Ideias associadas às operações matemáticas

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO 
CENTRO DE EDUCAÇÃO E HUMANIDADES 
FACULDADE DE EDUCAÇÃO 
 
 
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA II 
Prof. Isabel Ortigão e Rosana Oliveira 
 
Operações e suas ideias: 
 
No campo das Ciências Humanas é bem aceita a ideia de que um conceito pode estar 
associado a diferentes ideias. Com as operações matemáticas isso também acontece, ou seja, 
uma operação (adição, subtração, multiplicação ou divisão) pode estar associada a diversas 
ideias, algumas são sinônimos, mas outras não. Vamos ver como isso ocorre. 
 
Neste breve texto, escrito de modo sintético, buscamos apresentar algumas das ideias 
associadas às operações matemáticas. Antes, porém, é importante reforçar que: 
 
(a) A adição e a subtração são operações inversas. De modo simplificado, dizemos que 
“o que uma faz a outra desfaz”; 
 
(b) A multiplicação e a divisão são operações inversas. De modo análogo, podemos 
dizer que “o que uma faz a outra desfaz”. 
 
 
ADIÇÃO: 
A esta operação estão associadas às ideias de juntar, somar, adicionar, acrescentar, 
restaurar... 
 
Antes de resolver os problemas exemplificados a seguir, tente identificar a ação que ajuda a 
resolvê-los. 
Exemplos: 
• Joana comprou no mercado R$ 97,00 em alimentos e R$ 49,00 em produtos de 
limpeza. Quanto ela gastou? 
• Maria tem uma estante com 27 livros. No seu aniversário ela ganhou 6 livros e 
colocou-os juntos com os outros. Quantos livros ela tem agora? 
• Ana e Pedro vendem doces na faculdade. Hoje eles já venderam 47 doces e ainda 
restam 26. Quantos doces eles tinham para vender? 
 
SUBTRAÇÃO: 
Ideias associadas à subtração: tirar, perder, dar, comparar (Quem tem mais/menos? 
Quanto a mais/a menos), completar, troco. 
Antes de tentar resolver cada um dos problemas abaixo, pense na ação envolvida em cada 
um. 
Exemplos: 
• Ana fez 120 docinhos para a festa de aniversário de sua filha. Ela já enfeitou 85 
docinhos. Quantos ainda faltam enfeitar? 
• Marcia tem 17 anos e sua amiga Jane tem 23. Quem é a mais velha? Quantos anos 
Jane tem a mais que Márcia? 
• Rodrigo está lendo um livro de 87 páginas. Até momento, ele já leu 39, quantas 
páginas ainda faltam para Luis terminar a leitura desse livro? 
• Comprei um livro por 28 reais e dei 50 reais para pagar. Quanto vou receber de troco? 
• Quantos anos faltam para chegarmos ao ano 2050? 
• Hoje, jogando trilha com meus colegas, ganhe duas rodadas. Na primeira fiz 16 
pontos e na segunda fiz 22 pontos. Na terceira rodada perdi 13 pontos. Qual o meu 
saldo de pontos? 
 
 
MULTIPLICAÇÃO: 
Ideias associadas à multiplicação: soma de parcelas iguais, disposição retangular, 
problemas de contagem, proporcionalidade, combinação. 
 
Pense na ação envolvida antes de tentar resolver cada um dos problemas do exemplo. 
Exemplos: 
• Maria organizou seus livros, colocando 10 livros em cada uma das três prateleiras 
da estante. Quantos livros ela tem? 
• Em uma sala de aula, há 6 fileiras com 5 carteiras cada. Quantos estudantes podem 
sentar-se nessa sala? 
• Julia propôs uma brincadeira para ser jogada em dupla, entre ela e suas 3 amigas 
(Ana, Rosa e Maria). Quantas duplas diferentes podem ser formadas? 
• Para preparar 30 brigadeiros, Isabel utiliza: 1 lata de leite condensado, 3 colheres de 
sopa de chocolate em pó e 2 colheres de chá de manteiga. Se ela deseja fazer 90 
brigadeiros, quanto de cada ingrediente precisará comprar? 
• Hoje caminhei 1250 passos. Amanhã quero caminhar o dobro. Quanto pretendo 
caminhar amanhã? 
• Na festa de Duda tem 3 tipos de sanduiches (hamburguer, cachorro-quente e queijo) 
e dois tipos de sucos (maracujá e uva). Quantos tipos de lanches podemos fazer com 
esses sanduiches e sucos? 
 
