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Engrenagens cilíndricas TENSÕES Tensão de flexão no pé do dente Tensão de contato •Fadiga devido aos esforços de flexão na raiz dos dentes •Fadiga de contato (tensões de Hertz) TENSÃO DE CONTATO Equação de Buckingham (AGMA) onde: • Cp = Coeficiente elástico [MPa]1/2 Semelhante ao modulo composto. Característica material • Wt = Força tangencial [N] • d = diâmetro primitivo do pinhão [m] • F = largura da face [m] • I = Fator geométrico da Superfície [-] • Coeficiente de distribuição de carga (Cm = Km) • Coeficiente de aplicação (Ca =Ka) • Coeficiente de tamanho (Cs = Ks) • Coeficiente Dinâmico (Cv = Kv) • Coeficiente de acabamento superficial (Cf ) - não está definido pela AGMA Cf = 1 b) TENSÕES DE CONTATO TENSÃO DE CONTATO 1 – Coeficiente Elástico (Cp) ν= Coeficiente de Poisson [-] E = Módulo de Elasticidade [Pa] TENSÃO DE CONTATO 2 – Fator Geométrico – (I) � ρp e ρg = raios de curvatura dos dentes do pinhão e da coroa, respectivamente [mm] (na posição do diâmetro primitivo). � Ф = ângulo de pressão [°] � dp = diâmetro primitivo do pinhão [mm] � rp = raio primitivo do pinhão [mm] � C = Distância entre centros [mm] � xp = coeficiente de correção no adendo do pinhão [-] Obs.: Sinal superior para engrenamento externo e inferior para engrenamento interno exercício Análise da tensão superficial de um trem de engrenagens cilíndricas retas Problema: Determine as tensões de superfície nos dentes das engrenagem do trem de 3 engrenagens analisados anteriormente . Dados: A carga tangencial transmitida nos dentes é 2,034 kN. O pinhão tem 14 dentes, um ângulo de pressão de 20 e m = 4. A engrenagem intermediária (idler) tem 17 dentes e a engrenagem tem 49 dentes. A velocidade do pinhão é 2500 rpm. A largura da face é 48mm. Ver o Exemplo anterior para outras informações dimensionais. Hipóteses: Os dentes têm perfis padronizados AGMA de profundidade completa. A carga e a fonte são ambas uniformes por natureza. Um índice de qualidade da engrenagem de 6 será usado. Todas as engrenagens são de aço com ν = 0,3. RESISTÊNCIA à fadiga por flexão Resistência à fadiga por flexão (Sfb) - AGMA • resistências comparadas à tensão de pico usando a carga Wt. • a análise da linha de Goodman está encapsulada nestas comparações diretas, porque os valores de resistência são obtidos de um teste que provê um estado de tensão variada idêntico àquele do carregamento verdadeiro da engrenagem. • Sfb’ resistência à fadiga por flexão • Sfb é a resistência corrigida Sfb’ • KL é o fator de vida • KT é o fator de temperatura • KR é o fator de confiabilidade � Dados de ensaio Tratamento térmico Dureza AGMA Sfb’: • 5E7 ciclos de tensão repetida (em vez de para 1E6 ou 1E8 ciclos às vezes usados para outros materiais) • 99% de nível de confiabilidade (em vez de para 50% de confiabilidade, comum para fadiga geral e valores de resistência estática). RESISTÊNCIA à fadiga por flexão • Fator de vida, KL • Vida de 107 ciclos • Dureza Brinell • Relação S-N • Somente aço???? usada para aplicações de serviço crítico onde pouca crateração e desgaste de dente são permissíveis e onde se requer suavidade de operação e níveis baixos de vibração. Infelizmente, valores similares ainda não foram desenvolvidos para engrenagens de materiais distintos desses aços. comercial RESISTÊNCIA à fadiga por flexão • Fator de Confiabilidade, KR • Fator de Temperatura, KT Para TF ≤ 250° F ( 121,1 °C) = 1 Para TF ≥ 250° F ( 121,1 °C) � TF = temperatura do lubrificante [°F] Relação funcional apenas para aços T(°F) = T(°C) × 1.8 + 32 DADOS DE RESISTÊNCIA A FADIGA Eq. Resultado em kpsi RESISTÊNCIA à fadiga De superfícies Resistência à fadiga de Superfície (Sfc) - AGMA • Resistência à fadiga de superfície AGMA, Sfb ’ • Resistência Corrigida, Sfb • Fator de Temperatura, CT = KT • Fator de Confiabilidade, CR = KR • Fator de vida, CL (107 ciclos) • Fator da razão de dureza, CH AGMA Sfc’: • 5E7 ciclos de tensão repetida • 99% de nível de confiabilidade • Resistências comparadas à tensão de usando a carga Wt. � Dados de ensaio Tratamento térmico Dureza RESISTÊNCIA à fadiga De superfícies • Fator de Razão de Dureza, CH • Depende da relação de dureza pinhão / coroa e da razão de engrenameto • sempre ≥ 1 • Hpinhão > Hcoroa, então busca elevaar Hcoroa • aplicado somente para a coroa * pinhão e coroa (endurecidos completamente) * pinhão com superfície endurecida e engrenagem endurecidas completamente (dureza > 48 HRc) Rq = Rugosidade RMS em µm RESISTÊNCIA à fadiga por flexão AGMA • Fator de Confiabilidade, KR • Fator de Temperatura, KT Para TF ≤ 250° F ( 121,1 °C) = 1 Para TF ≥ 250° F ( 121,1 °C) � TF = temperatura do lubrificante [°F] Relação funcional apenas para aços RESISTÊNCIA à fadiga De superfícies • Fator de vida de superfície (CL) – agma • Vida de 107 ciclos • Somente para aços • Relação S-N +preciso comercial RESISTÊNCIA à fadiga De superfícies Coeficiente de segurança à fadiga • Coeficiente de segurança para fadiga de flexão - C.S.b: C.S.b = Sfb / σb (resistência á fadiga de flexão / tensão de flexão) (Calculado para cada engrenagem) • Coeficiente de segurança para fadiga de superfície (de contato) - C.S.c: C.S.c = (Sfc / σc )² (resistência á fadiga de contato / tensão de contato)² (Calculado para cada par de engrenagens) IBs v mat b KKK K KK JmF W ... . . .. =σ fs v ma p t pc CC C CC dpIF W C .. . . .. .=σ exercício Seleção de material e coeficiente de segurança de engrenagens retas Problema: Selecione materiais apropriados e calcule os coeficientes de segurança para tensões de flexão e superficiais no trem de 3 engrenagens dos exemplos anteriores. Dados: Tensões calculadas nos dois últimos exemplos. Hipóteses: A vida em serviço requerida é de 5 anos em operação de um turno. Todas as engrenagens são de aço. A temperatura de operação é 200 °F (93,33C).