Aula5DimensionamentogeomtricodeFundaesRasas_20210326214032 (2)

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Aula 5 –
Dimensionamento 
Geométrico de 
Fundações Rasas
UC – Estruturas de Fundações e 
Contenções
Professores responsáveis:
• Germano Lopes
• Paula Sant'Anna Moreira Pais - paula.pais@prof.unibh.br
26/03/2021
ESTUDOS PRELIMINARES
Escolha do Tipo - Bloco
 São em geral não armados;
 Tensão máxima de tração não ultrapassa a correspondente
tensão admissível para o concreto;
 Só se podem usar blocos em bons terrenos de fundação,
com tensões "admissíveis" superior a 1MPa. Abaixo desta
tensão admissível, aconselha-se usar sapatas ou radiers.
26/03/2021
Escolha do Tipo – Sapatas associadas e corrida
 Quando o terreno for relativamente fraco, impondo por isso
sapatas isoladas de grandes dimensões ou se os vãos
entre pilares forem pequenos, muitas vezes acontece que
as sapatas ficariam com os bordos interiores muito
próximos. Neste caso, é aconselhável executar uma sapata
comum a 2, 3 ou mais pilares, em geral, comum a todos os
pilares de uma mesma fila, denominadas sapatas
associadas.
 De modo semelhante, se tratar de fundar uma
parede ou um muro teremos de construir uma
sapata corrida.
ESTUDOS PRELIMINARES
26/03/2021
BLOCOS
26/03/2021
BLOCOS - DIMENSIONAMENTO
❑ O dimensionamento geométrico é feito com base na tensão
admissível do solo;
❑ Os esforços atuantes na fundação são aqueles provenientes
da superestrutura, o peso próprio dos elementos de
fundação, os eventuais aterros, escavações e
carregamentos porventura atuantes durante a execução da
obra;
❑ Em Blocos, dimensiona-se a base e posteriormente a altura
de modo que o esforço de tração seja suportado apenas
pelo concreto.
26/03/2021Fundações e Obras de Terra - Aula 7
BLOCOS - DIMENSIONAMENTO
Dimensionamento
 Dimensionamento da base:
 Dimensionamento da altura:





−=−
=
00
1,1
bbaa
P
ab

ckt f
20
1
=






−
−



tg
bb
tg
aa
h
2
2
0
0
s =
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BLOCOS - DIMENSIONAMENTO
26/03/2021
BLOCOS - EXERCÍCIO
Dimensionar um bloco de fundação confeccionado com
concreto fck = 20 MPa, para suportar uma carga de 1500 kN
aplicada por um pilar de 30 x 50 cm e apoiado em um solo de
tensão admissível igual a 0,5 MPa.
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SAPATA
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SAPATA - DIMENSIONAMENTO
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SAPATAS ISOLADAS - DIMENSIONAMENTO
❑ Pilar de seção transversal quadrada
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SAPATA – EXERCÍCIO
DiImensionar uma sapata para um pilar de 30x30 cm e carga
1500 kN, considerando a capacidade de carga do solo igual a
0,30 MPa.
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SAPATAS ISOLADAS - DIMENSIONAMENTO
❑ Pilar de seção transversal retangular