 
 
DIVISÃO: 
Ideias associadas à divisão: subtração repetida; dividir, repartir ou distribuir em partes 
iguais; medir (quantos cabem?). 
Exemplos: 
• A prefeitura de uma cidade recebeu 735 livros e ira distribuí-los igualmente em suas 
21 escolas. Quantos livros cada escola irá receber? 
• O avô repartiu, igualmente, entre seus três netos a quantia de R$112,50? Quanto 
recebeu cada um dos netos? 
• Maria tem 150 cm de barbante e quer cortá-lo em pedaços iguais de 10 cm. Quantos 
pedaços de barbante poderá obter? 
• Quantos quadrados de 1cm de lado cabem em um quadrado de 5cm de lado? 
• Quantas metades cabem no inteiro? 
• Considerando o jogo Tangran, responda: 
 - Quantos triângulos pequenos cabem no quadrado grande? 
 - Quantos triângulos médios cabem no quadrado grande? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ainda sobre a divisão: 
Na página 61 do texto 2 (“Entre o pessoal e o formal...”), quais as estratégias (ou ideias) 
foram usadas pelos estudantes para resolver o problema proposto? 
 
No mesmo texto, analise as estratégias de resolução do problema da coleção de bonecos de 
Pedro (p. 56) 
 
Mais sobre a divisão: 
Numa divisão nem sempre o quociente é a resposta do problema. Vejamos os exemplos a 
seguir: 
1. Qual o resultado de 215 divididos por 8? 
 
2. 215 pessoas estão na fila e querem subir de elevador até o 20º andar do prédio. O elevador 
tem capacidade para no máximo 8 pessoas. Quantas viagens até o 20º andar o elevador 
terá que fazer para levar todas as pessoas ao destino desejado? 
 
3. Uma fábrica de material de limpeza produziu 215 litros de detergente. Os fabricantes 
querem colocar todo o produto em 8 galões, de forma que cada um deles contenha a 
mesma quantidade. Quantos litros serão colocados em cada galão? 
 
Outras atividades: 
1. Faça as seguintes divisões: 
25 / 5 = 
25 / 50 = 
250 / 5 = 
250 / 50 = 
254 / 5 = 
O que você observa sobre as respostas obtidas? 
 
2. Você e mais duas amigas ganharam um prêmio de R$342,00 recebidos da seguinte 
forma: 3 notas 100 reais, 4 notas de 10 reais e 2 moedas de 1 real. Esse valor deverá ser 
dividido igualmente entre vocês. Quanto cada uma irá receber? Como dividir a quantia 
igualmente? 
 
3. Para fazer um tapete de barbante, Ana precisa de retalhos de barbante de 10 cm. Com 
um rolo de 100 metros, ela poderá fazer quantos retalhos desse tamanho? 
 
4. Ao resolver a divisão de 40 por 8, um estudante fez o seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analise o erro cometido pelo aluno. Em que medida, na sua opinião o erro pode estar 
associado ao pouco conhecimento do sistema de numeração decimal? 
 
5. Veja o vídeo “A conta de dividir - Matemática – Aula 12 do Ens. Fund. - Telecurso”. 
Para isso, basta clicar no link: https://www.youtube.com/watch?v=QT24F4OJzc0 
 
40 8 
 - 32 41 
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https://www.youtube.com/watch?v=QT24F4OJzc0