pode aplicar um pro+rama um pro+rama de renda de renda mínima. ,esenhe mínima. ,esenhe a restrição a restrição orçament-riaorçament-ria
de um pobre nessa economia! comparando a sua situação inicial e (inal em cadade um pobre nessa economia! comparando a sua situação inicial e (inal em cada
uma das duas políticas.uma das duas políticas.
SoluçãoSolução
pção 1/ Redução preço dos alimentos 0)a2)a3pção 1/ Redução preço dos alimentos 0)a2)a3
  outros  outros
m4)a m4)a m4)a m4)a "limentos"limentos
pção 5/ Ipção 5/ Incremento na rencremento na renda. nda. 0m6m30m6m3
outrosoutros
  m4)o  m4)o
  m4)o  m4)o
m4)a m4)a m4)am4)a
5.5. Uma das recUma das reclamalamaç7es mais (rç7es mais (re89ene89entes na r+ates na r+aniaçniação Mundiaão Mundial do Com#rcl do Com#rcio! #io! #
a adoção! por parte de al+uns países! de políticas de subsídio : a+ricultura. ;oa adoção! por parte de al+uns países! de políticas de subsídio : a+ricultura. ;o
entanentanto! to! essa políticaessa política! ! al#m de al#m de propipropiciar (rutos ciar (rutos no no com#rcom#rcio cio inteinternacirnacional!onal!
modmodi(ii(ica ca as as pospossibsibiliilidaddades es de de conconsumsumo o da da poppopulaulaçãoção. . <r<race ace a a resrestritriçãoção
orçament-ria de um consumidor hipot#tico para uma situação com e outra semorçament-ria de um consumidor hipot#tico para uma situação com e outra sem
subsídios : a+ricultura! considerando a exist&ncia de bens de apenas dois tipos.subsídios : a+ricultura! considerando a exist&ncia de bens de apenas dois tipos.
SoluçãoSolução
$ubsídios : a+ricultura.$ubsídios : a+ricultura.
  outros  outros
R R sem sem subsídio subsídio : : a+riculturaa+ricultura
R R com com subsídiosubsídio
')a4)o ')a4)o ')a=4)o')a=4)o
)rodutos a+rícolas)rodutos a+rícolas
  )a=>)a01's3  )a=>)a01's3
?.?. %i%isansando do atratrair possíair possíveiveis s clicliententes! es! um um supsupermermercercado decidado decide e venvender der (ra(raldaldass
@ohnsonn=s 8ue normalmente custam RA B!! por apenas RA D! por pacote.@ohnsonn=s 8ue normalmente custam RA B!! por apenas RA D! por pacote.
imita! no entanto! a compra de dois pacotes por cliente. $uponha 8ue duasimita! no entanto! a compra de dois pacotes por cliente. $uponha 8ue duas
(am(amíliílias as de de mesmesmo mo orçorçameamentonto! ! m m > > RA RA !!! decid! decidam am comcompraprar r nesnessese
supersupermercamercado. " do. " (amíl(amíliaia  A A  se (a representar apenas por seu che(e! ,ona  se (a representar apenas por seu che(e! ,ona
Clementina! en8uanto a (amíliaClementina! en8uanto a (amília B B decide (aer as compras representada pelo pai decide (aer as compras representada pelo pai
e e pela mãe. pela mãe. "pre"presente +ra(icasente +ra(icamente a mente a restrrestrição orçamentição orçament-ria dessas -ria dessas duasduas
(amílias! sabendo 8ue a (amília(amílias! sabendo 8ue a (amília B B pode comprar o dobro de (raldas da (amília pode comprar o dobro de (raldas da (amília  A A!!
 passando  passando uma uma pessoa pessoa de de cada cada ve ve no no caixa caixa 0pense 0pense a a exist&ncia exist&ncia de de (raldas (raldas ee
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CAPÍTULO 1. Restrição orçamentária..CAPÍTULO 1. Restrição orçamentária..
cestas com composição de todos cestas com composição de todos os outros bens3. Esses os outros bens3. Esses conGuntos orçament-riosconGuntos orçament-rios
são convexosHsão convexosH
SoluçãoSolução
FFaammíílliia a "" FFaammíílliia a 
    uuttrrooss uuttrrooss
5 5 DD
FFrraallddaass FFrraallddaass
Inclinação inicial/ D4)o 0comprando at# 5 Inclinação inicial/ D4)o 0comprando at# 5 pacotes3pacotes3
Inclinação (inal/ B4)o 0comprando J de 5 pacotes3Inclinação (inal/ B4)o 0comprando J de 5 pacotes3
D.D. MartMarta # uma estuda # uma estudante do curante do curso de Econoso de Economia da UFRmia da UFR@ 8ue est- se pr@ 8ue est- se preparaeparandondo
 para as provas de  para as provas de Estatística e Microeconomia. Ela disp7e de Estatística e Microeconomia. Ela disp7e de tempo para ler Dtempo para ler D
 p-+inas do  p-+inas do livro de livro de Estatística e Estatística e ? p-+inas ? p-+inas do do livro de livro de Micro. Micro. Com o Com o mesmomesmo
tempo! ela conse+ue ler ? p-+inas de Estatística e B p-+inas de tempo! ela conse+ue ler ? p-+inas de Estatística e B p-+inas de Micro.Micro.
aa33 KKuuaal o l o nnLLmmeerro do de pe p--++iinnaas ds do lo liivvrro do de Me Miiccrrooeeccoonnoommiia 8a 8uue Me Maarrttaa
 poderia ler  poderia ler se se ela decidisse ela decidisse usar todo usar todo o o seu tempo seu tempo para estudar para estudar MicroH 0dica/MicroH 0dica/
voc& disp7e de dois pontos da reta orçament-ria de Marta! e assim # possívelvoc& disp7e de dois pontos da reta orçament-ria de Marta! e assim # possível
determinar a e8uação da reta3.determinar a e8uação da reta3.
 b3 b3 b3 b3 Kuantas Kuantas p-+inas p-+inas ela ela conse+uiria conse+uiria ler ler se se dedicasse dedicasse todo todo o o seuseu
tempo para estudar EstatísticaHtempo para estudar EstatísticaH
SoluçãoSolução
)rimeiro! calcula'se a e8uação da )rimeiro! calcula'se a e8uação da reta orçament-ria*reta orçament-ria*
xx55> m4p> m4p55  0p  0p114p4p553 x3 x11






−−==
−−
==
∆∆
∆∆
==−−
??
11
??
11
11
55
55
11
 x x
 x x
 p p
 p p
xx55> m4p> m4p55  014?3x  014?3x11
Estatística Estatística 0x0x5533

