GRA1583 LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA GR1790211 - ATIVIDADE 4 (A4)

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02/03/2021 GRA1583 LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA GR1790211 - 202110.ead-14900.01
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Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Em um plano, a posição de um ponto P pode ser definida por meio de um par
ordenado de valores do tipo (x, y) em um sistema de coordenadas cartesianas.
Outra possibilidade é determinar a posição do ponto P pela distância r em relação à
origem O e pelo ângulo que a reta que une a origem O ao ponto P define com um
dos eixos cartesianos. Essa representação, expressa ( , ), é denominada
coordenadas polares.
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir das descrições apresentadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V
para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) .
II. ( ) .
 
III. ( ) .
 
IV. ( ) .
 
 
 A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justificativa: Todas as relações de conversão entre os dois sistemas
de coordenadas podem ser deduzidas a partir de relações trigonométricas no triângulo
OxP: , , e
.
Pergunta 2
Os vetores , e , na figura a seguir, podem ser indicados = (16, 30 o ) em
coordenadas polares, ou = (10, 0) e = (-25, 30) em coordenadas cartesianas.
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Suponha que eles representem deslocamentos consecutivos de um corpo, 
 , a partir do ponto de origem (0, 0).
 
 
 Fonte: Elaborada pelo autor.
 
 Assinale a alternativa que indica a posição final do corpo.
(-15+8 , 38).
(-15+8 , 38).
Resposta correta. Justificativa: O vetor deslocamento total do corpo é = (R x, R y)
com R x = 10 + 16cos30 o - 25 e R y = 0 + 16sen30 o 
 + 30, por conversão das coordenadas polares do vetor em coordenadas
cartesianas. Assim, a posição final do corpo é (0,0) + = (-15+ 8 , 38).
Pergunta 3
Uma espécie de formiga registra os movimentos em um sistema mental de
coordenadas e soma deslocamentos em relação a um sistema de eixos XY.
Considere que uma delas executa movimentos de acordo com o desenho superior.
Os vetores representam os deslocamentos parciais a partir do formigueiro. A
posição final da formiga também está indicada. O desenho inferior sumariza os
deslocamentos.
 
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Resposta
Selecionada:
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
De acordo com o enunciado e apoiado pela figura apresentada, analise as
asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. O vetor representa a trajetória integral da formiga.
PORQUE
 II. O vetor possui origem em (0, 0) e término na posição final.
 
 A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
Sua resposta está incorreta. Justificativa: A trajetória de um corpo é a descrição
completa do caminho real desenvolvido por ele. Um vetor deslocamento possui
origem nas coordenadas em que um corpo inicia movimento, que não
necessariamente coincide com a posição (0, 0) do sistema de coordenadas, e término
na posição final do corpo em análise.
Pergunta 4
Uma função gradiente é uma medida da taxa de variação de uma grandeza escalar
por unidade de espaço e é uma medida vetorial. Isotermas são conjuntos de pontos
que identificam uma mesma medida de temperatura. Considere o mapa do Rio
Grande do Sul que foi, hipoteticamente, noticiado no bloco de previsão do tempo.
Ele registra as isotermas, em graus Celsius, pelo território em um dado momento do
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
dia.
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assim, qual dos trajetos lineares, identificados de I a V, apresenta o maior gradiente
de temperatura naquele momento? Assinale a alternativa correta.
I.
I.
Resposta correta. Justificativa: No trajeto I do território, a variação da temperatura é
maior em uma distância linear relativamente pequena quando comparada aos demais
trechos. Então, o gradiente de temperatura é o mais alto. No trajeto II, por exemplo, a
variação de temperatura é a mesma que em I, mas a distância territorial é maior.
Portanto, o gradiente em II é menor do que em I.
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
Dados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é representado e definido por
 , em que é o ângulo subentendido
entre eles. Suponha os pontos de coordenadas P(10k, 10, 0), Q(10k -1, 20K, 20) e
R(10, 30, -10) em um sistema de eixos cartesianos.
 Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 I. ( ) Os pontos P, Q e R são distintos para qualquer k.
 II. ( ) Os pontos P, Q e R definem um triângulo.
 III. ( ) Se k = 1, o triângulo é retângulo no vértice P.
 IV. ( ) Se k = 1, a área do triângulo é aproximadamente 500 u.a.
 
 A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, F.
1 em 1 pontos
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Comentário
da resposta:
V, V, V, F.
Resposta correta. Justificativa: Não há valor de k para o qual e
 e o que implica que os pontos P, Q e R são distintos e
três pontos distintos em R 3 definem um triângulo. Se k = 1 ⇒ (-1, 10,
20) (0, 20, -10) = 0 cuja conclusão é a de que os vetores são ortogonais entre si e,
portanto, o triângulo é retângulo em P, a sua área pode ser calculada: Área =
u.a.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Uma grandeza relacionada à possibilidade de um corpo sofrer torção ou alterar
rotações é denominada torque. Matematicamente, é definida em que 
 é a posição de aplicação da força em relação ao eixo de rotação. Suponha a
situação seguinte em que uma força de 10 N, no sentido positivo do eixo x, é
aplicada sobre uma barra AB de 2 m de comprimento alinhada ao eixo y.
 
