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CONCURSO PÚBLICO 
Edital nº 01/2022 
Docentes
Caderno de Provas 
Matemática 
Instruções: 
1. Aguarde autorização para abrir o caderno de provas.
2. Após a autorização para o início da prova, confira-a, com a máxima atenção, observando se 
há algum defeito (de encadernação ou de impressão) que possa dificultar a sua 
compreensão.
3. A prova terá duração máxima de 3 (três) horas, não podendo o candidato retirar-se com a 
prova antes que transcorram 2 (duas) horas do seu início.
4. A prova é composta de 40 questões objetivas.
5. As respostas às questões objetivas deverão ser assinaladas no Cartão Resposta a ser 
entregue ao candidato. Lembre-se de que para cada questão objetiva há APENAS UMA 
resposta.
6. A prova deverá ser feita, obrigatoriamente, com caneta esferográfica (tinta azul escuro 
ou preta).
7. A interpretação dos enunciados faz parte da aferição de conhecimentos. Não cabem, 
portanto, esclarecimentos.
8. Não é permitido o uso de aparelhos eletrônicos.
9. O candidato deverá devolver ao Fiscal o Cartão Resposta, ao término de sua prova.
 
 
1 
LÍNGUA PORTUGUESA 
 
Teste de saliva de Covid-19 é mais rápido e seguro do que cotonetes 
nasais 
O teste genético feito com amostra de saliva consegue identificar o vírus SARS-CoV-2 mais 
rapidamente do que os testes realizados com cotonetes nasais. É o que diz uma pesquisa, revisada 
por pares, publicada nesta segunda-feira, 21, no Microbiology Spectrum, jornal da Sociedade 
Americana de Microbiologia. “É uma descoberta muito importante porque pode evitar que as 
pessoas espalhem o vírus da Covid-19 antes de saberem que o tem”, disse Donald K. Milton, coautor 
do estudo e professor de saúde ocupacional e ambiental do Instituto de Saúde Ambiental da 
Universidade Maryland, nos Estados Unidos. “A detecção precoce pode reduzir a propagação da 
doença”, afirma. A pesquisa foi motivada justamente pela necessidade de aumentar os testes no 
início da pandemia, acompanhada pela escassez de swabs nasais, até então o método padrão de 
coleta de amostras para testes. 
Disponível em: https://veja.abril.com.br/saude/teste-de-saliva-de-covid-19-e-mais-rapido-e-seguro-do-que-cotonetes-
nasais/. Acesso em: 24 mar. 2022 
01. A função da linguagem predominante no texto é 
a) emotiva. 
b) apelativa. 
c) referencial. 
d) fática. 
e) metalinguística. 
02. Assinale a alternativa em que a mudança da pontuação do trecho não desrespeita as regras 
da norma culta nem muda o sentido original. 
a) A pesquisa foi motivada, justamente, pela necessidade de aumentar os testes no início da 
pandemia, acompanhada pela escassez de swabs nasais, até então, o método padrão de 
coleta de amostras para testes. 
b) A pesquisa, foi motivada justamente, pela necessidade de aumentar os testes no início da 
pandemia, acompanhada pela escassez de swabs nasais até, então, o método padrão de 
coleta de amostras para testes. 
c) A pesquisa foi motivada justamente pela necessidade de aumentar os testes, no início da 
pandemia, acompanhada pela escassez, de swabs nasais, até então o método padrão de 
coleta de amostras para testes. 
d) A pesquisa foi motivada, justamente, pela necessidade de aumentar, os testes no início da 
pandemia, acompanhada pela escassez de swabs nasais, até então o método padrão de 
coleta de amostras para testes. 
e) A pesquisa foi motivada justamente pela necessidade de aumentar, os testes no início da 
pandemia, acompanhada pela escassez, de swabs nasais, até então o método padrão de 
coleta de amostras para testes. 
 
2 
03. Os períodos “É uma descoberta muito importante porque pode evitar que as pessoas 
espalhem o vírus da Covid-19 antes de saberem que o tem” (linhas 4 e 5) e “A detecção precoce 
pode reduzir a propagação da doença” (linhas 7 e 8), dentro do contexto em questão, podem ser 
conectadas, por 
a) pois. 
b) já que. 
c) portanto. 
d) não obstante. 
e) e. 
 
O bem e o mal do estrangeirismo 
O terror dos puristas da língua em Portugal é um youtuber nascido e criado no Engenho Novo, 
bairro da Zona Norte do Rio de Janeiro: Luccas Neto. Dono do canal infantil Luccas Toon, com 36,9 
milhões de seguidores no YouTube, o carioca também é um hit entre ___ crianças portuguesas. 
___ tal ponto que, em novembro do ano passado, o jornal lisboeta Diário de Notícias publicou 
uma matéria em tom xenofóbico, reclamando que os miúdos de lá estão cada vez mais ___ falar 
“brasileiro” de tanto assistir Luccas e outros influenciadores daqui. 
 
“Dizem ‘grama’ em vez de relva, autocarro é ‘ônibus’, rebuçado é ‘bala’, riscas são ‘listras’ e leite 
está na ‘geladeira’ em vez de no frigorífico”, alertou o jornal. “Os educadores notam-no sobretudo 
depois do confinamento - ___ conta de muitas horas de exposição ___ conteúdos feitos por 
youtubers brasileiros.” Pais e educadores portugueses estão preocupados. Mas talvez não 
devessem levar o caso tão ___ sério. Afinal, mais do que o jeitinho de falar de sua antiga colônia, 
os lusos usam e abusam de palavras do francês e do inglês - e aí sem ___ mesma vergonha. 
Disponível em: <https://super.abril.com.br/sociedade/o-bem-e-o-mal-do-estrangeirismo/>. Acesso em 04 abr. 2022. 
04. A sequência que completa CORRETAMENTE os espaços do texto é: 
a) as – A – a – à – a – a – a 
b) as – À – a – a – a – à – a 
c) às – À – à – à – a – à – a 
d) as – A – a – a – a – a – a 
e) às – A – a – à – a – a – à 
05. Assinale a alternativa INCORRETA acerca dos processos de referenciação presentes no texto. 
a) “o carioca” (linha 3) retoma “Luccas Neto” (linha 2). 
b) “miúdos de lá” (linha 5) retoma “crianças portuguesas” (linha 3). 
c) “o jornal” (linha 8) retoma “Diário de Notícias” (linha 4). 
d) “-no” (linha 8) retoma “um youtuber nascido e criado no Engenho Novo” (linha 1). 
e) “sua antiga colônia” (linha 11) faz referência a um elemento ausente no texto, mas que pode 
ser retomado a partir do conhecimento enciclopédico de quem lê. 
 
