Parte 3 - Transmissões por Engrenagens

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Transmissões por Engrenagens
Apresentação
Nesta Unidade de Aprendizagem veremos conceitos relativos à transmissão por engrenagens. 
Esses elementos mecânicos são de fundamental importância para a aplicação prática de 
mecanismos e são muito aplicados em máquinas e mecanismos, desde abridores de latas até navios 
porta-aviões. Quando é necessária a mudança da velocidade ou do torque de um dispositivo 
rotativo, é provável que uma transmissão por engrenagens seja utilizada. 
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Identificar engrenagens.•
Calcular relação de transmissão.•
Usar engrenagens em mecanismos.•
Desafio
A rotação do motor é de 3000 RPM e que a engrenagem acoplada ao motor tem 20 dentes. A 
rotação de saída deverá ser de 5 RPM.
 
Você não pode exceder a relação de 1:6. Monte a relação de transmissão e faça um desenho 
explicando o funcionamento.
Infográfico
O gráfico apresenta os tipos de engrenagens que podem ser aplicadas a mecanismos.
Conteúdo do livro
Engrenagens de diversos tamanhos e tipos são produzidas por muitas empresas. Transmissões 
prontas de diversas relações de redução também são encontradas para venda. O projeto 
cinemático de transmissões por engrenagens inclui a escolha de relações de redução apropriadas e 
diâmetros de engrenagens.
Acompanhe um trecho da obra Cinemática e dinâmica dos mecanismos, base teórica desta Unidade 
de Aprendizagem.
Boa leitura!
Cinemática e
Dinâmica dos
ROBERT L. NORTON
Mecanismos
Com unidades do Sistema Internacional
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
N887c Norton, Robert L. 
 Cinemática e dinâmica dos mecanismos [recurso 
 eletrônico] / Robert L. Norton ; [tradução: Alessandra P. de 
 Medeiros]. – Dados eletrônicos. – Porto Alegre : AMGH, 
 2011.
 Publicado também como livro impresso em 2010
 ISBN 978-85-8055-012-2
 1. Engenharia mecânica. 2. Mecanismos – Projeto. I. 
Título. 
CDU 621 
Tradução
Alessandro P. de Medeiros
Alisson Martins de Moura
Danielle Zanzarini
Fernando Marques Castro
Gustavo Mattos Miranda
Henrique de Almeida Nunes
João Ivo Mançano
Leonardo Gabriel de C. Pereira
Luiza Soares de Mello (coordenação)
Rafael Ferrari Villanueva
Rafael Ribeiro Teixeira
Rodrigo Luis Fonseca de Almeida
Revisão técnica
Professor e Mestre Carlos Oscar Correa de Almeida Filho
Professor Assistente da Escola de Engenharia Mackenzie e 
Professor Associado da Escola de Engenharia Mauá
Professor e Engenheiro Marco Antônio Stipkovic
Professor Convidado da Escola de Engenharia Mauá
Supervisão
Professor Doutor Sérgio Luis Rabelo de Almeida
Professor Adjunto da Escola de Engenharia Mackenzie e
Professor Associado da Escola de Engenharia Mauá
Catalogação na publicação: Ana Paula M. Magnus – CRB 10/2052
474
9
Capítulo9
tRansmissões PoR 
enGRenaGens
Cíclico ou epicíclico, orbe em orbe.
John milton, pArAíso perdido
9.0 intRodUção
A referência mais antiga conhecida sobre a transmissão por engrenagens remete a um en-
saio de Hero de Alexandria (século 100 a.C.). Transmissões por engrenagens são amplamente 
aplicadas em máquinas e mecanismos, desde abridores de latas até navios porta-aviões. Quan-
do é necessária a mudança da velocidade ou do torque de um dispositivo rotativo, uma trans-
missão por engrenagens ou outra similar, como a por correias ou correntes, provavelmente será 
utilizada. Este capítulo irá abordar a teoria do funcionamento de dentes das engrenagens e o 
projeto destes dispositivos de controle de movimentos. Os cálculos envolvidos neste processo 
são considerados triviais quando comparados com os de cames e mecanismos de barras. O for-
mato de dentes das engrenagens se tornou bastante normatizado devido a questões cinemáticas 
que iremos explorar.
