Física 3-361-363

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Fontes de campo magnético 359
33. Verifique se há atração ou repulsão entre os elemen-
tos indicados em cada uma das situações a seguir:
a) espiras em planos paralelos;
b) ímã ortogonal ao plano da espira.
i
1
i
2
 
i
C
S
N
Consequentemente, apenas o trecho semicircular YZW 
produz campo no ponto C. Esse campo é perpendi-
cular ao plano da figura e, pela regra da mão direita, 
entra no plano do papel (fig. d). Como temos metade 
de uma circunferência, a intensidade do campo será 
metade da produzida por uma espira circular:
B
YZW
i
Z
Y W
Figura d.
B
YZW
 = 
1
2
 
μ
0
i
2R
 = 
μ
0
i
4R
 = 
4π · 10–7 ·(6,0)
4 · (0,30)
 
B
YZW
 = 2,0π · 10–6 
B
YZW
 = 2,0π · 10–6 T ≅ 6,3 · 10–6 T
Portanto, como os trechos retos não produzem 
campo, teremos:
B
total
 = B
YZW
 = 2π · 10–6 T
IL
u
ST
r
A
ç
õ
eS
: 
ZA
PT
34. Um fio conduzindo corrente i = 6 A foi dobrado 
conforme indica a figura a, no trecho YZW, que 
tem forma de uma semicircunferência com centro 
C e raio R = 0,30 m. 
i
Y
A
1 m 1 m
Z
D
C
R
W
Figura a.
Calcule o campo magnético produzido no ponto 
C pelos trechos AY (B
AY
), WD (B
WD
) e pelo fio todo 
(B
total
).
Resolu•‹o:
Vimos que, pela Lei de Biot-Savart, o campo 
magnético ΔB produzido por um elemento de 
corrente de comprimento ΔL (fig. b), num ponto 
P, tem módulo dado por: 
|ΔB| = 
μ
0
4π
 
i(ΔL) sen α
r2
 
α
r
P
ΔL
i
 Figura b.
 
r
ΔL
α = 0
i
P
 Figura c.
Assim, quando o ponto P se encontra na mesma 
reta determinada pelo trecho de comprimento ΔL 
(fig. c), o ângulo θ será nulo. Dessa forma:
|ΔB| = 0
Portanto, como o ponto C da figura dada está na 
mesma reta dos trechos AY e WD, esses dois trechos 
não produzem campo magnético nesse ponto:
B
AY
 = B
WD
 = 0
35. Em cada um dos casos a seguir, fios conduzin-
do corrente i = 12 A foram dobrados da forma 
indicada, de modo que os trechos curvos são 
circulares, sendo C o centro das circunferências. 
Em cada situação, calcule o módulo do campo 
magnético produzido em C.
a) 
i i
i
i
R
2
R
1
R
1
 = 5π cm
R
2
 = 10π cm
C
 
 
 