3 
LEGISLAÇÃO 
06. De acordo com a Constituição da República Federativa do Brasil, assinale a alternativa 
CORRETA: 
a) Ninguém será obrigado a fazer ou deixar de fazer alguma coisa senão em virtude de lei, de 
decreto ou de portaria. 
b) É livre a manifestação do pensamento, de forma que fica garantido o anonimato daquele que 
expressar suas ideias. 
c) A publicidade dos atos, programas, obras, serviços e campanhas dos órgãos públicos deverá 
ter caráter educativo, informativo ou de orientação social, dela não podendo constar nomes, 
símbolos ou imagens que caracterizem promoção pessoal de autoridades ou servidores 
públicos. 
d) A educação, direito de todos e dever exclusivo do Estado, será promovida e incentivada com 
a colaboração da sociedade, visando ao pleno desenvolvimento da pessoa, seu preparo para 
o exercício da cidadania e sua qualificação para o trabalho. 
e) As universidades gozam de autonomia didático-científica, administrativa e de gestão 
financeira e patrimonial, e obedecem ao princípio de indissociabilidade entre ensino, 
pesquisa e extensão, não se aplicando essas disposições às instituições de pesquisa científica 
e tecnológica, como é o caso dos Institutos Federais. 
07. Considerando a Lei 8.112/1990, que dispõe sobre o regime jurídico dos servidores públicos 
civis da União, das autarquias e das fundações públicas federais, assinale a alternativa 
INCORRETA: 
a) O servidor em débito com o erário, que for demitido, exonerado ou que tiver sua 
aposentadoria ou disponibilidade cassada, terá o prazo de sessenta dias para quitar o débito, 
sendo que a sua não quitação, no prazo previsto, implicará sua inscrição em dívida ativa. 
b) Poderá ser concedida licença ao servidor para acompanhar cônjuge ou companheiro que foi 
deslocado para outro ponto do território nacional, para o exterior ou para o exercício de 
mandato eletivo dos Poderes Executivo e Legislativo. 
c) O vencimento, a remuneração e o provento não serão objeto de arresto, sequestro ou 
penhora, exceto nos casos de prestação de alimentosresultante de decisão judicial. 
d) Ao servidor é permitido atribuir, com parcimônia, a pessoa estranha à repartição, o 
desempenho de atribuição que seja de sua responsabilidade ou de seu subordinado. 
e) Após cada quinquênio de efetivo exercício, o servidor poderá, no interesse da Administração, 
afastar-se do exercício do cargo efetivo, com a respectiva remuneração, por até três meses, 
para participar de curso de capacitação profissional. 
 
4 
08. A Lei nº 9.394/1996 estabelece as diretrizes e bases da educação nacional. De acordo com 
essa lei, assinale a alternativa INCORRETA: 
a) A educação básica tem por finalidades desenvolver o educando, assegurar-lhe a formação 
comum indispensável para o exercício da cidadania e fornecer-lhe meios para progredir no 
trabalho e em estudos posteriores. Ademais, poderá se organizar em séries anuais, períodos 
semestrais, ciclos, alternância regular de períodos de estudos, grupos não-seriados, com base 
na idade, na competência e em outros critérios, ou por forma diversa de organização, sempre 
que o interesse do processo de aprendizagem assim o recomendar. 
b) A educação profissional técnica de nível médio, a critério de cada instituição de ensino, 
poderá observar os objetivos e definições contidos nas diretrizes curriculares nacionais 
estabelecidas pelo Conselho Nacional de Educação. 
c) Os diplomas de cursos de educação profissional técnica de nível médio, quando registrados, 
terão validade nacional e habilitarão ao prosseguimento de estudos na educação superior. 
d) A educação profissional técnica de nível médio será desenvolvida de forma articulada com o 
ensino médio ou de forma subsequente, esta em cursos destinados a quem já tenha 
concluído o ensino médio. 
e) A educação superior será ministrada em instituições de ensino superior, públicas ou privadas, 
com variados graus de abrangência ou especialização. 
09. De acordo com o Código de Ética Profissional do Servidor 
Público Civil do Poder Executivo Federal (Decreto nº 1.171, de 22 de junho de 1994, e suas 
atualizações), assinale a alternativa INCORRETA: 
a) Pode o servidor, por liberdade de consciência, deixar de utilizar os avanços técnicos e 
científicos ao seu alcance ou do seu conhecimento para atendimento do seu mister. 
b) É vedado ao servidor público, em função de seu espírito de solidariedade, ser conivente com 
erro ou infração ao Código de Ética Profissional do Servidor Público Civil do Poder Executivo 
Federal ou ao Código de Ética de sua profissão. 
c) A moralidade da Administração Pública não se limita à distinção entre o bem e o mal, 
devendo ser acrescida da ideia de que o fim é sempre o bem comum. O equilíbrio entre a 
legalidade e a finalidade, na conduta do servidor público, é que poderá consolidar a 
moralidade do ato administrativo. 
d) É vedado ao servidor público retirar da repartição pública, sem estar legalmente autorizado, 
qualquer documento, livro ou bem pertencente ao patrimônio público. 
e) É vedado ao servidor público permitir que perseguições, simpatias, antipatias, caprichos, 
paixões ou interesses de ordem pessoal interfiram no trato com o público, com os 
jurisdicionados administrativos ou com colegas hierarquicamente superiores ou inferiores. 
 
