6- Uma amostra de 52 trabalhadores de uma fábrica demora, em média, 12 minutos para completar uma tarefa, com desvio-padrão de 2 minutos. Uma amost...

Para construir um intervalo de confiança para a diferença entre as duas médias populacionais, podemos utilizar a fórmula: \[ (\bar{X}_1 - \bar{X}_2) \pm z \times \sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}} \] Onde: - \( \bar{X}_1 = 12 \) minutos - \( \bar{X}_2 = 16 \) minutos - \( s_1 = 2 \) minutos - \( s_2 = 3 \) minutos - \( n_1 = 52 \) trabalhadores na primeira fábrica - \( n_2 = 50 \) trabalhadores na segunda fábrica - \( z \) para um intervalo de confiança de 95% é aproximadamente 1,96 Substituindo os valores na fórmula, temos: \[ (12 - 16) \pm 1,96 \times \sqrt{\frac{2^2}{52} + \frac{3^2}{50}} \] \[ -4 \pm 1,96 \times \sqrt{\frac{4}{52} + \frac{9}{50}} \] \[ -4 \pm 1,96 \times \sqrt{0,0769 + 0,18} \] \[ -4 \pm 1,96 \times \sqrt{0,2569} \] \[ -4 \pm 1,96 \times 0,5068 \] \[ -4 \pm 0,9939 \] Portanto, o intervalo de confiança para a diferença entre as duas médias populacionais é de -4,99 a -3,01 minutos.