Determine a equação geral da reta perpendicular à reta r: 3x - 2y = 4, que passa pelo ponto (2, 1). ?

Para determinar a equação geral da reta perpendicular à reta \(r: 3x - 2y = 4\) que passa pelo ponto (2, 1), primeiro precisamos encontrar a inclinação da reta \(r\). A inclinação da reta perpendicular será o oposto do inverso da inclinação de \(r\). A inclinação de \(r\) é dada por \(m = \frac{a}{b}\), onde a é o coeficiente de x e b é o coeficiente de y na equação da reta. Portanto, para \(r: 3x - 2y = 4\), a inclinação é \(m = \frac{3}{2}\). A inclinação da reta perpendicular será \(m_{\text{perpendicular}} = -\frac{1}{m} = -\frac{2}{3}\). Agora, podemos usar a fórmula da equação da reta \(y = mx + c\) e o ponto (2, 1) para encontrar o valor de c: \(1 = -\frac{2}{3} \times 2 + c\) \(1 = -\frac{4}{3} + c\) \(c = 1 + \frac{4}{3} = \frac{7}{3}\) Portanto, a equação da reta perpendicular é \(y = -\frac{2}{3}x + \frac{7}{3}\).