Geometria: Áreas e Volumes

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231. Problema: Determine a área da superfície de uma esfera com diâmetro 100 cm. 
 Resolução: A área da superfície \( A \) da esfera é \( A = 4\pi \times \text{raio}^2 = 4\pi 
\times \left(\frac{100}{2}\right)^2 \) cm². 
 
232. Problema: Encontre a medida da diagonal de um cubo cuja diagonal da face mede 
105 cm. 
 Resolução: A diagonal \( d \) do cubo é \( d = \sqrt{3} \times \text{aresta} = \sqrt{3} \times 
105 \) cm. 
 
233. Problema: Calcule o volume de um cone com raio da base 100 cm e altura 200 cm. 
 Resolução: O volume \( V \) do cone é \( V = \frac{1}{3} \pi \times \text{raio}^2 \times 
\text{altura} = \frac{1}{3} \pi \times 100^2 \times 200 \) cm³. 
 
234. Problema: Determine a área da superfície de um cilindro com raio da base 105 cm e 
altura 84 cm. 
 Resolução: A área da superfície \( A \) do cilindro é \( A = 2\pi \times \text{raio}^2 + 2\pi 
\times \text{raio} \times \text{altura} = 2\pi \times 105^2 + 2\pi \times 105 \times 84 \) cm². 
 
235. Problema: Encontre a medida da diagonal de um paralelepípedo retângulo com 
dimensões 100 cm, 132 cm e 156 cm. 
 Resolução: A diagonal \( d \) do paralelepípedo retângulo é \( d = \sqrt{100^2 + 132^2 + 
156^2} \) cm. 
 
236. Problema: Calcule o volume de uma pirâmide com base quadrada de lado 100 cm e 
altura 200 cm. 
 Resolução: O volume \( V \) da pirâmide é \( V = \frac{1}{3} \times \text{área da base} 
\times \text{altura} = \frac{1}{3} \times 100^2 \times 200 \) cm³. 
 
237. Problema: Determine a área da superfície de uma esfera com raio 105 cm. 
 Resolução: A área da superfície \( A \) da esfera é \( A = 4\pi \times \text{raio}^2 = 4\pi 
\times 105^2 \) cm². 
 
238. Problema: Encontre a medida da diagonal de um cubo cuja aresta mede 110 cm. 
 Resolução: A diagonal \( d \) do cubo é \( d = \sqrt{3} \times \text{aresta} = \sqrt{3} \times 
110 \) cm. 
 
239. Problema: Calcule o volume de um cone com raio da base 105 cm e altura 210 cm. 
 Resolução: O volume \( V \) do cone é \( V = \frac{1}{3} \pi \times \text{raio}^2 \times 
\text{altura} = \frac{1}{3} \pi \times 105^2 \times 210 \) cm³. 
 
240. Problema: Determine a área da superfície de um cilindro com raio da base 110 cm e 
altura 88 cm. 
 Resolução: A área da superfície \( A \) do cilindro é \( A = 2\pi \times \text{raio}^2 + 2\pi 
\times \text{raio} \times \text{altura} = 2\pi \times 110^2 + 2\pi \times 110 \times 88 \) cm². 
 
241. Problema: Encontre a medida da diagonal de um paralelepípedo retângulo com 
dimensões 105 cm, 140 cm e 168 cm. 
 Resolução: A diagonal \( d \) do paralelepípedo retângulo é \( d = \sqrt{105^2 + 140^2 + 
168^2} \) cm. 
 
242. Problema: Calcule o volume de uma pirâmide com base quadrada de lado 105 cm e 
altura 210 cm. 
 Resolução: O volume \( V \) da pirâmide é \( V = \frac{1}{3} \times \text{área da base} 
\times \text{altura} = \frac{1}{3} \times 105^2 \times 210 \) cm³. 
 
243. Problema: Determine a área da superfície de uma esfera com diâmetro 110 cm. 
 Resolução: A área da superfície \( A \) da esfera é \( A = 4\pi \times \text{raio}^2 = 4\pi 
\times \left(\frac{110}{2}\right)^2 \) cm². 
 
244. Problema: Encontre a medida da diagonal de um cubo cuja diagonal da face mede 
115 cm. 
 Resolução: A diagonal \( d \) do cubo é \( d = \sqrt{3} \times \text{aresta} = \sqrt{3} \times 
115 \) cm. 
 
245. Problema: Calcule o volume de um cone com raio da base 110 cm e altura 220 cm. 
 Resolução: O volume \( V \) do cone é \( V = \frac{1}{3} \pi \times \text{raio}^2 \times 
\text{altura} =