5 
10. Tendo como referência a Lei nº 11.892/2008, que cria os Institutos Federais de Educação, 
Ciência e Tecnologia, e a Constituição da República Federativa do Brasil de 1988, assinale a 
alternativa INCORRETA: 
a) Cada Instituto Federal é organizado em estrutura multicampi, com proposta orçamentária 
anual identificada para cada campus e a reitoria, exceto no que diz respeito a pessoal, 
encargos sociais e benefícios aos servidores. 
b) O Conselho Superior, de caráter consultivo e deliberativo, será composto por representantes 
dos docentes, dos estudantes, dos servidores técnico-administrativos, dos egressos da 
instituição, da sociedade civil, do Ministério da Educação e do Colégio de Dirigentes do 
Instituto Federal, assegurando-se a representação paritária dos segmentos que compõem a 
comunidade acadêmica. 
c) A administração dos Institutos Federais tem como órgãos superiores o Colégio de Dirigentes, 
o Conselho Superior e o Diretório Central dos Estudantes. 
d) A todos os cidadãos, no âmbito judicial e administrativo, são assegurados a razoável duração 
do processo e os meios que garantam a celeridade de sua tramitação. 
e) Um dos objetivos dos Institutos Federais é desenvolver atividades de extensão, de acordo 
com os princípios e finalidades da educação profissional e tecnológica, em articulação com o 
mundo do trabalho e os segmentos sociais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 
11. Considere cada um dos itens a seguir: 
I. Sejam 𝑓 e 𝑔 funções reais, 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ, com 𝑎 ≠ 0 ≠ 𝑐. Se 𝛽 ≠ 0 é um zero da função 
quadrática 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, então o seu inverso, 
1
𝛽
 , é um zero da função quadrática 
𝑔(𝑥) = 𝑐𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑎. 
II. Considere x um número real. Se 
2
𝑥+1
< 1, então |𝑥| > 1. 
III. Seja 𝑓: 𝑅 → 𝑅 uma função qualquer e 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑓(−𝑥), o gráfico de 𝑔 é simétrico em 
relação ao eixo das ordenadas. 
IV. A equação ||𝑥2 − 2| − 4| = 2 possui 4 raízes reais. 
V. Sejam 𝑎 e 𝑏, respectivamente, as abscissas dos pontos 𝐴 e 𝐵 pertencentes ao gráfico da 
função real 𝑓(𝑥) = 𝑥2. Se 𝑃 é o ponto de interseção da reta que contém os pontos 𝐴 e 𝐵com 
o eixo das ordenadas, então a ordenada de 𝑃 é 𝑎𝑏. 
Analisando os itens acima, podemos afirmar que: 
a) apenas um item é verdadeiro. 
b) apenas dois itens são verdadeiros. 
c) apenas três itens são verdadeiros. 
d) apenas quatro itens são verdadeiros. 
e) todos os itens são verdadeiros. 
12. Para todos os inteiros 𝑥, a função 𝑓 satisfaz 𝑓(𝑥 + 1) =
1+𝑓(𝑥)
1−𝑓(𝑥)
. Se 𝑓(1) = 4, então o valor 
de 𝑓(2022) é: 
a) 4 
b) 
−5
3
 
c) 
−1
4
 
d) 
3
5
 
e) 
−2023
2021
 
 
7 
13. O quadro a seguir apresenta a sequência de números ímpares positivos {1,3,5,7,9, . . . }. 
1
3 5
7 9 11
13 15 17
21 23 25
19
27 29
 
Sabe-se que o quadro possui 𝑛 linhas, com 𝑛 ∈ 𝑁, sendo que a linha 𝑘 possui 𝑘 números ímpares, 
com 1 ≤ 𝑘 ≤ 𝑛. Além disso, digamos que o último elemento da linha k seja o número ímpar 𝑏, 
dessa forma, o primeiro elemento da linha 𝑘 + 1 será o número ímpar 𝑏 + 2. Considerando que 
𝑛 ≥ 50, podemos afirmar que a soma de todos os elementos da 51ª linha é igual a: 
a) 132.702 
b) 132.651 
c) 132.950 
d) 132.740 
e) 132.824 
14. Considere um conjunto 𝐴 ⊂ ℝ3, com 18 pontos distintos entre si, que tem um subconjunto 
𝐵, formado por 8 pontos coplanares. Além disso, sabe-se que toda vez que 4 pontos de 𝐴 são 
coplanares, eles pertencem ao conjunto 𝐵. Determine o número de planos distintos que contêm, 
pelo menos, três pontos de 𝐴. 
a) 816 
b) 56 
c) 761 
d) 3060 
e) 629 
15. Dados os conjuntos 𝐴 = {1,2,3, . . . , 𝑝} e 𝐵 = {1,2, . . . , 𝑞}, tais que: |𝐴| = 𝑝, |𝐵| = 𝑞, sendo 𝑝 
e 𝑞 números inteiros positivos, pode-se construir funções 𝑔 não decrescentes, ou seja, 
𝑔(𝑖) ≤ 𝑔(𝑗) para todo 1 ≤ 𝑖 < 𝑗 ≤ 𝑝, tendo como domínio e contradomínio, respectivamente, 
os conjuntos 𝐴 e 𝐵. Como exemplo de funções desse tipo, podemos construir a função 𝑔: 𝐴 → 𝐵, 
tal que 𝑔(𝑥) = 3, para todo 𝑥 ∈ 𝐴. Assim, pode-se concluir que o número de funções distintas 
𝑔: 𝐴 → 𝐵, não decrescentes é igual a: 
a) 
(𝑝+1+𝑞)!
𝑞!(𝑞−1)!
 
b) 
(𝑝+𝑞−1)!
𝑝!(𝑞−1)!
 
c) 
(𝑝+𝑞−1)!
𝑞!(𝑝−1)!
 
d) 
(𝑝+𝑞−1)!
𝑞!(𝑞−1)!
 
e) 
(𝑝+𝑞+1)!
𝑝!(𝑝−1)!
 
