Aula 04 Substituida

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LÓGICA PARA PETROBRAS 
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Olá, pessoal. 
 
Nesta aula resolveremos questões da CESGRANRIO que envolvem 
Raciocínio Lógico Quantitativo, principalmente envolvendo Raciocínio 
Matemático. 
1. (Petrobras 2014/CESGRANRIO) O produto de dois números 
naturais, x e y, é igual a 765. Se x é um número primo maior que 5, 
então a diferença y – x é igual a 
(A) 6 
(B) 17 
(C) 19 
(D) 28 
(E) 45 
Resolução 
Queremos descobrir dois números que multiplicados resultam em 
765. Como são muitas possibilidades, vamos fatorar este número. 
765 3 
255 3 
85 5 
17 17 
1 
Assim, descobrimos que 765 é o produto dos números 3, 3, 5 e 17. 
Queremos que x seja um número primo maior que 5. A única 
possibilidade é fazer x = 17. Se x = 17, então y = 3 ∙ 3 ∙ 5 = 45. 
Portanto, y – x = 45 – 17 = 28. 
Letra D 
2. (IBGE 2013/CESGRANRIO) O agente secreto 0,7 resolve criar 
um sistema de códigos secretos que consiste em fazer cada letra do 
alfabeto corresponder a um número e, em seguida, tomar uma 
palavra, ou uma disposição qualquer de letras (tendo ou não 
significado), e multiplicar os valores de suas letras, obtendo, dessa 
forma, o código. O valor atribuído a uma letra será́ sempre o mesmo, 
onde quer que ela apareça. Assim, ele encontrou os códigos para as 
seguintes palavras: GEOGRAFIA = 56 e AGORA = 24. Sabendo-se 
que o número que corresponde à letra F é o dobro do número 
atribuído à letra B, o código de IBGE é 
 
(A) 7/6 
(B) 7/4 
 
 
 
 
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(C) 7/2 
(D) 8/3 
(E) 8/5 
 
Resolução 
O enunciado afirma que as letras serão multiplicadas. Lembre-se que 
a ordem dos fatores em uma multiplicação não altera o resultado. 
 
𝐺 ∙ 𝐸 ∙ 𝑂 ∙ 𝐺 ∙ 𝑅 ∙ 𝐴 ∙ 𝐹 ∙ 𝐼 ∙ 𝐴 = 56 
 
Alterando adequadamente a ordem das letras, temos: 
 
(𝐴 ∙ 𝐺 ∙ 𝑂 ∙ 𝑅 ∙ 𝐴) ∙ (𝐼 ∙ 𝐹 ∙ 𝐺 ∙ 𝐸) = 56 
 
Sabemos que (𝐴 ∙ 𝐺 ∙ 𝑂 ∙ 𝑅 ∙ 𝐴) = 24, portanto: 
 
24 ∙ (𝐼 ∙ 𝐹 ∙ 𝐺 ∙ 𝐸) = 56 
 
𝐼 ∙ 𝐹 ∙ 𝐺 ∙ 𝐸 =
56
24
 
O número que corresponde à letra F é o dobro do número atribuído à 
letra B, ou seja, F = 2B. 
 
𝐼 ∙ 2𝐵 ∙ 𝐺 ∙ 𝐸 =
56
24
 
 
𝐼 ∙ 𝐵 ∙ 𝐺 ∙ 𝐸 =
56
24
∙
1
2
 
 
𝐼 ∙ 𝐵 ∙ 𝐺 ∙ 𝐸 =
28
24
=
7
6
 
Letra A 
 
3. (IBGE 2013/CESGRANRIO) Renato vai preencher cada quadrado 
da fila abaixo com um número, de forma que a soma de quaisquer 
três números consecutivos na fila (vizinhos) sempre seja 2.014. 
 
O número que Renato terá́ de colocar no lugar de N é 
(A) 287 
(B) 745 
(C) 982 
 
 
 
 
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(D) 1.012 
(E) 1.032 
Resolução 
Observe as células da esquerda para a direita. Começamos com 745. 
As três próximas casas serão x, y e z respectivamente. Depois temos 
287. 
A soma de três números vizinhos é sempre 2.014. 
Assim, 
745 + 𝑥 + 𝑦 = 2.014 → 𝑥 + 𝑦 = 1.269 
Sabemos também que x + y + z = 2.014. Como x + y = 1.269, 
temos: 
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2014 
1.269 + 𝑧 = 2.014 
𝑧 = 745 
Estamos com a seguinte sequência: (745,x,y,745,287). 
O próximo número será 2014 – 287 – 745 = 982. 
A sequência fica (745,x,y,745,287, 982). 
Perceba que 745 + 287 + 982 = 2.014. Continuando o raciocínio: 
(745,x,y,745,287, 982, 745, 287, 982, 745, 287). 
Assim, N = 287. 
Letra A 
 
4. (IBGE 2010/CESGRANRIO) Um fabricante de leite estabelece a 
seguinte promoção: 3 caixas vazias do leite podem ser trocadas por 
uma caixa cheia desse mesmo produto. Cada caixa contém 1 litro. 
Comprando-se 11 caixas desse leite, a quantidade máxima, em litros, 
que pode ser consumida é 
(A) 13 
(B) 14 
(C) 15 
(D) 16 
 
 
 
 
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(E) 17 
Resolução 
Inicialmente o cliente consome os 11 litros de leite que ele 
comprou. Assim, ele possui 11 caixas vazias. 
Como 3 caixas vazias podem ser trocadas por uma caixa cheia, então 
podemos trocar 9 caixas vazias por 3 caixas cheias. Temos em mão, 
agora, 3 caixas cheias e 2 vazias. O cliente consome as 3 caixas 
cheias. Tem, portanto, 5 caixas vazias. 
Das 5 caixas vazias, 3 podem ser trocadas por uma caixa cheia. O 
cliente agora possui 1 caixa cheia e duas vazias. Ele consome 1 
caixa cheia, ficando com 3 caixas vazias. 
Finalmente, estas 3 caixas vazias são trocadas por uma caixa cheia, 
que é consumida no final. 
O total de caixas consumidas é igual a 11 + 3 + 1 + 1 = 16. 
Como cada caixa tem 1 litro, a resposta é a alternativa D. 
5. (Auditor Júnior/Petrobras 2010/CESGRANRIO) Considerando a 
sequência numérica 2, 9, 18, 29, 42, 57 ..., o número seguinte ao 57 
é 
(A) 59 
(B) 69 
(C) 74 
(D) 76 
(E) 77 
Resolução 
Observe que: 
2
+7
→ 9
+9
→ 18
+11
→ 29
+13
→ 42
+15
→ 57 
Para manter o padrão, devemos somar 17 (sequência de números 
ímpares). 
2
+7
→ 9
+9
→ 18
+11
→ 29
+13
→ 42
+15
→ 57
+17
→ 74 
Letra C 
6. (Auditor Júnior/Petrobras 2010/CESGRANRIO) 
 
 
 
 
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{
𝑎1 = 3
𝑎2 = 4
𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1 − 𝑎𝑛−2
 
De acordo com a sequência numérica apresentada acima, o décimo 
termo da sequência será igual a 
(A) − 3 
(B) − 2 
(C) 6 
(D) 8 
(E) 12 
Resolução 
 
O que significa a lei 𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1 − 𝑎𝑛−2? 
 
Significa que para calcular qualquer termo 𝑎𝑛 devemos calcular a 
diferença entre os dois termos anteriores a ele. 
 
Assim, 𝑎3 = 𝑎2 − 𝑎1 = 4 − 3 = 1 
 
𝑎3 = 𝑎2 − 𝑎1 = 4 − 3 = 1 
 
𝑎4 = 𝑎3 − 𝑎2 = 1 − 4 = −3 
 
𝑎5 = 𝑎4 − 𝑎3 = −3 − 1 = −4 
 
𝑎6 = 𝑎5 − 𝑎4 = −4 − (−3) = −1 
 
𝑎7 = 𝑎6 − 𝑎5 = −1 − (−4) = 3 
 
𝑎8 = 𝑎7 − 𝑎6 = 3 − (−1) = 4 
 
𝑎9 = 𝑎8 − 𝑎7 = 4 − 3 = 1 
 
𝑎10 = 𝑎9 − 𝑎8 = 1 − 4 = −3 
Letra A 
 
7. (Auditor Júnior/Petrobras 2010/CESGRANRIO) Na sequência 
numérica 3, 4, 5, 6, 7, 3, 4, 5, 6, 7, 3, 4, 5, 6, 7, 3, 4, 5, 6, 7, o 
1001º termo é o número 
(A) 3 
(B) 4 
(C) 5 
(D) 6 
(E) 7 
 
 
 
