Tipos de Engrenagens e Fabricação

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revisão 
� Tipos de engrenagens:
� Lei Fundamenta do Engrenamento:
� Geometria do engrenamento:
� Fabricação; custos, rendimento, ruído, aplicação (controle do movimento, transmissão de força)
� A razão de velocidade angular e torque de um par de engrenagens é constante durante o 
engrenamento 
� A razão de velocidade angular e torque de um par de engrenagens é constante durante o 
engrenamento 
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
cos cos
p p p g g g
Z r a r r a r Csenφ φ φ= + − + + − −
p
b
Z
m
p
=
cos
b c
p p φ=
c
p mπ= ou , para 1
G V G T G
m m m m m= = ≥d
m
N
=
c
d
p
N
π
=
saída entrada entrada
v
entrada saída saída
entrada saída saída
T
saída entrada entrada
r d
m
r d
r d
m
r d
ω
ω
ω
ω
= = ± = ±
= = ± = ±
revisão 
� Folga de engrenamento:
� Interferência e adelgaçamento:
� Nem grande (problemas em reversão), nem pequenas (problemas em formação de filme)
� Evita-se por: Número mínimo de dentes ou correções de adendo
ECDR Cremalheira
revisão 
� Trens de engrenagem simples e composto:
� Eficiência de engrenamento:
� Trens planetários:
� Fabricação de engrenagens
� Métodos de conformação e de usinagem - QV
exercício
Análise da carga de um trem de engrenagens retas
Problema: Determine os torques e as cargas transmitidas nos dentes de engrenagem em um
trem de 3 engrenagens contendo um pinhão, uma engrenagem vazia e uma
engrenagem. Encontre os diâmetros das engrenagens e as componentes média e
alternante da carga transmitida em cada engrenagem.
Dados: O eixo do pinhão passa 20 hp a 2500 rpm. A razão de trem é 3,5:1. O pinhão tem o 
menor número de dentes possível, um ângulo de pressão de 20°e m=4. A 
engrenagem vazia tem 17 dentes.
Hipóteses: O pinhão engrena com a engrenagem vazia e esta engrena com a engrengem
 ou , para 1
G V G T G
m m m m m= = ≥
d
m
N
=saída entrada entrada
v
entrada saída saída
entrada saída saída
T
saída entrada entrada
r d
m
r d
r d
m
r d
ω
ω
ω
ω
= = ± = ±
= = ± = ±
Tensões em ECDR
TENSÕES
Tensão de flexão no pé do 
dente
Tensão de contato
•Fadiga devido aos esforços de flexão na raiz dos 
dentes
•Fadiga de contato (tensões de Hertz)
TENSÕES - FLEXÃO
Tensão de flexão no pé do 
dente Equação de Lewis - 1892
Ymb
W
tb
lW
cI
M tt
flexão
...
..6
/ 2
===σ
ANSI/AGMA 2001--D04
Revision of ANSI/AGMA 2001--C95
Reaffirmed January 2010
Fundamental Rating Factors and Calculation Methods 
for Involute Spur and Helical Gear Teeth
ANSI/AGMA 2101--D04 – metric edition for 
ANSI/AGMA 2001--D04
TENSÕES - FLEXÃO
a) TENSÕES DE FLEXÃO
IBs
v
mat
b KKK
K
KK
JmF
W
...
.
.
..
=σ
Hipóteses:
• Razão de contato entre 1 e 2
• Não há interferência e/ou adelgaçamento (Número mínimo
de dentes – Tab 12.4 e 12.5). Se menor necessário corrigir.
Usar dentes com dedendos desiguais, logo usar J
apropriado
• Dentes não são pontudos (define limite para pinhão com
adendos desiguais)
• A folga de engrenamento não é nula (se for atrito é
excessivo)
• Os filetes da raiz dos dentes são padronizados
(concentração de tensão)
• As forças de atrito são desprezadas
• As tensões são para dentes com engrenamento externo
onde: 
Wt = Força Tangencial [N]
F = largura do dente [m]
m = módulo [m]
J = fator geométrico [-]
K = modificadores [-] 
TENSÕES - FLEXÃO
FATORES DE CORREÇÃO
1 – Fator Geométrico (J)
- depende do ângulo de pressão (14,5°, 20° ou 25°)
- depende se o dente é pinhão ou coroa
- depende se o dente é de profundidade completa ou com adendo alongado (25%)
- depende se o carregamento é localizado na ponta do dente ou se é HPTSC
- Evitar combinações que geram interferência
• TENSÕES DE FLEXÃO
Calculado conforme algoritmo Norma AGMA 908-B89
ou
Tabelado ☺
IBs
v
mat
b KKK
K
KK
JmF
W
...
