35. Problema: Se \( \sin \theta = \frac{4}{5} \) e \( \theta \) é um ângulo no segundo quadrante, qual é o valor de \( \cos \theta \)? Resposta: \...

Para encontrar o valor de \( \cos \theta \) sabendo que \( \sin \theta = \frac{4}{5} \) e \( \theta \) está no segundo quadrante, podemos usar a relação trigonométrica \( \cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1 \). Como \( \sin \theta = \frac{4}{5} \), podemos substituir na equação: \( \cos^2 \theta + \left( \frac{4}{5} \right)^2 = 1 \)
\( \cos^2 \theta + \frac{16}{25} = 1 \)
\( \cos^2 \theta = 1 - \frac{16}{25} \)
\( \cos^2 \theta = \frac{9}{25} \)
\( \cos \theta = \pm \frac{3}{5} \) Como \( \theta \) está no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo, temos que \( \cos \theta = -\frac{3}{5} \).