Qual é o 5º termo do desenvolvimento de (x + 10)? A O quinto termo é 3 360x. B O quinto termo é 1 024. C O quinto termo é 3 360x. D O quinto term...

O desenvolvimento de (x + 10) é um binômio de Newton, que pode ser expresso da seguinte forma:

(x + 10)^5 = x^5 + 10x^4 + 45x^3 + 120x^2 + 210x + 100

O quinto termo é o termo de x^4, que tem coeficiente 45. Portanto, o quinto termo é de 45x^4 = 3 360x.

Portanto, a resposta correta é a (A).

Aqui está uma explicação detalhada do cálculo:

Termo geral do binômio de Newton:

(x + y)^n = \binom{n}{0}x^n + \binom{n}{1}xy^{n-1} + \binom{n}{2}x^2y^{n-2} + \dots + \binom{n}{k}x^{n-k}y^k + \dots + \binom{n}{n}y^n

Aplicação ao problema:

(x + 10)^5 = \binom{5}{0}x^5 + \binom{5}{1}(10)x^4 + \binom{5}{2}x^3(10)^2 + \binom{5}{3}x^2(10)^3 + \binom{5}{4}x(10)^4 + \binom{5}{5}(10)^5

(x + 10)^5 = x^5 + 10x^4 + 45x^3 + 120x^2 + 210x + 100

Termo de x^4:

(x + 10)^5 = \binom{5}{4}x^4(10)^1
(x + 10)^5 = 45x^4

Resposta:

(x + 10)^5 = 3 360x