8 
16. A figura a seguir apresenta uma circunferência de centro 𝐴, raio 𝐴𝐵 e contém os pontos 
𝐵, 𝐸, 𝐺, 𝐻, 𝐹, 𝐵′, 𝐸′, 𝐺′, 𝐻′ e 𝐹′. Sabe-se que as cordas 𝐺𝐻, 𝐸𝐹, 𝐺′𝐻′ e 𝐸′𝐹′ são perpendiculares a 
reta que contém os pontos 𝐵′, 𝐷′, 𝐶′, 𝐴, 𝐶, 𝐷, 𝐵 e as cordas 𝐺𝐻, 𝐸𝐹, 𝐺′𝐻′, 𝐸′𝐹′ contêm, 
respectivamente, os pontos 𝐷, 𝐶, 𝐷’, 𝐶’. Além disso, 𝐶 é ponto médio de 𝐴𝐵, 𝐴𝐷 = 10√3𝑚,𝐴𝐵 =
20𝑚 e os pontos 𝐶’ e 𝐷’ são os simétricos dos pontos 𝐶e 𝐷, respectivamente, em relação ao 
ponto 𝐴. De posse dessas informações, é possível afirmar que a área sombreada (área das regiões 
do círculo, compreendidas entre as cordas 𝐺𝐻 e 𝐸𝐹 e entre as cordas 𝐺′𝐻′ e 𝐸′𝐹′) é, em 𝑚2: 
a) 
200𝜋−20√3
3
 
b) 
100𝜋−50√3
3
 
c) 
200𝜋
3
 
d) 
50𝜋
3
 
e) 
400𝜋
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17. As diagonais 𝐴𝐶 e 𝐵𝐷 do trapézio 𝐴𝐵𝐶𝐷 intersectam o segmento 𝐸𝐹, base média de 𝐴𝐵𝐶𝐷, 
nos pontos 𝐺 e 𝐻, respectivamente. Sejam 𝑝1 e 𝑝2 os perímetros dos trapézios 𝐸𝐹𝐶𝐷 e 𝐴𝐵𝐹𝐸, 
respectivamente. Sabendo que 𝐴𝐵 = 30 < 𝐶𝐷 e 𝐺𝐻 =
3
5
𝐴𝐵, podemos afirmar que o valor de 
𝑝1 − 𝑝2 é igual a: 
a) 66 
b) 56 
c) 26 
d) 36 
e) 46 
 
9 
18. Seja 𝐴𝐵𝐶 um triângulo acutângulo de circuncentro 𝑂, com 𝑥, 𝑦, 𝑧 denotando as distâncias de 
𝑂 em relação aos lados 𝐵𝐶, 𝐴𝐶 e 𝐴𝐵, respectivamente. Sabendo que 𝑟 e 𝑅 denotam, 
respectivamente, os raios dos círculos inscrito e circunscrito a 𝐴𝐵𝐶, pode-se afirmar que o valor 
da expressão 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 é igual a: 
a) 𝑅 + 𝑟 
b) 𝑅 − 𝑟 
c) 𝑅. 𝑟 
d) √𝑅. 𝑟 
e) 
𝑅−𝑟
2
 
 
19. Considere 𝑇 uma região triangular com vértices (0,0), (1,0) e (1,3). Sabendo que 𝑉 é o 
volume do sólido obtido quando 𝑇 é girado em torno da reta 𝑥 = 𝑎, sendo 𝑎 > 1 um número real, 
assinale a alternativa que expressa a variável 𝑎 em função da variável 𝑉. 
a) 𝑎 =
𝑉
3𝜋
+
2𝜋
3
 
b) 𝑎 =
𝑉
3𝜋
+
2
3𝜋
 
c) 𝑎 =
𝑉
3𝜋
+
2
3
 
d) 𝑎 =
𝑉𝜋
3
+
2
3
 
e) 𝑎 =
𝑉
3
+
2𝜋
3
 
20. O sólido 𝑆 é um tronco de pirâmide quadrangular regular com bases cujos lados medem 24 e 
8. Um plano 𝜋, paralelo às bases de 𝑆, corta esse sólido, passando no ponto de interseção de suas 
diagonais, formando dois novos sólidos, 𝑆1 e 𝑆2, com volumes 𝑉1 e 𝑉2, respectivamente. Sabendo 
que 𝑆1é o sólido com a base cujo lado mede 24, e que a altura de 𝑆 é 36, podemos afirmar que a 
razão 
𝑉2
𝑉1
 vale: 
a) 
3
17
 
