Modelos atômicos e tabela periódica

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Estudo de Química
Modelos atômicos e tabela periódica
Objetivos: introdução a modelos atômicos, átomo de Hidrogênio segundo
Schrödinger, átomos multieletrônicos e introdução a tabela periódica.
Em 1924 E. Schrödinger aplicou uma nova teoria que estava trabalhando (a
mecânica quântica) para o problema do átomo de hidrogênio definido por Bohr. Os
valores de energia obtidos para a sua solução foram os mesmos obtidos por Bohr,
mas, ao contrário de Bohr, Schrödinger não precisou realizar suposições difíceis de
justificar como o porque o elétron simplesmente não cai no núcleo. Isto porque uma
partícula eletricamente carregada e acelerada deve emitir radiação e perder energia
(de acordo com as equações de Maxwell da eletrodinâmica). Adicionalmente, o
modelo de Bohr não é capaz de explicar o espectro de emissão de outros átomos
da tabela periódica contendo mais do que um elétron.
Schrödinger
A equação de Schrödinger é uma equação diferencial de segunda ordem na
coordenada espacial, muito similar a conhecida equação que descreve o movimento
de ondas (por ex. ondas sonoras, ondas em um meio como ondas na água).
Entretanto no caso da equação de Schrödinger, a solução descreve o estado de
partículas! Tipicamente, quanto menor a massa da partícula maior o seu caráter
ondulatório. Esta relação já havia sido proposta por Luis de Broglie, que relaciona o
momento linear (p=mv) de uma partícula com seu comprimento de onda
característico e aparece naturalmente no formalismo de Schödinger (h é a constante
de Planck 6.62607004 × 10-34 m2 kg s-1 ). As possíveis soluções da eq. de
Schrödinger são discretas e caracterizadas por números que identificam as
soluções (os números quânticos) e aparecem nas equações para a energia e
momento angular do sistema. Portanto, a equação de Schrödinger produz soluções
discretas e quantizadas! As suas funções soluções são conhecidas como funções
de onda e caracterizam completamente o sistema descrito. Abaixo (figura 1) temos
a equação de Schrödinger em uma dimensão (x), com ℏ sendo a constante de
Planck dividida por 2π, m a massa, V(x) o potencial do sistema e E a energia total.
As funções soluções são as funções de onda deste sistema.
Uma diferença marcante produzida pela descrição dada pela equação de
Schrödigner e pela Mecância Quântica é que não conseguimos determinar
simultaneamente a posição e momento de uma partícula. Para elétrons, diz-se que
não conseguimos determinar sua posição e velocidade ao mesmo tempo. Outra
diferença marcante é que a o módulo ao quadrado da função de onda, e não a
função de onda em si, define a distribuição de probabilidade de encontrar a partícula
no espaço. No caso particular do átomo de hidrogênio, o módulo ao quadrado do
orbital em que se encontra o elétron define a região no espaço onde podemos
encontra-lo. A função de onda proveniente da equação de Schrödinger não define
uma trajetória para o elétron, assim como as leis de newton definem trajetórias com
posições definidas para partículas na mecânica newtoniana. Por este motivo, diz
que a mecânica quântica tem uma natureza probabilística e não determinística
como a mecânica newtoniana (também conhecida neste contexto como mecânica
clássica, em oposição a mecânica quântica). Uma analogia muito usada para a
interpretação probabilística da mecânica quântica para orbitais é que seu quadrado
define uma nuvem eletrônica, ou seja, uma região no espaço onde conhecemos a
probabilidade de encontrar o elétron.
Quando organizamos os orbitais do átomo de hidrogênio para valores de n, l
e ml distintos produzimos a tabela dada na figura 6. A incrível semelhança com a
organização da tabela periódica não é coincidência! Como veremos em breve, a
organização da tabela periódica esta intimamente ligada aos orbitais soluções do
átomo de hidrogênio.