Engrenagens de diversos tamanhos e tipos são produzidas por muitas empresas. Transmis-
sões prontas de diversas relações de redução também são encontradas para venda. O projeto ci-
nemático de transmissões por engrenagens inclui a escolha de relações de redução apropriadas 
e diâmetros de engrenagens. Um projeto de redutor por engrenagens completo deve levar em 
consideração o cálculo de esforços e também de fadiga aos quais os dentes das engrenagens 
estarão sujeitos. Este texto não irá abordar aspectos de análise de fadiga do projeto de engre-
nagens, existem muitos outros que têm como foco este tema. Alguns deles estão listados na 
bibliografia ao final deste capítulo. Nele é abordada a cinemática da teoria de dentes de engre-
nagens, tipos de engrenagens e projeto cinemático do conjunto de engrenagens e transmissões 
por engrenagens simples, compostas,  reversas e epicicloidais. Transmissões por correntes e 
correias também serão discutidas. Exemplos do uso destes dispositivos também serão apre-
sentados.
9
tRansmissões PoR enGRenaGens 475
fiGURa 9 ‑2
Transmissão por correia em V com dois canais. Cortesia de T. B. Wood’s Sons Co., Chambersburg, PA.
fiGURa 9 ‑1
Rodas de atrito.
9.1 Rodas de atRito
Uma das maneiras mais simples para transferir rotações entre eixos são pares de rodas de 
atrito. Eles podem ser cilindros de contato externo, como na Figura 9 -1a, ou de contato interno, 
como na Figura 9 -1b. Desde que o atrito entre as faces dos cilindros seja suficientemente grande, 
o mecanismo terá um bom funcionamento. Não haverá deslizamento entre as faces dos cilindros 
desde que a força de atrito máxima entre elas não seja excedida pelo torque transferido.
Uma variação desse mecanismo é o que permite que seu carro ou sua bicicleta se movi-
mentem pelas estradas. Seu pneu é um cilindro rolante, e a estrada o outro (de raio muito gran-
de). O atrito evita que haja deslizamento entre eles, a não ser que seu coeficiente seja reduzido 
pela presença de gelo ou outra substância escorregadia. De fato, alguns dos automóveis mais 
antigos possuíam sistemas de transmissão por rodas de atrito, como alguns extratores de neve e 
cortadores de grama atuais, que fazem uso de uma roda revestida de borracha em contato com 
um disco de ferro para transmitir potência do motor para as rodas.
Uma variação da transmissão por rodas de atrito é a transmissão por correias (planas ou 
em V), como mostrado na Figura 9 -2. Este mecanismo também transmite potência por atrito 
e  é  capaz  de  transferir  níveis  de  potência  razoavelmente  altos,  de  acordo  com  seus  perfis. 
Correias possuem uma ampla variedade de usos, desde pequenas máquinas de costura a al-
ternadores de carros, e até mesmo geradores e bombas de alta potência. Quando sincronismo 
absoluto não for necessário e os níveis de potência transmitidos não forem muito altos, uma 
transmissão por correias será a melhor opção. Elas são relativamente silenciosas, não necessi-
tam de lubrificação e possuem um custo muito menor quando comparadas com transmissões 
por correntes e engrenagens. A transmissão CVT (do inglês, constant velocity transmission) 
utilizada em muitos automóveis também é uma transmissão por correia em V e polia na qual 
as polias ajustam seu espaçamento e deste modo modificam seus diâmetros. Ao passo que uma 
polia aumenta seu espaçamento, a outra terá de reduzir o seu, para que os raios relativos da 
correia em V sejam alterados. O comprimento da correia permanece o mesmo, obviamente.
Ambas as transmissões, por rodas de atrito ou correia (ou corrente), possuem mecanismos 
equivalentes como os mostrados na Figura 9 -3. Esses mecanismos são somente outra variação 
dos mecanismos de quatro barras disfarçados.
(a) Cilindros de
contato externo
(b) Cilindros de 
contato interno 
9
476 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 9
fiGURa 9 ‑3
Transmissões por engrenagens e por correia possuem mecanismos de quatro barras equivalentes para qualquer posição 
no tempo. 
fiGURa 9 ‑4
Par de engrenagens 
externo (pinhão, 
coroa).