 
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Resolução 
Observe que os termos se repetem de 5 em 5. 
O 5º, 10º, 15º, 20º, 25º,... são todos iguais a 7. 
Ou seja, se a ordem do número é um múltiplo de 5, então o número 
é igual a 7. Podemos concluir que o 1000º termo é igual a 7. Assim, o 
1001º termo é igual a 3. 
Letra A 
8. (Auditor Júnior/Petrobras 2010/CESGRANRIO) Durante um 
torneio de vôlei com 32 partidas, uma equipe ganhou 9 partidas a 
mais do que perdeu e empatou 4 partidas a menos do que ganhou. O 
número de vitórias dessa equipe foi 
(A) 5 
(B) 9 
(C) 10 
(D) 12 
(E) 15 
Resolução 
Vamos que o número de vitórias é 𝑣, o número de derrotas é 𝑑 e o 
número de empates é igual a 𝑒. 
Como são 32 partidas, então 𝑣 + 𝑑 + 𝑒 = 32. 
A equipe ganhou 9 partidas a mais do que perdeu, portanto 𝑣 = 𝑑 + 9. 
A equipe empatou 4 partidas a menos do que ganhou, portanto 
𝑒 = 𝑣 − 4. 
Temos o seguinte sistema de equações: 
{
𝑣 + 𝑑 + 𝑒 = 32
𝑣 = 𝑑 + 9
𝑒 = 𝑣 − 4
 
A segunda equação pode ser escrita como 𝑑 = 𝑣 − 9. 
Vamos substituir 𝑑 por 𝑣 − 9 e 𝑒 por 𝑣 − 4 na primeira equação. 
𝑣 + 𝑣 − 9 + 𝑣 − 4 = 32 
3𝑣 − 13 = 32 
3𝑣 = 32 + 13 
 
 
 
 
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3𝑣 = 45 
𝑣 = 15 
Letra E 
9. (PROMINP – Nível Superior/CESGRANRIO 2010) Na noite de 
segunda-feira, Júlia comprou certa quantidade de morangos e 
colocou todos em um pote.Na manhã de terça, Júlia comeu dois 
morangos e levou para o trabalho a metade do que restou no pote. 
Na manhã de quarta, Júlia comeu três morangos e levou para o 
trabalho a metade do que restou no pote. Ao voltar para casa, Júlia 
comeu o único morango que havia no pote. Sabendo que somente 
Júlia retirou morangos do pote, a quantidade de morangos que ela 
comprou na segunda-feira é um divisor de 
(A) 50 
(B) 55 
(C) 60 
(D) 65 
(E) 70 
Resolução 
Vamos considerar que havia 𝑥 morangos no pote. Júlia comeu dois 
morangos. 
𝑥
 −2 
→ 
Em seguida, Júlia levou metade do que restou no pote. 
𝑥
 −2 
→ 
 ÷2 
→ 
Em seguida, Júlia comeu três morangos. 
𝑥
 −2 
→ 
 ÷2 
→ 
 −3 
→ 
Júlia levou metade para o trabalho, restando apenas um morango no 
pote. 
𝑥
 −2 
→ 
 ÷2 
→ 
 −3 
→ 
 ÷2 
→ 1 
Vamos inverter o sentido das setas. Se na ida subtraímos 2, na volta 
devemos somar 2. 
Se na ida dividimos por 2, na volta devemos multiplicar por 2. 
Se na ida subtraímos 3, na volta devemos somar 3. 
 
 
 
 
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12
 −2 
→ 10
 ÷2 
→ 5
 −3 
→ 2
 ÷2 
→ 1 
Como 12 é divisor de 60, o gabarito é a letra C. 
10. (PROMINP – Nível Superior/CESGRANRIO 2010) Daqui a 3 dias 
vence a minha conta de gás. Essa conta me chegou 12 dias antes do 
vencimento. Se hoje é dia 05 de abril, essa conta me chegou no dia 
(A) 25 de março. 
(B) 26 de março. 
(C) 27 de março. 
(D) 28 de março. 
(E) 29 de março. 
Resolução 
Se hoje é dia 05 de abril e a conta vence daqui a 3 dias, então a data 
de vencimento é 08 de abril. A conta chegou 12 dias antes do 
vencimento. Tiramos os 8 dias de abril e 4 dias de março. Como 
março tem 31 dias, então a conta chegou no dia 31 – 4 = 27 de 
março. 
Letra C 
 
 
 
 
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11. (PROMINP – Nível Superior/CESGRANRIO 2010) O gráfico 
abaixo apresenta o consumo de energia de uma família nos 7 
primeiros meses do ano de 2010. 
 
Com base nas informações apresentadas no gráfico, analise as 
afirmativas abaixo. 
I - De janeiro a fevereiro, houve um aumento do consumo, em kWh, 
igual ao aumento de março a abril. 
II - Não houve redução de consumo ao longo dos 7 meses. 
III - O aumento percentual de consumo de junho a julho é igual ao 
aumento percentual de consumo de março a abril. 
Está correto APENAS o que se afirma em 
(A) I. (B) II. (C) I e II. (D) I e III. (E) II e III. 
Resolução 
A frase I é verdadeira, pois nos dois períodos a variação é de 82 para 
90. 
A frase II é falsa. Basta observar a redução de fevereiro para março. 
A frase III é falsa. O aumento nos dois períodos foi de 12kWh, mas 
percentualmente os aumentos são diferentes. O aumento percentual 
sempre depende do valor inicial!! 
Letra A 
12. (PROMINP – Nível Superior/CESGRANRIO 2010) Em um 
armário, há 4 cofrinhos com moedas. Sabe-se que, no cofrinho no 1, 
há mais dinheiro do que no cofrinho no 2. No cofrinho no 3, há a 
metade da soma das quantidades existentes nos cofrinhos 1 e 2. No 
cofrinho no 4, há a metade da diferença entre as quantidades 
existentes nos cofrinhos 1 e 2. Com base nessas informações, analise 
as afirmativas abaixo. 
 
 
 
 
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I - Não há dinheiro no cofrinho no 4. 
II - Há mais dinheiro no cofrinho no 3 do que no cofrinho no 2. 
III - Dos quatro cofrinhos, o de no 4 é certamente aquele que tem 
menos dinheiro. 
Está correto APENAS o que se afirma em 
(A) I. (B) II. (C) I e II. (D) I e III. (E) II e III. 
Resolução 
Vamos considerar que a quantia do cofre nº 1 é igual a 𝑥, do cofre nº 
2 é igual a 𝑦, do cofre nº3 é igual a 𝑤 e do cofre nº 4 é igual a 𝑧. 
Sabe-se que, no cofrinho no 1, há mais dinheiro do que no cofrinho no 
2. Isso significa que 𝑥 > 𝑦. 
No cofrinho no 3, há a metade da soma das quantidades existentes 
nos cofrinhos 1 e 2. Isso significa que 𝑤 = (𝑥 + 𝑦)/2. 
No cofrinho no 4, há a metade da diferença entre as quantidades 
existentes nos cofrinhos 1 e 2. Assim, 𝑧 = (𝑥 − 𝑦)/2 
Resumindo: 
𝑥 > 𝑦 
𝑤 =
𝑥 + 𝑦
2
 
𝑧 =
𝑥 − 𝑦
2
 
I - Não há dinheiro no cofrinho no 4. → esta alternativa é falsa. Já que 
𝑥 > 𝑦, então 𝑥 − 𝑦 é um número positivo. 
 
II - Há mais dinheiro no cofrinho no 3 do que no cofrinho no 2. → esta 
alternativa é verdadeira. Pelas expressões acima, podemos afirmar 
que w é a média aritmética entre x e y. Portanto, w é um número 
maior que y e menor que x. 
 
III - Dos quatro cofrinhos, o de no 4 é certamente aquele que tem 
menos dinheiro. 
 
Esta alternativa é falsa. Vamos mostrar com um contra-exemplo. Se 
𝑥 = 10 e 𝑦 = 2, então 𝑧 = (10 − 2)/2 = 4. 
Letra B 
 
 
 
 
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13. (PROMINP – Nível Superior/CESGRANRIO 2010) Quando Gabriel 
nasceu, seu pai tinha 21 anos. Hoje, Gabriel tem um quarto da idade 
de seu pai. A idade atual de Gabriel é 
(A) um múltiplo de 11. 
(B) um múltiplo de 7. 
(C) um múltiplo de 5. 
(D) um múltiplo de 3. 
(E) um múltiplo de 2. 
Resolução 
Quando Gabriel nasceu, seu pai tinha 21 anos. Isso significa que se 
Gabriel hoje tem 𝑥 anos, então seu pai tem 𝑥 + 21 anos. Como a idade 
de Gabriel é um quarto da idade de seu pai, então: 
𝒙 =
𝒙 + 𝟐𝟏
𝟒
 
𝟒𝒙 = 𝒙 + 𝟐𝟏 
𝟑𝒙 = 𝟐𝟏 
𝒙 = 𝟕 
Gabriel possui 7 anos. 
Letra B 
14. (PROMINP – Nível Superior/CESGRANRIO 2010) Abaixo há uma 
pergunta e duas informações. 
Pergunta: O número N é par ou ímpar? 
1a informação: 2N + 1 é ímpar. 
2a informação: N é primo. 
Analisando a situação acima, conclui-se que 
(A) a primeira informação, sozinha, é suficiente para que se responda 
corretamente à pergunta, e a segunda informação, insuficiente. 
(B) a segunda informação, sozinha, é suficiente para que se responda 
corretamente à pergunta, e a primeira informação, insuficiente. 
(C) as duas informações, em conjunto, são suficientes para que se 
responda corretamente à pergunta, e cada uma delas, sozinha, é 
insuficiente. 
(D) cada uma das informações, sozinha, é suficiente para que se 
responda corretamente à pergunta. 
(E) as duas informações, em conjunto, são insuficientes para que se 
responda corretamente à pergunta. 
 