b) 
19
189
 
c) 
13
167
 
d) 
11
113
 
e) 
7
92
 
10 
21. Considere um polígono regular de 𝑛 lados, inscrito em um círculo de raio 𝑟, sejam 
𝐴1, 𝐴2, . . . , 𝐴𝑛 seus vértices. Determine o valor do produto 
𝐴1𝐴2 ∙ 𝐴1𝐴3 ∙ 𝐴1𝐴4 ∙ ⋯ ∙ 𝐴1𝐴𝑛−1 ∙ 𝐴1𝐴𝑛 
a) 𝑟𝑛 
b) 𝑛𝑟𝑛 
c) (𝑛 − 1)𝑟𝑛 
d) 𝑛𝑟𝑛−1 
e) (𝑛 − 1)𝑟𝑛−1 
22. No triângulo 𝐴𝐵𝐶, 𝐴 = (1,3), 𝐵 = (9,5) e 𝐶 = (11,−4). Os pontos 𝐷 e 𝐸 estão sobre os 
lados 𝐴𝐵 e 𝐵𝐶, respectivamente, tais que 
𝐵𝐷
𝐷𝐴
=
1
3
=
𝐶𝐸
𝐸𝐵
. Se 𝑄 = (𝑥, 𝑦) é o ponto de interseção 
dos segmentos 𝐴𝐸 e 𝐶𝐷, calcule 
𝑥
𝑦
. 
a) 
−122
20
 
b) 
−123
16
 
c) 
−124
17
 
d) 
−126
19
 
e) 
−127
18
 
23. Um jogo de baralho inventado na Romênia, no século XVIII, consiste em 10 cartas numeradas 
de 1 a 10, dispostas aleatoriamente, com o número virado para baixo, ao longo de uma fila. Em 
cada jogada, uma única carta é virada para cima, podendo-se visualizar o número dessa carta. 
Sabe-se que a probabilidade de que a carta de número 𝑥 seja virada é igual à probabilidade de que 
a carta de número 𝑦 seja virada, para quaisquer números ímpares 𝑥 e 𝑦. Uma regra análoga a 
anterior vale também para quaisquer dois números pares. Por outro lado, se 𝑥 é par e 𝑦 é ímpar, 
então a probabilidade da carta de número 𝑥 ser virada é o triplo da probabilidade da carta de 
número 𝑦 ser virada. Assim, podemos afirmar que a probabilidade da primeira carta virada ser de 
um número primo é: 
a) 
2
5
 
b) 
3
10
 
c) 
1
2
 
d) 
7
10
 
e) 
3
5
 
11 
24. Dois amigos, 𝐴 e 𝐵, iniciarão um jogo no qual um juiz lançará uma moeda, de maneira 
aleatória, até que saiam três resultados iguais consecutivamente, ou seja, a moeda será lançada 
indefinidamente até que se obtenha três caras ou três coroas consecutivas. Antes de iniciar o jogo, 
os dois amigos entram num acordo especificando que o jogador 𝐴 ganhará se o resultado que se 
repetir três vezes consecutivas for cara e, caso saiam 3 coroas consecutivas, o jogador B ganhará. 
Supondo que a moeda lançada seja honesta, isto é, a probabilidade de sair cara é igual à 
probabilidade de sair coroa, pode-se afirmar que a probabilidade do jogador 𝐴 perder, se o 
primeiro lançamento deu resultado cara, é: 
a) 
1
8
 
b) 
3
7
 
c) 
4
7
 
d) 
7
10
 
e) 
3
5
 
 
25. Para maior segurança, um professor de estatística sempre aplica suas provas fornecendo a 
tabela que relaciona a variável 𝑍 com a área que fica à direita do valor particular dessa variável e 
abaixo do gráfico da distribuição normal, que tem média zero e desvio 1. Porém, por falta de 
atenção, numa dessas aplicações, pensando que estava fornecendo a tabela descrita acima, ele 
acabou fornecendo uma tabela errada aos seus alunos. Nessa tabela, o valor da área para um 
valor particular da variável 𝑍 é sempre igual ao módulo da diferença entre 2,5 e o valor particular 
da variável 𝑍. Um dos problemas que constavam nesta avaliação é transcrito a seguir: uma 
variável aleatória 𝑋 possui distribuição normal, com média 76 e variância 16. Tomando uma 
amostra de 25 elementos dessa população, calcule a probabilidade de a média dessa amostra ser 
maior ou igual a 78,20. Esse problema, ao ser resolvido com a tabela errada, fornecida pelo 
professor, apresenta a resposta: 
a) 8% 
b) 11% 
c) 13,5% 
d) 17,2% 
e) 25% 
 
 
12 
26. Considere as seguintes afirmações. 
I. O polinômio 𝑥4 − 𝑎 é redutível em ℝ[𝑥], para todo 𝑎 ∈ ℝ+
∗ . 
II. Todo polinômio irredutível em ℚ[𝑥] é redutível em ℝ[𝑥], da mesma forma que todo 
polinômio irredutível em ℝ[𝑥] é redutível em ℂ[𝑥]. 
III. Dados os polinômios não nulos e não constantes 𝑝, 𝑓, 𝑔 ∈ ℝ[𝑥], podemos afirmar que 
𝑝|𝑓 𝑜𝑢 𝑝|𝑔 ⟺ 𝑝|𝑓𝑔. 
IV. Considerando 𝑍6 = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e a função polinomial 𝑓: 𝑍6 → 𝑍6, dada por 
 𝑓(𝑥) = 3𝑥4 + 3𝑥, podemos afirmar que a função 𝑓 é não nula. 
V. Definindo 𝐼[𝑝(𝑥)] = {𝑝(𝑥)𝑞(𝑥): 𝑞(𝑥) ∈ ℝ[𝑥]}, podemos afirmar que 
 𝐼[𝑥2 − 5𝑥 + 6] ∩ 𝐼[𝑥2 − 10𝑥 + 21] = 𝐼[𝑥3 − 12𝑥2 + 41𝑥 − 42]. 
Analisando os itens acima, podemos afirmar que: 
a) apenas um item é verdadeiro. 
b) apenas dois itens são verdadeiros. 
c) apenas três itens são verdadeiros. 
d) apenas quatro itens são verdadeiros. 
e) todos os itens são verdadeiros. 
 