As principais desvantagens da transmissão por rodas de atrito (ou correias) são a capaci-
dade relativamente baixade transmitir um torque e a possibilidade de deslizamento. Alguns 
dispositivos requerem total sincronia entre suas entradas e saídas por questões de tempo. Um 
exemplo comum é o mecanismo de comando de válvulas no motor de um automóvel. Os ca-
mes das válvulas devem permanecer sincronizados com o movimento dos pistões, ou então o 
motor não funcionará. Uma transmissão por correia ou rodas de atrito não garantiria o sincro-
nismo dos movimentos dos cames ou dos pistões. Neste caso, é necessária uma garantia de que 
não haverá deslizamento.
Isto normalmente significa adicionar dentes às rodas de atrito. Elas então se tornam en-
grenagens como as mostradas na Figura 9 -4 e, unidas, são chamadas de pares de engrenagens. 
Quando duas engrenagens são unidas para formar um par de engrenagens como o da figura, 
por convenção adota -se o nome de pinhão para a menor das duas e coroa para a maior.
9.2 Lei fUndamentaL de enGRenamento
Conceitualmente, dentes de qualquer formato irão prevenir o deslizamento. Antigos moi-
nhos movidos a água e vento faziam uso de engrenagens de madeira cujos dentes eram simples 
estacas de madeira inseridas nas bordas dos cilindros. Mesmo ignorando que tais construções 
antigas (engrenagens) eram rústicas, não havia maneira de suavizar a velocidade de transmissão, 
pois a geometria dos dentes dessas “engrenagens” violava a lei fundamental de engrenamento, 
que, se obedecida, estabelece que a relação da velocidade angular entre as engrenagens de um 
par de engrenagens permanece constante durante o funcionamento. Uma definição mais com-
pleta desta lei é abordada na p. 458. A relação da velocidade angular (mV) à qual se refere esta lei 
é a mesma que encontramos para o mecanismo de quatro barras na Seção 6.4 e Equação 6.10. É 
igual a razão entre os raios das engrenagens de entrada e saída.
m
mV
rentrada
rsaída
dentrada
dsaída
T
rsaída
rentrada
dsaída
dentrada
saídaω
entradaω
entradaω
saídaω
(9.1a)
)b1.9(
= ±= = ±
= ±= = ±
(a) Transmissão por engrenagens (b) Transmissão por correia
2
4
Ponto primitivo 
3
2
3
4
Correia
PoliaEngrenagem
Polia
Engrenagem
Pinhão
Coroa 
(engrenagem maior)
9
tRansmissões PoR enGRenaGens 477
fiGURa 9 ‑5
Desenvolvimento 
da evolvente de um 
círculo.
A razão de torque (mT) foi apresentada na Equação 6.12f para ser o inverso da relação da 
velocidade (mV); portanto, um par de engrenagens é essencialmente um dispositivo para trans-
formar torque em velocidade ou vice-versa. Como não há forças aplicadas como em um elo, 
mas, sim, torques nas engrenagens, a vantagem mecânica mA de um par de engrenagens é igual 
a sua razão de torque mT. Sua aplicação mais comum é a de reduzir a velocidade e o aumento 
de torque para o acionamento de altas cargas, como na transmissão de um automóvel. Outras 
aplicações requerem um aumento da velocidade, para a qual uma redução no torque deve ser 
aceitável. Em ambos os casos, normalmente é desejável manter uma razão constante entre as 
engrenagens conforme elas rotacionam. Qualquer variação dessa razão irá resultar em oscilação 
da velocidade de saída e também do torque, mesmo que a entrada seja constante no tempo.
Os raios na Equação 9.1 são aqueles das rodas de atrito às quais adicionamos os dentes. 
O sinal positivo ou negativo se refere a montagens com cilindros internos ou externos, como 
definidos na Figura 9 -1. Uma montagem com cilindros externos inverte a direção de rotação 
entre os cilindros e requer sinal negativo. Na montagem na qual temos um dos cilindros inter-
nos ou uma transmissão por correia ou corrente, a direção da rotação de saída será a mesma da 
de entrada, o que faz com que o sinal da Equação 9.1 seja positivo. As superfícies das rodas 
de  atrito  se  tornarão  então  as  circunferências primitivas,  e  seus  diâmetros  os diâmetros 
primitivos das engrenagens. Os pontos de contato entre os cilindros encontram -se nas linhas 
de centro como mostrado na Figura 9 -3a, e este ponto é chamado de ponto primitivo (ou do 
inglês, pitch point).