Resolução 
 
 
 
 
 
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Se N é par, então 2N +1 é ímpar. Basta observar que o dobro de um 
número par também é um número. Somando 1, temos um número 
ímpar. 
 
Se N é ímpar, então 2N + 1 é ímpar. Basta observar que o dobro de 
um número ímpar é um número par. Somando 1, temos um número 
ímpar. 
 
Portanto, a primeira informação (2N+1 é ímpar) é inútil. Pois se N for 
um número par ou um número ímpar, 2N + 1 também será ímpar. 
 
A segunda informação afirma que N é primo. Esta informação em 
nada ajuda para responder a pergunta. Já que existem números 
primos ímpares (3,5,7, 11, ...) e o número 2 é par. 
 
Assim, as duas informações, em conjunto, são insuficientes para que 
se responda corretamente à pergunta. 
 
Letra E 
 
15. (Analista de Informática TCE-RO 2007/CESGRANRIO) Considere 
uma pergunta e duas informações, as quais assumiremos como 
verdadeiras. 
Pergunta: João é mais alto do que Nuno? 
Informação 1: João é mais alto do que Luís. 
Informação 2: Nuno é mais alto do que Luís.A partir desses dados, conclui-se que: 
(A) a primeira informação, sozinha, é suficiente para que se responda 
corretamente à pergunta, e a segunda, insuficiente. 
(B) a segunda informação, sozinha, é suficiente para que se responda 
corretamente à pergunta, e a primeira, insuficiente. 
(C) as duas informações, em conjunto, são suficientes para que se 
responda corretamente à pergunta, e cada uma delas, sozinha, é 
insuficiente. 
(D) as duas informações, em conjunto, são insuficientes para que se 
responda corretamente à pergunta. 
(E) cada uma das informações, sozinha, é suficiente para que se 
responda corretamente à pergunta. 
 
Resolução 
 
Vamos pensar em uma situação bem extrema para ficar claro. 
Imagine que João e Nuno são dois adolescentes de 17 anos e Luís é 
um bebê recém nascido. 
 
Desta forma João e Nuno são mais altos do que Luís (óbvio, não?). 
 
 
 
 
 
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Agora, pergunta-se: João é mais alto do que Nuno? 
 
Não podemos responder. Apenas sabendo que João é mais alto do 
que Luís e que Nuno também é mais alto do que Luís, somos 
incapazes de responder. 
 
Letra D 
 
16. (Administrador Júnior/FAFEN Energia S.A. 2009/CESGRANRIO) 
 
Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer as suas 
vendas. Entretanto, ele possui apenas um peso de 1 kg, um peso de 
3 kg e um peso de 5 kg. O feirante pode usar um ou mais pesos em 
cada pesagem. Neste último caso, ele pode colocar os pesos em um 
único prato ou distribuí-los pelos dois pratos. Quantos valores inteiros 
positivos pode ter a massa de uma mercadoria a ser pesada, para 
que o feirante consiga determiná-la com uma única pesagem? 
(A) 3 
(B) 4 
(C) 6 
(D) 7 
(E) 9 
 
Resolução 
 
Obviamente a menor massa possível que a mercadoria pode ter é 1 
kg e a maior possível é 9 kg (=1+3+5). 
 
Também podemos pesar mercadorias de 3 kg e 5 kg. Já temos 4 
possibilidades. 
 
Se do lado esquerdo colocarmos o peso de 1 kg e no lado direito 
colocarmos o peso de 3 kg, então devemos colocar uma mercadoria 
de 2kg no lado esquerdo para equilibrar. 
 
Se no lado direito colocarmos os pesos de 1kg e de 3kg, então 
devemos colocar uma mercadoria de 4 kg no lado esquerdo. 
 
Já descobrimos como pesar mercadorias de 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg 
e 9kg. 
 
 
 
 
 
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Se colocarmos no prato do lado esquerdo os pesos de 1kg e 5 kg, 
então poderemos pesar uma mercadoria de 6 kg no outro prato. 
 
Como poderemos pesar uma mercadoria de 7 kg? Simples! Basta 
colocar a mercadoria de 7 kg junto com o peso de 1 kg em um dos 
pratos. No outro prato ficarão os pesos de 3 kg e 7 kg. 
 
Se colocarmos no prato do lado esquerdo os pesos de 3kg e 5 kg, 
então poderemos pesar uma mercadoria de 8 kg no outro prato. 
 
Descobrimos como pesar mercadorias de 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 
6kg, 7kg, 8kg e 9kg. 
 
Há, portanto, 9 valores inteiros positivos possíveis para a massa da 
mercadoria. 
 
Letra E 
 
 
 
17. (Administrador Júnior/FAFEN Energia S.A. 2009/CESGRANRIO) 
Como o ano de 2009 não é bissexto, ou seja, tem 365 dias, houve 
um dia que caiu exatamente no “meio” do ano. Assim, as 
quantidades de dias do ano de 2009 antes e depois dessa data são 
iguais. Esse data foi 
(A) 30 de junho. 
(B) 1 de julho. 
(C) 2 de julho. 
(D) 3 de julho. 
(E) 4 de julho. 
 
Resolução 
 
A primeira vez que vi esta questão foi na Olimpíada Estadual de 
Matemática do Rio de Janeiro no ano de 1994. 
 
Podemos fazer uma analogia com o calculo da mediana de um rol. O 
termo do meio (mediana), quando o número n de termos é ímpar, é 
aquele de ordem (n+1)/2. 
 
Assim, o dia do “meio” do ano é o (365+1)/2 = 183º dia. 
 
Como janeiro tem 31 dias; fevereiro, 28; março, 31; abril, 30; maio, 
31; e junho, 30, de 1º de janeiro até 30 de junho são 181 dias (basta 
somar). 
 
O 182º dia é 1º de julho e o 183º dia é 2 de julho. 
 
 
 
 
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Letra C 
 
18. (Administrador Júnior/FAFEN Energia S.A. 2009/CESGRANRIO) 
Dulce é mãe de Paulo e Dirce é filha única e é mãe de Pedro. Pedro é 
filho de José e primo de Paulo. João é pai de Paulo e é filho único. 
Conclui-se que 
(A) Dulce é irmã de José. 
(B) Dirce é irmã de José. 
(C) José é primo de Paulo. 
(D) Paulo não tem irmãos. 
(E) Pedro é filho de Dulce. 
 
Resolução 
 
Dirce é a mãe de Pedro e Pedro é filho de José. Dulce é a mãe de 
Paulo e João é o pai de Paulo. 
 
 
Dirce é filha única e João também é filho único. Para que Pedro e 
Paulo sejam primos, temos necessariamente os irmãos José e Dulce. 
 
 
 
(A) Dulce é irmã de José. 
 
 
 
 
 
 
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19. (Administrador Júnior/FAFEN Energia S.A. 2009/CESGRANRIO) 
 
Ana, Bruna, Cecília, Dora e Elisa são cinco meninas. Na tabela acima, 
os sinais de “+”, “–” e “=” significam que a menina indicada na linha 
é, respectivamente, maior, menor ou da mesma altura que a menina 
indicada na coluna. Ao analisar a tabela, conclui-se que 
(A) Bruna é a mais alta. 
(B) Elisa é a mais alta. 
(C) Dora é a mais baixa. 
(D) Cecília é a mais baixa. 
(E) Ana tem a mesma altura de Dora. 
 
Resolução 
 
Bruna e Cecília são mais baixas que Ana. Ana e Elisa têm a mesma 
altura. Dora é mais alta que Ana. 
 
Bruna é mais alta que Cecília. Vejamos o desenho abaixo. 
 
 
Letra D 
 
 
20. (Administrador Júnior/FAFEN Energia S.A. 2009/CESGRANRIO) 
Três dados comuns são lançados sobre uma mesa fornecendo três 
resultados diferentes. O maior dentre os números obtidos é, 
respectivamente, igual à soma e menor do que o produto dos outros 
dois. A partir dessas informações, é possível concluir que o 
(A) maior dos três números é 6. 
(B) maior dos três números é 5. 
(C) menor dos três números é 3. 
(D) menor dos três números é 2. 
 
