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18/07/13 Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html file:///C:/Users/amanda/Desktop/Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html 1/18 Exercício 06.03: Determinar a resistência de cálculo ao momento fletor e a força cortante, segundo a NBR 8800/2008, para a viga de piso indicada na figura, com seção transversal VS 800x111 (perfil soldado, série VS) que compõe a estrutura de uma edificação comercial onde há predominância de elevada concentração de pessoas. Admitir que apenas os apoios e os pontos de aplicação das cargas oferecem travamento lateral a viga. Empregar aço MR-250 (ASTM A36). Perfil VS 800x111 - Soldado Dados do aço do perfil: Aço MR-250 Tensão de escoamento: ........................ . Tensão residual: ................................... . Módulo de elasticidade longitudinal: ....... . Coeficiente de Poisson: ........................ . Módulo de elasticidade transversal: ........ . Dados da seção de aço: Perfil VS 800x111 Soldado (Série VS - Usiminas) Coordenadas do centro de cisalhamento e raio de giração polar, em relação aos eixos centrais X e Y: Dados do Carregamento: 18/07/13 Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html file:///C:/Users/amanda/Desktop/Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html 2/18 Carga permanente: As ações permanentes são consideradas agrupadas, correspondendo a ação devido ao peso próprio da estrutura, de elementos construtivos em geral e de equipamentos. Cargas acidentais (ou variáveis): Sobrecarga Corresponde a parcela de ações variáveis decorrentes do uso e ocupação da edificação, considerada NÃO superior a 5 / . Ação do vento (ação variável devido ao vento): Total de ações: Solução: Trata-se de uma viga com seção transversal em I com dupla simetria, fletida em relação ao eixo X (perpendicular a alma) que é o eixo de maior inércia, e com contenção lateral descontínua. Os estados-limites últimos a serem considerados no dimensionamento de vigas em aço são estabalecidos em função dos parâmetros de esbeltez dos elementos que compõem a sua seção transversal. Os parâmetros de esbeltez dos elementos componentes das diversas seções transversais (perfis em aço) consideradas na NBR 8800:2008 são definidos no seu item 5.1.2.2 (página 36). Consultar também a Tabela F.1 (página 128). De acordo com a NBR 8800:2008, as vigas são classificadas em ESBELTAS e NÃO ESBELTAS em função do parâmetro de esbeltez da alma da sua seção transversal. Como estas vigas apresentam comportamento mecânico diferentes, portanto diferentes estados-limites últimos são aplicáveis a cada uma delas. O dimensionamento de vigas em aço é tratado no item 5.4.2 da NBR 8800/08. E nos seus Anexos G e H estão descritas as rotinas para determinação do Momento Resistente de Cálculo para vigas não esbeltas e esbeltas, respectivamente. Momento fletor de plastificação da seção: 1. Ações de projeto: 18/07/13 Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html file:///C:/Users/amanda/Desktop/Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html 3/18 Combinação de ações para Estado Limite Último: Combinações últimas normais. (Item 4.7.7.2.1 da NBR 8800:08) Combinação última nomal, com duas ações variáveis de natureza diferentes. O carregamento é composto de cargas concentradas e carga distribuída. Como as cargas concentradas incluem duas ações variáveis de naturezas diferentes deve-se empregar a mais crítica das duas combinações a seguir. A única parcela da carga distribuída como ação variável é principal. Coeficientes de ponderação das ações: Ação permanente: (Nota c da Tablea 1 da NBR 8800/2008: Ações permanentes agrupadas, com ação variável decorrente do uso e ocupação NÃO superior a 5 / .) Ação variável: Sobrecarga - Ação variável decorrente do uso e ocupação: (Tablea 1 da NBR 8800/2008.) Vento - Ação variável devido ao vento: (Tablea 1 da NBR 8800/2008.) Combinação das ações: 1o caso: carga permanente e sobrecarga como ação variável principal (o vento é considerado como ação variável secundária). (Tabela 2 da NBR 8800/2008 - Pressão dinâmica de vento) 2o caso: carga permanente e vento como ação variável principal (a sobrecarga é considerada como ação variável secundária). (Tabela 2 da NBR 8800/2008: Edificação onde há elevada concentração de pessoas - Ação variável devido ao uso e ocupação.) Ações de projeto: (Obs: Para este valor de a ação variável principal é a sobrecarga e o vento é a secundária.) 