−=−
=
00
1,1
bbaa
P
ab

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SAPATA – EXERCÍCIO
Dimensionar uma sapata de fundação para suportar uma carga
de 1200 kN aplicada por um pilar de 20 x 40 cm e apoiado em
um solo de tensão admissível igual a 0,30 MPa.
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SAPATAS ISOLADAS - DIMENSIONAMENTO
❑ Pilar de seções “especiais”
▪ Consideremos como “especiais” os pilares que não
apresentam a forma retangular. Como exemplo pode-se
citar um caso comum que é o do pilar em forma de L.
▪ No dimensionamento da sapata, deve-se inicialmente
considerar um pilar retangular “equivalente”, de tal modo
que esse tenha o mesmo centro de gravidade e o pilar
real fique “inscrito” no retângulo. A partir daí utilizamos o
critério de balanços iguais.
▪ Portanto, no caso de pilares com seção transversal em
forma de L, Z, U, etc.
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SAPATAS ISOLADAS - DIMENSIONAMENTO
Recai no caso anterior ao substituir o pilar real por um outro
fictício de forma retangular circunscrito ao mesmo e que
tenha seu centro de gravidade com o centro de carga do
pilar em questão.
❑ Pilar de seções “especiais”
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SAPATA DE SEÇÕES ESPECIAIS – EXERCÍCIO
Projetar uma sapata para o pilar indicado abaixo, com carga de
3000kN e taxa no solo de 0,3MPa.
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SAPATA DE DIVISA
26/03/2021
SAPATA DE DIVISA
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SAPATA DE DIVISA - DIMENSIONAMENTO
Por se tratar de um deslocamento do centro de carga do pilar e
a fundação, o momento fletor gerado pode ser substituído por
um binário. A resolução do problema deve seguir o
seguinte roteiro:
Dimensionar sapata P1 – sapata de divisa (adotando a = 2b e
ΔP=0), tem-se b:
Calcula-se a excentricidade e
acréscimo de carga:
2
1Pb =
2
0bbe
−
=
d
e
PP 1=
eP1P2d −=
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SAPATA DE DIVISA - DIMENSIONAMENTO
Calcula-se a nova carga (reação=R) e a dimensão de a em
função da área (A):
Se a/b < 2,5 - ok, se não aumentar
o valor de b e redimensionar.
Dimensionar sapata P2 com alívio de ΔP:

PPR
A
+
== 1 abA=

2/2 PPA
−
=
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SAPATA DE DIVISA - DIMENSIONAMENTO
Se tiver 2 sapatas de divisa.
A distância entre centros de carga das sapatas (d) deve ser
calculada em função das excentricidades (e) das duas
sapatas.
21 eeP1P2d −−=
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SAPATA DE DIVISA - EXERCÍCIO
Ex.: Dimensionar as sapatas para os pilares P1 e P2 indicados
na figura abaixo sendo a tensão admissível no solo de 0,3
MPa.
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SAPATA ASSOCIADA
Quando um conjunto de sapatas isoladas ficam muito
próximas ou até mesmo se sobrepõe em seu
dimensionamento, é conveniente empregar a sapata
associada, que consiste no dimensionamento de uma sapata
destinada a resistir a carga de dois ou mais pilares.
P2P1
viga de rigidez
corretovista em perfil
sapata isolada
1
P1 P2
sapata isolada
2
sobreposição
(não cabe)
errado
Dimensionamento
Quando P1≠P2 - Encontra-se o centro de carga dos pilares e
adota-o como centro de carga da fundação:
Calcula-se a área
da fundação para
a soma das cargas:
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SAPATA ASSOCIADA - DIMENSIONAMENTO
21
12
PP
dP
x
+
=
21
22
PP
dP
y
+
=

21 PPab
+
=
2
2
2
1 ddd +=
d = distância entre os 
centros dos pilares
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SAPATA ASSOCIADA - DIMENSIONAMENTO
Centro de Carga coincide 
com centro da sapata.
CC=CS
Dimensionamento
Quando P1≠P2 - O cálculo se dará de forma iterativa,
até chegar-se a uma solução adequada.
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SAPATA ASSOCIADA - DIMENSIONAMENTO
2
2
2
1 ddd +=
d = distância entre os 
centros dos pilares
Adotando valores
para os balanços
Para obtenção dos valores dos
balanços deve-se variar as
distâncias dos balanços até se
obter valores dos momentos
negativos, os mais próximos dos
momentos positivos.
26/03/2021
Dimensionamento
Quando P1=P2 - Calcula-se a área da fundação para a soma
das cargas:
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SAPATA ASSOCIADA - DIMENSIONAMENTO

21 PPab
+
=
Para um dimensionamento
econômico, a medida dos balanços é
igual a/5.
ad
5
3
=
2
2
2
1 ddd +=
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SAPATA ASSOCIADA - EXERCÍCIO
Ex.: Projetar uma sapata associada para os pilares abaixo,
sendo a tensão admissível do solo de 0,30 MPa e para os
seguintes casos:
a) P1=P2=1600 kN
b) P1 = 1.500 kN e P2 = 1.700 kN