Determine os valores para as integrais definidas ou indefinidas a seguir: a) 0 5 4∫x dx b) x dx∫ c) 1 3 x dx∫ d) 1 2 5∫ dx e) 1 1 e x dx∫ −

Para resolver as integrais definidas ou indefinidas fornecidas, é necessário realizar os cálculos passo a passo. Vamos analisar cada uma das integrais: a) ∫4x dx de 0 a 5 Para resolver essa integral definida, é necessário aplicar a regra de potência da integração. A integral de 4x em relação a x é 2x^2. Então, ao integrar de 0 a 5, temos: [2x^2] de 0 a 5 = 2*(5)^2 - 2*(0)^2 = 2*25 - 0 = 50 b) ∫x dx Essa é uma integral indefinida da função x em relação a x. A integral de x é (1/2)x^2 + C, onde C é a constante de integração. Portanto, a resposta é (1/2)x^2 + C. c) ∫x dx de 1 a 3 Aplicando a regra de potência novamente, a integral de x em relação a x é (1/2)x^2. Integrando de 1 a 3, temos: [(1/2)x^2] de 1 a 3 = (1/2)*(3)^2 - (1/2)*(1)^2 = (1/2)*9 - (1/2)*1 = 4 - 0.5 = 3.5 d) ∫5 dx de 1 a 2 Neste caso, a integral de 5 em relação a x é 5x. Integrando de 1 a 2, temos: [5x] de 1 a 2 = 5*(2) - 5*(1) = 10 - 5 = 5 e) ∫e^x dx de 1 a 1 A integral de e^x em relação a x é e^x. Integrando de 1 a 1, temos: [e^x] de 1 a 1 = e^1 - e^1 = 1 - 1 = 0 Portanto, as respostas para as integrais fornecidas são: a) 50 b) (1/2)x^2 + C c) 3.5 d) 5 e) 0