Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região x2 + 4y2 ≤ 1, em torno da reta y = 1.

Para calcular o volume do sólido obtido pela rotação da região x² + 4y² ≤ 1 em torno da reta y = 1, podemos utilizar o método dos discos ou o método das cascas cilíndricas. Método dos discos: - Escreva a equação da reta y = 1 em termos de x: y = 1 - Calcule a distância entre a reta e o ponto mais distante da região x² + 4y² ≤ 1: d = 2 - Escreva a integral para o volume do sólido: V = ∫(0 até 1) π(2² - (1 - x)²) dx - Resolva a integral: V = 16π/3 Método das cascas cilíndricas: - Escreva a equação da reta y = 1 em termos de x: y = 1 - Escreva a integral para o volume do sólido: V = ∫(0 até 1) 2πx(2√(1 - x²) - 1) dx - Resolva a integral: V = 16π/3 Portanto, o volume do sólido é 16π/3.