.
.
..
=σ
Livro: dente de profundidade 
completa e de adendo 25% mais 
comprido, ângulos de 20°e 25°, 
para HPSTC e ponta de dente
tensões
P – Pinhão
G - Coroa
U - Indica ocorrência de adelgaçamento
devido a interferência entre a ponta do dente
da coroa e o flanco da raiz do pinhão. Se
mesmo respeitando o número de dentes isto
ocorrer, utilizar o gráfico do Shigley à frente.
HPSTC para eng. com Qv no mínimo 6, e mP
de no mínimo 1,4.
Ponta de dente para eng menos precisas.
A Norma 908-B89 da AGMA fala sobre isto,
mas este é um ponto polêmico entre os
autores.
IBs
v
mat
b KKK
K
KK
JmF
W
...
.
.
..
=σ
1 – Fator Geométrico (J)
tensões1- Fator Geométrico (J) - Shigley
-
• Leva em conta cargas de vibração geradas internamente pelos impactos de dente contra dente induzidos 
pelo engrenamento não conjugado dos dentes das engrenagens (erros de transmissão). 
• Está relacionado com o nível de vibrações
• Depende da velocidade e do acabamento superficial
TENSÕES - FLEXÃO2 – Fator Dinâmico 
(Kv)
A e B = fatores de ajuste
Vt = velocidade da linha de referëncia
Qv = Índice de qualidade da pior engrenagem 
6 ≤ Qv ≤ 11 Qv ≤ 5
IBs
v
mat
b KKK
K
KK
JmF
W
...
.
.
..
=σ
TENSÕES - FLEXÃO
• Curvas acabam para um determinado valor de velocidade tangencial (Vtmáx)
• Dados empíricos, verificados só até esta velocidade
•Extrapolação é possível, mas não acoselhável
2 – Fator Dinâmico 
(Kv)
A e B = fatores de ajuste
Vt = velocidade da linha de passo
Qv = Índice de qualidade da pior engrenagem 
IBs
v
mat
b KKK
K
KK
JmF
W
...
.
.
..
=σ
TENSÕES - FLEXÃO
3 – Fator de distribuição de carga (Km)
• Relacionado com a distribuição de 
carga ao longo da largura do dente
• Ocorre por motivos de 
desalinhamento, desvio de forma do 
dente, etc
• Sugestão de larguras iniciais de projeto: 
8.m ≤ F ≤ 16.m
IBs
v
mat
b KKK
K
KK
JmF
W
...
.
.
..
=σ
TENSÕES - FLEXÃO
• Está relacionado com a ocorrência de choque durante
o engrenamento, ou associadas a variação de força ou
torque impostas pelo motor
• Depende
� máquina motora
� máquina movida
• Exemplos de fatores de serviço (FS) de
outras fontes: Catálogo de Redutores
CESTARI
3 – Fator de aplicação (Ka)
IBs
v
mat
b KKK
K
KK
JmF
W
...
.
.
..
=σ
TENSÕES - FLEXÃO
• Não está definido pela AGMA - Ks = 1
5 – Fator de tamanho (Ks)
6 – Fator de espessura de borda 
(KB)
Depende da alma do disco da engrenagem
Razão de recuo:
IBs
v
mat
b KKK
K
KK
JmF
W
...
.
.
..
=σ
• Introduzido recentemente para assegurar que não ocorra falha por fratura radial da borda em vez de raiz do 
dente para enfrenagens com borda (questão de peso, inercia, etc)
TENSÕES - FLEXÃO
• K
I
= 1,42 (engrenagem livre, vazia, intermediária)
• KI = 1,0 (engrenagem não-livre)
7 – Fator de ciclo de carga (KI)
exercício
Análise das tensões de flexão de um trem de engrenagens cilíndricas retas
Problema: Determine as tensões de flexão nos dentes da engrenagem do trem de 3 engrenagens 
representado abaixo (dados de entrada do último exercício).
Dados: A carga tangencial transmitida nos dentes é 2,034 kN. O pinhão tem 14 dentes, um 
ângulo de pressão de 20 e m = 4. A engrenagem intermediária (idler) tem 17 dentes e 
a engrenagem tem 49 dentes. A velocidade do pinhão é 2500 rpm. Ver o Exemplo 
anterior para outras informações dimensionais.
Hipóteses: Os dentes têm perfis padronizados AGMA de profundidade completa. A carga e a fonte 
são ambas uniformes por natureza. Um índice de qualidade da engrenagem de 6 será 
usado.