 
 
 
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(E) menor dos três números é 1. 
 
Resolução 
 
Tenha sempre em mente que os três resultados são diferentes. 
 
Se o maior número for 3, então os outros números serão 1 e 2. 
 
3 = 2 + 1 (satisfez a primeira condição). 
3 > 2 ∙ 1 (não satisfez a segunda condição). 
 
Se o maior número for 4, temos três possibilidades para o resultado 
dos outros dados. 
 
i) 1 e 2 
ii) 1 e 3 
iii) 2 e 3 
 
Como o maior número deve ser a soma dos menores, então ficamos 
com a segunda possibilidade. 
 
Como 4 > 3 ∙ 1, então não conseguimos satisfazer a segunda condição 
(O maior dentre os números obtidos é menor do que o produto dos 
outros dois). 
Se o maior dos números for 5, então temos duas possibilidades (já 
estou restringindo utilizando o fato de que o maior número é a soma 
dos menores). 
i) 1 e 4 
ii) 2 e 3 
Como 5 > 1 ∙ 4 e 5 < 2 ∙ 3, então os números podem ser 2, 3 e 5. 
Por enquanto, estamos em dúvida: alternativa B ou alternativa D. 
Observe que há ainda outra possibilidade: os números podem ser 2,4 
e 6, já que 6 = 4 + 2 e 6 < 2 ∙ 4. 
Assim, temos certeza que o menor número é 2. 
Letra D 
21. (Administrador Júnior/FAFEN Energia S.A. 2009/CESGRANRIO) 
Para participar de um jogo, nove pessoas formam uma roda em que 
cada uma delas é numerada, como ilustrado abaixo. 
 
 
 
 
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A partir de uma delas, excluindo-a da contagem, contam-se 5 
pessoas no sentidohorário. Essa 5ª pessoa continua na roda, mas é 
eliminada do jogo, não participando das próximas contagens. A partir 
dessa 5a pessoa, excluindo-a da contagem, contam-se, no sentido 
horário, 5 pessoas que ainda estão no jogo. Essa 5a pessoa continua 
na roda, mas é eliminada do jogo, não participando das próximas 
contagens e assim por diante, até que reste apenas uma pessoa, que 
será declarada a vencedora. Abaixo estão ilustradas as etapas do 
jogo, no caso de este ser iniciado pela pessoa de número 1. Note que 
a pessoa de número 9 é a vencedora. 
 
 
 
Se o jogo começar pela pessoa de número 3, a vencedora será 
aquela de número 
(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 6 (E) 9 
 
Resolução 
 
Observe que não precisamos efetuar todo o processo novamente. Em 
um círculo, o que interessa é a posição relativa entre os elementos. 
Observe que o vencedor é vizinho da pessoa iniciante. No processo 
descrito, começamos com o número 1. O vencedor é o seu vizinho no 
sentido anti-horário. 
 
Assim, começando pelo número 3, o vencedor será o seu vizinho no 
sentido anti-horário – número 2. 
 
Letra A 
 
 
 
 
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22. (Técnico de Administração e Controle Júnior/FAFEN Energia S.A. 
2009/ CESGRANRIO) 
 
 
Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer as suas 
vendas. Entretanto, ele possui apenas um peso de 1 kg e um peso de 
5 kg. Em cada pesagem, o feirante pode usar um peso ou ambos ao 
mesmo tempo. Neste último caso, ele pode colocar um peso em cada 
prato ou os dois no mesmo prato. Dessa forma, com uma única 
pesagem, ele consegue determinar massas somente de 
(A) 1 kg e 5 kg 
(B) 1 kg, 4 kg e 5 kg 
(C) 1 kg, 5 kg e 6 kg 
(D) 1 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg 
(E) 1 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg 
 
Resolução 
 
Se ele coloca o peso de 1 kg em um dos pratos, então ele consegue 
determinar a massa de um objeto com 1 kg. 
 
Se ele coloca o peso de 5 kg em um dos pratos, então ele consegue 
determinar a massa de um objeto com 5 kg. 
 
Se ele coloca os dois pesos (de 1kg e de 5 kg) no mesmo prato, ele 
consegue determinar a massa de um objeto com 6 kg. Já podemos 
descartar as alternativas A e B. 
 
Colocando um peso em cada prato, podemos determinar a massa de 
um objeto de 4 kg. 
 
É impossível detectar massas de 3 kg. 
 
Gabarito: D 
 
 
23. (Técnico de Administração e Controle Júnior/FAFEN Energia S.A. 
2009/ CESGRANRIO) O ano de 2009 começou em uma quinta-feira. 
 
 
 
 
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Se durante este ano não existissem domingos, as semanas teriam 
apenas 6 dias. Nesse caso, se janeiro continuasse a ter 31 dias, o dia 
1o de fevereiro de 2009 não teria caído em um domingo e sim em 
uma 
(A) segunda-feira. 
(B) terça-feira. 
(C) quarta-feira. 
(D) quinta-feira. 
(E) sexta-feira. 
 
Resolução 
 
A semana agora só possui 6 dias. Se dia 1 de janeiro foi uma quinta-
feira, então os seguintes dias também são quintas: 7 de janeiro, 13 
de janeiro, 19 de janeiro, 25 de janeiro, 31 de janeiro (basta ir 
somando de 6 em 6). Como 31 de janeiro é uma quinta-feira, então 
1º de fevereiro foi uma sexta-feira. 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
Qui Sex Sab Seg Ter Qua Qui Sex Sab Seg Ter Qua Qui Sex 
 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 
Sab Seg Ter Qua Qui Sex Sab Seg Ter Qua Qui Sex Sab Seg 
 
 
29 30 31 
Ter Qua Qui 
 
Letra E 
 
24. (Técnico de Administração e Controle Júnior/FAFEN Energia S.A. 
2009/ CESGRANRIO) Maria é mãe de Júlio e irmã de Márcia que, por 
sua vez, é mãe de Jorge. Conclui-se que 
(A) Jorge é irmão de Júlio. 
(B) Júlio é primo de Jorge. 
(C) Márcia é irmã de Júlio. 
(D) Maria é prima de Jorge. 
(E) Maria é irmã de Jorge. 
 
Resolução 
 
Vamos fazer um desenho representando a situação. 
 
 
 
 
 
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Letra B 
 
25. (Técnico de Administração e Controle Júnior/FAFEN Energia S.A. 
2009/ CESGRANRIO) 
 
Paula, Renata e Tânia são três amigas. A tabela acima informa o 
número de visitas que a pessoa cujo nome está na linha fez à amiga 
que está indicada na coluna. É correto afirmar que, entre as três, 
(A) Paula foi a que mais recebeu visitas. 
(B) Paula recebeu mais visitas do que Renata. 
(C) Tânia recebeu mais visitas do que Paula. 
(D) Renata recebeu mais visitas do que Tânia. 
(E) Renata foi a que mais fez visitas. 
 
Resolução 
 
Paula fez 2 + 2 = 4 visitas 
Renata fez 1 + 1 = 2 visitas. 
Tânia fez apenas uma visita. 
 
Descartamos a alternativa E. 
 
Paula recebeu uma visita. 
Renata recebeu 2 + 1 = 3 visitas. 
Tânia recebeu 2 + 1 = 3 visitas. 
 
Letra C 
 
26. (Técnico de Administração e Controle Júnior/FAFEN Energia S.A. 
2009/ CESGRANRIO) Gabriel possuía certa quantidade de dinheiro. 
Saiu de casa e pegou um ônibus para ir à escola, gastando, com isso, 
R$ 2,00. Depois da aula, resolveu almoçar em um restaurante 
próximo e, para tal, acabou gastando a metade do que possuía. 
Depois do almoço, resolveu gastar R$ 3,00 comprando um sorvete e, 
 
 
 
 
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em seguida, tomou um ônibus de volta para casa, gastando mais R$ 
2,00. Não tendo feito mais nenhum gasto, ao voltar para casa, 
Gabriel possuía R$ 4,00. Conclui-se que Gabriel 
(A) saiu de casa com R$ 16,00. 
(B) saiu de casa com R$ 22,00. 
(C) chegou à escola com R$ 18,00. 
(D) chegou à escola com R$ 24,00. 
(E) possuía R$ 11,00 quando, após o almoço, resolveu comprar o 
sorvete. 
 
Resolução 
 
Questão muito parecida com a de número 09. 
 