27. Considere as afirmações a seguir. 
I. Todo espaço vetorial é um anel, mas nem todo anel é um espaço vetorial. 
II. Seja 𝐹 o espaço vetorial de todas as funções reais, com domínio real, contínuas sobre o corpo 
ℝ. Seja 𝐴 ⊂ 𝐹, o subespaço gerado pelas funções 𝑓, 𝑔, 𝑟, dadas por 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥, 𝑔(𝑥) = 𝑒−𝑥, 
𝑟(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛ℎ(𝑥), isto é, 𝐴 = ⟨𝑒𝑥, 𝑒−𝑥, 𝑠𝑒𝑛ℎ(𝑥)⟩. Como a dimensão de 𝐴 é finita, podemos 
estabelecer um isomorfismo entre 𝐴 e ℝ3. 
III. Seja 𝑇:ℝ4 → ℝ3 uma transformação linear, tal que 𝑁(𝑇) = ⟨(0,0,0,1)⟩, isto é, o núcleo de 𝑇 
é o espaço vetorial gerado pelo vetor (0,0,0,1). Defina em ℝ4 a relação ∼, dada por: 
𝑢 ∼ 𝑣 ⟺ 𝑢 − 𝑣 ∈ 𝑁(𝑇). Assim, podemos dizer que 
ℝ4
∼
= {0, 1, 2, 3}. 
IV. Dada uma coleção infinita de subespaços de um espaço 𝑉, é sempre possível achar um 
subespaço na interseção dos subespaços dessa coleção. 
V. Dados 𝐴, 𝐵, subespaços de um espaço vetorial 𝑉, o conjunto 𝐴 ∪ 𝐵 = {𝑐 ∈ 𝑉: 𝑐 ∈ 𝐴 𝑜𝑢 𝑐 ∈
𝐵} não é um subespaço de 𝑉. 
Analisando os itens acima, podemos afirmar que: 
a) apenas um item é verdadeiro. 
b) apenas dois itens são verdadeiros. 
c) apenas três itens são verdadeiros. 
d) apenas quatro itens são verdadeiros. 
e) todos os itens são verdadeiros. 
 
 
13 
28. O problema de transformar uma equação do tipo 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥𝑦 + 𝑐𝑦2 = 1, com 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ∗, 
numa equação do tipo 𝛼(𝑥′)2 + 𝛽(𝑦′)2 = 1, com 𝛼, 𝛽 ∈ ℝ∗, pode ser resolvido usando uma 
matriz apropriada que apresenta algumas características específicas. Entre as matrizes 
apresentadas a seguir, a única que pode ser usada para a resolução desse tipo de problemaé: 
a) [
1
4
√15
4
−√15
4
1
4
] 
b) [
1
3
2√2
3
2√2
3
1
3
] 
c) [
1
7
−2
7
−2
7
1
7
] 
d) [
3
5
4
5
4
5
3
5
] 
e) [
0,53 0,47
−0,47 0,53
] 
 
29. Seja 𝐼(𝑇) o conjunto imagem da transformação linear 𝑇:ℝ3 ⟶ ℝ3, dada por 𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧) =
(𝑥 + 2𝑦 + 4𝑧, 2𝑥 + 3𝑦 + 6𝑧, 5𝑥 + 9𝑦 + 18𝑧). Uma base para 𝐼(𝑇) é apresentada na alternativa 
a) {(1,7, −4); (3, −1,2)} 
b) {(1, −1,4); (2, −3,2)} 
c) {(1,2,4); (0,1,2)} 
d) {(1,3,6); (5,9,18)} 
e) {(1,0,3); (0,1,1)} 
 
 
14 
30. Considere os vetores 𝑣1 = 𝑒−2𝑡, 𝑣2 = 𝑒−𝑡, 𝑣3 = 𝑒𝑡, 𝑣4 = 𝑒2𝑡, 𝑤1 = 𝑠𝑒𝑛(−2𝑡), 
𝑤2 = 𝑐𝑜𝑠(−𝑡), 𝑤3 = 𝑐𝑜𝑠(𝑡), 𝑤4 = 𝑠𝑒𝑛(2𝑡). Considere ainda os espaços 𝑉 e 𝑊, gerados pelos 
vetores 𝑣1, 𝑣2, 𝑣3, 𝑣4 e 𝑤1, 𝑤2, 𝑤3, 𝑤4, respectivamente, isto é, 𝑉 = ⟨𝑣1, 𝑣2, 𝑣3, 𝑣4⟩ e 
𝑊 = ⟨𝑤1, 𝑤2, 𝑤3, 𝑤4⟩. Defina a transformação linear 𝑇: 𝑉 ⟶ 𝑊, dada por 
 𝑇(𝑥𝑒−2𝑡 + 𝑦𝑒−𝑡 + 𝑧𝑒𝑡 + 𝑤𝑒2𝑡) = 
[𝑥 + 𝑦]𝑠𝑒𝑛(−2𝑡) + [𝑦 + 𝑧]𝑐𝑜𝑠(−𝑡) + [𝑧 + 𝑤]𝑐𝑜𝑠(𝑡) + [𝑤 − 𝑥]𝑠𝑒𝑛(2𝑡). 
Assim, a alternativa que apresenta a única afirmação CORRETA é: 
a) 𝑇 é isomorfismo. 
b) |𝑁(𝑇)| = 1 
c) 𝑇 é injetiva. 
d) 𝑇(𝑣1), 𝑇(𝑣3) ∈ ⟨𝑇(𝑣2), 𝑇(𝑣4)⟩ 
e) Uma possível matriz de representação de 𝑇 é dada por [
1 1 0 0
0 1 1 0
0
−1
0
0
1
0
1
1
] 
31. Em cada um dos itens a seguir, a figura que está no plano cartesiano à direita é imagem da 
figura que está no plano cartesiano à esquerda, por uma aplicação. 
 
I. 
 
 
II. 
15 
III. 
IV. 
 
 
V. 
 