DD
11
??
??
? ? B B 1 1 micro micro 0x0x1133
s interceptos/s interceptos/
a3 $e sN estuda Micro a3 $e sN estuda Micro não dedica tempo a estatística. <não dedica tempo a estatística. <emos 8ue buscar o interceptoemos 8ue buscar o intercepto
da reta com o eixo horiontal 0xda reta com o eixo horiontal 0x113 8ue # m4p3 8ue # m4p11
xx11 > m4p > m4p11  0?3 x  0?3 x55* onde m4p* onde m4p11 > x > x11 J 0?3x J 0?3x55
substituindo m4psubstituindo m4p11 > ? J 0?3 D > 1 > ? J 0?3 D > 1
 b3 $e sN estuda Estatística  b3 $e sN estuda Estatística não dedica tempo a Micro. <não dedica tempo a Micro. <emos 8ue buscar o interceptoemos 8ue buscar o intercepto
da reta com o eixo vertical 0xda reta com o eixo vertical 0x553 8ue # m4p3 8ue # m4p55..
xx55 > m4p > m4p55  14? x  14? x11* onde m4p* onde m4p55 > x5 J 14? x> x5 J 14? x11
substituindo m4psubstituindo m4p55 > D J 14?0?3 >  > D J 14?0?3 > 
.. $e um est$e um estudantudante +astae +astar toda a sua bor toda a sua bolsa de eslsa de estudos eltudos ele pode coe pode comprar O limprar O livros e Ovros e O
caixas de doces* ou ainda 1 livros e D caixas de doces por semana.  preço docaixas de doces* ou ainda 1 livros e D caixas de doces por semana.  preço do
livro # A!. <race a restrição orçament-ria do estudante. Kual o valor semanallivro # A!. <race a restrição orçament-ria do estudante. Kual o valor semanal
da bolsa de estudos.da bolsa de estudos.
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CAPÍTULO 1. Restrição orçamentária..CAPÍTULO 1. Restrição orçamentária..
SoluçãoSolução
,oces ,oces0x0x5533
OO
DD
DD
55
O O 1 1 livros livros 0x0x1133
 p p11> > ! ! pp55> !45 > !5> !45 > !5
 p p114p4p55 > D45> 5 > D45> 5
xx55> m4p> m4p55  0p  0p114p4p553.x3.x11
D>m4 D>m4 !5 !5   0!4!53.1 0!4!53.1 m> m> B.B.
B.B. 0";)0";)EC 1PP?3 " EC 1PP?3 " (i+u(i+ura se+uira se+uinte aprente apresenta a linsenta a linha de orçaha de orçamento 0"mento 0"3 de um3 de um
consumidor 8ue possui uma renda de A ?.consumidor 8ue possui uma renda de A ?.
em 5em 5
BB
""
??  eem m 11
a3a3 Kual a expressão al+#brica da Kual a expressão al+#brica da restrição orçament-ria 0"3Hrestrição orçament-ria 0"3H
 b3 b3 Kual o preço nominal do bem 5HKual o preço nominal do bem 5H
SoluçãoSolução
)14p5 )14p5 > > B4?>5* B4?>5* m4pm4p55>B >B e e m4pm4p11>?>?
a3 a3 QQ55> m4p> m4p55  0p  0p114p4p553.Q3.Q11 QQ55> B  5.Q> B  5.Q11
 b3 m4p b3 m4p55>B* p>B* p55> m4B> ?4B>> m4B> ?4B>
.. 0%0%ararian3. " prian3. " princípincípio! o consumidio! o consumidor de(ronor de(ronta'se com a reta orçamta'se com a reta orçament-rent-ria p1x1 Jia p1x1 J
 p5x5  p5x5 > > m. m. ,epois! ,epois! o o preço preço do do bem bem 1 1 dobra! dobra! o o do do bem bem 5 5 passa passa a a ser ser O O veesvees
maimaior or e e a a renrenda da 8ua8uadrudrupliplica. ca. EscEscrevreva a umuma a e8ue8uaçãação o parpara a a a novnova a renrendada
orçament-ria com relação aos preços e : renda ori+inais.orçament-ria com relação aos preços e : renda ori+inais.
SoluçãoSolução
mm x x p p x x p p DDOO55 55551111 ==++
O. O. 0%0%ararian3.  8ue ocian3.  8ue ocorre coorre com a renda orçm a renda orçamenament-ria se o prt-ria se o preço do bem 5 aumeço do bem 5 aumentar entar 
mas a renda e o preço do mas a renda e o preço do bem 1 permanecerem constantesHbem 1 permanecerem constantesH
SoluçãoSolução
 intercepto vertical 0eixo de x53 diminuir-! e o intercepto horiontal 0eixo de x13 intercepto vertical 0eixo de x53 diminuir-! e o intercepto horiontal 0eixo de x13
 permanecer- constante. "  permanecer- constante. " reta orçament-ria tornar'se'-! pois mareta orçament-ria tornar'se'-! pois mais plana.is plana.
P.P. 0%0%ararian3. $e o preian3. $e o preço do bem 1 duplço do bem 1 duplicar e a do bem 5 tripicar e a do bem 5 triplicarlicar! como (ic! como (icar- a retaar- a reta
orçament-ria/ mais ou menos inclinadaHorçament-ria/ mais ou menos inclinadaH
SoluçãoSolução
Menos inclinada.Menos inclinada.
1.1. 0%a0%arian3. Kual a rian3. Kual a de(inição de de(inição de um bem numeum bem numer-rioHr-rioH
SoluçãoSolução
"8uele cuGo preço ou valor monet-rio # 1. Exemplo/ o "8uele cuGo preço ou valor monet-rio # 1. Exemplo/ o dinheiro.dinheiro.
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CAPÍTULO 1. Restrição orçamentária..
11. 0%arian3. Ima+inemos 8ue o +overno baixe um imposto de !1 A sobre o +alão
de +asolina e depois resolva criar um subsídio para a +asolina a uma taxa de
. Apor +alão. Essa combinação e8uivale a 8ue taxa lí8uidaH
Solução
Consulte as soluç7es no varian
15. 0%arian3. $uponhamos 8ue a e8uação orçament-ria seGa dada por p1x1 J p5x5 >
m.  +overno decide impor um imposto de montante (ixo de u! um imposto t
sobre a 8uantidade do bem 1 e um subsídio s sobre a 8uantidade para o bem 5.
Kual ser- a (Nrmula da nova restrição orçament-riaH
Solução
Consulte nas soluç7es do %arian
1?. 0%arian3. $e! ao mesmo tempo! a renda de um consumidor aumentar e um dos
 preços diminuir! estar- ele necessariamente tão prNspero 8uanto antesH
Solução
$im. s dois movimentos levam a aumentar o conGunto orçament-rio! pelo 8ual ele
ser- mais prNspero.
1D.  +overno de um município decide destinar uma 8uantidade K de recursos para
a população com rendimentos in(eriores a dois sal-rios mínimos! composta de
1 (amílias com características muito parecidas  em m#dia 8uatro pessoas!
com desvio padrão bastante baixo. Essas (amílias consomem basicamente dois
 produtos/ alimentos e habitação. " pre(eitura pode destinar os recursos por 
interm#dio de um pro+rama de renda mínima ou um pro+rama de cesta b-sica
de alimentos com preços subsidiados. Em 8ue situação a população carente
seria mais bene(iciadaH
Solução
,e acordo com o visto na 8uestão 1! os pro+ramas de rendas mínimas ampliam mais
o conGunto orçament-rio.
1. Comente as se+uintes a(irmaç7es*
0i3  conGunto de possibilidades de consumo consiste em todas as cestas 8ue o
consumidor deseGa ad8uirir! aos preços de mercado e dada a sua renda.
Cestas "limento0"3 %estu-rio0%3 ,espesa0,3
C1  D RAO
C5 5 ? RAO
C? D 5 RAO
CD B 1 RAO
C O  RAO
0ii3 " linha orçament-ria obtida com base nas in(ormaç7es da tabela acima apresenta
o orçamento associado a uma renda de RAO! ! um preço de alimentação de
RA1! por unidade e um preço de vestu-rio de RA5! por unidade. " inclinação da
linha orçament-ria #! portanto! '145.
0iii3 "umentos no preço do vestu-rio 0tudo mais constante3 (aem com 8ue a linha
orçament-ria (i8ue mais inclinada. " medida 8ue aumentamos o preço dos alimentos
0tudo mais constante3! 8ue a linha orçament-ria (icar- menos inclinada.
0iv3 Mudanças na renda do consumidor 0mantidos os preços dos bens constantes3
deslocam a linha orçament-ria paralelamente. Contudo! o conGunto dos bens 8ue são
(actíveis para o consumidor não se altera.
Solução
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CAPÍTULO 1. Restrição orçamentária..
0i3  conGunto de possibilidades de consumo consiste em todas as cestas 8ue o
consumidor ),E ad8uirir! não o 8ue deseGa. Cestas deseGadas podem não estar 
dentro do conGunto de possibilidades de consumo.
0ii3 Correta. )or hipNtese! o 8ue o consumidor +asta # o total da sua renda por8ue
não h- poupança. o+o m > O> ,espesa 0,3.
)or outro lado! sobre os preços se tem 8ue/
C1* 1 J D5 > O
C5* 51 J ?5 >O
C?* D1 J55 > O
CD* B1 J 15 > O
C* O1 J 5 > O
o+o para os preços dados a inclinação # 145.
0iii3 " primeira (rase # verdadeira se o vesti-rio estiver no eixo horiontal! mas a
se+unda # (alsa sob a mesma consideração.
0iv3 " primeira (rase # verdadeira! mas a se+unda # (alsa dado 8ue as possibilidades
de consumo se alteram para 8ual8uer alteração da restrição orçament-ria.
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CAPÍTULO 2. Preferências.
CAPITULO 2
PREFERÊNCIAS
1. )rove 8ue um conGunto de pre(er&ncias monNtono implica curvas de
indi(erença ne+ativamente inclinadas.
Solução
Monotonicidade/ 0x1x53 0S1S53 com S1>x1 e S5>x5 * então 0S1S53> 0x1x53
0x1x53 0153 com 1<x1 ou 5<x5* então 0x1x53> 0153
5. )or 8ue curvas de indi(erença não podem se cruarH
Solução
)or8ue se elas se cruam! estaria'se contradiendo o axioma da transitividade a
cerca do comportamento racional do consumidor.
?. Curvas de indi(erença de um indivíduo saciado violam 8ue axioma0s3
colocado0s3 com re(er&ncia ao consumidor bem comportadoH
Solução
 da monotonicidade* mais # melhor.
D. Um dos temas mais colocados pela literatura de meio ambiente # a
exist&ncia de investimentos diretos de plantas poluentes em países do terceiro
mundo por parte de empresas transnacionais. Isso coloca uma 8uestão bastante
interessante para os países em desenvolvimento 8ue apresentam uma relação de
troca entre os bene(ícios do investimento em termos de produto e empre+o e os
male(ícios da poluição. ,esenhe curvas de indi(erença 8ue expressem essa
relação de troca.
Solução
s paises em desenvolvimento estão dispostos a aceitar aumento de poluição se esse
ocasionar aumento dos investimentos. ,o contr-rio o bem estar das economias
 pioraria.
. Em al+uns processos de produção da siderur+ia! uma empresa deve
misturar em 8uantidades (ixas carvão e (erro! com o obGetivo de obter aço! numa
raão de 1 para D. Expresse as pre(er&ncias dessa empresa com re(er&ncia ao
carvão e ao (erro.
Solução
O
D
1 5
$ão complementares na proporção de 1 para D! ou seGa! a cada 1 unidade de carvão e
D de (erro! ser-produida uma unidade de aço.
•0S1S53
•0153
•0x1x53
∆ Invest.
∆ poluição
Carvão
Ferro
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Cap!t"#os$%&. Uti#iae e esco#'a.
5Q J D\ > 15* 5 05\3 J D\ > 15* \ > 1
e Q > 5\ > ?
. $upondo'se um mapa de curvas de indi(erença dado por Q > !5\5 ' \ J U!
onde/ Q e \ são dois produtos 8uais8uer e U # o nível de utilidade do consumidor )x
> 5 e )S > 1 são os preços dos respectivos bens* R > .! onde R # a renda do
indivíduo! determine as 8uantidades dos bens Q e \ 8ue o consumidor ir-
e(etivamente ad8uirir.
Solução
U > ' .5\ 5 J \ J Q # a (unção de utilidade 08uase linear3.
<M$ >
1F
5F
F35!05
1
=
+−
=
, U)*B
U)*A
! onde '1\ J 15 > 1! \ > 11.
Como a (unção de utilidade # 8uase'linear as escolhas não dependem da renda.
"ssim! a 8uantidade demandada de produto Q ser-/
. > 111 J 5 Q! donde se obt#m 8ue Q > 1?D
O. " (unção utilidade de um consumidor # dada por u > xS! onde u # o nível de
utilidade! e S e x representam as 8uantidades dos dois bens ad8uiridos pelo
consumidor. Calcule a taxa mar+inal de substituição do bem S pelo bem x 8uando as
8uantidades consumidas (orem i+uais a x > 5 e S > 1B .
Solução
<M$> =
U)*(
U)*x
 x
 (
>
5
1B
> O.
P. )ara um indivíduo com uma (unção de utilidade U0x!S3 > x J S! os dois bens x e S
são substitutos per(eitosH )or 8ueH
Solução
$uponha U0x!S3 > ^! ou seGa! uma curva de indi(erença tal 8ue x JS > ^ ⇒  y = k
– x. " <M$ >
x
(
> '1 para 8ual8uer valor de ^! ou seGa! para 8ual8uer nível de
satis(ação. " <M$ # sempre constante! ou seGa! o consumidor renuncia a uma
unidade de bem x para ad8uirir uma unidade de bem S! o 8ue sN acontece 8uando os
 bens são substitutos per(eitos.
1. $uponha 8ue a (unção utilidade para cada consumidor individual # dada por U >
181 J 85 J8185. Cada um deles tem uma renda (ixa de 1 dNlares. $uponha 8ue o
 preço de K5 seGa D dNlares.
a3 Kual a taxa mar+inal de substituição do bem 1 pelo bem 5H
 b3 $e p1 > A5! 8ual ser- a 8uantidade do bem 1 demandada pelo consumidorH
Solução
a3 ,ois caminhos.
Caminho 1/ colocar U>1( 
1
J(  5 J8
1
8  5 em (unção de 8  5 e derivar em relação
a ( 
1
! obtendo a <M$.
Caminho 5/
5
1
U)* 
U)* 
><M$
 resultado de ambos dever- ser <M$ >
1
5
F
1
-
-
+
+
 b3
1
5
F
1
-
-
+
+
>
D
5
 ! onde 85 > 0'1J81345
$ubsituindo na restrição orçament-ria* 1 > 581 J D _0'1J81345`! onde 81 > ?5! e
85 > O!.
11. " (unção de utilidade de F-bio # U0x!S3 > max x! 5S. <race a curva de
indi(erença tal 8ue x > 1. Faça o mesmo para 5S > 1.
a3 $e x > 1 e 5S < 1! determine U0x!S3
 b3 $e x< 1 e 5S > 1! determine U0x!S3
c3 <race a curva de indi(erença tal 8ue U0x!S3 > 1. F-bio possui pre(er&ncias
convexas H
Solução
)ara desenhar a curva de indi(erença (ixo o valo de U0x! S3 > ^! por exemplo ^ > 1.
"ssim/
' $e Q > 1 e \ > 1 max 01! 513 > 1
1
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Cap!t"#os$%&. Uti#iae e esco#'a.
' $e Q > 1 e \ >5 max 01! 553 > 1

?
5
' $e Q > 1 e \ > ? 1
max 01! 5?3 > 1
1 Q
Faendo o mesmo para 5S > 1 teríamos a mesma curva de indi(erença! dado 8ue se
5S > 1 então S tem 8ue ser (ixo em  e se obteria a linha vertical com valores de Q
entre 1 e 1.
a3 U0x! S3 > max _1! 5S21` > 1
 b3 U0x!S3 > max _x21! 1` > 1
c3 Fabio não possui pre(er&ncias convexas. Como visto anteriormente! suas
 pre(er&ncias são c[ncavas.
15. 0";)EC3 $eGa U > min Qa ! Q b! a (unção de utilidade de um consumidor! R a
renda! e )a e ) b os preços respectivos de " e . Mar8ue % ou F! Gusti(icando suas
opç7es.
a3 "s curvas de indi(erença não são convexas em relação a ori+em.
 b3 " utilidade mar+inal de um dos bens # sempre i+ual a ero.
c3 )ara 8ual8uer R 6 ! se )a 6 ) b! o consumidor escolhe apenas o bem .
Solução
a3
ConGunto de cestas
)re(eríveis a Q
I
"s cestas contidas no se+mento traçado entre duas cestas 8ue se encontram na
mesma curva de indi(erença de reta! são cestas melhores 0estão em níveis de
utilidade maiores3! cumprindo'se a hipNteses de pre(er&ncia pela diversi(icação
0convexidade3.
c3 %erdadeiro. Como os bens são complementares per(eitos! o aumento da
8uantidade de um bem! sem aumento de outro! não leva a aumento de utilidade.
d3 Falso.  consumidor escolhe as 8uantidades onde Qa > Qb! 8ue # o ponto de
maximiação! o 8ue não necessariamente envolve escolher apenas 8uantidades
de ! mesmo sendo )a 6 )b.