Vamos considerar que Gabriel possuía 𝑥 reais. Ele gastou R$ 2,00 
com o ônibus. 
𝑥
 −2 
→ 
Em seguida, Gabriel gastou metade do que restou no restaurante. 
𝑥
 −2 
→ 
 ÷2 
→ 
Em seguida, Gabriel R$ 3,00 com um sorvete. 
𝑥
 −2 
→ 
 ÷2 
→ 
 −3 
→ 
Gabriel tomou um ônibus de volta para casa, gastando R$ 2,00. Ficou 
com R$ 4,00. 
𝑥
 −2 
→ 
 ÷2 
→ 
 −3 
→ 
 −2 
→ 4 
Vamos inverter o sentido das setas. Se na ida subtraímos 2, na volta 
devemos somar 2. 
Se na ida dividimos por 2, na volta devemos multiplicar por 2. 
Se na ida subtraímos 3, na volta devemos somar 3. 
20
 −2 
→ 18
 ÷2 
→ 9
 −3 
→ 6
 −2 
→ 4 
Gabriel saiu de casa com R$ 20,00. Ele gastou R$ 2,00 com o ônibus 
e, portanto, chegou com R$ 18,00 na escola. 
 
Letra C 
 
 
 
 
 
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27. (Técnico de Administração e Controle Júnior/FAFEN Energia S.A. 
2009/ CESGRANRIO) 
 
A figura acima ilustra um diagrama numérico que deve ser 
preenchido, da esquerda para a direita, de acordo com as regras a 
seguir. 
REGRA 1: preencha o quadrado com um número natural positivo 
qualquer e passe para a regra 2 para preencher o quadrado seguinte. 
REGRA 2: preencha o quadrado com o menor número natural tal que 
a soma desse número com o número escolhido para o quadrado 
anterior dê um múltiplo de 5. A seguir, passe para a regra 3 para 
preencher o quadrado seguinte. 
REGRA 3: preencha o quadrado com o produto dos dois números 
escolhidos anteriormente e volte à regra 2 para preencher o 
quadrado seguinte. 
O 1o quadrado do diagrama sempre é preenchido de acordo 
com a regra 1. 
Abaixo, está ilustrado um exemplo em que o diagrama é iniciado com 
o número 3. 
 
Se o diagramaé iniciado com o número 7, o 10o quadrado do 
diagrama é preenchido com o número 
(A) 1 
(B) 3 
(C) 4 
(D) 21 
(E) 84 
 
Resolução 
 
𝟕 ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ 
 
Devemos preencher o segundo quadrado com o menor número 
natural tal que a soma desse número com o número escolhido para o 
quadrado anterior dê um múltiplo de 5. 
 
𝟕 ⟶ 𝟑 ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ 
 
Vamos agora multiplicar 3 x 7 = 21. 
 
𝟕 ⟶ 𝟑 ⟶ 𝟐𝟏 ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ 
 
 
 
 
 
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O próximo quadrado será preenchido com 4, já que 21 + 4 = 25 é 
múltiplo de 5. 
 
𝟕 ⟶ 𝟑 ⟶ 𝟐𝟏 ⟶ 𝟒 ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ 
 
Multiplicamos 21 x 4 = 84. 
 
𝟕 ⟶ 𝟑 ⟶ 𝟐𝟏 ⟶ 𝟒 ⟶ 𝟖𝟒 ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ 
 
Devemos somar 1, já que 84 + 1 = 85 é múltiplo de 5. 
 
𝟕 ⟶ 𝟑 ⟶ 𝟐𝟏 ⟶ 𝟒 ⟶ 𝟖𝟒 ⟶ 𝟏 ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ 
 
Multiplicamos 1 x 84 = 84. 
 
𝟕 ⟶ 𝟑 ⟶ 𝟐𝟏 ⟶ 𝟒 ⟶ 𝟖𝟒 ⟶ 𝟏 ⟶ 𝟖𝟒 ⟶ ⟶ ⟶ 
 
Devemos somar 1, já que 84 + 1 = 85 é múltiplo de 5. 
 
𝟕 ⟶ 𝟑 ⟶ 𝟐𝟏 ⟶ 𝟒 ⟶ 𝟖𝟒 ⟶ 𝟏 ⟶ 𝟖𝟒 ⟶ 𝟏 ⟶ ⟶ 
 
Multiplicamos 1 x 84 = 84. 
 
𝟕 ⟶ 𝟑 ⟶ 𝟐𝟏 ⟶ 𝟒 ⟶ 𝟖𝟒 ⟶ 𝟏 ⟶ 𝟖𝟒 ⟶ 𝟏 ⟶ 𝟖𝟒 ⟶ 
 
Devemos somar 1, já que 84 + 1 = 85 é múltiplo de 5. 
 
𝟕 ⟶ 𝟑 ⟶ 𝟐𝟏 ⟶ 𝟒 ⟶ 𝟖𝟒 ⟶ 𝟏 ⟶ 𝟖𝟒 ⟶ 𝟏 ⟶ 𝟖𝟒 ⟶ 𝟏 
 
Letra A 
 
28. (Analista de Informática – TCE-RO 2007/CESGRANRIO) André, 
Bernardo e Carlos moram nas casas amarela, branca e cinza, cada 
um em uma casa diferente, não necessariamente na ordem dada. 
Três afirmativas são feitas abaixo, mas somente uma é verdadeira. 
I - André mora na casa cinza. 
II - Carlos não mora na casa cinza. 
III - Bernardo não mora na casa amarela. 
É correto afirmar que: 
(A) André mora na casa amarela. 
(B) André mora na casa branca. 
(C) Bernardo mora na casa amarela. 
(D) Bernardo mora na casa cinza. 
(E) Carlos mora na casa branca. 
Resolução 
 
 
 
 
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Observe que a frase I não pode ser verdadeira. Se a frase I fosse 
verdadeira, a frase II também seria. Como o problema afirma que só 
há uma frase verdadeira, então a frase I deve ser falsa. 
Vamos supor que a frase II é verdadeira. Assim, as frases I e III 
devem ser falsas. 
I - André mora na casa cinza. (F) 
II - Carlos não mora na casa cinza. (V) 
III - Bernardo não mora na casa amarela. (F) 
 
Ora, se é falso que Bernardo não mora na casa amarela, então é 
verdade que Bernardo mora na casa amarela. 
 
Como Carlos não mora na casa cinza, então Carlos mora na casa 
branca. 
 
Por exclusão, André deve morar na casa cinza. Contradição!! 
 
Conclusão: a frase II não pode ser verdadeira. 
 
Finalmente, sobrou a única possibilidade: a frase III é verdadeira. 
 
I - André mora na casa cinza. (F) 
II - Carlos não mora na casa cinza. (F) 
III - Bernardo não mora na casa amarela. (V) 
 
Como a frase “Carlos não mora na casa cinza” é falsa, então é 
verdade que Carlos mora na casa cinza. 
 
Como Bernardo não mora na casa amarela, então Bernardo mora 
na casa branca. 
 
Por exclusão, André mora na casa amarela. 
 
Letra A 
29. (BNDES 2010/CESGRANRIO) Certa marca de café é 
comercializada exclusivamente em embalagens de 250 g ou de 400 
g. Se um consumidor dessa marca comprar uma embalagem de cada, 
gastará, ao todo, R$ 3,30. Se, em vez disso, esse consumidor 
comprar o correspondente a 900 g em embalagens desse café, 
pagará, ao todo, R$ 4,60. A diferença, em reais, entre os preços das 
embalagens de 400 g e de 250 g é 
(A) 0,40 
(B) 0,50 
(C) 0,60 
 
 
 
 
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(D) 0,70 
(E) 0,80 
Resolução 
Vamos considerar que o preço da embalagem de 250 g seja de x 
reais e o preço da embalagem de 400 g seja de y reais. Comprando 
uma embalagem de cada, ele gasta R$ 3,30. Portanto: 
𝑥 + 𝑦 = 3,30 
𝑦 = 3,30 − 𝑥 → 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼 
O consumidor vai comprar o correspondente a 900 g em embalagens 
de café. Ele só pode fazer isso de uma maneira: 2 embalagens de 
250 g e 1 embalagem de 400 g. Desta forma, ele gastará 4,60. 
Portanto: 
2𝑥 + 𝑦 = 4,60 
Substituindo 𝑦 por 3,30 − 𝑥... 
2𝑥 + 3,30 − 𝑥 = 4,60 
𝑥 = 4,60 − 3,30 
𝑥 = 1,30 
Assim: 
𝑦 = 3,30 − 𝑥 
𝑦 = 3,30 − 1,30 
𝑦 = 2,00 
A diferença, em reais, entre os preços das embalagens de 400 g e de 
250 g é 
 
𝑦 − 𝑥 = 2,00 − 1,30 = 0,70 
Letra D 
 
30. (Técnico Administrativo BNDES 2008/CESGRANRIO) Considere 
que, em uma empresa, há máquinas copiadoras do tipo A e do tipo B, 
nas seguintes condições: 
• 3 máquinas do tipo A, funcionando conjuntamente com 2 máquinas 
do tipo B, produzem 13.920 cópias, ao todo, em meia hora; 
• todas as máquinas do tipo A funcionam sob um mesmo regime 
constante; 
 
 
 
 
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• todas as máquinas do tipo B funcionam sob um mesmo regime 
constante, 40% maior do que o regime das máquinas do tipo A. 
O número de cópias por minuto, nessa empresa, que uma máquina 
do tipo B faz a mais do que uma máquina do tipo A é 
(A) 38 
(B) 36 
(C) 34 
(D) 32 
(E) 30 
 
Resolução 
 
3 máquinas do tipo A, funcionando conjuntamente com 2 máquinas 
do tipo B, produzem 13.920 cópias, ao todo, em meia hora (30 
minutos). 
 