Analisando os itens acima, podemos afirmar que: 
a) apenas uma das aplicações é transformação linear. 
b) apenas duas das aplicações são transformações lineares. 
c) apenas três das aplicações são transformações lineares. 
d) apenas quatro das aplicações são transformações lineares. 
e) todos as aplicações são transformações lineares. 
 
 
16 
32. Usando a mudança de variável 𝑧 = 𝑘𝑦′′, com 𝑘 ∈ ℝ∗, podemos transformar a equação 
𝑒3𝑡2
. 𝑦′′′ + 2𝑡𝑒3𝑡2
. 𝑦′′ = 𝑒1+2𝑡2
, com 𝑡 ∈ ℝ, numa outra equação, que será nomeada de equação 
auxiliar. Chamando de 𝜓 a solução dessa equação auxiliar, sabemos que 𝜓(0) = 𝑒2 e 𝜓(1) = 2𝑒. 
Assim, o valor 𝜓(𝑘) está na alternativa: 
a) 2𝑒2+𝑘2
+ 𝑘 
b) (𝑘 − 1)𝑒2−𝑘 
c) (𝑘 + 1)𝑒2−𝑘2
 
d) (𝑘 + 2)𝑒2 − 1 
e) 𝑘𝑒2𝑘 + 1 
 
33. Um sólido é delimitado pelos planos 𝑥 = 0, 𝑧 = 0, 𝑦 = 0, 𝑧 + 2𝑦 − 6 = 0 e 𝑧 + 2𝑥 − 6 = 0. 
Assim, o volume do sólido é expresso pelas operações que estão na alternativa: 
a) ∫ ∫ (12 − 2𝑦 − 2𝑥)𝑑𝑦𝑑𝑥
3
0
3
0
 
b) 2∫ ∫ (6 − 2𝑦)𝑑𝑦𝑑𝑥
6−2𝑥
0
3
0
 
c) ∫ ∫ ∫ 𝑑𝑦𝑑𝑧𝑑𝑥
6−𝑧
2
𝑥
6−2𝑥
0
3
0
+ ∫ ∫ (3 − 𝑦 −
𝑧
2
)𝑑𝑧𝑑𝑦
6−2𝑦
0
3
0
 
d) ∫ ∫ ∫ 𝑑𝑦𝑑𝑧𝑑𝑥
6−𝑧
2
𝑥
6−2𝑥
2
3
0
+ ∫ ∫ ∫ 𝑑𝑥𝑑𝑧𝑑𝑦
0
3−𝑦−
𝑧
2
6−2𝑦
0
3
0
 
e) ∫ ∫ ∫ 𝑑𝑦𝑑𝑧𝑑𝑥
6−𝑧
2
0
6−2𝑥
2
3
0
+ ∫ ∫ ∫ 𝑑𝑥𝑑𝑧𝑑𝑦
3−𝑦−
𝑧
2
0
6−2𝑦
0
3
0
 
 
34. Considere o retângulo 𝑅 com dimensões 𝑎 e 𝑏 e o retângulo 𝑊 que circunscreve 𝑅, de modo 
que cada lado de 𝑊 contém apenas um vértice de 𝑅. Sendo assim, determine a expressão que 
representa a área máxima de 𝑊. 
a) 2(𝑎𝑏)2 
b) 𝑎2 − 𝑏2 +
3𝑎𝑏
2
 
c) 2(𝑎 − 𝑏)2 
d) 𝑎2 + 𝑏2 
e) 
1
2
(𝑎 + 𝑏)2 
 
 
17 
35. A figura mostra um círculo 𝐶1 de equação (𝑥 − 2)2 + 𝑦2 = 4 e um círculo 𝐶2, de raio 𝑟, 
centrado na origem. O ponto 𝑃 tem coordenadas (0, 𝑟), 𝑄 é o ponto de intersecção dos dois 
círculos que pertence ao primeiro quadrante, e 𝑅 é o ponto de intersecção da reta que contém 𝑃 e 
𝑄 com o eixo 𝑂𝑋⃗⃗ ⃗⃗ ⃗. O valor da abscissa de 𝑅, quando 𝑟 → 0+, é: 
a) 0 
b) 𝜋 
c) 4 
d) 8 
e) 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36. Determine as equações paramétricas da reta 𝑟, tangente à curva formada pela interseção do 
paraboloide 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2 com o elipsoide 𝑥2 + 3𝑦2 + 𝑧2 = 80 no ponto (2, −2,8). 
a) 𝑟: {
𝑥 = 2 − 76𝑡
𝑦 = −2 − 68𝑡
𝑧 = 8 + 32𝑡
 com 𝑡 ∈ ℝ 
b) 𝑟: {
𝑥 = 2 + 76𝑡
𝑦 = −2 − 68𝑡
𝑧 = 8 − 32𝑡
 com 𝑡 ∈ ℝ 
c) 𝑟: {
𝑥 = 2 − 76𝑡
𝑦 = −2 + 68𝑡
𝑧 = 8 − 32𝑡
 com 𝑡 ∈ ℝ 
d) 𝑟: {
𝑥 = 2 + 76𝑡
𝑦 = −2 + 68𝑡
𝑧 = 8 + 32𝑡
 com 𝑡 ∈ ℝ 
e) 𝑟: {
𝑥 = 2 + 76𝑡
𝑦 = −2 − 68𝑡
𝑧 = 8 + 32𝑡
 com 𝑡 ∈ ℝ 
 