Um elétron ocupando um certo orbital do átomo de hidrogênio com número
quântico n possui uma energia dada pela equação de Bohr,ou seja, a energia de
ligação do elétron ao átomo depende somente de * +,, do quadrado da carga
nuclear Z e da constante de Rydberg RE. Para um átomo em particular, Z é
constante, portanto a energia varia somente com a variação do número quântico
principal n. Curiosamente, todos os orbitais de mesmo n, mas valores de l distintos
possuem a mesma energia no átomo de hidrogênio.
Átomos Multieletrônicos
A função de onda para átomos multieletrônicos (com mais de um elétron) pode ser
construída a partir dos orbitais do átomo de hidrogênio e algumas aproximações.
Primeiramente se introduz uma dependência em l nos orbitais, em particular se
postula uma ordem sequencial energética dada pela regra de Madelung. Segundo a
regra de Madelung os orbitais seguem a seguinte ordem energética 1s < 2s < 2p <
3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d < 6p < 5f < 6d. Note que
introduzimos uma dependência em l na ordem energética dos orbitais!
Em segundo lugar utiliza-se o princípio de Aufbau para gerar as
configurações, ou distribuições eletrônicas. Segundo o princípio de Aufbau cada
orbital é preenchido com até dois elétrons, partindo do energeticamente mais
estável até o menos estável. Estas regras reproduzem as configurações eletrônicas
de átomos neutros no estado de menor energia (conhecido como estado
fundamental). Em alguns casos, onde há a possibilidade gerarmos orbitais
semipreenchidos, utiliza-se a regra de Hund, ou regra da máxima multiplicidade.
Utilizando os orbitais atômicos, a regra de Madelung e o princípio de Aufbau
somos capazes de gerar a distribuição eletrônica de átomos neutros. Por exemplo, o
carbono, silicio, nitrogênio, C: 1s2 2s2 2p2 N: 1s2 2s2 2p3 O: 1s2 2s2 2p4 Si: 1s2
2s2 2p6 3s2 3p2 P: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3 Se: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4 . fósforo,
oxigênio e selênio possuem configurações eletrônica dadas abaixo. As
configurações eletrônicas possuem uma notação nlx onde n refere-se ao número
atômico principal, l ao número atômico secundário e seu expoente x ao número de
elétrons naquele conjunto e orbitais. Lembrese que o número de orbitais para um
dado l é 2l+1; para cada l temos ml variando de –l passando por 0 até l em números
inteiros. Portanto, em cada subcamada l podemos colocar 2x(2l+1) elétrons.
Conforme o número atômico Z aumenta, elétrons são adicionados aos
orbitais, até o máximo de dois por orbital. Mais importante, vemos que elementos da
mesma coluna (chamada de grupo) possuem elétrons mais externos, conhecidos
por elétrons de valência, com configurações semelhantes. Por exemplo, o carbono e
o silício possuem configurações de valência ns 2 np2 . Sabe-se que isto esta
intimamente ligado a maneira similar com que estes elementos químicos se
comportam. Os orbitais da camada de valência do átomo terão um papel central na
formulação de teorias que descrevem ligações químicas. Veremos este tópico na
próxima aula.
Tabela Periódica
A tabela periódica (figura 8) pode ser considerada com um dos maiores feitos da
ciência química. Dmitri Ivanovich Mendeleev propôs em 1869 a organização dos
elementos químicos em uma tabela na forma que conhecemos hoje. Ele organizou
os elementos de acordo com a sua massa atômica e reconheceu o comportamento
periódico de várias propriedades químicas dos elementos. Com isso, ele foi capaz
de organizar resultados aparentemente desconexos e realizar previsões. Não muito
depois, Gilbert N. Lewis propôs em 1901 que átomos vizinhos na tabela periódica
diferem apenas por um elétron, abrindo caminho para a conexão com o modelo
atômico do átomo. Note, no entanto, que isto foi feito antes da formulação de
modelos quânticos para o átomo.
Particularmente importante para o nosso contexto estão o comportamento periódico
do potencial de ionização e da eletroafinidade. Define-se como potencial de
ionização como a energia necessária para formar o íon positivo, enquanto que
eletroafinidade é a energia liberada ao formar um íon negativo.