Para calcular o número de cópias produzidas pelas 3 máquinas do 
tipo A conjuntamente com 2 máquinas do tipo B em um minuto, 
devemos dividir 13.920 cópias por 30. 
13.920
30
= 464 𝑐ó𝑝𝑖𝑎𝑠 𝑒𝑚 𝑢𝑚 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 
 
Vamos considerar que uma máquina do tipo A produz 𝒂 cópias em um 
minuto e uma máquina do tipo B produz 𝒃 cópias em um minuto. 
 
Como 3 máquinas do tipo A, funcionando conjuntamente com 2 
máquinas do tipo B, produzem 464 cópias, ao todo, em 1 minuto, 
podemos escrever: 
 
3𝑎 + 2𝑏 = 464 
 
Todas as máquinas do tipo B funcionam sob um mesmo regime 
constante, 40% maior do que o regime das máquinas do tipo A. Com 
isso, temos a seguinte equação. 
 
𝑏 = 𝑎 + 40% 𝑑𝑒 𝑎 
 
𝑏 = 𝑎 + 0,4 ∙ 𝑎 
 
𝑏 = 1,4 ∙ 𝑎 
 
Temos o seguinte sistema de equações. 
 
{
3𝑎 + 2𝑏 = 464
𝑏 = 1,4 ∙ 𝑎
 
 
Substituindo a expressão 𝑏 = 1,4 ∙ 𝑎 na primeira equação, temos: 
 
 
 
 
 
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3𝑎 + 2 ∙ 1,4 ∙ 𝑎 = 464 
 
3𝑎 + 2,8𝑎 = 464 
 
5,8𝑎 = 464 
 
𝑎 =
464
5,8
 
Para efetuar esta divisão com números decimais devemos proceder 
da seguinte maneira: 
 
i) Igualamos a quantidade de casas decimais e em seguida 
apagamos as vírgulas. 
 
𝑎 =
464,0
5,8
=
4.640
58
= 80 
 
𝑎 = 80 
 
Isto quer dizer que a máquina A produz 80 cópias em um minuto. 
 
𝑏 = 1,4 ∙ 𝑎 = 1,4 ∙ 80 = 112 
Portanto, a máquina B produz 112 cópias em um minuto. 
 
Desta forma, o número de cópias por minuto, nessa empresa, que 
uma máquina do tipo B faz a mais do que uma máquina do tipo A é 
112 − 80 = 32. 
 
Letra D 
 
31. (Técnico Administrativo BNDES 2008/CESGRANRIO) Considere 
a sequência de figuras apresentada a seguir. 
 
 
Essa sequência de figuras segue o padrão lógico de um sistema de 
numeração. De acordo com esse padrão, a próxima figura será 
 
 
Resolução 
O padrão lógico segue o sistema de numeração de base 3. 
 
 
 
 
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Como assim? 
As figuras funcionam como um ábaco. Lembram do ábaco? Aquele 
instrumento que as crianças utilizam para aprender a contar. Peguei 
uma figura de um ábaco no Google. 
 
Como o nosso sistema de numeração é o de base 10, este ábaco 
possui em cada linha 10 peças.E como funciona este ábaco? 
Uma peça vermelha vale 10 peças azuis. Uma peça amarela vale 10 
peças vermelhas. Uma peça verde vale 10 peças amarelas. E 
finalmente, 1 peça azul clara, vale 10 peças verdes. 
O ábaco utilizado na questão possui 3 peças em cada linha. Isto 
significa que uma peça da linha do meio vale 3 peças da linha 
inferior. Uma peça da linha superior vale 3 peças da linha 
intermediária. 
Resumindo: cada peça na linha inferior vale 1, cada peça na linha 
intermediária vale 3 e cada peça na linha superior vale 9. 
Zero 
Um 
Dois 
Poderíamos agora colocar 3 peças na linha inferior. Mas como uma 
peça da linha do meio vale por 3 peças da linha inferior, a próxima 
figura é a seguinte. 
 
 
 
 
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Três 
3+1=4 
3+1+1=5 
3+3=6. 
3+3+1=7 
3+3+1+1=8 
O próximo número a ser representado é o número 9. Como cada peça 
na linha superior vale 9, colocaremos apenas uma peça na linha 
superior. 
A resposta é: 
 
32. (IBGE 2013/CESGRANRIO) Três homens, Ari, Beto e Ciro, e 
três mulheres, Laura, Marília e Patrícia, formam três casais (marido e 
mulher). Dentre as mulheres, há uma médica, uma professora e uma 
advogada. A mulher de Ari não se chama Patrícia e não é professora. 
Beto é casado com a advogada, e Ciro é casado com Laura. As 
profissões de Laura, Marília e Patrícia são, respectivamente, 
(A) advogada, médica e professora 
(B) advogada, professora e médica 
(C) professora, médica e advogada 
(D) professora, advogada e médica 
(E) médica, professora e advogada 
Vamos montar uma tabela para relacionar as pessoas. Começamos 
com a informação de que Ciro é casado com Laura. 
 
 
 
 
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 Marido Profissão 
Laura Ciro 
Marília 
Patrícia 
 
A mulher de Ari não se chama Patrícia. Portanto, a mulher de Ari é 
Marília. Finalmente, a mulher de Beto é Patrícia. 
 Marido Profissão 
Laura Ciro 
Marília Ari 
Patrícia Beto 
 
Beto é casado com a advogada  A advogada é Patrícia. 
 Marido Profissão 
Laura Ciro 
Marília Ari 
Patrícia Beto Advogada 
 
A mulher de Ari não é professora. Portanto, a mulher de Ari é médica. 
Por exclusão, a mulher de Ciro é professora. 
 Marido Profissão 
Laura Ciro Professora 
Marília Ari Médica 
Patrícia Beto Advogada 
 
Letra C 
 
 
 
 
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Relação das questões comentadas 
 
1. (Petrobras 2014/CESGRANRIO) O produto de dois números 
naturais, x e y, é igual a 765. Se x é um número primo maior que 5, 
então a diferença y – x é igual a 
(A) 6 
(B) 17 
(C) 19 
(D) 28 
(E) 45 
2. (IBGE 2013/CESGRANRIO) O agente secreto 0,7 resolve criar 
um sistema de códigos secretos que consiste em fazer cada letra do 
alfabeto corresponder a um número e, em seguida, tomar uma 
palavra, ou uma disposição qualquer de letras (tendo ou não 
significado), e multiplicar os valores de suas letras, obtendo, dessa 
forma, o código. O valor atribuído a uma letra será́ sempre o mesmo, 
onde quer que ela apareça. Assim, ele encontrou os códigos para as 
seguintes palavras: GEOGRAFIA = 56 e AGORA = 24. Sabendo-se 
que o número que corresponde à letra F é o dobro do número 
atribuído à letra B, o código de IBGE é 
 
(A) 7/6 
(B) 7/4 
(C) 7/2 
(D) 8/3 
(E) 8/5 
3. (IBGE 2013/CESGRANRIO) Renato vai preencher cada quadrado 
da fila abaixo com um número, de forma que a soma de quaisquer 
três números consecutivos na fila (vizinhos) sempre seja 2.014. 
 
