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Em apresentações musicais realizadas em espaços onde o público fica longe do palco, é necessária a instalação de alto-falantes adicionais a grandes...

Em apresentações musicais realizadas em espaços onde o público fica longe do palco, é necessária a instalação de alto-falantes adicionais a grandes distâncias, além daqueles localizados no palco. Como a velocidade com que o som se propaga no ar (Vₛₒₘ = 3,4 x 10² m/s) é muito menor do que a velocidade com que o sinal elétrico se propaga nos cabos (Vₛᵢₙₐₗ = 2,6 x 10⁸ m/s), é necessário atrasar o sinal elétrico de modo que este chegue pelo cabo ao alto-falante no mesmo instante em que o som vindo do palco chega pelo ar. Para tentar contornar esse problema, um técnico de som pensou em simplesmente instalar um cabo elétrico com comprimento suficiente para o sinal elétrico chegar ao mesmo tempo que o som, em um alto-falante que está a uma distância de 680 metros do palco. A solução é inviável, pois seria necessário um cabo elétrico de comprimento mais próximo de

a) 1,1 x 10³ km
b) 8,9 x 10⁴ km
c) 1,3 x 10⁵ km
d) 5,2 x 10⁵ km
e) 6,0 x 10¹³ km

Essa pergunta também está no material:

Velocidades e Distâncias
12 pág.

Geometria Analítica EM Manuela FreitasEM Manuela Freitas

Respostas

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Para resolver esse problema, precisamos considerar a diferença de velocidade entre a propagação do som no ar e a propagação do sinal elétrico nos cabos, e calcular o tempo que o sinal elétrico leva para percorrer a distância até o alto-falante. A distância entre o palco e o alto-falante é de 680 metros. A diferença de velocidade entre o som no ar e o sinal elétrico nos cabos é de 2,6 x 10^8 m/s - 3,4 x 10^2 m/s = 2,6 x 10^8 m/s. Para calcular o tempo que o sinal elétrico leva para percorrer essa distância, utilizamos a fórmula: tempo = distância / velocidade. tempo = 680 m / (2,6 x 10^8 m/s) = 2,615 x 10^-6 s. Como o sinal elétrico precisa chegar ao mesmo tempo que o som, o tempo que o som leva para percorrer a distância de 680 metros é o mesmo que o tempo do sinal elétrico, que calculamos acima. Agora, para determinar o comprimento do cabo necessário para atrasar o sinal elétrico, podemos usar a fórmula: comprimento = velocidade x tempo. comprimento = 2,6 x 10^8 m/s x 2,615 x 10^-6 s = 680 m. Portanto, a solução proposta pelo técnico de som não é viável, pois o comprimento do cabo necessário para atrasar o sinal elétrico seria de 680 metros, e não de quilômetros como nas opções apresentadas. Assim, a resposta correta é: "Essa solução é inviável, pois seria necessário um cabo elétrico de comprimento mais próximo de" e a resposta não está entre as opções fornecidas.

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