Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de pontos formados pela função g(x) = 2x6 e o eixo x, para 0≤x≤20...

Para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da função g(x) = 2x^6 em torno do eixo y, podemos utilizar o método dos discos ou método da casca cilíndrica. Utilizando o método dos discos, temos: - Área do disco: A = πr² - Raio do disco: r = g(x) = 2x^6 - Espessura do disco: dx - Volume do disco: dV = A*dx = π(2x^6)²*dx = 4πx^12*dx Integrando de 0 a 2, temos: V = ∫(0 até 2) 4πx^12*dx = 4π[1/13*x^13] de 0 até 2 V = 4π/13 * (2^13 - 0^13) V = 4π/13 * 8192 V = 8192π/13 Portanto, o volume do sólido gerado é aproximadamente 1996,7 unidades cúbicas. A alternativa correta é a letra E) 76π/3.