18 
37. O valor da integral tripla
∫ ∫ ∫ (𝑥2𝑧 + 𝑦2𝑧 + 𝑧5)
√9−𝑥2−𝑦2
−√9−𝑥2−𝑦2
𝑑𝑧𝑑𝑥𝑑𝑦
√9−𝑦2
−√9−𝑦2
3
−3
é: 
a) 
4096𝜋
21
b) 36𝜋
c) 0
d) 
2039𝜋
15
e) 
843𝜋
7
38. Seja 𝑓:ℝ3 ⟶ ℝ, uma função diferenciável, 𝑝 = (0,0,2) e 𝒖 = ⟨0,0,3⟩ = 0𝑖 + 0𝑗 + 3�⃗� .
Considere que 𝐷𝒖𝑓(0,0,2) = 𝑘, sendo 𝑘 um número real estritamente positivo. Dessa forma, a
afirmação 𝐷𝒖𝑓(0,0,2) = 𝑘 significa que:
a) a taxa de variação instantânea da função 𝑓, no ponto 𝑝, na direção do vetor 𝒖, é, 
aproximadamente, 𝑘, para qualquer variação suficientemente pequena.
b) a variação da função 𝑓 é exatamente 𝑘 vezes uma variação suficientemente pequena de 𝑝 para 
𝑝 + 𝑡𝒖, com 𝑡 > 0.
c) a variação da função 𝑓 é, aproximadamente, −𝑘 vezes uma variação suficientemente pequena 
de 𝑝 − 𝑡𝒖 para 𝑝, com 𝑡 > 0.
d) a variação da função 𝑓 é, aproximadamente, 𝑘 vezes uma variação suficientemente pequena 
de 𝑝 + 𝑡𝒖 para 𝑝, com 𝑡 > 0.
e) a variação da função 𝑓 é, exatamente, −𝑘 vezes uma variação suficientemente pequena de 𝑝 
para 𝑝 − 𝑡𝒖, com 𝑡 > 0.
19 
39. Considere o campo vetorial:
𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝑎|5 + 𝛾𝑥|−1𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑦𝑏)𝑖 + 𝑙𝑛|5 + 𝛾𝑥|𝑎. 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑦𝑏)𝑦𝑏−1𝑗 ,
sendo 𝑎, 𝑏 números reais fixos e maiores que 1; 𝛾, 𝜃 parâmetros reais com 𝛾, 𝜃 ∈ (0,1) e 𝑖 , 𝑗 
vetores da base canônica do plano cartesiano. Seja 𝐶 o caminho composto pela união da 
semicircunferência de raio 2, com centro na origem, e dos segmentos de reta, cujos extremos são 
(0,2) e (2,0) e (0,2) e (-2,0), como mostra a figura a seguir.
Considerando �⃗� (𝑡), com 𝑡 ∈ 𝐼 ⊂ ℝ, uma parametrização do caminho 𝐶, podemos dizer que 
∫ 𝐹 ⋅ 𝑑�⃗� = ∫ 𝐹 (�⃗� (𝑡)) ⋅ �⃗� ′(𝑡)𝑑𝑡
𝐶𝐶
. Dessa forma, o que podemos afirmar sobre o valor de ∫ 𝐹 ⋅ 𝑑�⃗� 
𝐶
, 
em função das relações entre os valores de 𝑎, 𝑏, 𝛾, 𝜃, está expresso na alternativa: 
a) se 𝜃 + 𝑎 = 𝑏. 𝛾, então a integral ∫ 𝐹 ⋅ 𝑑�⃗� 
𝐶
 diverge para menos infinito. 
b) se 𝜃 − 𝑎 = 𝑏. 𝛾, então a integral ∫ 𝐹 ⋅ 𝑑�⃗� 
𝐶
 diverge para mais infinito. 
c) se 𝜃 + 𝛾 = 𝑏𝑎, então ∫ 𝐹 ⋅ 𝑑�⃗� = 2𝑎𝑏
𝐶
d) se 𝜃 − 𝑎 =
𝛾
𝑏
, então ∫ 𝐹 ⋅ 𝑑�⃗� =
𝛾
2𝑏𝐶
e) se 𝜃𝑏 = 𝛾, então ∫ 𝐹 ⋅ 𝑑�⃗� = 0
𝐶
40. Batimetria é a operação de medir a profundidade de lagos, rios, mares etc. O senhor S
realizou a batimetria de um lago para fins de avaliação de recursos pesqueiros. Após analisar os
dados obtidos, ele viu que, considerando um referencial cartesiano, devidamente escolhido, a
profundidade do lago, num ponto de coordenadas (𝑥, 𝑦), desse referencial cartesiano, na
superfície do lago, pode ser expressa pela equação:
𝑃(𝑥, 𝑦) = (
𝑥 − 20
√5
)
2
+ (
𝑦 − 4
2√3
)
2
Posteriormente, o senhor S levou sua esposa para uma recreativa pescaria nesse lago. Porém, 
quando chegaram ao ponto 𝑄 = (17,6), ela disse que estava com medo e que não queria ir para 
partes com maior profundidade. Para tranquilizá-la, ele, todo orgulhoso, disse que conhecia muito 
bem a profundidade do lago e que continuaria a pescaria navegando sempre sobre a curva 
isobatimétrica, que é, basicamente, a curva formada pelos pontos que possuem sempre a mesma 
profundidade. Considerando que ele navegará pela curva que tem sempre a mesma profundidade, a 
direção na qual ele iniciou o seu deslocamento, a partir do ponto 𝑄, está apresentada na alternativa: 
a) 18𝑖 − 5𝑗 
b) −18𝑖 + 𝑗 
c) 5𝑖 + 18𝑗 
d) 18𝑖 + 3𝑗 
e) −1𝑖 + 10𝑗 
 
 
 
CONCURSO PÚBLICO 
 
 
Folha de Resposta 
(Rascunho)
 
Questão Resposta Questão Resposta Questão Resposta Questão Resposta 
01 11 21 31 
02 12 22 32 
03 13 23 33 
04 14 24 34 
05 15 25 35 
06 16 26 36 
07 17 27 37 
08 18 28 38 
09 19 29 39 
1020 30 40 
 
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	01_portugues-legislacao.pdf
	matematica_11-40.pdf
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