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Empuxos de Terra GEOTECNIA II SLIDES 11 / AULA 22 Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt prof.douglas.pucgo@gmail.com Teoria de Coulomb Teoria de Rankine SLIDES 11 / AULA 22 – Empuxos de Terra GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt 2 EMPUXOS DE TERRA Força que uma massa de solo exerce sobre alguma estrutura que com ela esteja em contato. Teorias Clássicas Coulomb (1776); Rankine (1857). Teoria da Elasticidade Métodos numéricos SLIDES 11 / AULA 22 – Empuxos de Terra GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt 3 EMPUXOS DE TERRA Empuxo no repouso: é a pressão atuante quando a estrutura não se desloca (antes da escavação). SLIDES 11 / AULA 22 – Empuxos de Terra GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt EMPUXOS DE TERRA 4 SLIDES 11 / AULA 22 – Empuxos de Terra GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt 5 EMPUXOS DE TERRA SLIDES 11 / AULA 22 – Empuxos de Terra GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt 6 EMPUXOS DE TERRA SLIDES 11 / AULA 22 – Empuxos de Terra GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt 7 EMPUXOS DE TERRA Empuxo no repouso: é a pressão atuante quando a estrutura não se desloca. SLIDES 11 / AULA 22 – Empuxos de Terra GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt 8 EMPUXOS DE TERRA Empuxo no repouso: nenhuma deformação. Empuxo ativo: decréscimo da tensão horizontal. Empuxo passivo: acréscimo da tensão horizontal. SLIDES 11 / AULA 22 – Empuxos de Terra GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt 9 EMPUXOS DE TERRA SLIDES 11 / AULA 22 – Empuxos de Terra GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt 10 EMPUXOS DE TERRA Coeficiente de Empuxo no Repouso (K0) Difícil determinar em campo. ' ' 0 v hK Areias (Jaki, 1948): Argilas NC (Brooker e Ireland, 1965): Argilas OC (Mayne e Kulhawy, 1982): '10 senK '95,00 senK '0 '1 senOCRsenK SLIDES 11 / AULA 22 – Empuxos de Terra GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt 11 EMPUXOS DE TERRA Coeficiente de Empuxo Passivo (Kp) Coeficiente de Empuxo Ativo (Ka) ' ' v hp pK ' ' v ha aK SLIDES 11 / AULA 22 – Empuxos de Terra GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt 12 TEORIA DE COULOMB (1776) Hipóteses: Superfície de ruptura plana (por facilidade); Estrutura rígida (sem deslocamento); Cunha de ruptura => corpo rígido; Ruptura é um problema em duas dimensões (estado plano de deformações); Solo isotrópico, homogêneo que possui atrito interno e sem coesão; As forças de atrito são distribuídas uniformemente ao longo do plano de ruptura; Considerou o terrapleno inclinado; Considerou atrito solo-muro. SLIDES 11 / AULA 22 – Empuxos de Terra GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt 13 • d é o ângulo de atrito entre o muro e o solo. o Empuxo Ativo de Coulomb d tan 3 2 tan (1943)Terzaghi SLIDES 11 / AULA 22 – Empuxos de Terra GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt 14 TEORIA DE COULOMB (1776) aa KHE 2 2 1 pp KHE 2 2 1 2 2 2 sinsin sinsin 1sinsin sin d dd aK 2 2 2 sinsin sinsin 1sinsin sin d dd pK SLIDES 11 / AULA 22 – Empuxos de Terra GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt 15 TEORIA DE RANKINE (1857) Hipóteses: considerou o estado plástico do solo usando as equações do círculo de Mohr; o muro é flexível, ou seja, necessidade de pequenas deformações para mobilizar os empuxos ativo e passivo; não considerou o atrito entre o solo e o muro; solo não coesivo; paramento do muro é vertical; a superfície do terreno é horizontal. Estabeleceu a relação: p a K K 1 SLIDES 11 / AULA 22 – Empuxos de Terra GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt 16 TEORIA DE RANKINE A) Caso Ativo, coesão = 0 NcN 231 Círculo de Mohr N KKe N N NN a v h a v hhv hv vh 1 02 13 aa H a H ha KHEdhHKdhE 2 00 2 1 Empuxo total ativo (Ea) Atuando a H/3 da base do muro. [F][L]-1 SLIDES 11 / AULA 22 – Empuxos de Terra GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt 17 TEORIA DE RANKINE B) Caso Passivo, coesão = 0 NcN 231 Círculo de Mohr NKKeN NN p v h pvh vh vh 02 31 pp H p H hp KHEdhHKdhE 2 00 2 1 Empuxo total passivo (Ep) Atuando a H/3 da base do muro. [F][L]-1 SLIDES 11 / AULA 22 – Empuxos de Terra GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt 18 TEORIA DE RANKINE Solo sem coesão SLIDES 11 / AULA 22 – Empuxos de Terra GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt 19 TEORIA DE RANKINE Orientação das super- fícies de ruptura para o estado de Rankine: (a) Estado Ativo; (b) Estado Passivo. SLIDES 11 / AULA 22 – Empuxos de Terra GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt 20 TEORIA DE RANKINE C) Caso Ativo, solo coesivo NcN 231 Círculo de Mohr aavh vh KcK 2 13 Quando o solo é coesivo ocorrem tensões de tração, no estado ativo, até uma profundidade z0. Fendas de tração até a profundidade z0. SLIDES 11 / AULA 22 – Empuxos de Terra GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt 21 TEORIA DE RANKINE As fendas podem estar preenchidas com águas das chuvas o que aumenta o empuxo. aK c z 2 0 SLIDES 11 / AULA 22 – Empuxos de Terra GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt 22 TEORIA DE RANKINE D) Caso Passivo, solo coesivo NcN 231 Círculo de Mohr ppvh vh KcK 2 31 SLIDES 11 / AULA 22 – Empuxos de Terra GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt 23 TEORIA DE RANKINE Terrapleno inclinado de um ângulo β: SLIDES 11 / AULA 22 – Empuxos de Terra GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt 24 SOBRECARGA NA CRISTA aavh KcKq 2 Tensão horizontal ativa: