Torção 1

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ENSAIOS 
MECÂNICOS 
Aline Morais da Silveira
Torção I
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
� Analisar o comportamento estrutural devido à solicitação de torção.
� Expressar a deformação de cisalhamento gerada pela torção.
� Resolver o cálculo do momento torsor ao longo dos elementos
estruturais.
Introdução
A torção é um tipo de esforço a que uma peça é submetida em torno 
de seu eixo longitudinal, gerando determinada distribuição de tensões 
em seu interior. O esforço de torção é muito comum em nosso cotidiano, 
presente em eixos, parafusos e muitos outros objetos e situações, incluindo 
postes que suportam outdoors e pontes estaiadas.
Neste capítulo, você vai estudar a torção e seus efeitos em peças e 
componentes estruturais, vai expressar a deformação de cisalhamento 
gerada pela torção e vai calcular o momento torsor ao longo de ele-
mentos estruturais.
Comportamento estrutural devido à torção
Normalmente, as peças estudadas na torção são barras de seção transversal 
circular, chamadas de eixos. As formas mais comuns são o eixo circular maciço 
e o eixo circular tubular. Quando um eixo é submetido a um esforço de torção 
em torno de seu eixo longitudinal, chamamos esse esforço de momento de 
torção ou torque.
A aplicação mais comum de eixos sob o esforço de torção é a dos eixos de 
transmissão de potência, como os de automóveis, que transmitem a potência do 
motor para as rodas, ou os que conectam turbinas a vapor a um gerador elétrico.
Quando, por exemplo, o torque é aplicado em uma extremidade de um eixo, 
na conexão com uma turbina, a outra extremidade, conectada com o gerador, 
reage com um torque igual e oposto, a fim de manter a peça em equilíbrio.
Segundo Beer et al. (2013), quando um eixo circular é submetido à torção, 
todas as seções transversais permanecem planas e indeformadas, como se o 
eixo fosse dividido em diversos elementos circulares que sofrem rotação um 
em relação ao outro. Quando o ângulo de torção for pequeno, o comprimento 
e o raio do eixo não se alteram.
Quando o esforço de torção é excessivo, pode ocorrer o rompimento desse 
eixo. Num material dúctil, a ruptura é perpendicular ao eixo do eixo (Figura 1a). 
Já num material frágil, a ruptura é helicoidal (Figura 1b). Nos dois casos, não 
há estricção do eixo.
Figura 1. Tipos de fraturas de torção para (a) material dúctil e (b) material frágil.
Fonte: Souza (1995, p. 161).
a b
Eixos feitos de madeira tendem a rachar quando submetidos a uma torção excessiva, 
devido à distribuição axial de tensão de cisalhamento. Sua resistência ao cisalhamento 
é muito menor no sentido paralelo do que no sentido perpendicular das fibras.
Deformação de cisalhamento gerada 
pela torção
Quando é aplicado um torque na extremidade de um eixo e a outra extremidade 
está fixa, conforme ilustrado na Figura 2, o eixo sofre uma rotação, fazendo 
com que a extremidade livre gire um ângulo chamado de ângulo de torção. 
Torção I2
O ângulo de torção é proporcional ao torque e ao comprimento do eixo. Para 
um eixo com comportamento linear-elástico e com torque constante aplicado, 
o ângulo de torção é dado pela equação:
Ø =
MtL
JG
Onde ϕ é o ângulo de torção [rad]; Mt é o momento torsor (também chamado 
de torque e muitas vezes representado pela letra T) [N ∙ m]; L é o comprimento 
do eixo [m]; J é o momento polar de inércia da área da seção transversal [m4]; 
e G é o módulo de elasticidade transversal do material [Pa].
Figura 2. Eixo submetido a torção em sua extremidade livre.
Fonte: Beer et al. (2013, p. 425).
T
�
c
L
γmáx
É importante ressaltar que deve ser utilizada a regra da mão direita para a convenção 
de sinais, conforme a Figura 3, onde o torque e o ângulo serão positivos quando o 
polegar apontar no sentindo de afastar-se do eixo quando os dedos são fechados 
para indicar a rotação.
3Torção I
Figura 3. Regra da mão direita na torção.
Fonte: Adaptada de Beer et al. (2013, p. 75).
T
Quando o eixo sofre uma torção, ocorre uma deformação de cisalhamento, 
dada pela equação:
γ =
ρ�
L
Onde γ é a deformação de cisalhamento [rad] e ρ é a posição radial inter-
mediária [m].
A deformação de cisalhamento em um eixo circular varia linearmente 
com a distância do eixo. Desta forma, podemos calcular a deformação de 
cisalhamento máxima, que ocorre na superfície do eixo, pela equação:
γmáx =
c�
L
Onde γmáx é a deformação de cisalhamento máxima [rad] e c é o raio externo 
do eixo [m]. Dessa forma a deformação de cisalhamento também pode ser 
expressa pela equação:
γ = γmáx
ρ
c
Torção I4
Os ângulos inseridos nas equações devem ser expressos em radianos.
Quando o material apresenta um comportamento elástico, se aplica a lei 
de Hooke. Isso indica que, quando há uma variação linear na deformação de 
cisalhamento, ocorre uma variação linear na tensão de cisalhamento. Essa 
distribuição de tensão na seção transversal do eixo pode ser expressa pela 
equação:
τ = τmáx
ρ
c
Onde τ é a tensão de cisalhamento [Pa] e τmáx é a tensão de cisalhamento 
máxima [Pa]. Desta forma, se o eixo for maciço, τ será zero no centro do eixo 
e máximo na superfície externa do eixo. A tensão de cisalhamento aumenta 
com o comprimento do eixo ou quando a aplicação do momento torsor se 
afasta da extremidade fixa.
Para que o eixo permaneça em equilíbrio, é necessário que o torque interno 
resultante seja igual ao torque produzido pela distribuição de tensão na seção 
transversal. A tensão de cisalhamento máxima pode ser calculada por meio 
da equação:
τmáx =
Mtc
J
Caso se deseje calcular a tensão de cisalhamento em uma posição interme-
diária, a qualquer distância ρ do eixo do eixo, a equação deve ser:
τ =
Mt ρ
J
O cálculo do momento polar de inércia para um eixo sólido é dado pela 
equação:
J =
�
2 c
4
5Torção I
E para um eixo tubular é dado pela equação:
J =
�
2 (c
4
e – c
4
i)
Onde ce é o raio externo [m] e ci é o raio interno do eixo [m].
Cálculo do momento torsor
O momento torsor, ou torque, é dado pela multiplicação da força aplicada 
pelo braço de aplicação da carga, também chamado de braço de alavanca. 
Normalmente o braço de alavanca é o raio do eixo, mas em alguns casos, 
como em uma chave de roda (Figura 4) soltando um parafuso, pode ser o 
comprimento do “braço” desta chave.
Mt = c P ou Mt = d P
Figura 4. Chave de roda.
Fonte: Viktorija Reuta/Shutterstock.com.
Onde P é a força aplicada [N] e d é o comprimento do braço de alavanca 
[m]. Quanto maior for o braço de alavanca, menor será a força necessária para 
se obter o mesmo torque.
Torção I6
Outra forma para o cálculo do momento torsor é através da equação da 
tensão de cisalhamento, ficando da seguinte forma:
Mt =
τJ
ρ
BEER, F.P. et al. Estática e mecânica dos materiais. Porto Alegre: AMGH, 2013.
HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004.
SOUZA, S. A. Ensaios mecânicos de materiais metálicos: fundamentos teóricos e práticos. 
São Paulo: E. Blucher, 1982.
Leitura recomendada
GARCIA, A.; SPIM, J. A.; SANTOS, C. A. Ensaios dos materiais. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
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