'5
"
1?. Ricardo +osta de promover (estas em sua casa! sendo o nLmero de homens i+ual
ao de mulheres. "s suas pre(er&ncias podem ser representadas pela (unção de
utilidade U0x!S3 > min 5x ' S! 5S ' x sendo x o nLmero de mulheres e S o nLmero
de homens na (esta.
a3 <race a curva de indi(erença correspondente a utilidade de 1.
 b3 Kuando min 5x ' S! 5S ' x > 5S ' x! o nLmero de homens # maior do 8ue o
nLmero de mulheres! ou o contr-rio H
Solução
a3
S
1D
15
1B
\
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense.
Cap!t"#os$%&. Uti#iae e esco#'a.
1
1 11 15
5x ' S > 1 ⇒ S > 5x  1
5S  x ≥ 1 ⇒ S ≥  J x45
S
x > ≥
1 1 1
11 15 1!
15 1D 11
 b3 5S  x ≤ 5x ' S ⇒ ?S ≤ ?x ⇒ S ≤ x
1D. 0";)EC3. "dmita 8ue a (unção de utilidade de ,ona Maria pode ser 
representada por U > K"K%! onde U # sua utilidade! K" # a 8uantidade de alimentos
8ue ela consome e K% # a 8uantidade de peças de vestu-rio. $uponha 8ue a sua renda
mensal de de mil reais # +asta inte+ralmente com os dois bens.  preço unit-rio dos
alimentos # 8uinhentos reais e do vestu-rio mil reais. " (im de maximiar o seu nível
de satis(ação mensal! 8uantas unidades ela consumir- de cada um dos bensH
Solução
 <M$ >
.a
./
> 0)a4)b3 > 0413 > 145
"ssim! 5Kv > Ka * 1 >  Ka J 1 0145Ka3* Ka > 1 e Kv > .
1. 0";)EC3 Um consumidor tem renda de B unidades monet-rias e ad8uire as
8uantidades x1>1 e x5> 8uando os preços dos dois bens são p1>? e p5>B. $uponha
8ue haGa apenas dois bens! e 8ue a (unção de utilidade do consumidor seGa U0x1!x53 >
min {x1!5x5}. $e p1  sobe para ! 8ual o acr#scimo de renda 8ue o (ar- (icar 
indi(erente entre a nova cesta demandada e a anti+a cesta P i.e.! x1 > 1 e x5 > 3 H
Solução
Maximiação ocorre 8uando x1 > 5 x5 e x5 >
1.
5
1
5
 x
 P 
 P 
 P 
m
−
⇒ x5 >
5.
5
15
5
 x
 P 
 P 
 P 
m −
x5 > 155 P  P 
m
+ e x1 > 155 P  P 
m
+ . Kuando x5 >  e )1 > ? e )5 > B ⇒ m >
O e ∆m > 5
1B. 0";)EC3 Um consumidor tem suas pre(er&ncias apresentadas pela (unção
utilidade U0a!v3 > aαvβ onde a > 8uantidade de alimento e v > 8uantidade de
vestu-rio! e os parWmetros α >  e β > . Mar8ue % ou F! Gusti(icando suas opç7es/
a3 $e o preço do alimento (or maior 8ue o preço do vestu-rio! então o consumidor 
ir- demandar uma 8uantidade maior de vestu-rio do 8ue a de alimento.
 b3 $e α > β! os disp&ndios do consumidor com os dois tipos de bens são i+uais! para
8uais8uer níveis de preços não nulos.
c3 $e α J β > 1! a (unção de utilidade # convexa! implicando 8ue inexiste solução
de m-xima utilidade do consumidor.
d3 $e α J β > 1! as utilidades mar+inais dos dois bens são crescentes.
Solução
 ;as (unç7es de utilidade Cobb',ou+las! os parWmetros α e β indicam a proporção
de +asto destinada : consumir cada produto sempre 8ue α J β > 1.
 ;o ponto de maximiação/
 P/
 Pa
a
/
U)*/
U)*a
==
β 
α 
a3 $e )a 6 )b! então αv 6 βa! o 8ue não necesariamente si+ni(ica 8ue v 6 a. 
consumidor demanda mais vesti-rio se α>β.
 b3 Falso. $N +astaria o mesmo seα J β >1.
c3 Falso. " convexidade não envolve inexist&ncia de solução m-xima.
d3 %erdadeiro.
1. 0";)EC3 Considere um consumidor residente em Reci(e! com pre(er&ncias
estritamente convexas. " renda total desse consumidor # constituída por um sal-rio
mensal de AD! sendo 8ue o mesmo consome 1 unidades do bem " e 5
unidades do bem ! por m&s! com )" > A5 e ) > A1! o 8ue lhe (ornece um nível de
utilidade de U > D. " empresa onde ele trabalhapretende trans(eri'lo para $ão
)aulo! onde )" > A1 e ) > A5. Caso isso ocorresse! ele passaria a consumir 5
unidades do bem " e 1 unidades do bem ! o 8ue lhe propiciaria um nível de
utilidade de U > 5. Mar8ue % ou F! Gusti(icando suas opç7es/
a3 ;ão se pode a(irmar 8ue ele # maximiador de utilidade! pois aos novos preços a
sua escolha implica em redução de utilidade.
1
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense.
Cap!t"#os$%&. Uti#iae e esco#'a.
?B. $uponha um consumidor suGeito a saciedade! mas com pre(er&ncias estritamente
convexas.  8ue ocorrer- 8uando a taxa mar+inal de substituição se i+ualar aos
 preços relativosH
Solução
$e as pre(er&ncias são convexas! 8uando a
5
1
 p
 p
T)1  −=  o consumidor estar- em
seu ponto de escolha Ntima! ou seGa! estar- maximiando sua utilidade.
?. Curvas de indi(erença de substitutos per(eitos sempre +eram soluç7es de canto.
%erdadeiro ou (also.
Solução
" situação de saciedade +eralmente +era solução de (ronteira! mas se os preços dos
 bens x1 e x5 (orem i+uais numa relação de troca 1x1! as curvas de indi(erença de
substitutos per(eitos podem passar por toda a restrição orçament-ria! nesse caso
haver- todo um se+mento de escolhas  todas as 8uantidades dos bens 1 e 5 8ue
satis(aem a restrição orçament-ria serão uma escolha Ntima.
?O. " utilidade 8ue @oão obt#m a trav#s do consumo de alimentos 0"3 e vestu-rio 0%3
 pode ser expressa como/ u 0"! %3 > ".%
a3 $uponha 8ue alimentação custa RA 1 por item! 8ue vestu-rio custa AR ? e
8ue @oão disp7e de RA 15 para +astar em estes dois bens. ,esenhe a linha
do orçamento com a 8ual se de(onta @oão.
 b3 Kual a escolha entre alimentação e vestu-rio 8ue maximia a utilidade de
@oão.
c3 Kual a <M$ entre alimentação e vestu-rio 8uando a utilidade #
maximiadaH
d3 $uponha 8ue @oão decide ad8uirir ? itens de alimentação e ? itens de
vestu-rio com o seu orçamento de RA 15. $ua <M$ de alimentação por 
vestu-rio seria maior ou menor do 8ue 14?H
Solução
a. 1=a p ?=/ p m > 15
R../ 15?1 =+ 2  A 013
%estu-rio
D=
/ p
m
15=
a p
m
  "limentação
 b.
2  A
 A
2 
 p
 p
 A
2 
 p
 p
T)1 
 A
2 
U)*/
U)*a
T)1 
/
a
/
a ?*
?
1
*** ====== 053
$ubstituindo 053 em 013/
?% J ?% > 15* B% > 15* % > 5 " > ?053* " > B
0"! %3 > 0B! 53
c. Maximiação da utilidade/
?
1
==
/
a
 p
 p
T)1 
d3
?
1
1
1
?
?
>
====
 A
2 
U)*/
U)*a
T)1 
?P. Kuando 0)x! )S3 > 01! ?3 um consumidor compra 0x! S3 > 01! 3. Como
são compradas 1 unidades de x e 5 de S! isto si+ni(ica 8ue o consumidor deve
estar disposto a trocar 5 unidades de de x por 1 de S e permanecer indi(erente. ,ados
os preços! ? unidades de x podem ser substituídas para cada unidade de S ao lon+o
da reta orçament-ria. )or tanto! o consumidor não est- maximiando sua utilidade. %
o F. @usti(i8ue.
55
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense.
Cap!t"#os$%&. Uti#iae e esco#'a.
Solução
%erdadeira. $e o consumidor est- disposto a renunciar 5 unidades de x para obter 1
de S e o mercado troca ? unidades de x por uma de S! o consumidor não estar-
maximiando sua utilidade nessa situação.
D. $eGa u 0x! S3  x.S J x  ?S a (unção de utilidade de Maria! onde x e S são os dois
Lnicos bens existentes nessa economia. s preços destes bens são! respectivamente!
0)x! )S3 > 0! 53. " renda mensal de Maria # de  RA.
a3 Kual a escolha Ntima da MariaH
 b3 $uponha a+ora 8ue o +overno! necessitando de dinheiro! decidiu taxar o
 bem x em 1 RA. Kual a nova escolha Ntima da Maria por estes dois bensH
c3 $uponha 8ue! ao inv#s de taxar p bem x! o +overno decidiu taxar 
diretamente a renda dos consumidores. Ele 8uer arrecadar de cada
consumidor o mesmo montante 8ue arrecadaria caso taxasse o produto x
0como item anterior3. Kual a nova escolha Ntima da MariaH
d3 Mudou al+uma coisa na escolha Ntima da MariaH Kual das duas opç7es de
taxação seria melhor para MariaH
Solução
R../ x J 5S >  013
a3 Escolha Ntima/
 (
 x
 p
 p
T)  =
1F55*
5
F
?
1
*
?
1
**
?
1
−=+=
−
+
=
−
+
=
−
+
== x (
 x
 (
 p
 p
 x
 (
 p
 p
T)1 
 x
 (
U)*(
U)*x
T)1 
 (
 x
 (
 x
5
1F −
=
x
 ( 053
$ubstituindo 053 em 013/
3F!15*!F103!0
F!15
5
1F!5FO
5
13!F10F
!F1*F11*F1FF*F
5
1F
5F
=
=
−
=
−
=
===−+= 
 
 

 
  −
+
 ( x
 (
 x x x x
 x
 x
 b3 px > J1 > B
R../ Bx J 5S >  0?3
5
B
?
1
*
?
1
**
?
1
=
−
+
=
−
+
=
−
+
==
 x
 (
 p
 p
 x
 (
 p
 p
T)1 
 x
 (
U)*(
U)*x
T)1 
 (
 x
 (
 x
1? −= x ( 0D3
$ubstituindo 0D3 em 0?3/
3PP!11P*??!D?03!0
PP!11P13??!D?0?
??!D?*F515*F5BB*F31?05B
=
=−=
===−+=−+
 ( x
 (
 x x x x x x
c3
m ( p xt  p
m ( p x p
 ( x
 ( x
=++
=+
30
Kual8uer 8ue seGa o caso! sabemos 8ue a escolha Ntima! 0x!S3! tem de satis(aer a
restrição orçament-ria/
m ( p xt  p  ( x =++ 30 .
" receita arrecadada por esse imposto ser- R > tx
bs./ x da restrição orçament-ria com imposto 0letra b3.
Um imposto sobre a renda 8ue arrecade a mesma 8uantidade de receita! ter- uma
restrição orçament-ria da se+uinte (orma/

!

txm ( p x p
o"
 Rm ( p x p
 ( x
 ( x
−=+
−=+
3??!D?01F5F −=+ ( x 03
$ubstituindo! 053 em 03/
3P5!1P*?!D03!0
P5!1P
5
13?!D0F
?!D
1B!DFB1
B!DFB1FF
3??!D?01F
5
1F
5F
=
=
−
=
=
+=
=−+
−= 
 
 
 
  −
+
 ( x
 (
 x
 x
 x x
 x
 x
d3 " escolha Ntima de Maria mudou/
5?
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense.
Cap!t"#os$%&. Uti#iae e esco#'a.
' com imposto sobre a 8uantidade/
3PP!11P*??!D?03!0 = ( x
' com imposto de renda/ 3P5!1P*?R!DR03!0 = ( x
3P5!1P*?R!DR03PP!11P*??!D?0
F5!DP5D3P5!1P*?R!DR0
F?!DOO53PP!11P*??!D?0
?3!0
""
"
"
 ( x x( ( x"
<
=
=
−+=
" melhor opção de taxação para Maria # a do imposto de renda! uma ve
8ue ela se encontrar- melhor do 8ue numa situação com o imposto sobre a
8uantidade! ou seGa ! a utilidade total obtida com a cesta Ntima do primeiro tipo de
taxação # maior do 8ue a obtida com a do se+undo tipo.
D1. $eGa u0mr3 > m  . r  a (unção utilidade de um consumidor onde m # mar+arina
e r re8ueiGão. Este consumidor tem uma renda mensal de RA 1 e os preços destes
dois bens são! respectivamente! RA 1 e RA 5!.
a. ,esenhe a restrição orçament-ria com a 8ual esse consumidor  
se de(ronta.
 b. Kual a sua escolha Ntima por esses dois bensH
c. Kual a proporção de sua renda 8ue +asta com cada um desses
 bensH
d. $e esse consumidor considerasse esses dois bens como sendo
 per(eitos substitutos! 8ual seria a nova escolha Ntima destes dois bensH
Solução
a. R../ m J5!r > 1 013
Re8ueiGão
D
F!5
1
==
r  p
 ) 
1
1
1
==
m p
 ) 
Mar+arina
 b.
F!5
1
***
.541
.541
541541
541541
======
−
−
m
r 
 p
 p
m
r 
 p
 p
T)1 
m
r 
mr 
r m
U)*r 
U)*m
T)1 
r 
m
r 
m
r m F!5= 053
$ubstituindo 053 em 013/
35*F03!0
F350F!5
5*1F*1F!5F!5
=
==
===+
r m
m
r r r r 
c. )roporção da renda +asta com cada bem/
145M com mantei+a
145M com re8ueiGão
d. $e os dois bens (ossem substitutos! e para uma <M$ > '1! o consumidor iria
+astar toda a sua renda com o bem mais barato! e no caso exposto seria a
mar+arina! então a escolha Ntima seria/
3*103!0
1
1
1

=
==
r m
m
D5. Responda %erdadeiro ou Falso.
0i3 " (unção utilidade associa nLmeros :s cestas de bens de tal
(orma 8ue a ordenação num#rica +erada pela (unção utilidade representa a
ordenação ordinal das cestas do consumidor.
0ii3  ;a teoria ordinal! o valor 8ue uma (unção de utilidade atribui
a uma cesta pode ter um si+ni(icado intrínseco na medida em 8ue uma
trans(ormação monot[nica preserva a ordenação das cestas do consumidor.
0iii3 Uma trans(ormação monot[nica # uma (orma de trans(ormar 
um conGunto de nLmeros num outro conGunto de nLmeros. " preservação da
ordenação dos mesmos! no entanto! se d- nos casos em 8ue a (unção
utilidade # linear.
0iv3 Uma trans(ormação monot[nica de uma (unçãode utilidade
representa a mesma (unção utilidade ori+inal e as mesmas pre(er&ncias.
0v3 Uma trans(ormação monot[nica na (unção utilidade a(eta a
<M+$. embora não a(ete as utilidades mar+inais com respeito a cada um
dos bens.
Solução
5D
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense.
Cap!t"#o 7. Preferência Re/e#aa.
0\1*\53 > 05*13. Esse comportamento # consistente com o modelo de
comportamento maximiadorH )or 8ueH
Solução
Kuando 0x1!x53 # escolhida! ou seGa! com os preços 0)1! )53! temos/
)1Q1J)5Q5 > ?1 J 5 > 1D
)1\1J)5\5 > ?5 J 1 > 1?
Então a cesta 0x1!x53 # diretamente revelada pre(erida : cesta 0S1!S53! dado 8ue Q
(oi escolhida 8uando as duas cestas estavam disponíveis.
Kuando 0S1!S53 # escolhida! ou seGa! com os preços 0K1! K53! temos/
K1Q1JK5Q5 > 1 J ?5 > 1?
K1\1JK5\5 > 5 J ?1 > 1D
Então a cesta \ (oi escolhida 8uando Q estava disponível! lo+o 0S1!S53 #
diretamente revelada como pre(erível : 0x1!x53. Esse comportamento não pode
ser consistente com o modelo de comportamento maximiador. Ele não obedece
ao "Fr)R.
D. Kuais das relaç7es abaixo podem ser utiliadas apenas para indicar 8ue a cesta
Q→ # diretamente revelada como pre(erida : cesta \→ H
i3 )→ \→ > )→ Q→ iii3 )→ \→ 6 )→ Q→
ii3 )→ Q→ g )→ \→ iv3 )→ \→ 2 )→ Q→
Solução
)→\→ > )→Q → 0(racamente pre(erida3* )→Q→ g )→\→ e )→\→ 2
)→Q→
. "dmita a+ora 8ue existe uma outra cesta f→ > 0 1 ! 5 ! ? ! . . . ! n 3! 8ue por sua
ve possa ser diretamente revelada como pre(erida : \→ > 0 S1 ! S5 ! S? ! . . . ! Sn 3.
 ;este caso! pode'se estabelecer al+uma relação entre as cestas Q→ e f→ H
Solução
$im. )elo princípio da transitividade! se Q # diretamente revelada como pre(erida :
\ e \ # diretamente revelada como pre(erida : \! Q est- sendo indiretamente
revelada como pre(erida : cesta f.
B. ,ado tr&s cestas de bens e serviços Q→! \→ e f→. Um consumidor racional
 poderia +astar sua renda Tm! revelando Q→ 6\→! \→ 6f→ e f→ 6Q → H Ilustre
em um +r-(ico com dois bens.
Solução
 ;ão. ;ão h- nenhuma curva de indi(erença 8ue passe por f 8ue seGa superior a
a8uela 8ue passa por Q! para 8ual8uer conGunto de preços. E se houver! ela cortaria
:s CI anteriores! rompendo hipNteses sobre o comportamento maximiador expresso
a trav#s de CI.
. Considere Q e \ como representaç7es das 8uantidades de dois bens 8ue estão na
cesta de pre(er&ncias de um consumidor individual. Kual dos +r-(icos abaixo
 pode ser utiliado para explicar o "xioma Fraco da )re(er&ncia ReveladaH
"dmita 8ue os pontos T" e T representem cestas 8ue tenham sido
diretamente reveladas como pre(eridas :s demais cestas disponíveis.
"

Yra(.
1
\
Q
C

\
Q
"
f
\
Q
em 1
em 5
?B
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense.
Cap!t"#o 7. Preferência Re/e#aa.
Solução
 +r-(ico 1 permite comparar cestas! revelando comportamento não maximiador.
 +r-(ico 5 permite comparar cestas revelando o cumprimento do "FR)R.
O. %"RI";. Kuando os preços são 0p1!p53 > 01!53! um consumidor demanda 0x1!x53
> 01!53. Kuando os preços são 081!853 > 05!13! o consumidor demanda 0S1!S53 >
05!13. Esse comportamento # consistente com o modelo de comportamento
maximiadorH )or 8ueH
Solução
Kuando 0x1!x53 # escolhida! temos/
)1Q1J)5Q5 > 
)1\1J)5\5 > D
Então a cesta 0x1!x53 # diretamente revelada pre(erida : cesta 0S1!S53! dado 8ue Q
(oi escolhida 8uando as duas cestas estavam disponíveis.
Kuando 0S1!S53 # escolhida! temos/
K1Q1JK5Q5 > D
K1\1JK5\5 > 
Então a cesta \ (oi escolhida 8uando Q estava disponível! lo+o 0S1!S53 #
diretamente revelada como pre(erível : 0x1!x53.
Esse comportamento não pode ser consistente com o modelo de comportamento
maximiador. Ele viola o "Fr)R.
P. %"RI";. Kuando os preços são 0p1!p53 > 05!13! um consumidor demanda 0x1!x53
> 01!53. Kuando os preços são 081!853 > 01!53! o consumidor demanda 0S1!S53 >
05!13. Esse comportamento # consistente com o modelo de comportamento
maximiadorH )or 8ueH
Solução
Kuando 0x1! x53 # escolhida! temos/
)1Q1J)5Q5 > D
)1\1J)5\5 > 
Então a cesta 0x1!x53! mas a cesta 0S1!S53 não estava disponível.
Kuando 0S1!S53 # escolhida! temos/
K1Q1JK5Q5 > 
K1\1JK5\5 > D
Então a cesta \ (oi escolhida 8uando Q não estava disponível.
Esse comportamento # coerente com o modelo de comportamento maximiador!
embora não # possível tirar conclus7es sobre )R pela impossibilidade de
comparar cestas.
1. %"RI";. ;o exercício anterior! 8ual cesta # pre(erida pelo consumidor! a cesta
Q ou a cesta \H
Solução
 ;ão podemos saber. "s observaç7es não permitem comparaç7es entre as cestas! pois
no momento 8ue uma era escolhida! a outra não estava disponível.
11. %"RI";. %imos 8ue o aGustamento da )revid&ncia $ocial para as variaç7es de
 preços tipicamente (ariam com 8ue os bene(ici-rios (icassem pelo menos tão
 bem 8uanto estavam no ano'base. Kue tipo de variaç7es de preços deixaria os
 bene(ici-rios exatamente na mesma situação! independentemente de suas
 pre(er&nciasH
Solução
%ariaç7es nos preços onde os preços relativos do período atual coincidam 0ou seGam
 proporcionais3 com os preços do período base da indexação.
15. %"RI";. ;o mesmo contexto da 8uestão anterior! 8ue tipo de pre(er&ncias
deixaria o consumidor exatamente como no ano'base! para todas as variaç7es de
 preçosH
Solução
)re(er&ncias aplicadas : bens complementares per(eitos! pois para 8ual8uer nível de
 preços relativos! ou seGa! para 8ual8uer inclinação da restrição orçament-ria! o
consumidor não ir- alterar seu nível de satis(ação.
?
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense.
Cap!t"#o 7. Preferência Re/e#aa.
1?. $e+ue abaixo a tabela de preços e demandas de um consumidor cuGo
comportamento (oi observado em cinco di(erentes situaç7es/
$ituação p1  p5 x1 x5
" 1 1  ?
 1 5 ? 1
C 1 1 1 1
, ? 1  1
E 1 5 1 1
a3 <race cada uma das retas orçament-rias identi(icando os pontos escolhidos pelas
letras "! ! C! , e E.
 b3  comportamento deste consumidor # consistente com o "xioma Fraco da
)re(er&ncia ReveladaH
Solução6
a3
 b3 $im. "s cestas " e  são reveladas como pre(eridas :s cestas C! , e E.
Kuando " # escolhida!  não est- disponível e! 8uando  # escolhida! " não est-
disponível.
" cesta C # revelada como pre(erida :s cestas , e E! mas 8uando C #
escolhida! " e  não estão disponíveis e! 8uando , e E são escolhidas! C não est-
disponível.
Kuando , ou E são escolhidas! nenhuma outra cesta est- disponível. Então
esse comportamento # consistente com o "Fr)R.
1D. $uponha 8ue @oSce e Ricardo +astem cada um A5D por semana com
entretenimentos de vídeo e cinema. Kuando os preços de vídeo e cinema estão
em AD! @oSce e Ricardo alu+am ambos ? vídeos e compram cada um ? entradas
de cinema. "pNs al+um tempo! o preço do vídeo cai para A5 e a entrada de
cinema sobe para AB. @oSce passa então a alu+ar seis vídeos e comprar duas
entradas de cinema por semana.  Ricardo! entretanto! passa a comprar uma
entrada de cinema e alu+ar nove vídeos por semana.
a3 @oSce estaria em uma situação pior ou melhor apNs a modi(icação nos preços H
 b3 Ricardo estaria em uma situação pior ou melhor apNs a modi(icação nos preços H
Solução6
P*78o9o P: P; : ;
<o#:*
T 4 4 3 3
T&1 5 2 2 5
R=:79o
T 4 4 3 3
T&1 5 2 1 >
- <o#:*6
Kuando 0ct! vt3 # escolhida! ou seGa! com os preços 0pc
t! pv
t3! temos/
 pc
t ct J pv
t vt > D'? J D? > 5D
 pc
t ctJ1 J pv
t vtJ1 > D'5 J DB > ?5
" cesta 0ct! vt3 (oi escolhida 8uando 0ctJ1! vtJ13 não estava disponível.
Kuando 0ctJ1! vtJ13 # escolhida! ou seGa! com os preços 0pc
tJ1! pv
tJ13! temos/
 pc
tJ1 ctJ1 J pv
tJ1 vtJ1 > B5 J5B > 5D
 pc
tJ1 ct J pv
tJ1 vt > B? J5? > 5D
Então a cesta 0ctJ1! v tJ13 0c t! v t3 # diretamente revelada pre(erida : cesta 0c t! v t3! dado
8ue 0ctJ1! vtJ13 (oi escolhida 8uando as duas cestas estavam disponíveis.
 a3 @oSce estaria numa situação melhor. Com a mudança de preços! ela se situa numa
curva de indi(erença mais deslocada : direita.
em 1
em 5
?O
Caderno de Exercícios de MicroeconomiaI. Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense.Universidade Federal Fluminense.
Cap!t"#o 7. Preferência Re/e#aa.Cap!t"#o 7. Preferência Re/e#aa.
c3c3
d3d3
e3e3
5.5. Considere as Considere as se+uintes observaçse+uintes observaç7es (eitas em 7es (eitas em dois períodos cdois períodos consecutivos sobreonsecutivos sobre
o comportamento de um indivíduo 8ue +asta sua renda com uma cesta deo comportamento de um indivíduo 8ue +asta sua renda com uma cesta de
mercadorias/mercadorias/
,,eessppeessa a 88uue e tteevve e nno o ppeerrííooddo o iinniicciiaall A A DD!!
,,eessppeessa a 88uue e tteevve e nno o ppeerrííooddo o ((iinnaall A A BB!!
,esp,espesa 8ue esa 8ue teria cteria com as 8uom as 8uantidantidades iades inicianiciais aos pris aos preços (ieços (inaisnais A DDO!A DDO!
,esp,espesa 8ue esa 8ue teria cteria com as 8uom as 8uantidantidades (ades (inais inais aos praos preços ineços iniciaiiciaiss A B!A B!
a3 Kual o índice de preços de )aascheHa3 Kual o índice de preços de )aascheH
 b3 Kual o índice de 8uantidades de aspeS b3 Kual o índice de 8uantidades de aspeSresHresH
c3 Kual o índice de variação nominal da despesa do consumidorHc3 Kual o índice de variação nominal da despesa do consumidorH
d3 Kual o índice de preços de aspeSresHd3 Kual o índice de preços de aspeSresH
e3 Kual o índice de 8uantidades de )aascheHe3 Kual o índice de 8uantidades de )aascheH
(3  8ue se pode dier sobre o nível de bem'estar do indivíduo de um período para(3  8ue se pode dier sobre o nível de bem'estar do indivíduo de um período para
outroH 0expli8ue em um +r-(ico com curvas de indi(erença e o índice de 8uantum deoutroH 0expli8ue em um +r-(ico com curvas de indi(erença e o índice de 8uantum de
)aasche 3)aasche 3
SoluçãoSolução
)b x Kb > D.)b x Kb > D.
)t x Kt > .B)t x Kt > .B
)t x Kb > D.DO)t x Kb > D.DO
)b x Kt > .B)b x Kt > .B
a3 )p > )tKt 4 )bKt > B 4 B > 1a3 )p > )tKt 4 )bKt > B 4 B > 1
 b3 8 > )bKt 4 )bKb > B 4 D > 1!D b3 8 > )bKt 4 )bKb > B 4 D > 1!D
c3 M > )tKt 4 )bKb > B 4 D > 1!Dc3 M > )tKt 4 )bKb > B 4 D > 1!D
d3 p > )tKb 4 )bKb > DDO 4 D > 1!5d3 p > )tKb 4 )bKb > DDO 4 D > 1!5
e3 )8 > )tKt 4 )tKb > B 4 DDO > 1!5e3 )8 > )tKt 4 )tKb > B 4 DDO > 1!5
(3 $endo )8 6 1 e )tKt6)tKb! então ele poderia ter escolhido a mesma cesta do(3 $endo )8 6 1 e )tKt6)tKb! então ele poderia ter escolhido a mesma cesta do
 período  período base! base! mas mas não não escolheu! escolheu! lo+o! lo+o! ele ele est- est- numa numa situação situação melhor melhor no no períodoperíodo
atual.atual.
51.51. ConConsidsidere a ere a matmatri de ri de 8ua8uantintidaddades es e e prepreços obserços observadvados os em em doidois s perperíodíodosos
consecutivos para uma cesta de consecutivos para uma cesta de mercadorias compostas nos se+uintes itens/mercadorias compostas nos se+uintes itens/
)ER)ERj,j,  I;II;ICI"CI" )ER)ERjj, , FI;FI;""
eenns s e e sseerrvviiççooss ))oo KKoo ))tt KKtt
""lliimmeennttaaççããoo 55!! 11!! 55!! OO!!
<<rraannssppoorrttee !! DD!! DD!! BB!!
XXaabbiittaaççããoo ??!! 55!! DD!! 11!!
%%eessttuu--rriioo DD!! ??!! !! 55!!
EEdduuccaaççããoo 55!! ??!! 55!! ??!!
aaeerr 11!! 11!! 55!! 11!!
a3a3 KuaKual o índl o índice dice de pree preços dços de )aae )aaschscheHeH
 b3 b3 Kual o índice de 8uantidades de aspeSKual o índice de 8uantidades de aspeSresHresH
c3c3 Kual o ínKual o índice de vadice de variaçãriação nominao nominal da despl da despesa do conesa do consumidsumidorHorH
d3d3 Kual Kual o íno índice dice de prde preços deços de ae aspeSspeSresHresH
e3e3 Kual Kual o íno índice dice de 8ude 8uantidantidades ades de )ade )aascheascheHH
(3(3  8ue se pode di 8ue se pode dier soer sobre o nívebre o nível de bem'el de bem'estastar dos indir dos indivídvíduos de umuos de um
 período para outroH 0expli8ue em um +r-(ico com curvas de  período para outroH 0expli8ue em um +r-(ico com curvas de indi(erença e oindi(erença e o
índice de 8uantidades de aspeSres3.índice de 8uantidades de aspeSres3.
SoluçãoSolução
kpkp88  > B!  > B!
kpkp8811  > !  > !
kpkp1188  > 5!  > 5!
kpkp118811  > 5!  > 5!
a3 )p > 5 4 ! > 1!5a3 )p > 5 4 ! > 1!5
 b3 8 > ! 4 B > 1!B b3 8 > ! 4 B > 1!B
c3 M > 5 4 B > 1!c3 M > 5 4 B > 1!
D5D5
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense.Universidade Federal Fluminense.
Cap!t"#o 7. Preferência Re/e#aa.Cap!t"#o 7. Preferência Re/e#aa.
d3 p > 5! 4 B > 1!Od3 p > 5! 4 B > 1!O
e3 )8 > 5 4 5! > !PPe3 )8 > 5 4 5! > !PP
(3 ;o período base! a cesta consumida tinha valor in(erior : do (3 ;o período base! a cesta consumida tinha valor in(erior : do período atual! ou seGa!período atual! ou seGa!
a cesta do período atual não estava disponível. ,esse modo! não podemos a(irmar a cesta do período atual não estava disponível. ,esse modo! não podemos a(irmar 
nada sobre o nível de bem'estar dos indivíduos de um período para o nada sobre o nível de bem'estar dos indivíduos de um período para o outro! dado 8ueoutro! dado 8ue
as cestas não são compar-veis.as cestas não são compar-veis.
IK >IK >
∑∑
∑∑
oo
t t 
.. P  P 
.. P  P 


> 1!B*> 1!B* ∑∑ t t .. P  P  66 ∑∑ t t .. P  P  * * ou ou seseGaGa! ! !!  66
B!B!
•• Kt 0valor da cesta > !3 Kt 0valor da cesta > !3
•• Ko 0valor da cesta >  Ko 0valor da cesta > B!3B!3 ))

 ou preços do ou preços do
ano baseano base
D?D?
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense.Universidade Federal Fluminense.
Cap!t"#os :e ;. TeCap!t"#os :e ;. Tecno#o*ia e cno#o*ia e )aximi8ação e #"cros)aximi8ação e #"cros
CAPITULOS ? E @CAPITULOS ? E @
TECNOLOIA E MABIMIAÇÃO DE LUCROTECNOLOIA E MABIMIAÇÃO DE LUCRO
1. ,i+a como se comportam o (ormato e a posição das curvas de iso8uantas1. ,i+a como se comportam o (ormato e a posição das curvas de iso8uantas
envolvendo dois (atores nas se+uintes situaç7es/envolvendo dois (atores nas se+uintes situaç7es/
a3 (atores per(eitamente substitutos*a3 (atores per(eitamente substitutos*
 b3 (atores combinados em proporç7es (ixas! dado o es b3 (atores combinados em proporç7es (ixas! dado o estado da t#cnica*tado da t#cnica*
c3 exist&ncia de retornas constantes! c3 exist&ncia de retornas constantes! crescentes ou decrescentes de escala.crescentes ou decrescentes de escala.
SoluçãoSolução
xx55
a3 (0xa3 (0x11!x!x553 > x3 > x11JxJx55 ??
55
5 5 ?? xx11
 b3 (0x b3 (0x11!x!x553 > Min_ x3 > Min_ x11!x!x55`̀
xx55
xx11
c3 retornos constantes* a J b > c3 retornos constantes* a J b > 11
  5(0x  5(0x11!x!x553>(05x3>(05x11!5x!5x5533
Retornos Retornos crescentes>aJb61crescentes>aJb61
  t(0x  t(0x11!x!x5532 (0tx32 (0tx11!tx!tx5533
Retornos Retornos decrescentes>aJb21decrescentes>aJb21
  t(0x  t(0x11!x!x5536 (0tx36 (0tx11!tx!tx5533
5. ,etermine o produto mar+inal e o produto m#dio da (unção \ > "  5. ,etermine o produto mar+inal e o produto m#dio da (unção \ > "   αα01'01'αα33
conhecida como (unção Cobb',ou+las! sendo 2conhecida como (unção Cobb',ou+las! sendo 2 αα 2 1. ,emonstre 8ue as (unç7es 2 1. ,emonstre 8ue as (unç7es
associadas aos mesmos são decrescentes.associadas aos mesmos são decrescentes.
SoluçãoSolução
J1' > 1! lo+o trata'se de (unção de produção com rendimentos constantes deJ1' > 1! lo+o trata'se de (unção de produção com rendimentos constantes de
escala.escala.
)MY)MY^ ^ >">"01'01'αα33    '1'1 )MY)MY>"  >"   01'301'31''11''1 > "   > "   01'301'3''
)MY)MY^ ^ / com/ como  '12o  '12! o valo! o valor de r de   '1'1  est- no denominador. "ssim! 8uando   est- no denominador. "ssim! 8uando  
aumenta! seu produto mar+inal decresce0mantendo constante 3.aumenta! seu produto mar+inal decresce 0mantendo constante 3.
)MY)MY/ como  2 ! o valor de / como  2 ! o valor de   (ica no denominador. )or tanto! 8uando   (ica no denominador. )or tanto! 8uando 
aumenta! seu produto mar+inal decresce 0mantendo constante 3.aumenta! seu produto mar+inal decresce 0mantendo constante 3.
)roduto m#dio do (ator >)roduto m#dio do (ator > 33110011
331100
α α α α 
α α α α  −−−−==
−−
 L L A<  A< 
 <  < 
 L L A<  A< 
)roduto m#dio d)roduto m#dio do (ator o (ator >> α α α α 
α α α α  −−==
−−
 L L A<  A< 
 L L
 L L A<  A< 
331100
 ;ovamente! observa'se pelo sinal do ;ovamente! observa'se pelo sinal do αα associado a  e  nos seus produtos m#dios! associado a  e  nos seus produtos m#dios!
8ue 8uando estes aumentam! tanto  como  decresce. Uma outra (orma de8ue 8uando estes aumentam! tanto  como  decresce. Uma outra (orma de
demondemonstrar isto # strar isto # calcucalculando as lando as suas derivadsuas derivadas as 0se+0se+unda ordem para unda ordem para produprodutoto
mar+inal e derivada do produto m#dio3 8ue deverão ser ne+ativas.mar+inal e derivada do produto m#dio3 8ue deverão ser ne+ativas.
?. <race as iso8uantas para as se+uintes (unç7es de produção e calcule o produto?. <race as iso8uantas para as se+uintes (unç7es de produção e calcule o produto
mar+inal do (ator 1/mar+inal do (ator 1/
a3a3 DD4411
55
554411
11 xx x x ( ( = = **
 b3 b3 551155 xx x x ( ( ++==
c3c3 [ [ ]]5511 5 5!!minmin xx x x ( ( = =
SoluçãoSolução
a3 )m+a3 )m+11>> DD
11
55
11
xx..
xx55
11
 x x55
S > 1 > xS > 1 > x11
145145. x. x55
14D14D 11
xx55>> 55
11xx
11
  14D  14D
1 1 55 xx11
)ara valores especí(icos de x1 são obtidos os valores de x5. )ara valores especí(icos de x1 são obtidos os valores de x5. Experimente.Experimente.
 b3 )MY b3 )MY11 > 5 > 5
S > 1 > 5xS > 1 > 5x11JxJx55 xx55
xx11>' x>' x554545
 para  para 11
xx11> > xx55 > > 
xx11>  >  xx55 >1 O>1 O
xx11>1 >1 xx55 > > O O BB
xx11>5 >5 xx55 > B> B
DDDD
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense.
Cap!t"#os :e ;. Tecno#o*ia e )aximi8ação e #"cros
1 5  x1
c3  produto mar+inal do (ator 1 (ator # ero! dado 8ue 8ual8uer aumento da
8uantidade de (ator 1 não levaria a incrementos de produção se o outro (ator 
 permanecer constante.
x5
D
\0x1*x53 > Min_x1!5x5`
\0*D3 > Min_*O`> 5!
\01*5!3 > Min_1*`>
\0*5!3 > Min_*`>
 1 x1
D. "(irme se # verdadeiro ou (also! Gusti(icando sua resposta. ;a (unção de produção
?45
5
541
1 x x ( = /
a3 o (ator 1 tem produto mar+inal decrescente*
 b3 o (ator 5 tem produto mar+inal crescente*
c3 os retornos de escala são decrescentes.
Solução
a3 %erdadeiro.
)MY 1 > .30
5
1 ?45
5
541
1 >−  x x  para 8ual8uer valor de x16
" condição de se+unda ordem de convexidade # 8ue a derivada se+unda 0do produto
mar+inal3 deve ser 2 .
1
5
5
 x 
 ( 
> 03. 0'1453 0x13 '?45 0x5354?2  para 8ual8uer valor de x16! o 8ue demonstra
8ue o )MY do (ator 1 # decrescente.
 b3 Falso.
 )MY 5 > 3.030
?
5 541
1
?41
5 >−  x x  para 8ual8uer valor de x16
" condição de se+unda ordem de convexidade # 8ue a derivada se+unda 0do produto
mar+inal3 deve ser 2 
1
5
5
 x 
 ( 
> 054?3. 0'14?3 0x53 'D4?
. 0x13145  2  para 8ual8uer valor de x16! o 8ue
demonstra 8ue o )MY do (ator 5 # decrescente.
c3 Falso.
B
R
?
5
5
1
=+ 61 a soma dos coe(icientes # maior do 8ue 1! por tanto! a (irma opera
com rendimentos crescentes a escala.
. " (unção de produção +a x x ( 51= ! sendo a e b6! tem 8ue produtos mar+inaisH
,etermine a taxa mar+inal de substituição t#cnicaH Em al+um momento o produto
mar+inal de al+um dos (atores se torna ne+ativoH )ara 8ue valores de a e b a (unção
de produção ter- retornos constantes de escalaH )rove 8ue as iso8uantas dela
 provenientes são convexas em relação : ori+em.
Solução
)m+1>ax1
a'1x5
 b
)m+5>bx1
ax5
 b'1
<M$< >
1
5
1 b
5
a
1
 b
5
1'a
1
 bx
ax
x bx
xax
=− .  produto mar+inal de x1 se torna ne+ativo 8uando a2
ou b2! o 8ue não pode acontecer nunca por8ue são parWmetros positivos.
)ara a J b > 1 a (unção ter- retornos constantes de escala.
] medida 8ue aumentamos a 8uantidade do (ator 1 e aGustamos o (ator 5 para
 permanecermos na mesma iso8uanta! a taxa mar+inal de substituição t#cnica
diminui! ou seGa! a diminuição da <M$< si+ni(ica 8ue a inclinação de uma iso8uanta
tem de diminuir em valor absoluto : medida 8ue nos movemos ao lon+o da
iso8uanta na direção do aumento de x1! e tem de aumentar : medida 8ue nos
movemos na direção do aumento de x5! o 8ue si+ni(ica 8ue as iso8uantas terão o
mesmo (ormato convexo das curvas de indi(erença bem'comportadas.
D
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense.
Cap!t"#os :e ;. Tecno#o*ia e )aximi8ação e #"cros
B. )ara uma (irma com uma (unção de produção K0x!S3 > x J S! os dois (atores x e S
são substitutos per(eitos H )or 8ueH
Solução
$im! pois a 8uantidade total produida depende apenas da soma entre x e S.
Mantendo constante o produto! se altero um (ator tenho 8ue alterar o outro numa
 proporção constante! 8ue neste caso # 1 .
. Kue ra7es podem ser alinhadas para explicar 8ue! no lon+o prao! os
rendimentos de escala não seriam constantesH
Solução
' s rendimentos não seriam constantes no caso em 8ue uma empresa tornar'se tão
+rande 8ue não poderia operar de maneira e(etiva! isso si+ni(ica dier 8ue a empresa
não tem rendimentos constantes de escala em todos os níveis de produção! dado 8ue!
devido a problemas de coordenação! ela pode entrar numa re+ião de rendimentos
decrescentes de escala*
' a empresa poderia tornar'se tão +rande 8ue dominaria totalmente o mercado de seu
 produto e pararia de a+ir competitivamente*
' na verdade as (irmas sN podem obter retornos constantes de escala no lon+o prao.
$e a (irma obtiver rendimentos a escala para uma tecnolo+ia dada! esta seria imitada!
a produção da indLstria iria aumentar o 8ue levaria a uma redução de lucros 8ue
acabaria com os lucros. <odas as (irmas operando com a mesma tecnolo+ia # uma
situação sN compatível com rendimentos constantes a escala. Este e(eito ser-
analisado melhor no estudo do e8uilíbrio concorrencial do lon+o prao.
O. ,emonstre 8ue na (unção de produção S > "  ∝ x1
  b  . 01'∝3 x5
  b  ' v 4 b ! onde S
# o nível de produção e x1 e x5 são as dotaç7es dos (atores! se o parWmetro Tv #
maior do 8ue 1 os rendimentos de escala são crescentes.
Solução
Kuando multiplicamos a produção por t 0para t 613/
tS0x1!x53>t "  ∝ x1
  b  . 01'∝3 x5
  b  ' v 4 b >tS
"o multiplicarmos todos os insumos por t! teremos/
S0tx1!tx53>"  ∝ 0tx13   b  . 01'∝3 0tx53   b  ' v 4 b
S 0tx1!tx53>"  ∝ t  b 0x13   b  . 01'∝3 t  b 0x53   b  ' v 4 b
S0tx1!tx53>"  ∝ t 5 b 0x13   b  . 01'∝3 0x53   b  ' v 4 b
S0tx1!tx53>t 5 b0'v4b3 "  ∝ 0x13   b  . 01'∝3 0x53   b  ' v 4 b
S0tx1!tx53>t5v "  ∝ 0x13   b  . 01'∝3 0x53   b  ' v 4 b
S0tx1!tx53>t5v S
Rendimentos constantes de escala/ S0tx1!tx53>tS0x1!x53
Rendimentos crescentes de escala/ S0tx1!tx53 6 tS0x1!x53
Rendimentos decrescentes de escala/ S0tx1!tx53 2 tS0x1!x53
)ara v 6!/
t5vS 6 tS 0rendimentos crescentes de escala3
o+o se v 61! os rendimentos de escala são crescentes.
P. )or 8ue no curto prao al+umas (irmas poderão operar com preGuíoH
Solução
)or8ue no curto prao al+uns (atores tem de ser utiliados em 8uantidades
 predeterminadas! sendo assim mesmo 8ue a produção seGa ero ! vão existir custos
(ixos.
1.  8ue distin+ue os (atores 8uase'(ixos dos (atores (ixosH
Solução
s (atores 8uase (ixos são (atores de produção 8ue t&m uma 8uantidade (ixa!
independente do nível de produção da empresa! desde 8ue a produção seGa positiva.
@- os (atores (ixos existem mesmo se a produção da empresa (or ero.
11. " (unção de produção de uma (irma # dada por K >  onde K # o nível de
 produção! e  e  representam as 8uantidades dos dois (atores ad8uiridos para
viabiliar a produção. Calcule a taxa mar+inal de substituiçãot#cnica entre os (atores
8uando as 8uantidades contratadas de (atores (orem i+uais a  > 5 e  > 1B. ;estas
condiç7es! se o preço do (ator trabalho (or p> 1! 8ual ser- o preço do (ator 
capitalH
DB
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense.
Cap!t"#os :e ;. Tecno#o*ia e )aximi8ação e #"cros
Solução
<M$< >
5
1B
==
 L
 < 
 Pm* 
 Pm* 
 < 
 L
>1B >5 >1
)m+.p> )m+^ .p>r 
.p> .p>r  
1Bp>1 5.
1B
1C
>r 
 p>
1B
1C
r>
1B
5
15. $upondo uma (unção de produção representada pela tabela abaixo! responda aos
itens 8ue se se+uem/
<erra
0(ator (ixo3
Mão'de'bra
0(ator vari-vel3
)rodução <otal
5 1 1
5 5 ?
5 ? B
5 D O
5  P
5 B 15
5  1
5 O 1
5 P PP
5 1 P
a3 Kual a produtividade m#dia da mão de obra 8uando a produção (or BH
 b3 Kual a produtividade mar+inal da mão de obra 8uando a produção (or 15H
c3 Kuando a produtividade mar+inal da mão de obra ser- i+ual a eroH
d3 Kual o nível de produção para o 8ual a produtividade m#dia i+uala a mar+inalH
Solução
a3 Kuando S > B x1>?
)ME > 5
?
B
x1
==
 (
 b3 \ > 15* )MY>
1 x
 (
∆
∆
> R
FB
PF15
=
−
−
c3 )MY >  8uando um variação no insumo não causar uma variação no produto. u
seGa! 8uando x1 varia de  para O.
d3 )MY > )ME > 5 para S > O
1?. $uponha uma situação em 8ue os mercados de produto e de (atores são
competitivos.  preço do bem produido pela empresa # RA D! os preços do
insumo vari-vel e (ixo são RA 1!. " 8uantidade do insumo (ixo # 5. " (unção de
 produção #
5
541
1 x x ( = . Calcule a 8uantidade de insumo utiliada! a 8uantidade de
 produto vendido e o nível de lucros obtidos. ;o exercício acima! o 8ue ocorreria se o
 preço do insumo 1 (osse elevado para RA 5!H ,emonstre +ra(icamente.
Solução
)MY1> 5
1
.
5
1
 x
 x
* p.)MY1 > 1* 5
1
.
5
1
 x
 x
.p > 1* 1D.5.
5
1
1
=
 x
x1 > D5 >1B
S >x1
145x5 > O5.1B =
5x51x1
px p.x p.S −−=π
1D1O?51.51.1BD.O =−=−−=π
$e 1>5* 5
1
.
5
1
 x
 x
.p > 1* 5.
5
1
1 x
.D > 5* x1 > 55 > D
x1Jx5 > D J 5 > B
S > D5.D =
B55.DD.D =−−=π 
intercepto >
 p
 x p
 p
 x 55+
π  
* intercepto 1> D
D
5
D
1D
=+ * Intercepto 5 > 5
D
5
D
B =+
S inclinação>145
O
S>(0x1!x53>O
D
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense.
Cap!t"#o 11. A oferta a firma.
D > Ds* s> 1
rea sombreada com listas > receita total.
0
20
$0
%0
80
100
120
0 1 2 3 $ 5 % # 8 & 1 0 11 12 13 1$ 15 1% 1# 18 1& 20 y
Custos <otais >CMeS
Receita total > )S
ucros totais > R< 'C<
2' Uma (irma competitiva tem a se+uinte (unção de custo de curto prao/
c 0 (3 > ($ ' O (2 J ? ( J .
0a3 " (unção de custo mar+inal da (irma # C)* 0 (3 > .
0b3 " (unção de custo m#dio da (irma # C) 0 (3 > . ,ica/
bserve 8ue os custos vari-veis totais são i+uais a c 0 (3 ' c 03.
0c3 <race um +r-(ico da (unção de custo mar+inal e da (unção de custo vari-vel
m#dio.
0d3  custo vari-vel m#dio cai : medida 8ue a produção aumenta se esta (or menor 
do 8ue  e aumenta 8uando a produção aumenta para um nível de
 produção superior a .
0e3  custo mar+inal # i+ual ao custo vari-vel m#dio 8uando a produção #/
0(3 " (irma ter- o(erta i+ual a ero se o preço (or menor do 8ue .
0+3 " menor 8uantidade 0positiva3 8ue a (irma em al+um momento o(ertar- a
8ual8uer preço #  " 8ue preço a (irma o(erecer- exatamente B unidades
do produtoH
Solução
a3 CMY 0S3 > ?S5  1BS J ?
 b3 CME 0S3 > S5  OS J ? J 04S3
c3
0
20
$0
%0
80
100
0 1 2 3 $ 5 % # 8 y
   C
  m
  g
 ,
   C
   M
  e
   V
'M!
'M(
d3 CM% > S5  OS J ?
Min CM% > 5S  O > * S > D. )or tanto! o custo vari-vel m#dio cai a medida
8ue a produção aumenta se esta (or menor do 8ue D e aumenta para um nível de
 produção superior a D.
e3 CM% > CMY na primeira unidade produida e no ponto mínimo de custos
m#dios vari-veis. "ssim/
S5  OS J ? > ?S5  1BS J ?! onde S >  e S > D! onde est- o ponto mínimo de
CM%.
(3 ) > CMY > CM%
CM% 0D3 > 1D. " (irma produir- ero 0S>3 se o )21D.
CM+
CMe
C%Me
BP
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense.
Cap!t"#o 11. A oferta a firma.
+3 " 8uantidade positiva 8ue a (irma o(ertar- a 8ual8uer preço # D 0no curto
 prao3 por8ue para 8uantidades in(eriores a D não cobre CM%.
" curva de o(erta da (irma # a curva de CMY para )61D e S 6 D. )ara S >B*
)0B3 > ?0B35  1B 0B3 J ? > D5
3' "nt[nio possui uma -rea de  acres 0;.<. ' Um acre # uma medida de super(ície
e8uivalente a !D hectare.3 plantada com repolho. Ele (orça sua mulher! Maria! e
seu (ilho! @os#! a trabalhar no cultivo do repolho sem +anhar sal-rio. "dmita! por 
ora! 8ue a terra não possa ser usada para outra cultura 8ue não a do repolho e!
tamb#m! 8ue Maria e @os# não encontrem 8ual8uer outra alternativa de empre+o. 
Lnico insumo pelo 8ual o "nt[nio tem 8ue pa+ar # o (ertiliante. $e ele usar x sacos
de (ertiliante! a 8uantidade de repolhos 8ue colhe # 1  x.  (ertiliante custa U$A
1 por saco.
0a3 Kual # o custo total do (ertiliante necess-rio para produir 1 repolhosH
  Kual # o custo total da 8uantidade de (ertiliantes necess-rias para
 produir ( repolhosH  
0b3 $e o Lnico modo 8ue "nt[nio tem para variar sua produção # pela variação na
8uantidade de (ertiliante aplicada : sua -rea de repolhos! enuncie a expressão do
seu custo mar+inal como uma (unção de (. C)* 0 (3 > .
0c3 $e o preço do repolho # U$A 5 cada! 8uantos repolhos "nt[nio produir-H
 . Kuantos sacos de (ertiliante comprar- neste casoH .
Kual ser- o seu lucroH .
0d3 $uponha 8ue os preços dos (ertiliantes e dos repolhos permaneçam como antes!
mas "nt[nio percebe 8ue pode arranGar empre+os no verão para Maria e @os# numa
lanchonete local. @untos! Maria e @os# +anhariam U$A ? pelo verão todo! soma
8ue "nt[nio poderia embolsar! mas eles (icariam sem tempo para trabalhar no
cultivo do repolho. $em a sua mão'de'obra! "nt[nio não colhe repolho al+um.
Kual # a+ora o custo total do $r. McYre+or de produção de  (  repolhosH
  
0e3 Ele deveria continuar a cultivar repolhos ou simplesmente colocar Maria e @os#
 para trabalhar na lanchoneteH  
Solução
a3 S > 1 x
)x > 1A
x > S5 4 1
C< 0x3 > x . )x > 0S5 4 13 . 1 > S5 4 1 > C< 0S3
C< 013 > 1
u de outra maneira*
S > 1 x * 1 > 1 x * x > 1!
e como C< 0x3 > x.)x > 1  1 > 1.
 b3 CMY > 5S41
c3 )S > 5
)S > CMY 0S3* 5S41 > 5* S > 1
)ara S > 1* x > S5 4 1 > 15 4 1 > 1
Π > 5 . 1  1 > 1
d3 )x > 1 e )S > 5* C<0S3 > x > 0S5 4 13 J ?
e3 )S > CMY 0S3* 5S41 > 5* S > 1
Π > 5 . 1  01J?3 > '5
"nt[nio cultiva repolho se Π 0S3 6 Π 0o3! e como 5 não # maior 8ue ?
ele não cultivar-.
4' $everino! o cultivador de plantas medicinais! # (amoso por seus produtos. $ua
(unção de custo total # c 0 (3 >  (5 J 1 para ( 6  e c 03 > . 0u seGa! seu custo de
 produção de ero unidades de produto # ero.3
0a3 Kual # a sua (unção de custo mar+inalH E 8ual a sua (unção de
custo m#dioH  
0b3 Com 8ual 8uantidade o seu custo mar+inal se i+uala ao seu custo m#dioH
 E 8ual 8uantidade minimia o seu custo m#dioH.
0c3 ;um mercado competitivo! 8ual # o menor preço ao 8ual ele o(erecer- uma
8uantidade positiva em um e8uilíbrio de lon+o praoH . E se o preço (or 
este! 8ual 8uantidade dos seus produtos ele o(erecer-H .
Solução
a3 CMY 0S3 > 5S se S6
CMY 03 >  se S > 
CME 0S3 > S J 014S3 se S6
CME 03 >  se S > 

Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense.
Cap!t"#o 11. A oferta a firma.
 b3 CMY 0S3 > CME 0S3
5S > S J 014S3 se S6
5S5 > S5 J 1 ! onde S > 1C  o nível de produção onde CME > CMY.
u tamb#m*
Minde CME 0S3 > 1  014S53 > ! onde S > 1C
c3  menor preço ao 8ual ele o(erecer- num e8uilíbrio competitivo de lon+o
 prao ser- o e8uivalente ao ponto mínimo de custos m#dios.
CME 0 1C 3 > 5 1C > )
)ara este preço a 8uantidade produida # S > 1C
' )eter vende limonada em Filad#l(ia. $ua (unção de produção # f  0 x1! x53 > x1
14? x5
14?!
onde x1 # o nLmero de libras de limão 8ue ele utilia 0;.<. ' Uma libra e8uivale a
!DD 8uilo+ramas3 e  x5 o nLmero de horas 8ue despende! espremendo'as. Como
voc& G- deve ter percebido! sua (unção de custo # c031! 35! (3 > 531
145 35
145 (?45! onde
 ( # o nLmero de unidades produidas de limonada.
0a3 ,e um modo +eral! o custo mar+inal de Earl depende do preço dos lim7es e da
taxa de sal-rios. "os preços 31 para os lim7es e 35 para o trabalho! seu custo
mar+inal! 8uando ele produ ( unidades de limonada! # C)* 0 31! 35! (3 > . "
8uantidade 8ue Earl estar- o(ertando depende das tr&s vari-veis/  p! 31! 35! Como
(unção dessas tr&s vari-veis! a o(erta de Earl #   0 p! 31! 353 > .
0b3 $e os lim7es custam U$A 1 por libra! a taxa de sal-rios # U$A 1 por hora e o
 preço da limonada #  p! a (unção de custo mar+inal de Earl # C)* 0 (3 >  e
sua (unção de o(erta #  0 p3 > . Caso os lim7es custem U$A D por libra e a
taxa de sal-rios seGa U$A P por hora! sua (unção de o(erta passa a ser  0 p3 > .
Solução
0a3 CM+0S3 > ?1
1455
145S145
p > Cm+0S3
$0p3 > p540P153
0b3 Cm+0S3 > ?S145
$0p3 > p54P
5' Como voc& pode bem lembrar do capítulo sobre as (unç7es de custo! a produção
de peças de artesanato de Irma (orma uma (unção de produção
 f  0 x1!  x53 >  min _ x1! 5 x5 `145! onde x1 # a 8uantidade utiliada de pl-stico!  x5 a
8uantidade de trabalho empre+ada e f  0 x1!  x53 # o nLmero de ornamentos de Gardim
 produidos. $eGa 31 o preço da unidade de pl-stico e 35 o sal-rio por unidade de
trabalho.
0a3 " (unção de custo de Irma # c 0 31! 35! (3 > .
0b3 $e 31 > 35 > 1! então! para Irma! o custo mar+inal de produção de ( unidades de
 produto # C)* 0  (3 > .  nLmero de unidades de produto 8ue ela
o(ereceria ao preço  p #   0 p3 > . Com esses preços de (atores! seu
custo m#dio por unidade de produto seria C) 0 (3 > .
0c3 $e o preço competitivo de ornamentos de Gardim 8ue ela vende (or  p > DO e 31 >
35 > 1! 8uantas unidades ela produir-H . E 8ual ser- o seu lucroH  
0d3 ,e modo mais +en#rico! aos preços de (atores 31 e 35! o custo mar+inal de Irma
# uma (unção C)* 0 31! 35! (3 > . Com esses preços de (atores
e um preço p para o seu produto! o nLmero de unidades de produção 8ue ela decidir-
o(ertar # dado por   0 p! 31! 353 > .
Solução
a3 0S35 > min_x1! 5x5`1455
S5 > min_x1! 5x5`* S5 > x1 * S5 > 5x5
C01! 5! S3 > x11J x55 > S51J 0S54535
C01! 5! S3 > 01J5453S5
 b3 CM+0S3 >? S* p >?S* $0p3 > p4?
CMe0S3 > 0?453S
c3 $0DO3 > DO4? >1B
Π > DO1B'0?45301B35 > ?OD
d3 CM+01! 5! S3 > ?S01J5453
$0p3 > p4?01J5453
?'  )ro(essor )ardal conse+ue extrair san+ue de pedra. $e ele tiver x  pedras! o
nLmero de bolsas de san+ue 8ue obt#m delas # f  0 x3 > 5 x14?. "s pedras custam para o
)ro(essor U$A 3 cada uma e ele conse+ue vender cada bolsa de san+ue por U$A p.
a3 ,e 8uantas pedras o )ro(essor )ardal precisa para obter ( bolsas de san+ueH
 b3 Kual # o custo de obtenção de ( bolsas de san+ueH
1
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense.
Cap!t"#o 11. A oferta a firma.
c3 Kual # a (unção de o(erta do )ro(essor )ardal 8uando as pedras custam! cada
uma! U$A OH E 8uando custam U$A 3 cadaH
d3 $e o )ro(essor )ardal tiver 1P parentes com a mesma capacidade de extrair 
san+ue de pedra! 8ual # a (unção de o(erta a+re+ada de bolsas de san+ue 8uando as
 pedras custam! cada uma! U$A 3H
Solução
a3 S > ( 0x3 > x 14?! de onde x > 0S453?
 b3 C< 0x3 > .x >  . 0S453?
c3 C< 0>O3 > S?
CMY 0>O3 > ?S5 * ) >?S5 # a (unção de o(erta e S > 0p4?3145 # a (unção de o(erta
inversa.
C< 0>3 >  . 0S453?
CMY 0>3 > 0?4O3 . S5 > ) # a (unção de o(erta e S > 0Op4?3145 # a (unção
de o(erta inversa
d3 (erta inversa* $0p3 > ∑
=
n
i
 p1i
1
30 * $0p3 > 5 0Op4?3145
@' " Re(inaria Miss Manners! em ,rS Roc^! ^lahoma! converte petrNleo cru em
+asolina. )ara cada barril de +asolina produido! # necess-rio 1 barril de petrNleo
cru. "l#m do custo do petrNleo! h- outros custos envolvidos no re(ino da +asolina.
s custos totais de produção de ( barris de +asolina são descritos pela (unção de
custo c 0 (3 > (545 J p@ (! onde p@ # o preço do barril de petrNleo cru.
0a3 Enuncie a expressão do custo mar+inal de produção de +asolina como uma
(unção de p@ e de  (.
0b3 "dmita 8ue a re(inaria possa comprar  barris de petrNleo cru a U$A  o barril!
mas 8ue deva pa+ar U$A 1 por barril adicional 8ue comprar al#m desses . "
curva de custo mar+inal da +asolina ser-  at#  barris de
+asolina e  a partir daí.
0b3 <race a curva de o(erta da Re(inaria Miss Manners.
0d3 $uponha 8ue a Re(inaria tenha uma curva de demanda horiontal por +asolina ao
 preço de U$A ? o barril. "ssinale esta curva no +r-(ico. Kual ser- a 8uantidade de
+asolina 8ue a Re(inaria Miss Manners o(ertar-H
0e3 $e a Re(inaria não puder mais obter os primeiros  barris de petrNleo cru ao
 preço de U$A ! mas! ao inv#s! tiver 8ue pa+ar U$A 1 por todo petrNleo cru 8ue
ad8uirir! de 8uanto variaria a sua 8uantidade produidaH
0(3 $uponha a+ora 8ue # introduido um pro+rama o(icial 8ue permite -s re(inarias
comprarem a U$A  cada 8ual8uer barril de petrNleo cru pelo 8ual antes pa+ariam
U$A 1. Kual ser- a+ora a curva de o(erta da Re(inaria Miss MannersH
"dmita 8ue possa tamb#m comprar (raç7es de barril. Mar8ue esta nova curva de
o(erta no +r-(ico com tinta preta. $e a curva de demanda # horiontal a U$A ? o
 barril! 8ual 8uantidade de +asolina a Miss Manners passar- a o(ertar a+oraH
Solução
a3 CMY 0S! p3 > S J p
 b3
1F3F0*1F543F0
F3F0*F543F0
5
5
+=>+=>
+=≤+=≤
 ( (C)*  ( ( (CT 
 ( (C)*  ( ( (CT 
c3
1F30
3F0
F30
3F0
−=
>=
−=
≤=
=
 p p1 
 (C)*  p
 p p1 
 (C)*  p
C)*  p
5
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense.
Cap!t"#o 11. A oferta a firma.
0
10
20
30
$0
50
%0
#0
80
&0
100
0 5 10 15 20 25 30 35 $0 $5 50 55 %0 %5 #0 #5 80 y
p
d3 ) > CMY
? > S J * S > 5
e3 ) >CMY
? > S J 1* S > 1
∆S > 1'5 > '1
(3 " nova curva de o(erta não seria mais descontínua em S >  sendo uma
(unção contínua ) > S J  0linha descontínua no +r-(ico3 e a 8uantidade de +asolina
o(ertada para )>? # 5.
0
10
20
30
$0
50
%0
#0
80
&0
0 5 10 1 5 2 0 25 30 3 5 $0 $5 50 5 5 %0 %5 #0 # 5 8 0 *
+
>' $uponha 8ue um (aendeiro tenha uma (unção de custo de produção de  ( bushels
de milho 0;.<.  Um bushel # uma medida de capacidade prNxima a ? litros.3! dada
 pela expressão c 0 (3 > 0 (5453 J (.
0a3 $e o preço do milho (or U$A  por bushel! de 8uanto ser- a produção de milho
deste (aendeiroH
0b3 Kual # a curva de o(erta de milho do (aendeiro como uma (unção do preço do
milhoH
0c3  +overno decide a+ora introduir um pro+rama de )a+amento em Esp#cie
0)E$3. $e o (aendeiro decidir produir ( bushels de milho! receber-! dos esto8ues
do +overno! 0D  (345 bushels. Enuncie a expressão dos lucros do (aendeiro como
(unção de sua produção e do preço de mercado do milho! levando em consideração o
valor do pa+amento em esp#cie recebido.
0d3 "o preço de mercado  p! 8ual ser- a produção de milho do (aendeiro 8ue
maximia o seu lucroH <race um +r-(ico da curva de o(erta do milho.
0e3 $e p > U$A 5! 8uantos bushels de milho ele produir-H E 8uantos bushels ele
obter- dos esto8ues do +overnoH
0(3 $e p > U$A ! 8ual a produção de milho 8ue ser- o(ertadaH E 8uantos bushels de
milho o (aendeiro obter- dos esto8ues do +overno! admitindo 8ue ele decida por 
inscrever'se no pro+rama )E$H
0+3 Enuncie a (Nrmulapara o tamanho do pa+amento do pro+rama )E$ para
8ual8uer preço entre p > U$A 5 e p > U$A .
0h3 Kual # a 8uantidade de milho 8ue o (aendeiro o(ertar- ao mercado 0contando
tanto com a sua produção como com o pa+amento do pro+rama )E$3 como uma
(unção do preço de mercado pH
0i3 <race um +r-(ico da curva de o(erta total de milho  incluindo o milho do
 pro+rama )E$.
Solução
a3 CMY 0S3 > 0S413 J1
) > CMY
 > 0S413 J 1* onde S > D
 b3 ) > 0S413 J1
$0)3
,"
,"
$0)3
?
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Cap!t"#o 11. A oferta a firma.
$0p3 > 1p  1
c3 Π >  p S J 0D'S345  p ' 0S545 J S3
d3
(
 Π
>  p  '145  p   S41 ' 1 > 
S >   p  ' 1 # a 8uantidade 8ue maximia os lucros do produtor.
e3 )ara ) > 5 ele produ  bushels de milho. Ele receber- do +overno 0D'
345! ou seGa! 5 bushels de milho 8ue para um preço i+ual a 5 dNlares ser- na
sua receita D dNlares.
(3 )ara ) >  ele produir- 1 bushels de milho. Ele receber- do +overno
0D'1345! ou seGa 15! bushels de milho 8ue a  dNlares ser- um total de B5!
dNlares.
+3 )a+amento > 0D '  p J13455> 05  5! p 3p
h3
( )
1FF!530
F!55F1F30
5
31F0D
11
5
D
1F30
+=
−+−=
−−
+−=
−
+−=
 p p1 
 p p p1 
 p
 p
 (
 p p1 
Tota# 
Tota# 
Tota# 
i3
1' Considere uma (unção Custo <otal dada pela e8uação/
C0S3 > 1S5 J B e responda/
i3 Kual a e8uação da curva de o(ertaH
ii3 " 8ue nível de produção o custo m#dio total ser- minimiadoH
iii3 Kual o nível de produção a ser realiado 8uando ) > H
iv3 Kual a variação dos lucros 8uando S se eleva de D para H
Solução
i3 ) > ? S
ii3 CME > 1 S J B4S
iii3 Min CME > 1  B4S5 > ! onde S >5
iv3  > ? S! onde S > 5?!?
v3 Π 0D3 > D   1D5 J B > 51.D
Π 03 >    15 J B > 5O.5
vi3 variação de lucros > B.O
11' Considerando 8ue a receita total de uma (irma # dada pela e8uação/ R< > B8 '
585  e 8ue seu custo total # dado por C< > 8? ' B85! identi(i8ue as 8uantidades
relativas a/
i3 E(ici&ncia m-xima 0mínimo custo3*
ii3 Receita total m-xima*
iii3 ucro m-ximo.
Solução
a3 CME > 85  B8
Min CME * 58  B > ! onde 8>?. s custos m#dios são os mínimos 8uando a
(irma produ ?
 b3 R< > B8  585
D
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Cap!t"#o 11. A oferta a firma.
Max R<* B  D8 > ! onde 8 > 1. " receita # m-xima 8uando a (irma produ
1.
c3 Π > B8  585  8? J B85
-
 Π
> B  D8  ?85 J 158 > ! onde 8 > B
12' ,emonstre o se+uinte teorema sobre a (unção de custo vari-vel m#dio/ T ponto
de mínimo do Custo %ari-vel M#dio # i+ual ao custo mar+inal! sendo este
crescente.
Solução
 ;a re+ião em 8ue os custos vari-veis m#dios esteGam aumentando! os custos
mar+inais terão de ser maiores 8ue os custos vari-veis m#dios  são os custos
mar+inais maiores 8ue empurram a m#dia para cima! ou seGa a curva de custo
mar+inal tem de situar'se abaixo da curva de vari-vel m#dio! : es8uerda do seu
 ponto de mínimo e acima dele! : direita! o 8ue implica 8ue a curva de custo mar+inal
tem de cortar a curva de custo vari-vel m#dio em seu ponto de mínimo.
13' ,emonstre analiticamente 8ue a elasticidade do Custo <otal C0S3 em relação ao
nível de produção # i+ual a raão entre o Custo Mar+inal e o Custo M#dio.
Solução
a
-
CT 
CT 
CT 
.
-
CT 
.
CT 
-
CT 
C)E 
C)0
../ === ! sendo esta Lltima expressão a
elasticidade do Custo <otal em relação ao nível de produção.
14. ,ada a (unção de produção S > 1 x1
!5 x5
!5 x?
! e conhecendo'se os preços
dos (atores como 1 > 5 >5 e ?>D ! respectivamente para x1 ! x5 e x?/
a3,etermine a posição de e8uilíbrio da (irma! com as 8uantidades dos (atores 0x1! x5
e x?3 para uma produção S > 1.
 b3Calcule as elasticidades do produto 0S3 em relação aos (atores de produção 0x1! x5
e x?3.
Solução
a3 S > 1x1
14D. x5
14D .x?
145 > 1
1 > 5 > 5 e ? > D! lo+o!
S > 1 x1
145 . x?145 > 1
)MY1 > 0x?4x13145
)MY? > 0x14x?3145
'
1
?
?
1
 x
 x
 P)0
 P)0
−= >
5
1
* onde 5x? > x1
S > 1. 5145 . x?
145 . x?
145 > 1! de onde x? > 145
 b3
D
1
1
1
=
 x
x
 (
(
*
D
1
5
5
=
 x
x
 (
(
*
5
1
?
?
=
 x
x
 (
(
1' Em continuação da 8uestão anterior admita 8ue o (ator x? >1DD seGa (ixo nessa
8uantidade e determine abaixo as express7es de custo de curto prao/
a3 Custo <otal/ C > C0S3
 b3 Custo Fixo/ CF >  
c3 Custo M#dio/ CMe > C0S3 4 S
d3 Custo Unit-rio %ari-vel/ CU% > C%0S3 4 S
d3 Custo Mar+inal/ CM+ > dC0S3 4 dS
Solução
a3
31DD0D55
15
x15xS
1DDx1x
x.x1xS
51
??5511
D
D41
1
5
14D
5
14D
1
14514D
5
14D
1
145
?
14D
5
14D
1
++=
++=
 