O número que Renato terá́ de colocar no lugar de N é 
(A) 287 
(B) 745 
(C) 982 
(D) 1.012 
(E) 1.032 
 
 
 
 
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4. (IBGE 2010/CESGRANRIO) Um fabricante de leite estabelece a 
seguinte promoção: 3 caixas vazias do leite podem ser trocadas por 
uma caixa cheia desse mesmo produto. Cada caixa contém 1 litro. 
Comprando-se 11 caixas desse leite, a quantidade máxima, em litros, 
que pode ser consumida é 
(A) 13 
(B) 14 
(C) 15 
(D) 16 
(E) 17 
5. (Auditor Júnior/Petrobras 2010/CESGRANRIO) Considerando a 
sequência numérica 2, 9, 18, 29, 42, 57 ..., o número seguinte ao 57 
é 
(A) 59 
(B) 69 
(C) 74 
(D) 76 
(E) 77 
6. (Auditor Júnior/Petrobras 2010/CESGRANRIO) 
{
𝑎1 = 3
𝑎2 = 4
𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1 − 𝑎𝑛−2
 
De acordo com a sequência numérica apresentada acima, o décimo 
termo da sequência será igual a 
(A) − 3 
(B) − 2 
(C) 6 
(D) 8 
(E) 12 
7. (Auditor Júnior/Petrobras 2010/CESGRANRIO) Na sequência 
numérica 3, 4, 5, 6, 7, 3, 4, 5, 6, 7, 3, 4, 5, 6, 7, 3, 4, 5, 6, 7, o 
1001º termo é o número 
(A) 3 
(B) 4 
(C) 5 
(D) 6 
(E) 7 
8. (Auditor Júnior/Petrobras 2010/CESGRANRIO) Durante um 
torneio de vôlei com 32 partidas, uma equipe ganhou 9 partidas a 
mais do que perdeu e empatou 4 partidas a menos do que ganhou. O 
número de vitórias dessa equipe foi 
 
 
 
 
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(A) 5 
(B) 9 
(C) 10 
(D) 12 
(E) 15 
9. (PROMINP – Nível Superior/CESGRANRIO 2010) Na noite de 
segunda-feira, Júlia comprou certa quantidade de morangos e 
colocou todos em um pote. Na manhã de terça, Júlia comeu dois 
morangos e levou para o trabalho a metade do que restou no pote. 
Na manhã de quarta, Júlia comeu três morangos e levou para o 
trabalho a metade do que restou no pote. Ao voltar para casa, Júlia 
comeu o único morango que havia no pote. Sabendo que somente 
Júlia retirou morangos do pote, a quantidade de morangos que ela 
comprou na segunda-feira é um divisor de 
(A) 50 
(B) 55 
(C) 60 
(D) 65 
(E) 70 
10. (PROMINP – Nível Superior/CESGRANRIO 2010) Daqui a 3 dias 
vence a minha conta de gás. Essa conta me chegou 12 dias antes do 
vencimento. Se hoje é dia 05 de abril, essa conta me chegou no dia 
(A) 25 de março. 
(B) 26 de março. 
(C) 27 de março. 
(D) 28 de março. 
(E) 29 de março. 
11. (PROMINP – Nível Superior/CESGRANRIO 2010) O gráfico 
abaixo apresenta o consumo de energia de uma família nos 7 
primeiros meses do ano de 2010. 
 
 
 
 
 
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Com base nas informações apresentadas no gráfico, analise as 
afirmativas abaixo. 
I - De janeiro a fevereiro, houve um aumento do consumo, em kWh, 
igual ao aumento de março a abril. 
II - Não houve redução de consumo ao longo dos 7 meses. 
III - O aumento percentual de consumo de junho a julho é igual ao 
aumento percentual de consumo de março a abril. 
Está correto APENAS o que se afirma em 
(A) I. (B) II. (C) I e II. (D) I e III. (E) II e III. 
12. (PROMINP – Nível Superior/CESGRANRIO 2010) Em um 
armário, há 4 cofrinhos com moedas. Sabe-se que, no cofrinho no 1, 
há mais dinheiro do que no cofrinho no 2. No cofrinho no 3, há a 
metade da soma das quantidades existentes nos cofrinhos 1 e 2. No 
cofrinho no 4, há a metade da diferença entre as quantidades 
existentes nos cofrinhos 1 e 2. Com base nessas informações, analise 
as afirmativas abaixo. 
I - Não há dinheiro no cofrinho no 4. 
II - Há mais dinheiro no cofrinho no 3 do que no cofrinho no 2. 
III - Dos quatro cofrinhos, o de no 4 é certamente aquele que tem 
menos dinheiro. 
Está correto APENAS o que se afirma em 
(A) I. (B) II. (C) I e II. (D) I e III. (E) II e III. 
13. (PROMINP – Nível Superior/CESGRANRIO 2010) Quando Gabriel 
nasceu, seu pai tinha 21 anos. Hoje, Gabrieltem um quarto da idade 
de seu pai. A idade atual de Gabriel é 
(A) um múltiplo de 11. 
(B) um múltiplo de 7. 
(C) um múltiplo de 5. 
(D) um múltiplo de 3. 
(E) um múltiplo de 2. 
14. (PROMINP – Nível Superior/CESGRANRIO 2010) Abaixo há uma 
pergunta e duas informações. 
Pergunta: O número N é par ou ímpar? 
1a informação: 2N + 1 é ímpar. 
2a informação: N é primo. 
Analisando a situação acima, conclui-se que 
(A) a primeira informação, sozinha, é suficiente para que se responda 
corretamente à pergunta, e a segunda informação, insuficiente. 
(B) a segunda informação, sozinha, é suficiente para que se responda 
corretamente à pergunta, e a primeira informação, insuficiente. 
(C) as duas informações, em conjunto, são suficientes para que se 
responda corretamente à pergunta, e cada uma delas, sozinha, é 
insuficiente. 
(D) cada uma das informações, sozinha, é suficiente para que se 
responda corretamente à pergunta. 
 
 
 
 
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(E) as duas informações, em conjunto, são insuficientes para que se 
responda corretamente à pergunta. 
15. (Analista de Informática TCE-RO 2007/CESGRANRIO) Considere 
uma pergunta e duas informações, as quais assumiremos como 
verdadeiras. 
Pergunta: João é mais alto do que Nuno? 
Informação 1: João é mais alto do que Luís. 
Informação 2: Nuno é mais alto do que Luís. 
A partir desses dados, conclui-se que: 
(A) a primeira informação, sozinha, é suficiente para que se responda 
corretamente à pergunta, e a segunda, insuficiente. 
(B) a segunda informação, sozinha, é suficiente para que se responda 
corretamente à pergunta, e a primeira, insuficiente. 
(C) as duas informações, em conjunto, são suficientes para que se 
responda corretamente à pergunta, e cada uma delas, sozinha, é 
insuficiente. 
(D) as duas informações, em conjunto, são insuficientes para que se 
responda corretamente à pergunta. 
(E) cada uma das informações, sozinha, é suficiente para que se 
responda corretamente à pergunta. 
16. (Administrador Júnior/FAFEN Energia S.A. 2009/CESGRANRIO) 
 
Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer as suas 
vendas. Entretanto, ele possui apenas um peso de 1 kg, um peso de 
3 kg e um peso de 5 kg. O feirante pode usar um ou mais pesos em 
cada pesagem. Neste último caso, ele pode colocar os pesos em um 
único prato ou distribuí-los pelos dois pratos. Quantos valores inteiros 
positivos pode ter a massa de uma mercadoria a ser pesada, para 
que o feirante consiga determiná-la com uma única pesagem? 
(A) 3 
(B) 4 
(C) 6 
(D) 7 
(E) 9 
17. (Administrador Júnior/FAFEN Energia S.A. 2009/CESGRANRIO) 
Como o ano de 2009 não é bissexto, ou seja, tem 365 dias, houve 
um dia que caiu exatamente no “meio” do ano. Assim, as 
quantidades de dias do ano de 2009 antes e depois dessa data são 
iguais. Esse data foi 
(A) 30 de junho. 
(B) 1 de julho. 
 
 
 
 
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(C) 2 de julho. 
(D) 3 de julho. 
(E) 4 de julho. 
18. (Administrador Júnior/FAFEN Energia S.A. 2009/CESGRANRIO) 
Dulce é mãe de Paulo e Dirce é filha única e é mãe de Pedro. Pedro é 
filho de José e primo de Paulo. João é pai de Paulo e é filho único. 
Conclui-se que 
(A) Dulce é irmã de José. 
(B) Dirce é irmã de José. 
(C) José é primo de Paulo. 
(D) Paulo não tem irmãos. 
(E) Pedro é filho de Dulce. 
19. (Administrador Júnior/FAFEN Energia S.A. 2009/CESGRANRIO) 
 
Ana, Bruna, Cecília, Dora e Elisa são cinco meninas. Na tabela acima, 
os sinais de “+”, “–” e “=” significam que a menina indicada na linha 
é, respectivamente, maior, menor ou da mesma altura que a menina 
indicada na coluna. Ao analisar a tabela, conclui-se que 
(A) Bruna é a mais alta. 
(B) Elisa é a mais alta. 
(C) Dora é a mais baixa. 
(D) Cecília é a mais baixa. 
(E) Ana tem a mesma altura de Dora. 
20. (Administrador Júnior/FAFEN Energia S.A. 2009/CESGRANRIO) 
Três dados comuns são lançados sobre uma mesa fornecendo três 
resultados diferentes. O maior dentre os números obtidos é, 
respectivamente, igual à soma e menor do que o produto dos outros 
dois. A partir dessas informações, é possível concluir que o 
(A) maior dos três números é 6. 
(B) maior dos três números é 5. 
(C) menor dos três números é 3. 
(D) menor dos três números é 2. 
(E) menor dos três números é 1. 
21. (Administrador Júnior/FAFEN Energia S.A. 2009/CESGRANRIO) 
Para participar de um jogo, nove pessoas formam uma roda em que 
cada uma delas é numerada, como ilustrado abaixo. 
 