Para que a lei fundamental de engrenamento seja verdadeira, o contorno dos dentes das 
engrenagens nos dentes nos quais eles serão acoplados devem ser conjugados uns dos outros. 
Existem inúmeras possibilidades de possíveis pares conjugados que poderiam ser utilizados, 
mas poucos  formatos possuem aplicações práticas em engrenagens. O cicloide ainda é uti-
lizado como formato de dentes de engrenagens de relógios, mas muitas outras engrenagens 
possuem dentes com forma evolvente.
a forma de dente evolvente
A curva evolvente pode ser gerada desenrolando -se uma corda do cilindro (chamado gera-
dor), como mostrado na Figura 9 -5. Pode-se afirmar sobre a curva evolvente que:
A corda é sempre tangente ao cilindro.
O centro de curvatura é sempre o ponto de tangência entre o cilindro e a corda.
Uma tangente à evolvente é sempre normal à corda, seu comprimento é o raio de curva‑
tura da evolvente neste instante.
A Figura 9 -6 mostra duas  evolventes  em cilindros distintos  em contato ou “encaixa-
das”.  Elas  representam  os  dentes  das  engrenagens. Os  cilindros  dos  quais  as  evolventes 
se originam são chamados de circunferências de base das respectivas engrenagens. Note 
que as circunferências de base são menores do que as primitivas, que possuem o raio dos 
cilindros  originais,  rp  e  rg. Os  dentes  das  engrenagens  devem possuir  projeções  acima  e 
abaixo da superfície do cilindro de contato (circunferência primitiva) e a evolvente existe 
apenas externamente à circunferência de base. A região do dente da engrenagem que está 
sobre a circunferência primitiva é chamada de adendo (complemento do dente), mostrado 
como ap e ag para pinhão e engrenagem, respectivamente, que são os mesmos para dentes 
de engrenagem-padrão.
A geometria da interface entre os dentes é similar à da junta came seguidor, como foi mos-
trada na Figura 8 -44. Há uma tangente comum a ambas as curvas no ponto de contato, e uma 
Corda
tangente
à circunferência
de base e
normal
à evolvente
Curva evolvente
Circunferência 
de base ou
gerador
9
478 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 9
fiGURa 9‑6
Geometria de contato e ângulo de pressão de um dente evolvente.
normal comum, perpendicular à tangente comum. Note que a normal comum é, na verdade, a 
“corda” de ambas as evolventes, que são colineares. Portanto, a normal comum, que também 
é o eixo de transmissão, sempre passa pelo ponto primitivo (ou ponto de pitch), indiferente-
mente de onde os dentes engrenados estejam em contato.
A Figura 9 -7 mostra um par de dentes evolventes em duas posições, em início de con-
tato e prestes a deixar o contato. As normais comuns de ambos os pontos de contato ainda 
passam pelo mesmo ponto primitivo. Esta é uma propriedade da curva evolvente que faz 
com que a lei fundamental do engrenamento seja obedecida. A razão entre os raios da en-
grenagem motora e da engrenagem movida permanece a mesma conforme os dentes entram 
e saem de contato.
A partir desta observação de comportamento da evolvente, podemos redefinir a lei funda‑
mental de engrenamento de um modo cinemático mais formal: a normal comum dos perfis 
dos dentes, em todos os pontos de contato quando unidos, deve sempre passar por um ponto 
fixo nas linhas de centro, chamado ponto primitivo. A relação de velocidades do par de engre-
nagens será, então, uma constante definida pela razão dos respectivos raios das engrenagens 
em relação ao ponto primitivo.
Os pontos de  início e  término de contato entre os dentes definem o engrenamento do 
pinhão e da engrenagem. A distância da linha de ação entre esses pontos ao longo do engre-
namento é chamada de comprimento de ação, Z, definida pela intersecção dos respectivos 
círculos de adendo com a linha de ação, como mostrado na Figura 9 -7.