 
 
 


 
 
=
=
=
=
 x xC 
 x3 x3 x3C 
 x
 (
 x
 (
$ubstituindo x5 na (unção de custos! temos/

Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense.
Cap!t"#o 11. A oferta a firma.
31DD0D
15
55
D
D41
1
1 + 
 
 
 


 
 
+=
 x
 (
 xC 
FRB
15
5
5
D
1
1 + 
 
 

 
 +=
(
 x
 xC 
Minimiação de Custos/
5
1
1515
15
5
5

15
5
5
541
D
1
D
5
1
D
5
1
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 
 
 
 =


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= 
 
 
 
 −=
 ( (
 x
 (
 x
 (
 x x
C 
$ubstituindo x1 em x5! temos/
5
D
541
D
D415
15C
15C
15C
15C
15C
5
 
 
 
 
 =
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 
 
 
 
 
 





 
 
 
 
 
 
 
=
  
 
 
 
 
 
 
 






 
 








 
 
 
 
 
= (
 (
 (
 (
 (
 x
$ubstituindo x1 e x5 na (unção de custos! temos/
FRB
15
D30
FRB
15
5
15
530
FRB55
5
55
51
+ 
 
 

 
 =
+ 
 
 

 
 + 
 
 

 
 =
++=
 (
 (C 
 ( (
 (C 
 x xC 
 b3 FRB=C 
c3
 (
 (
 (C)e
 ( (
 (
 (
 (
 (
 (C 
 (C)e
FRB
15
D30
FRB
15
D
FRB
15
D
30
30
5
5
5
5
+=
+=
+ 
 
 
 
 
==
d3
5
15
D
30
30
(
 (
 (C2 
 (CU2  ==
e3
515
O
30
(
 (C)*  =
15' )or 8ue no curto prao al+umas (irmas poderão operar com preGuíoH
Solução
Elas operarão com preGuío na medida em 8ue seGam capaes de cobrir seus custos
vari-veis m#dios. ;este sentido! a medida do preGuío 8ue # possível para uma (irma
suportar no curto prao # seu custo (ixo! ser- melhor para a empresa encerrar suas
atividades 8uando/
 p
 (
 (C2 
 (C2)e
   (C2  p(  
>=
−−>−
30
30
30
u seGa! se os custos vari-veis m#dios (orem maiores do 8ue p! a empresa (icar-
melhor se (abricar ero unidade de produto. 0'F são os lucros de (abricar ero
unidade de um produto3
1?. Em 8ual das se+uintes situaç7es a (irma competitiva (a lucro eroH/
"3 $e o preço de mercado (or i+ual ao mínimo custo vari-vel m#dio de produção*
3 $e o preço de mercado (or menor 8ue o mínimo custo vari-vel m#dio de
 produção*
C3 $e o preço de mercado (or i+ual ao mínimo custo m#dio de produção*
"3 $e a receita mar+inal (or maior 8ue o custo mar+inal.
B
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense.
Cap!t"#o 11. A oferta a firma.
Solução
 ;a situação descrita pela letra C.
1@' Em relação ao e8uilíbrio em concorr&ncia per(eita podemos a(irmar 8ue/
"3 "s (irmas no curto prao sempre (aem lucros positivos*
3 ;o lon+o prao al+umas (irmas podem (aer lucros estritamente ne+ativos*
C3 ;o lon+o prao existem in(initas (irmas produindo 8uantidades estritamente
 positivas do produto*
,3 ;o lon+o prao todas as (irmas ativas (aem lucro ero.
Solução
etra ,.
1>' " (unção custo de uma (irma # ?51?B30 5? ++−= ----c . Kual das
se+uintes a(irmaç7es # I;CRRE<"H
"3 $e o preço de mercado # menor 8ue D a (irma não produ*
3 $e o preço de mercado #  a (irma produ !OD unidades*
C3 " (irma (a lucro positivo se o preço de mercado # maior 8ue 1?*
,3  custo mar+inal decrescente se a produção # in(erior a 5.
Solução
3 p > CM+
 p > ?85'158J1?
 para p>! temos/
8 > ?!1 e 8 >!OD
Como a curva de o(erta da (irma # a parte ascendente da curva de CM+ 8ue est-
localiada acima da curva de C%Me! a 8uantidade produida