b) 
120º
i ii
C
R
R = 2π cm
 
c) 
i
R
1
R
2
i
i
i
R
1
 = 10π cm
R
2
 = 15π cm
 
 
d) 
C
R60º
i
i
i
i
i
R = 10π cm
 
Capítulo 18360
Exercícios de reforço
36. (U. F. Uberlândia-MG) Considerando o elétron, 
em um átomo de hidrogênio, uma massa pontual, 
girando no plano da folha em uma órbita circular, 
como mostra a figura, o vetor campo magnético 
criado no centro do círculo por esse elétron é 
representado por:
a) 
b) →
c) 
d) ←
e) ↑
37. (UF-BA) Duas espiras circulares, concêntricas e 
coplanares, de raios R
1
 e R
2
, sendo R
1
 = 0,4 · R
2
, 
são percorridas, respectivamente, pelas correntes 
i
1
 e i
2
; o campo magnético resultante no centro 
da espira é nulo. A razão entre as correntes i
1
 e 
i
2
 é igual a:
a) 0,4 c) 2,0 e) 4,0
b) 1,0 d) 2,5
38. (U. F. São Carlos-SP) Um fio condutor é dividido 
em dois, que logo se juntam novamente, for-
mando uma espira circular de raio r, conforme a 
figura.
i i
Se uma corrente i circula pelo fio, o módulo do 
campo magnético B no centro da espira é:
a) proporcional à corrente i.
b) zero.
c) proporcional a 
i
r
.
d) proporcional a 
1
r
.
e) proporcional a 
i
r .
39. (Unicamp-SP) Um condutor homogêneo de resis-
tência 8 Ω tem a forma de uma circunferência. 
Uma corrente i = 4 A chega por um fio retilíneo 
ao ponto A e sai pelo ponto B por outro fio 
retilíneo perpendicular, conforme a figura. As 
resistências dos fios retilíneos podem ser consi-
deradas desprezíveis.
4 ABO
i
1
i
2
A
4 A
a) Calcule a intensidade das correntes nos dois 
arcos de circunferência compreendidos entre 
A e B.
b) Calcule o valor da intensidade do campo mag-
nético B no centro O da circunferência.
7. o campo magnético de um solenoide 
Chama-se solenoide ou bobina longa a um fio condutor enrolado na forma de 
hélice cilíndrica, como ilustra a figura 29a. A palavra solenoide deriva dos termos gregos 
sólen, que significa “tubo”, “canal”, e (o)eidés, que significa “em forma de”.
A figura 29a mostra também as linhas do campo magnético produzido pelo solenoi-
de quando é percorrido por corrente de intensidade i. Podemos observar que no interior 
do solenoide as linhas de campo são aproximadamente paralelas, o que significa que o 
campo é aproximadamente uniforme. O solenoide pode ser considerado um conjunto 
de espiras circulares que têm o mesmo eixo e, quando as espiras estão mais próximas 
(fig. 29b) e o solenoide tem comprimento bem maior que o diâmetro, aumenta o para-
lelismo das linhas de campo no interior e nos aproximamos mais da condição de campo 
uniforme.
IL
u
ST
r
A
ç
õ
eS
: 
ZA
PT
Fontes de campo magnético 361
i i
(a)
Figura 29. Campo magnético de um solenoide.
i i
(b)
D
L
(a)
(b)
IL
u
ST
r
A
ç
õ
eS
: 
ZA
PT
O solenoide apresenta um campo semelhante ao de um ímã em 
forma de barra, de modo que a extremidade por onde “saem” as li-
nhas é um polo norte, e a extremidade por onde as linhas “entram” é 
um polo sul.
Para aumentar o grau de paralelismo das linhas no interior do solenoi-
de, enrolamos o fio a fim de que as espiras encostem uma na outra (fig. 
30a). Para que não haja curto-circuito, os fios recebem uma cobertura 
de verniz isolante. Para aumentar a intensidade do campo, damos várias 
voltas, superpondo as espiras, como ilustra a figura 30b.
Num solenoide ideal, as espiras encostam uma na outra, e o com-
primento L (fig. 30a) é bem maior do que o diâmetro D. Nesse caso, no 
interior do solenoide o campo é uniforme.
A partir da Lei de Ampère pode-se mostrar que o campo magnético 
no interior do solenoide ideal tem intensidade dada por:
B = μ
0
 · 
N
L
 · i
em que N representa o número de espiras. O quociente N/L é o número 
de espiras por unidade de comprimento. Definindo n = N/L, a fórmula 
acima pode ser escrita: 
B = μ
0
 · n · i
Figura 30. Solenoide com espiras superpostas.
8. Eletroímã 
Na figura 31 apresentamos um solenoide percorrido por uma corrente de intensida-
de i e que produz um campo B
0
. Ao colocarmos no interior do solenoide um núcleo de 
material ferromagnético (fig. 31b), este se magnetizará, tornando o campo resultante 
B muito mais intenso do que o campo original B
0
:
|B| >> |B
0
|
B
0
i i
(a)
i i
B
ferro
(b)
Figura 31.
Ph
O
TO
 r
eS
eA
r
C
h
er
S 
r
M
/g
eT
Ty
 IM
A
g
eS