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41. **Problema:** Determine a equação da circunferência com centro em \( (3, -2) \) e 
raio 4. 
 **Resposta e Explicação:** A equação é \( (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 16 \). 
 
42. **Problema:** Encontre a equação da parábola que passa pelos pontos \( (1, 2) \), \( 
(3, 4) \) e \( (5, 6) \). 
 **Resposta e Explicação:** A equação é \( y = x + 1 \). 
 
43. **Problema:** Resolva a inequação \( \log_2(x^2 - 3x - 4) > 0 \). 
 **Resposta e Explicação:** A solução é \( x < -1 \) ou \( x > 4 \). 
 
44. **Problema:** Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região 
delimitada por \( y = x^2 \) de \( x = 0 \) a \( x = 1 \) em torno do eixo \( y \). 
 **Resposta e Explicação:** O volume é \( \frac{\pi}{5} \) unidades cúbicas. 
 
45. **Problema:** Calcule a derivada de \( y = \frac{1}{x} + \ln(x) \). 
 **Resposta e Explicação:** A derivada é \( y' = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} \). 
 
46. **Problema:** Encontre os pontos de máximo e mínimo da função \( f(x) = e^x + e^{-x} 
\). 
 **Resposta e Explicação:** O ponto de máximo é \( (0, 2) \) e o ponto de mínimo é \( (0, 
0) \). 
 
47. **Problema:** Determine os valores de \( a \) para os quais a função \( f(x) = ax^3 - 
6x^2 + 9x \) tem um ponto de mínimo em \( x = 1 \). 
 **Resposta e Explicação:** Para \( a > 0 \). 
 
48. **Problema:** Resolva a equação trigonométrica \( 2 \cos^2(x) - 3 \sin(x) = 0 \). 
 **Resposta e Explicação:** As soluções são \( x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \) ou \( x = 
\frac{5\pi}{6} + 2k\pi \), para \( k \in \mathbb{Z} \). 
 
49. **Problema:** Determine a área da região delimitada pela curva \( y = \sin(x) \) e o eixo 
\( x \) entre \( x = 0 \) e \( x = \frac{\pi}{2} \). 
 **Resposta e Explicação:** A área é \( 1 \) unidade quadrada. 
 
50. **Problema:** Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{2}{x} \right)^{3x} \). 
 **Resposta e Explicação:** O limite é \( e^6 \). 
 
51. **Problema:** Determine a equação da reta tangente à curva \( y = e^{2x} \) no ponto 
onde \( x = 0 \). 
 **Resposta e Explicação:** A equação da tangente é \( y = 2x + 1 \). 
 
52. **Problema:** Resolva a inequação \( \frac{x - 1}{x + 2} > 0 \). 
 **Resposta e Explicação:** A solução é \( x \in (-2, 1) \cup (0, \infty) \). 
 
53. **Problema:** Determine os pontos de máximo e mínimo local da função \( f(x) = x^3 - 
3x + 1 \). 
 **Resposta e Explicação:** O ponto de máximo local é \( \left( \sqrt[3]{\frac{5}{3}}, 
\frac{14}{9} \right) \) e o ponto de mínimo local é \( \left( -\sqrt[3]{\frac{5}{3}}, -\frac{14}{9} 
\right) \). 
 
54. **Problema:** Calcule a área da região limitada pela curva \( y = \cos(x) \) e o eixo \( x 
\) entre \( x = 0 \) e \( x = \frac{\pi}{2} \). 
 **Resposta e Explicação:** A área é \( 1 \) unidade quadrada. 
 
55. **Problema:** Encontre a equação da elipse com eixos paralelos aos eixos 
coordenados, centrada em \( (1, 2) \), semi-eixo maior 3 ao longo do eixo \( x \) e semi-eixo 
menor 2 ao longo do eixo \( y \). 
 **Resposta e Explicação:** A equação é \( \frac{(x - 1)^2}{9} + \frac{(y - 2)^2}{4} = 1 \). 
 
56. **Problema:** Determine a derivada 
 
 de \( y = \ln(\cos(x)) \). 
 **Resposta e Explicação:** A derivada é \( y' = -\tan(x) \). 
 
57. **Problema:** Resolva a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = y \cos(x) \). 
 **Resposta e Explicação:** A solução é \( y = Ce^{\sin(x)} \), onde \( C \) é uma 
constante.