Avaliação Objetiva UN 2

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/ Unidade 2 - Modelagem e Problemas com Grafos
/ UN 2 - Avaliação Objetiva
Pesquisa Operacional II
Iniciado em Monday, 17 Jun 2024, 15:14
Estado Finalizada
Concluída em Monday, 17 Jun 2024, 15:36
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empregado
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II
 Participantes
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Apresentação e
Material Didático da
Disciplina
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Unidade 1 -
Introdução à Teoria
dos Grafos
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Unidade 2 -
Modelagem e
Problemas com
Grafos

Unidade 3 -
Introdução à
Programação Linear

Unidade 4 -
Problemas Especiais
em Redes

Unidade 5 -
Programação Não
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Questão 1
Correto
Atingiu 0,34
de 0,34
Uma rede de Petri é uma ferramenta de modelagem matemática utilizada
na análise e simulação de sistemas concorrentes em ciência da computação.
Nesse caso, o sistema é modelado como um grafo bipartido dirigido com
dois conjuntos de vértices: um conjunto de vértices que contêm recursos, e
um conjunto de vértices que geram e/ou consomem recursos. As redes de
Petri utilizam as propriedades de grafos bipartidos dirigidos e outras
propriedades para permitir demonstrações matemáticas do desempenho
dos sistemas, ao passo que permite a fácil implementação de simulações do
sistema. Em relação às propriedades dos grafos bipartidos, é correto o que
se a�rma em:
Escolha uma opção:
a. Todo grafo bipartido é um grafo perfeito. 
b. O tamanho do conjunto independente máximo é igual ao número de
vértices.
c. Um grafo é bipartido se e somente se ele não contém um ciclo par.
d. O tamanho da cobertura de vértices máxima é igual ao tamanho do
clique máximo.
e. Um grafo é bipartido se e somente se seu número cromático é igual a
2.
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Apresentação e
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Introdução à Teoria
dos Grafos
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Unidade 2 -
Modelagem e
Problemas com
Grafos
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Unidade 3 -
Introdução à
Programação Linear
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Unidade 4 -
Problemas Especiais
em Redes
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Unidade 5 -
Programação Não
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Questão 2
Correto
Atingiu 0,34
de 0,34
Os grafos planares são aplicados em circuitos integrados, em placas de
circuito impresso, nas quais componentes eletrônicos são montados em
rodovias ligando cidades, em linhas de transmissão de energia elétrica e
linha de produção em uma indústria, entre outros usos. Suponha um grafo
G(V,E) simples conexo e planar 12 nós, cada um com grau 4. É possível dividir
uma representação planar desse grafo em um número de regiões igual a:
Escolha uma opção:
a. 14. 
b. 12.
c. 6.
d. 24.
e. 7.
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Introdução à Teoria
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Unidade 2 -
Modelagem e
Problemas com
Grafos
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Introdução à
Programação Linear
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Unidade 4 -
Problemas Especiais
em Redes
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Programação Não
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Questão 3
Correto
Atingiu 0,34
de 0,34
Uma cooperativa de produtores de soja dispõe de galpões como depósitos
de grãos, os quais são rotulados como A, B e C. Dispondo respectivamente
de 20, 10 e 35 toneladas de soja, é preciso entregar a três destinos, D, E e F,
respectivamente 25, 20 e 20 toneladas de soja. A cooperativa tem as
disponibilidades de transporte em caminhão entre os diferentes destinos. O
grafo apresentado na �gura a seguir representa o modelo de distribuição
dos grãos.
Figura 3: Grafo modelo de distribuição de grãos
Fonte [DT1]  : Elaborada pela autora (2021).
#PraCegoVer: A �gura representa grafo de �uxo máximo com oito vértices.
Tem início no vértice “I” e �m no vértice “O”. Os demais vértices são rotulados
como “A, B, C, D, E, F”. Do vértice “I’ parte arestas valoradas na direção dos
vértices “A”, “B” e “C” cujo valores são “20”, “10” e “35” respectivamente. Do
vértice “A” parte arestas valoradas na direção dos vértices “D” e “E” cujo
valores são “15”e “10” respectivamente. Do vértice “B” parte arestas valoradas
na direção dos vértices “D” e “F” cujo valores são “5”e “10” respectivamente.
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Introdução à Teoria
dos Grafos
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Unidade 2 -
Modelagem e
Problemas com
Grafos
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Unidade 3 -
Introdução à
Programação Linear
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Problemas Especiais
em Redes
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Programação Não
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Do vértice “C” parte arestas valoradas na direção dos vértices “D”, “E” e “F”
cujo valores são “5”, “10” e “5” respectivamente. Do vértice “D” parte aresta
valorada na direção do vértice “O” de valor “25”. Do vértice “E” parte aresta