Z r a r r a r Cp p p g g g= +( ) − ( ) + +( ) − ( ) −
2 2 2 2
9 2cos cos senφφφ ( . )
Raio primitivo da
engrenagem movida rg
Raio primitivo
do pinhão rp
Velocidade do ponto primitivo
Circunferências primitivasEixo de transmissão ou linha de ação
(normal comum) é tangente às duas
circunferências de base
Ponto primitivo (ou ponto de pitch)
Adendo do pinhão ap
Circunferência de base da engrenagem
Tangente comum
Ângulo de pressão rotacionado na direção da engrenagem movida
engrenagemω
Engrenagem movida (SAH)
pinhãoω
Engrenagem motora (SH)
Circunferência de base do pinhão
φ
Adendo da engrenagem ag
φ
φ
OG OP
9
tRansmissões PoR enGRenaGens 479
A distância da circunferência primitiva durante o engrenamento é o arco de ação, e os 
ângulos  formados por estes pontos e as  linhas de centro são o ângulo de aproximação e o 
ângulo de afastamento, que são mostrados somente na engrenagem movida da Figura 9 -7 para 
simplificar o desenho, porém ângulos similares podem ser encontrados na engrenagem motora 
(pinhão). O arco de ação em ambas as circunferências primitivas das engrenagens deve ser do 
mesmo comprimento para que não ocorra deslizamento entre as rodas de atrito teóricas.
ângulo de pressão 
O ângulo de pressão em um par de engrenagens é similar àquele do came e seguidor e 
é definido como o ângulo entre o eixo de transmissão ou linha de ação (normal comum) e a 
direção da velocidade no ponto primitivo como mostrados nas Figuras 9 -6 e 9 -7. Ângulos de 
pressão de pares de engrenagens são normalizados em alguns valores por fabricantes de engre-
nagens. Eles são definidos em relação à distância nominal entre centros quando as engrenagens 
são produzidas. Os valores-padrão são 14,5°, 20° e 25°, porém o mais utilizado é o ângulo de 
20°, sendo o ângulo de 14,5° considerado obsoleto. Qualquer ângulo de pressão pode ser pro-
duzido, mas seu maior custo em relação às engrenagens disponíveis em estoque com ângulos 
de pressão padronizados torna seu uso pouco indicado. Ferramentas teriam de ser fabricadas 
apenas para sua produção. Engrenagens que funcionarão aos pares devem ser fabricadas com 
o mesmo ângulo de pressão nominal.
alterando a distância entre centros
Quando dentes evolventes (ou qualquer outro dente) foram cortados em um cilindro, res-
peitando  determinada  circunferência  de  base,  para  criar  uma  única  engrenagem,  nós  ainda 
não tínhamos definida a circunferência primitiva. Essa circunferência passa a existir somente 
fiGURa 9 ‑7
Ponto primitivo, circunferências primitivas, ângulo de pressão, comprimento de ação, arco de ação, ângulos de 
aproximação e afastamento durante o engrenamento da engrenagem e do pinhão.
Arco de ação Início de contato
Ponto primitivo
Circunferências primitivas
Eixo de transmissão
(normal comum)
Deixando o contato
Comprimento de ação Z
Distância entre centro C
Ângulo de pressão rotacionado na 
direção da engrenagem movida
φ
Adendo de círculos
engrenagemω
Engrenagem movida (SAH)
pinhãoω
Engrenagem motora (SH)
Ângulo de afastamento
Ângulo de aproximação
9
480 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 9
quando unimos esta engrenagem a outra para criar um par de engrenagens ou um conjunto de 
engrenagens. Haverá uma faixa de valores para distâncias entre centros na qual poderemos 
obter o  engrenamento das  engrenagens. Existirá  também uma distância  entre  centros  (DC) 
ideal que nos fornecerá os diâmetros primitivos nominais para os quais as engrenagens foram 
projetadas. Entretanto,  limitações no processo de produção  irão  reduzir  a  probabilidade de 
alcançarmos  exatamente  a distância  entre  centros  ideal  em  todos os  casos. Provavelmente, 
haverá algum erro na distância entre centros, mesmo sendo muito baixo.
