Matematica em açao (111)

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Resposta: Podemos considerar as letras "N" e "P" como duas letras distintas. Assim, 
temos \( P(13,13) \) arranjos possíveis, e as letras "N" e "P" podem ser permutadas entre 
si. Portanto, o número total de arranjos é \( P(13,13) \times 2! \). 
 
90. Problema: Quantos números de 10 algarismos podem ser formados usando os 
algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, se os algarismos pares devem ser maiores que os 
ímpares? 
 Resposta: Podemos resolver este problema considerando as posições pares e ímpares 
como dois conjuntos independentes. Para as posições pares, temos \( P(5,5) \) maneiras 
de organizar os algarismos pares, e para as posições ímpares, temos \( P(5,5) \) maneiras 
de organizar os algarismos ímpares. Assim, o número total de números possíveis é \( 
P(5,5) \times P(5,5) \). 
 
91. Problema: Quantos anagramas da palavra "INVERSO" têm todas as letras diferentes? 
 Resposta: Como a palavra "INVERSO" tem 7 letras diferentes, o número de anagramas é 
\( 7! \). 
 
92. Problema: Quantas maneiras diferentes existem para organizar as letras da palavra 
"ECONOMIA" de modo que as duas letras "O" estejam juntas? 
 Resposta: Podemos considerar as duas letras "O" como uma única letra. Assim, temos 
\( P(7,7) \) arranjos possíveis, e as letras "O" podem ser permutadas entre si. Portanto, o 
número total de arranjos é \( P(7,7) \). 
 
93. Problema: Se 8 bolas idênticas devem ser colocadas em 3 urnas distintas, quantas 
maneiras diferentes existem para fazer essa distribuição? 
 Resposta: Podemos resolver este problema usando combinações. O número de 
maneiras diferentes de colocar 8 bolas idênticas em 3 urnas distintas é \( C(8+3-1,3-1) \). 
 
94. Problema: Quantos anagramas da palavra "RESPOSTA" têm todas as letras diferentes? 
 Resposta: Como a palavra "RESPOSTA" tem 8 letras diferentes, o número de anagramas 
é \( 8! \). 
 
95. Problema: Quantas maneiras diferentes existem para organizar as letras da palavra 
"DESENVOLVIMENTO" de modo que as letras "D" e "V" estejam juntas? 
 Resposta: Podemos considerar as letras "D" e "V" como duas letras distintas. Assim, 
temos \( P(14,14) \) arranjos possíveis, e as letras "D" e "V" podem ser permutadas entre 
si. Portanto, o número