2. Coeficiente de ponderação da resistência de projeto Combinações últimas normais. 18/07/13 Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html file:///C:/Users/amanda/Desktop/Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html 4/18 (Tablea 3 da NBR 8800/2008.) 3. Esforços internos de projeto 4. Verificação da esbeltez da viga (em função da esbeltez da alma da viga): Parâmetro de esbeltez da alma: (Ver definição de h no item G.3 da 18/07/13 Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html file:///C:/Users/amanda/Desktop/Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html 5/18 NBR 8800:08, página 137.) O parâmetro de esbeltez da alma é definido no tem 5.1.2.2 da NBR 8800/2008. Ver também as Tabelas F.1 e G.1. Limite de esbeltez da alma acima do qual considera-se a viga como ESBELTA: O valor de , que corresponde ao limite de esbeltez para Flambagem Local da Alma (FLA) no regime elástico, é obtido da Tabela G.1 do Anexo G da NBR 8800/08 em função do tipo de seção e eixo de flexão: Tipo de seção e eixo de flexão: Perfil I com dois eixos de simetria, não sujeito a torção e fletido em torno do eixo de maior inércia. (Tabela G.1 do Anexo G da NBR 8800:08.) Portanto a viga é classificada como: Nota: Caso a esbeltez da alma ultrapasse o valor de a viga é considerada esbelta. A rotina para verificação da resistência de cálculo ao momento fletor em vigas NÃO esbeltas está descrito no anexo G da NBR 8800/08 e para vigas esbeltas está descrito no anexo H. 5. Momento fletor resistente de cálculo - Viga NÃO esbela (Item 5.4.2 e Anexo G da NBR 8800/08): Os parâmetros para a determinação do momento fletor resistente de cálculo são dados na Tabela G.1 do Anexo G da NBR 8800/08, em função do tipo de seção e eixo de flexão e de acordo com os estados-limites aplicáveis à viga. Tipo de seção e eixo de flexão: Perfil I com dois eixos de simetria, não sujeito a torção e fletido em torno do eixo de maior inércia. Viga não esbelta: Estados limites aplicáveis: Flambagem local da alma (FLA); Flambagem local da mesa (FLM); Flambagem lateral com torção (FLT). 5.1 Flambagem local da alma (FLA) - Viga não esbelta : Limite de esbeltez acima do qual considera-se a flambagem local da alma : (Tabela G.1 do Anexo G da NBR 8800:08.) 18/07/13 Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html file:///C:/Users/amanda/Desktop/Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html 6/18 Momento fletor para FLA no regime elástico , correspondente a : (Tabela G.1 do Anexo G da NBR 8800:08.) OBS.: Perfil I com dupla simetria: (flexão em torno do eixo X). Momento fletor resistente nominal para flabagem local da alma: (Item G.2.2 do Anexo G da NBR 8800:08.) Classificação de seção transversal para o estado-limite último FLA: Obs: Como a viga não é esbelta a seção não pode ser esbelta. Para o estado-limite último FLA, a seção é: . 5.2 Flambagem local da mesa (FLM) - Viga não esbelta : Parâmetro de esbeltez da mesa: O parâmetro de esbeltez da mesa é definido no tem 5.1.2.2 da NBR 8800/2008. Ver também as Tabelas F.1 e G.1. 18/07/13 Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html file:///C:/Users/amanda/Desktop/Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html 7/18 Limite de esbeltez acima do qual considera-se a fambagem local da mesa : (Tabela G.1 do Anexo G da NBR 8800:08) Limite de esbeltez acima do qual considera-se a flambagem local da mesa no regime elástico: Momento fletorcorrespondente ao início do escoamento (corresponde a ) : (Tabela G.1 do Anexo G, nota 5, da NBR 8800) OBS.: Perfil I com dupla simetria: (flexão em torno do eixo X). O é definido no Anexo F, item F.2 alínea c, da NBR 8800:08. O é obtido da Tabela G.1, nota 6, da NBR 8800:08. Momento fletor correspondente a FLM no regime elástico : (Tabela G.1 do Anexo G, nota 6, da NBR 8800.) 