Vetores em Movimento no Espaço

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Iniciado em domingo, 16 abr 2023, 18:23
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 16 abr 2023, 18:41
Tempo
empregado
17 minutos 13 segundos
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Suponha que o vetor posição de uma partícula P em movimento no espaço ℝ seja dado, em função do tempo, pela expressão
. Os vetores , e possuem módulo unitário e estão alinhados, respectivamente, aos eixos x, y ou z
de um sistema cartesiano de coordenadas.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. O componente z da aceleração vetorial é zero.
II. A velocidade vetorial é .
III. A posição inicial da partícula é .
IV. A trajetória da partícula é helicoidal.
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. V, V, V, F.
b. V, V, F, F.
c. V, F, V, F.
d. V, V, F, V.
e. V, V, V, V.
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma espécie de formiga registra os movimentos em um sistema mental de coordenadas e soma deslocamentos em relação a um sistema de
eixos XY. Considere que uma delas executa movimentos de acordo com o desenho superior. Os vetores representam os deslocamentos
parciais a partir do formigueiro. A posição final da formiga também está indicada. O desenho inferior sumariza os deslocamentos.
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
De acordo com o enunciado e apoiado pela figura apresentada, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. O vetor representa a trajetória integral da formiga.
PORQUE
II. O vetor possui origem em (0, 0) e término na posição final.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
d. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
e. As asserções I e II são proposições falsas.
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Dados dois vetores, = (a , a , a ) e = (b , b , b ), define-se como produtor escalar, representado por , o número real a b
+ a b + c c ou ao equivalente em que θ é o ângulo compreendido entre eles. Suponha, então, os vetores = (2, 1, m), = (m+2,
–5, 2) e = (2m, 8, m).
Para quais valores de m os vetores resultantes das operações + e serão ortogonais entre si? Assinale a alternativa correta.
a. Qualquer m ∈ ℝ.
b. m = 3 apenas.
c. m = -6 apenas.
d. m = -6 ou m = 3.
e. Não existe m ∈
ℝ.
x y z x y z x x
y y x y
Segundo uma propriedade da geometria vetorial, o produto misto está relacionado ao volume do paralelepípedo definido por esses
vetores. Considere os pontos seguintes e as suas coordenadas em um espaço euclidiano ℝ : P(0, 1, 1), Q(1, 0, 2), R = (1, -2, 0) e S(-2, 2, -2).
Eles definem os vetores = (1, -1, 1), = (1, -3, -1), = (-2, 1, -3), dentre outros.
A respeito desses vetores, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Pertencem ao mesmo plano.
PORQUE
II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
d. As asserções I e II são proposições falsas.
e. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor a cada ponto de coordenadas (x, y, z). Quando os valores são
somente numéricos, o campo é denominado escalar. Seja, então, um campo de forças F: definido por .
 
Considere as figuras a seguir:
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Qual delas representa o campo vetorial F?
a. V.
b. IV.
c. I.
d. III.
e. II.
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A figura a seguir representa um móvel que percorre uma trajetória em forma de segmento circular AB, no sentido anti-horário, no intervalo de
tempo de 1 segundo. O raio R da trajetória possui valor R = 2 metros. Os vetores e são vetores canônicos e possuem módulo de valor
unitário.
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Assinale a alternativa que indica os valores do módulo da velocidade vetorial média e da velocidade escalar média, respectivamente.
a. 1,8 e 4,7 m/s.
b. 4,7 m/s e 4,7 m/s.
c. 3,7 m/s e 3,7 m/s.
d. 3,7 m/s e 2,4 m/s.
e. 3,7 m/s e 4,7 m/s.
Dados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é representado e definido por , em que 
 é o ângulo subentendido entre eles. Suponha os pontos de coordenadas P(10k, 10, 0), Q(10k -1, 20K, 20) e R(10, 30, -10) em um sistema de
eixos cartesianos.
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Os pontos P, Q e R são distintos para qualquer k.
II. ( ) Os pontos P, Q e R definem um triângulo.
III. ( ) Se k = 1, o triângulo é retângulo no vértice P.
IV. ( ) Se k = 1, a área do triângulo é aproximadamente 500 u.a.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. V, F, V, V.
b. V, V, V, V.
c. F, V, V, V.
d. V, V, F, V.
e. V, V, V, F.
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Pela geometria euclidiana, três pontos distintos, P, Q e R, definem um plano, e suas coordenadas coincidem com os vértices de um triângulo.
Além disso, o produto é definido em que é valor do ângulo entre os vetores. Considere os pontos de coordenadas
seguintes em um sistema de eixos cartesianos: A(6, 9, 3), B(6, 3, -3) e C(6, 6, -6).
Com base no exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Os pontos A, B e C definem um triângulo retângulo.
PORQUE
II. O produto escalar .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
b. As asserções I e II são proposições falsas.
c. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
d. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
e. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
No cálculo vetorial, a função gradiente é definida como a taxa de variação de uma grandeza escalar por unidade de espaço. Dada uma função
escalar , o seu gradiente é definido por , em que , e são vetores canônicos. Vetores canônicos possuem
módulo unitário, são mutuamente ortogonais entre si e estão identificados com as direções dos eixos cartesianos x, y e z.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. O gradiente de uma função escalar é um vetor.
PORQUE
II. A grandeza possui módulo, direção e sentido.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
b. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
c. As asserções I e II são proposições falsas.
d. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
e. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Nos estudos da Física, algumas grandezas necessitam que lhes sejam atribuídas uma direção e um sentido. Não é suficiente especificarmos
somente o valor numérico e uma unidade). Essas grandezas são denominadas vetoriais. Muitas vezes, operações matemáticas simples,
aplicadas sobre grandezas vetoriais, não são possíveis de serem realizadas pelo uso direto de uma calculadora.
A seguir, assinale a alternativa que lista grandezas cujas somas podem ser realizadas somente pelo uso direto de uma calculadora.
a. Energia, tempo, momento de força.
b. Massa, potência, resistência elétrica.
c. Quantidade de substância, volume, campo magnético.
d. Deslocamento, comprimento, cargas elétricas.
e. Concentração de massa, energia, �uxo de corrente elétrica.
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