O que ocorrerá com a aplicabilidade da lei fundamental de engrenamento se houver erro 
na localização dos centros das engrenagens? Se o formato do dente da engrenagem não for o 
evolvente, então um erro na distância entre centros irá violar a lei fundamental, e haverá variação 
ou flutuação na velocidade de saída. A velocidade angular de saída não será constante para uma 
velocidade constante de entrada. Todavia, com a forma evolvente do dente da engrenagem, 
erros na distância entre centros não afetam a relação de velocidades. Esta é a principal vanta-
gem da forma evolvente em relação a outras possíveis formas de dentes e a razão pela qual esta 
forma é quase universalmente utilizada para dentes de engrenagens. A Figura 9 -8 mostra o que 
ocorre quando a distância entre centros varia em um conjunto de engrenagens com dentes evol-
ventes. Note que a normal comum ainda passa pelo ponto primitivo, comum a todos os pontos 
de contato quando em engrenamento. Porém, o ângulo de pressão é alterado quando há erro na 
distância entre centros.
A Figura 9 -8 ainda mostra o ângulo de pressão para duas distâncias entre centros diferen-
tes. À medida que a distância entre centros aumenta, o ângulo de pressão também aumentará 
e vice-versa. Esta é uma consequência da mudança, ou erro, na distância entre centros de um 
dente evolvente. Note que a lei fundamental de engrenamento ainda é válida para uma distân-
cia entre centros alterada. A normal comum ainda é tangente às duas circunferências de base 
e ainda passa pelo ponto primitivo. Esse ponto foi alterado, mas em proporção à alteração da 
distância entre centros e dos raios das engrenagens. A relação das velocidades não é alterada, 
apesar da mudança da distância entre centros. Na verdade, a relação das velocidades de engre-
nagens evolventes é fixada pela razão entre os diâmetros das circunferências de base, que não 
podem ser alterados após o corte das engrenagens.
Jogo nos dentes
Outro fator afetado pela mudança da distância entre os centros é o jogo nos dentes. Com o 
aumento da DC, a folga nos dentes também irá aumentar e vice-versa. O jogo nos dentes é de-
finido como o vão entre dentes em contato medido na circunferência primitiva. Tolerâncias de 
fabricação evitam folgas iguais a zero, pois nem todos os dentes possuem as mesmas dimen-
sões, e todos devem engrenar. Portanto, deve haver uma pequena diferença entre a espessura 
dos dentes e o espaçamento entre eles (ver Figura 9 -9). Enquanto o conjunto de engrenagens 
funcionar com um torque não reversível, a folga não deve ser um problema. Porém, quando 
o torque mudar de sentido, o dente irá se movimentar do contato em um lado para o contato 
em outro lado. O vão devido à folga será percorrido pelo dente e o impacto do dente gerará 
ruído. Este é o mesmo fenômeno que ocorre no impacto cruzado nos cames unidos por forma. 
Assim como o aumento da fadiga e o desgaste da engrenagem, a folga pode causar erros de 
posicionamento indesejáveis em algumas aplicações. Se a distância entre centros for definida 
exatamente para obedecer ao valor teórico definido para o conjunto de engrenagens, a tolerân-
cia de jogo deve variar na faixa de 0,003 a 0,018 mm para engrenagens de precisão. O aumento 
do jogo angular em função do erro na distância entre centros é aproximadamente
θ φ
πB C
d
= ( ) 3900234 ∆ tan
( . ) minutos de arco 
9
tRansmissões PoR enGRenaGens 481
fiGURa 9 ‑8
A alteração da distância entre centros de engrenagens evolventes modifica o ângulo de pressão e os diâmetros 
primitivos.
em que f = ângulo de pressão, ΔC = erro na distância entre centros e d = diâmetro primitivo da 
engrenagem no eixo em que a folga é medida.
Em servomecanismos, acionados por motores, por exemplo, as superfícies de controle 
de aeronaves, a folga pode causar sérios problemas, pois o sistema de controle tentará cor-
rigir problemas de posicionamento em vão devido a folgas no acionamento mecânico. Tais 
aplicações necessitam de engrenagens que não permitem folgas entre os dentes, que são 
na verdade duas engrenagens unidas no mesmo eixo que podem ser levemente rotacionadas 
uma em relação à outra na montagem e fixadas de modo a eliminar a folga. Em aplicações 
menos críticas, como o dispositivo de propulsão de um barco, a  folga na  rotação  reversa 
não será notada. O Sistema Internacional (SI) define padrões para projeto e fabricação de 
engrenagens. 
