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62. **Problema:** Calcule \( \lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1} \right)^{3x} \). 
 **Resposta:** O limite é \( e^6 \). 
 **Explicação:** Utilizamos a definição de limite exponencial. 
 
63. **Problema:** Determine os pontos de interseção da superfície \( z = x^2 + y^2 \) com 
o plano \( z = 4 \). 
 **Resposta:** Os pontos de interseção são \( (2, 0, 4) \) e \( (-2, 0, 4) \). 
 **Explicação:** Igualamos as duas expressões para \( z \) e resolvemos para \( x \) e \( y 
\). 
 
64. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = \sqrt{3x^2 + 4x - 1} \). 
 **Resposta:** \( f'(x) = \frac{3x + 2}{\sqrt{3x^2 + 4x - 1}} \). 
 **Explicação:** Aplicamos a regra da cadeia para encontrar a derivada. 
 
65. **Problema:** Determine a solução geral da equação diferencial \( y'' + 4y' + 4y = e^{-
2x} \). 
 **Resposta:** A solução geral é \( y(x) = (C_1 + C_2 x)e^{-2x} \), onde \( C_1 \) e \( C_2 \) 
são constantes. 
 **Explicação:** Resolvemos a equação diferencial linear de segunda ordem. 
 
66. **Problema:** Determine a área da região limitada pelo círculo \( x^2 + y^2 = 4 \). 
 **Resposta:** A área é \( 4\pi \) unidades quadradas. 
 **Explicação:** Calculamos a área do círculo utilizando a fórmula \( \pi r^2 \). 
 
67. **Problema:** Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos 2x - 1}{x^2} \). 
 **Resposta:** O limite é \( -2 \). 
 **Explicação:** Aplicamos a definição do limite fundamental trigonométrico. 
 
68. **Problema:** Encontre a equação da circunferência com centro \( (-1, 2) \) e que 
passa pelo ponto \( (3, -1) \). 
 **Resposta:** A equação é \( (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25 \). 
 **Explicação:** Utilizamos a fórmula da equação da circunferência. 
 
69. **Problema:** Calcule \( \ 
 
int \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx \). 
 **Resposta:** A integral é \( -\sqrt{1 - x^2} + C \). 
 **Explicação:** Utilizamos a substituição trigonométrica para resolver a integral. 
 
70. **Problema:** Determine a solução particular da equação diferencial \( y'' - 4y = \sin x 
\). 
 **Resposta:** Uma solução particular é \( y_p(x) = \frac{x \cos x}{5} \). 
 **Explicação:** Utilizamos o método dos coeficientes a determinar para encontrar uma 
solução particular. 
 
71. **Problema:** Determine o valor de \( \csc 60^\circ \). 
 **Resposta:** \( \csc 60^\circ = \frac{2}{\sqrt{3}} \). 
 **Explicação:** \( \csc 60^\circ \) é o inverso do seno de \( 60^\circ \). 
 
72. **Problema:** Encontre a matriz resultante da operação \( \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 
3 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 0 \end{bmatrix} \). 
 **Resposta:** A matriz resultante é \( \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -3 & 3 \end{bmatrix} \). 
 **Explicação:** Realizamos a subtração de matrizes. 
 
73. **Problema:** Calcule \( \lim_{x \to \infty} \left( \frac{x + 1}{x - 1} \right)^{2x} \). 
 **Resposta:** O limite é \( e^4 \). 
 **Explicação:** Utilizamos a definição de limite exponencial. 
 
74. **Problema:** Determine os pontos de interseção da superfície \( z = x^2 + y^2 \) com 
o plano \( z = 1 \). 
 **Resposta:** Não há pontos de interseção. 
 **Explicação:** Igualamos as duas expressões para \( z \) e analisamos os pontos de 
interseção. 
 
75. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = \cos(3x + 1) \).