 
 
 
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A partir de uma delas, excluindo-a da contagem, contam-se 5 
pessoas no sentido horário. Essa 5ª pessoa continua na roda, mas é 
eliminada do jogo, não participando das próximas contagens. A partir 
dessa 5a pessoa, excluindo-a da contagem, contam-se, no sentido 
horário, 5 pessoas que ainda estão no jogo. Essa 5a pessoa continua 
na roda, mas é eliminada do jogo, não participando das próximas 
contagens e assim por diante, até que reste apenas uma pessoa, que 
será declarada a vencedora. Abaixo estão ilustradas as etapas do 
jogo, no caso de este ser iniciado pela pessoa de número 1. Note que 
a pessoa de número 9 é a vencedora. 
 
 
 
Se o jogo começar pela pessoa de número 3, a vencedora será 
aquela de número 
(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 6 (E) 9 
22. (Técnico de Administração e Controle Júnior/FAFEN Energia S.A. 
2009/ CESGRANRIO) 
 
 
 
 
 
 
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Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer as suas 
vendas. Entretanto, ele possui apenas um peso de 1 kg e um peso de 
5 kg. Em cada pesagem, o feirante pode usar um peso ou ambos ao 
mesmo tempo. Neste último caso, ele pode colocar um peso em cada 
prato ou os dois no mesmo prato. Dessa forma, com uma única 
pesagem, ele consegue determinar massas somente de 
(A) 1 kg e 5 kg 
(B) 1 kg, 4 kg e 5 kg 
(C) 1 kg, 5 kg e 6 kg 
(D) 1 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg 
(E) 1 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg 
23. (Técnico de Administração e Controle Júnior/FAFEN Energia S.A. 
2009/ CESGRANRIO) O ano de 2009 começou em uma quinta-feira. 
Se durante este ano não existissem domingos, as semanas teriam 
apenas 6 dias. Nesse caso, se janeiro continuasse a ter 31 dias, o dia 
1o de fevereiro de 2009 não teria caído em um domingo e sim em 
uma 
(A) segunda-feira. 
(B) terça-feira. 
(C) quarta-feira. 
(D) quinta-feira. 
(E) sexta-feira. 
24. (Técnico de Administração e Controle Júnior/FAFEN Energia S.A. 
2009/ CESGRANRIO) Maria é mãe de Júlio e irmã de Márcia que, por 
sua vez, é mãe de Jorge. Conclui-se que 
(A) Jorge é irmão de Júlio. 
(B) Júlio é primo de Jorge. 
(C) Márcia é irmã de Júlio. 
(D) Maria é prima de Jorge. 
(E) Maria é irmã de Jorge. 
25. (Técnico de Administração e Controle Júnior/FAFEN Energia S.A. 
2009/ CESGRANRIO) 
 
Paula, Renata e Tânia são três amigas. A tabela acima informa o 
número de visitas que a pessoa cujo nome está na linha fez à amiga 
que está indicada na coluna. É correto afirmar que, entre as três, 
(A) Paula foi a que mais recebeu visitas. 
(B) Paula recebeu mais visitas do que Renata. 
(C) Tânia recebeu mais visitas do que Paula. 
(D) Renata recebeu mais visitas do que Tânia. 
(E) Renata foi a que mais fez visitas. 
 
 
 
 
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26. (Técnico de Administração e Controle Júnior/FAFEN Energia S.A. 
2009/ CESGRANRIO) Gabriel possuía certa quantidade de dinheiro.Saiu de casa e pegou um ônibus para ir à escola, gastando, com isso, 
R$ 2,00. Depois da aula, resolveu almoçar em um restaurante 
próximo e, para tal, acabou gastando a metade do que possuía. 
Depois do almoço, resolveu gastar R$ 3,00 comprando um sorvete e, 
em seguida, tomou um ônibus de volta para casa, gastando mais R$ 
2,00. Não tendo feito mais nenhum gasto, ao voltar para casa, 
Gabriel possuía R$ 4,00. Conclui-se que Gabriel 
(A) saiu de casa com R$ 16,00. 
(B) saiu de casa com R$ 22,00. 
(C) chegou à escola com R$ 18,00. 
(D) chegou à escola com R$ 24,00. 
(E) possuía R$ 11,00 quando, após o almoço, resolveu comprar o 
sorvete. 
27. (Técnico de Administração e Controle Júnior/FAFEN Energia S.A. 
2009/ CESGRANRIO) 
 
A figura acima ilustra um diagrama numérico que deve ser 
preenchido, da esquerda para a direita, de acordo com as regras a 
seguir. 
REGRA 1: preencha o quadrado com um número natural positivo 
qualquer e passe para a regra 2 para preencher o quadrado seguinte. 
REGRA 2: preencha o quadrado com o menor número natural tal que 
a soma desse número com o número escolhido para o quadrado 
anterior dê um múltiplo de 5. A seguir, passe para a regra 3 para 
preencher o quadrado seguinte. 
REGRA 3: preencha o quadrado com o produto dos dois números 
escolhidos anteriormente e volte à regra 2 para preencher o 
quadrado seguinte. 
O 1o quadrado do diagrama sempre é preenchido de acordo 
com a regra 1. 
Abaixo, está ilustrado um exemplo em que o diagrama é iniciado com 
o número 3. 
 
Se o diagrama é iniciado com o número 7, o 10o quadrado do 
diagrama é preenchido com o número 
(A) 1 
(B) 3 
(C) 4 
(D) 21 
(E) 84 
 
 
 
 
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28. (Analista de Informática – TCE-RO 2007/CESGRANRIO) André, 
Bernardo e Carlos moram nas casas amarela, branca e cinza, cada 
um em uma casa diferente, não necessariamente na ordem dada. 
Três afirmativas são feitas abaixo, mas somente uma é verdadeira. 
I - André mora na casa cinza. 
II - Carlos não mora na casa cinza. 
III - Bernardo não mora na casa amarela. 
É correto afirmar que: 
(A) André mora na casa amarela. 
(B) André mora na casa branca. 
(C) Bernardo mora na casa amarela. 
(D) Bernardo mora na casa cinza. 
(E) Carlos mora na casa branca. 
29. (BNDES 2010/CESGRANRIO) Certa marca de café é 
comercializada exclusivamente em embalagens de 250 g ou de 400 
g. Se um consumidor dessa marca comprar uma embalagem de cada, 
gastará, ao todo, R$ 3,30. Se, em vez disso, esse consumidor 
comprar o correspondente a 900 g em embalagens desse café, 
pagará, ao todo, R$ 4,60. A diferença, em reais, entre os preços das 
embalagens de 400 g e de 250 g é 
(A) 0,40 
(B) 0,50 
(C) 0,60 
(D) 0,70 
(E) 0,80 
30. (Técnico Administrativo BNDES 2008/CESGRANRIO) Considere 
que, em uma empresa, há máquinas copiadoras do tipo A e do tipo B, 
nas seguintes condições: 
• 3 máquinas do tipo A, funcionando conjuntamente com 2 máquinas 
do tipo B, produzem 13.920 cópias, ao todo, em meia hora; 
• todas as máquinas do tipo A funcionam sob um mesmo regime 
constante; 
• todas as máquinas do tipo B funcionam sob um mesmo regime 
constante, 40% maior do que o regime das máquinas do tipo A. 
O número de cópias por minuto, nessa empresa, que uma máquina 
do tipo B faz a mais do que uma máquina do tipo A é 
(A) 38 
(B) 36 
(C) 34 
(D) 32 
(E) 30 
31. (Técnico Administrativo BNDES 2008/CESGRANRIO) Considere 
a sequência de figuras apresentada a seguir. 
 
 
 
 
 
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Essa sequência de figuras segue o padrão lógico de um sistema de 
numeração. De acordo com esse padrão, a próxima figura será 
 
 
32. (IBGE 2013/CESGRANRIO) Três homens, Ari, Beto e Ciro, e três 
mulheres, Laura, Marília e Patrícia, formam três casais (marido e 
mulher). Dentre as mulheres, há uma médica, uma professora e uma 
advogada. A mulher de Ari não se chama Patrícia e não é professora. 
Beto é casado com a advogada, e Ciro é casado com Laura. As 
profissões de Laura, Marília e Patrícia são, respectivamente, 
(A) advogada, médica e professora 
(B) advogada, professora e médica 
(C) professora, médica e advogada 
(D) professora, advogada e médica 
(E) médica, professora e advogada 
Gabaritos 
 
01. D 
02. A 
03. A 
04. D 
05. C 
06. A 
07. A 
08. E 
09. C 
10. C 
11. A 
12. B 
13. B 
14. E 
15. D 
16. E 
17. C 
18. A 
19. D 
 
 
 
 
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20. D 
21. A 
22. D 
23. E 
24. B 
25. C 
26. C 
27. A 
28. A 
29. D 
30. D 
31. C 
32. C 
 
 
 
 
 
 
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