 
 Fonte: Elaborada pelo autor.
 
 A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e a assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsas. 
 I. Nessa situação, o módulo do torque é .
 
II. Uma das unidades de medida do vetor é m.N.
 III. O vetor é ortogonal, simultaneamente, a e a .
 
IV. A orientação de coincide com a do vetor no eixo z.
 
 
 A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
1 em 1 pontos
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Comentário
da resposta:
Resposta correta. Justificativa: , porque X. Em relação
às unidades de medidas, [ ] = [ ] ⇒ [ ] = = = [L] [F], que é o produto
de um comprimento por uma força, ou seja, pode ser metro x Newton ou m.N. O vetor
resultado de um produto vetorial é ortogonal aos dois vetores multiplicadores. Pelos
cálculos anteriores, , a direção do vetor torque é na direção do eixo z, mas
com sentido oposto ao do vetor .
Pergunta 7
Resposta Selecionada:Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Sejam e vetores em um plano cujo ponto O é origem comum a ambos. Ao
vetor é permitido girar em torno de O, de modo que define um ângulo com . O
produto escalar entre e , representado pela notação , é o valor numérico 
 . O produto vetorial entre e , representado pela notação , é o
vetor (a y b z -a zb y ) + (a z b x -a x b z ) + (a x b y -a y b x ) que possui módulo 
 .
 
 Considere os gráficos seguintes:
 
 
 
 Fonte: Elaborada pelo autor.
 Os valores numéricos dos produtos e podem ser representados, em
função de , respectivamente, pelos gráficos:
IV e III.
IV e III.
Resposta correta. Justificativa: As variações numéricas dos produtos escalar e vetorial
entre e são, respectivamente, cossenoidais ou senoidais. Ambas as variações
possuem amplitude 2ab, considerando-se que = a e = b e, portanto, estão
representados pelos gráficos IV e III.
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Pergunta 8
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Seja dado um triângulo de vértices A, B e C. Considere que o ponto médio do
segmento é o ponto M e que N é o ponto médio do segmento . As
propriedades da geometria euclidiana podem, também, ser definidas em termos da
notação vetorial.
 
 
 
 Fonte: Elaborada pelo autor.
 
 Assim, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 I. é paralelo a .
 
PORQUE
 II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. Justificativa: 
. Portanto,
. Se dois vetores são proporcionais entre si é porque possuem a mesma
direção. Então, por isso, os segmentos e são paralelos entre si.
Pergunta 9
Suponha que uma partícula P desenvolve movimento circular cujo módulo da
velocidade seja constante). O deslocamento ocorre em torno da origem O de um
sistema de coordenadas cartesiano. O vetor = (r x , r y ) indica a posição de P, e
A, B, C e D são quatro pontos da trajetória que coincidem com os eixos x ou y. O
ponto E da trajetória coincide com a bissetriz do quarto quadrante).
 
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Nas posições B ou D, as componentes verticais r y do vetor posição possuem
os maiores módulos.
II. ( ) Nas posições A ou C, as componentes horizontais v x do vetor velocidade
possuem os menores módulos.
III. ( ) Na posição E, as componentes vertical r x e horizontal r y 
do vetor posição possuem o mesmo módulo.
IV. ( ) Nas posições A, B, C, D e E, os vetores aceleração de P possuem o mesmo
módulo. 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, F, F.
V, V, V, V.
Sua resposta está incorreta. Justificativa: Sendo , o
módulo da componente vertical |r y| = . Então, possui valor máximo para
 ou que coincide com B e D. Como o vetor
velocidade é tangente à trajetória, em A e C será vertical, e o componente horizontal
terá o menor valor e igual a zero. Em E , e
, ou seja, os módulos dos componentes horizontais e verticais
da posição são iguais. Em relação à aceleração, em um movimento circular uniforme,
o vetor aponta para o centro e possui módulo constante em qualquer ponto da
trajetória.
Pergunta 10
No cálculo vetorial, a função gradiente é definida como a taxa de variação de uma
1 em 1 pontos
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Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
grandeza escalar por unidade de espaço. Dada uma função escalar , o seu
gradiente é definido por , em que , e são vetores
canônicos. Vetores canônicos possuem módulo unitário, são mutuamente
ortogonais entre si e estão identificados com as direções dos eixos cartesianos x, y
e z.
 
 A partir do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
1. O gradiente de uma função escalar é um vetor.
PORQUE
2. A grandeza possui módulo, direção e sentido.
 
 A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. Justificativa: Esta é a própria definição de uma grandeza vetorial. A
função identifica o módulo, a direção e o sentido em
que a função escalar apresenta a maior taxa de variação por unidade de
comprimento em um dado ponto de coordenadas .