9.3 nomenCLatURa de dentes de enGRenaGens
A Figura  9 -9 mostradois  dentes  de  engrenagem com a nomenclatura-padrão definida. 
Circunferência primitiva e circunferência de base foram definidas anteriormente. A altura 
(a ) Distância entre centros correta (b ) Distância entre centros aumentada
Novo e maior 
raio primitivo
da engrenagem
motora
Novo e maior
raio primitivo da 
engrenagem movida
Novo ângulo 
de pressão 
φ = 23°
Circunferência de base
não é alterada
Novas circunferências
primitivas
Novo ponto primitivo
Circunferência de base 
não é alterada
Alteração da distância dos centros
Velocidade
no ponto primitivo 
Raio 
primitivo
do pinhão
Raio primitivo
da engrenagem
movida
Ângulo de
pressão
φ = 20°
Mudança de 
posição do 
ponto de contato na 
circunferência 
primitiva
Linha de ação (normal comum) 
é tangente às circunferências 
de base
 
 
 
Dica do professor
O vídeo a seguir traz mais dicas sobre cálculo de engrenagens. Confira!
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
 
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/cee29914fad5b594d8f5918df1e801fd/031a1c9d38bfec095eefe70e0f6f6ebd
Exercícios
1) Sabendo que a rotação de entrada em uma engrenagem de 20 dentes é 1000 RPM, qual será 
a rotação de saída em uma engrenagem de 30 dentes? 
A) 666,67 RPM.
B) 1500 RPM.
C) A rotação é a mesma.
D) 200 RPM.
E) 30 dentes.
2) Sabendo que a rotação de entrada em uma engrenagem de 30 dentes é 1000 RPM, qual será 
a rotação de saída em uma engrenagem de 20 dentes? 
A) 666,67 RPM.
B) 1500 RPM.
C) 20 dentes.
D) A rotação será a mesma.
E) 500 RPM.
3) Sabendo que o módulo (m) da engrenagem é 2 e que ela possui 20 dentes (z), qual o 
diâmetro externo (De)? 
A) Não é possível calcular com as informações, pois De depende de Dp.
B) 42 mm.
C) 44 mm.
D) 22 mm.
E) 40 mm.
4) Preciso promover uma pequena redução de rotação, mas esse movimento deve ser 
modificado de uma rotação para outra perpendicular. Qual tipo de engrenagem devo 
utilizar? 
A) Engrenagem cilíndrica de dentes retos.
B) Engrenagem para cremalheira.
C) Engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais.
D) Engrenagem para rosca sem fim.
E) Engrenagem cônica de dentes retos ou helicoidais.
5) Se um projeto exige a redução da rotação de motor, o que deve ser feito? 
A) Colocar uma engrenagem maior (mais dentes) no mesmo eixo.
B) Colocar uma engrenagem menor (menos dentes) no próximo eixo.
C) Colocar uma engrenagem de mesmo tamanho (mesmo número de dentes) no próximo eixo.
D) Colocar uma engrenagem maior (mais dentes) no próximo eixo.
E) Colocar uma engrenagem menor (menos dentes) no mesmo eixo.
Na prática
As engrenagens atuam como juntas nos mecanismos, sendo uma opção válida para problemas de 
adequação de rotação em projetos mecânicos. Podem representar a única opção viável em um 
projeto mecânico.
Com elas, garantimos pouco espaço para o mecanismo com alta eficiência e, por meio delas, é 
possível variar a velocidade de um mecanismo e dar precisão ao movimento.
Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Engrenagem, correia e eixo.
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Modelando engrenagens: Criando uma Engrenagem dente reto.
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Como Modelar uma Engrenagem de Dentes Retos no 
SolidWorks.
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Engrenagem Cônica de dentes retos.
https://www.youtube.com/embed/m4MI0YQfzcQ
https://www.youtube.com/embed/t4WcMYEAx8M
https://www.youtube.com/embed/vxoGR4GMhxM
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Tipos de engrenagens.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
Calculando engrenagens cilindricas.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
Processos de Fabricacao: Fresando engrenagens cilindricas 
dentes helicoidais.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
https://www.youtube.com/embed/qmHBVlT9TnQ
https://www.youtube.com/embed/2Wb734scY88
https://www.youtube.com/embed/RCMsTK8q0eg
https://www.youtube.com/embed/LVSuLTCPWV0