valorada na direção do vértice “O” de valor “20”. Do vértice “F” parte aresta
valorada na direção do vértice “O” de valor “20”.
Considerando o problema de �uxo máximo com aplicação do algoritmo de
Ford-Fulkerson, o �uxo máximo em toneladas é igual a:
Escolha uma opção:
a. 20
b. 25.
c. 50. 
d. 10.
e. 30.
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Modelagem e
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Grafos
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Introdução à
Programação Linear
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Problemas Especiais
em Redes
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Programação Não
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Questão 4
Correto
Atingiu 0,34
de 0,34
Após a extração, o petróleo bruto passa por diferentes etapas de
transformação nas re�narias, que são grandes indústrias de bene�ciamento.
O grafo apresentado na �gura a seguir modela o processo de
bene�ciamento do petróleo.
Figura 2: Grafo de modelagem de bene�ciamento do petróleo
Fonte [DT1]  : Elaborada pela autora (2021).
#PraCegoVer: A �gura representa grafo direcionado com oito vértices. O
vértice “1” com aresta de incidência de valor “20” no vértice “4”. O vértice “2”
com arestas de incidência de valor “10” no vértice “4”, de valor “50” no vértice
“6” e de valor “20” no vértice “5”. O vértice 3 com aresta de incidência de valor
“15” no vértice “5”. O vértice “4” com arestas de incidência de valor “10” no
vértice “7”, de valor “30” no vértice “6” e de valor “20” no vértice “5”. O vértice
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Modelagem e
Problemas com
Grafos
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Introdução à
Programação Linear
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Problemas Especiais
em Redes
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Programação Não
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“5” com arestas de incidência de valor “10” no vértice “6”, de valor “30” no
vértice “8”. O vértice “6” com arestas de incidência de valor “50” no vértice
“7”, de valor “20” no vértice “8”.
Considere que os vértices 1, 2 e 3 representam as re�narias Abreu Lima,
Santa Clara Camarão e Lubnor, respectivamente. Essas re�narias enviam um
produto derivado do petróleo a dois terminais de distribuição (vértices 7 e 8),
por meio de um sistema de tubulações. Qualquer demanda que não puder
ser atendida pela rede é obtida de outras fontes. A rede de tubulações é
atendida por três estações de bombeamento (vértices 4, 5 e 5). O produto
�ui pela rede seguindo a direção indicada pela orientação das setas. A
capacidade de cada ramo é dada em milhões de barris por dia. O �uxo
máximo diário de combustível que pode ser enviada aos terminais é: 
Escolha uma opção:
a. 100.
b. 75.
c. 90.
d. 110. 
e. 70.
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Grafos
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Introdução à
Programação Linear
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Unidade 4 -
Problemas Especiais
em Redes
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Unidade 5 -
Programação Não
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Questão 5
Correto
Atingiu 0,34
de 0,34
Todo início de semestre letivo, o maior desa�o dos diretores e coordenadores
é fechar o horário de aulas de acordo com a grade curricular dos cursos e
das disciplinas que estão sendo ofertadas. Até alguns anos atrás, isso era
feito de forma manual por todas as instituições de ensino. Entretanto,
atualmente, muitas já estão utilizando programas computacionais que
realizam todo processo de forma automatizada. Mesmo que isso tenha
tornado a vida dos diretores e coordenadores mais fácil, a tecnologia por trás
destes softwares tem uma modelagem feita por grafos. A �gura a seguir
ilustra uma situação hipotética de quadro de horário de disciplinas em
forma de um grafo.
Figura 4: Modelo de grafo para grade de horário de aulas
Fonte [DT1]  : Elaborada pela autora (2021).
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Modelagem e
Problemas com
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Problemas Especiais
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Programação Não
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#PraCegoVer: A �gura representa grafo com oito vértices. Os vértices são
rotulados com os textos: “Estatística”, “Geometria”, “Libras”, “Psicologia”,
“Didática”, “Física”, “Química” e “Cálculo II”. O vértice “Estatística”, se conecta
aos vértices “Geometria”, “Libras”, “Física” e “Química”. O vértice “Geometria”,
se conecta aos vértices “Estatística”, “Psicologia”, “Didática” e “Cálculo II”. O
vértice “Psicologia”, se conecta aos vértices “Física” e “Química”. O vértice
“Didática”, se conecta ao vértice “Química”. O vértice “Física”, se conecta ao
vértice “Cálculo II”. O vértice “Química”, se conecta ao vértice “Cálculo II”.
Considerando no número mínimo de cores para coloração de um grafo, é
possível utilizar o mínimo de:
Escolha uma opção:
a. 6 cores para colorir o grafo de horários.
b. 2 cores para colorir o grafo de horários. 
c. 5 cores para colorir o grafo de horários.
d. 4 cores para colorir o grafo de horários.
e. 3 cores para colorir o grafo de horários.
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