Dados −→ u = (2,−1,0), A = (2,−1,3) e B = (0,1,1), determine: a) 2−→ u −−→ AB; b) A+−→ u; c) d(A,B);

Para resolver as operações solicitadas, vamos seguir os passos: a) Para encontrar o vetor 2−→ u −−→ AB, primeiro precisamos calcular o vetor AB. Para isso, subtraímos as coordenadas de B pelas coordenadas de A: AB = B - A = (0 - 2, 1 - (-1), 1 - 3) = (-2, 2, -2) Agora, multiplicamos esse vetor pelo escalar 2: 2−→ u −−→ AB = 2 * (-2, 2, -2) = (-4, 4, -4) b) Para encontrar A+−→ u, somamos o vetor u com as coordenadas de A: A+−→ u = A + u = (2, -1, 3) + (2, -1, 0) = (4, -2, 3) c) Para determinar a distância entre os pontos A e B, utilizamos a fórmula da distância entre dois pontos no espaço: d(A,B) = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²] Substituindo os valores de A e B: d(A,B) = √[(0 - 2)² + (1 - (-1))² + (1 - 3)²] = √[(-2)² + 2² + (-2)²] = √(4 + 4 + 4) = √12 = 2√3 Portanto, as respostas são: a) 2−→ u −−→ AB = (-4, 4, -4) b) A+−→ u = (4, -2, 3) c) d(A,B) = 2√3