20. Problema: Se \( \theta \) é um ângulo no segundo quadrante e \( \cos(\theta) = -\frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \tan(\theta) \)? Resposta...

Para encontrar o valor de \( \tan(\theta) \), podemos usar a relação trigonométrica \( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \). Como \( \cos(\theta) = -\frac{3}{5} \) e \( \theta \) está no segundo quadrante, onde o seno é positivo, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o valor de \( \sin(\theta) \). Assim, temos: \( \sin(\theta) = \sqrt{1 - \cos^2(\theta)} \) \( \sin(\theta) = \sqrt{1 - \left(-\frac{3}{5}\right)^2} \) \( \sin(\theta) = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} \) \( \sin(\theta) = \sqrt{\frac{25 - 9}{25}} \) \( \sin(\theta) = \sqrt{\frac{16}{25}} \) \( \sin(\theta) = \frac{4}{5} \) Agora, podemos substituir \( \sin(\theta) = \frac{4}{5} \) e \( \cos(\theta) = -\frac{3}{5} \) na fórmula \( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \): \( \tan(\theta) = \frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} \) \( \tan(\theta) = \frac{4}{5} \times \left(-\frac{5}{3}\right) \) \( \tan(\theta) = -\frac{4}{3} \) Portanto, o valor de \( \tan(\theta) \) é \( -\frac{4}{3} \).