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Geometria: Áreas e Volumes

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201. Problema: Determine a área da superfície de uma esfera com raio 75 cm. 
 Resolução: A área da superfície \( A \) da esfera é \( A = 4\pi \times \text{raio}^2 = 4\pi 
\times 75^2 \) cm². 
 
202. Problema: Encontre a medida da diagonal de um cubo cuja aresta mede 80 cm. 
 Resolução: A diagonal \( d \) do cubo é \( d = \sqrt{3} \times \text{aresta} = \sqrt{3} \times 
80 \) cm. 
 
203. Problema: Calcule o volume de um cone com raio da base 70 cm e altura 140 cm. 
 Resolução: O volume \( V \) do cone é \( V = \frac{1}{3} \pi \times \text{raio}^2 \times 
\text{altura} = \frac{1}{3} \pi \times 70^2 \times 140 \) cm³. 
 
204. Problema: Determine a área da superfície de um cilindro com raio da base 75 cm e 
altura 60 cm. 
 Resolução: A área da superfície \( A \) do cilindro é \( A = 2\pi \times \text{raio}^2 + 2\pi 
\times \text{raio} \times \text{altura} = 2\pi \times 75^2 + 2\pi \times 75 \times 60 \) cm². 
 
205. Problema: Encontre a medida da diagonal de um paralelepípedo retângulo com 
dimensões 70 cm, 96 cm e 120 cm. 
 Resolução: A diagonal \( d \) do paralelepípedo retângulo é \( d = \sqrt{70^2 + 96^2 + 
120^2} \) cm. 
 
206. Problema: Calcule o volume de uma pirâmide com base quadrada de lado 75 cm e 
altura 150 cm. 
 Resolução: O volume \( V \) da pirâmide é \( V = \frac{1}{3} \times \text{área da base} 
\times \text{altura} = \frac{1}{3} \times 75^2 \times 150 \) cm³. 
 
207. Problema: Determine a área da superfície de uma esfera com diâmetro 80 cm. 
 Resolução: A área da superfície \( A \) da esfera é \( A = 4\pi \times \text{raio}^2 = 4\pi 
\times \left(\frac{80}{2}\right)^2 \) cm². 
 
208. Problema: Encontre a medida da diagonal de um cubo cuja diagonal da face mede 84 
cm. 
 Resolução: A diagonal \( d \) do cubo é \( d = \sqrt{3} \times \text{aresta} = \sqrt{3} \times 
84 \) cm. 
 
209. Problema: Calcule o volume de um cone com raio da base 75 cm e altura 150 cm. 
 Resolução: O volume \( V \) do cone é \( V = \frac{1}{3} \pi \times \text{raio}^2 \times 
\text{altura} = \frac{1}{3} \pi \times 75^2 \times 150 \) cm³. 
 
210. Problema: Determine a área da superfície de um cilindro com raio da base 80 cm e 
altura 64 cm. 
 Resolução: A área da superfície \( A \) do cilindro é \( A = 2\pi \times \text{raio}^2 + 2\pi 
\times \text{raio} \times \text{altura} = 2\pi \times 80^2 + 2\pi \times 80 \times 64 \) cm². 
 
211. Problema: Encontre a medida da diagonal de um paralelepípedo retângulo com 
dimensões 75 cm, 100 cm e 120 cm. 
 Resolução: A diagonal \( d \) do paralelepípedo retângulo é \( d = \sqrt{75^2 + 100^2 + 
120^2} \) cm. 
 
212. Problema: Calcule o volume de uma pirâmide com base quadrada de lado 80 cm e 
altura 160 cm. 
 Resolução: O volume \( V \) da pirâmide é \( V = \frac{1}{3} \times \text{área da base} 
\times \text{altura} = \frac{1}{3} \times 80^2 \times 160 \) cm³. 
 
213. Problema: Determine a área da superfície de uma esfera com raio 84 cm. 
 Resolução: A área da superfície \( A \) da esfera é \( A = 4\pi \times \text{raio}^2 = 4\pi 
\times 84^2 \) cm². 
 
214. Problema: Encontre a medida da diagonal de um cubo cuja aresta mede 90 cm. 
 Resolução: A diagonal \( d \) do cubo é \( d = \sqrt{3} \times \text{aresta} = \sqrt{3} \times 
90 \) cm. 
 
215. Problema: Calcule o volume de um cone com raio da base 84 cm e altura 168 cm. 
 Resolução: O volume \( V \) do cone é \( V = \frac{1}{3} \pi \times \text{raio}^2 \times 
\text{altura} = \frac{1}{3} \pi \times 84^2 \times 168 \) cm³.

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