18/07/13 Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html file:///C:/Users/amanda/Desktop/Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html 8/18 Momento fletor resistente nominal para o estado-limite último FLM: (Item G.2.2 do Anexo G da NBR 8800.) Classificação de seção transversal para o estado-limite último FLM: Para o estado-limite último FLM, a seção é: . 5.3 Flambagem lateral com torção (FLT) - Viga não esbelta : Como a viga não tem contenção lateral contínua deverá ser considerado o estado-limite último para Flambagem Lateral com Torção - FLT. Apenas nos pontos de apoio e das cargas concentradas (que correspondem a vigas apoiadas) a viga está contraventada lateralmente, portanto existem 4 trechos destravados ao longo da viga, nos quais pode ocorrer flambagem lateral da viga, com torção. Estes quatro trechos devem ser verificados separadamente para o estado-limite último de FLT. 1º Trecho: 18/07/13 Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html file:///C:/Users/amanda/Desktop/Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html 9/18 Comprimento destravado do 1º trecho: Parâmetro de esbeltez da viga para o 1º Trecho: O parâmetro de esbeltez da viga é definido como a razão entre o comprimento do trecho destravado e o raio de giração em relação ao eixo Y (ver Tabela G.1 da NBR 8800:08). Limite de esbeltez acima do qual considera-se a flambagem lateral com torção : (Tabela G.1 do Anexo G da NBR 8800:08.) Limite de esbeltez acima do qual considera-se a flambagem lateral com torção no regime elástico : (Tabela G.1 do Anexo G, nota 1, da NBR 8800:08.) Momento fletor , correspondente ao início do escomento (corresponde a ) : (Tabela G.1 do Anexo G, nota 5, da NBR 8800:08. OBS.: Perfil I com dupla simetria: (flexão em torno do eixo X). Determinação do Momento Fletor Resistente nominal para a FLT - 1º trecho: Fator de modificação para diagrama de momento fletor não uniforme (O fator de modificação é definido no item 5.4.2.3 alínea a) da NBR 8800/08): Valores de momento fletor para o 1º trecho: : Momento máximo. : Momento fletor solicitante de cáculo, em módulo, na seção situada a um quarto do comprimento destravado, medido apartir da extremidade da esquerda. 18/07/13 Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html file:///C:/Users/amanda/Desktop/Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html 10/18 : Momento fletor solicitante de cáculo, em módulo, na seção situada no meio do comprimento destravado, medido apartir da extremidade da esquerda.. : Momento fletor solicitante de cáculo, em módulo, na seção situada a três quartos do comprimento destravado, medido apartir da extremidade da esquerda. : Parâmetro de monossimetria. Como a seção tem dupla simetria tem-se . Momento fletor de flambagem elástica no estado limite último FLT: (Tabela G.1, Anexo G da NBR 8800/08): Momento fletor resistente nominal para FLT (Anexo G da NBR 8800/08, item G.2.1): 18/07/13 Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html file:///C:/Users/amanda/Desktop/Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html 11/18 Classificação de seção transversal, no trecho 1, para o estado-limite último FLT: Para o estado-limite último FLT: . Valores do Momento Fletor Resistente nominal, para FLT, no trecho 1: 18/07/13 Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html file:///C:/Users/amanda/Desktop/Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html 12/18 Percentual de aumento no Monento Fletor Resistente nominal para o estado-limie último FLT, considerando o fator de modificação do diagrama do momento fletor : Variação do Momento Fletor Resistente nominal com o para FLT no trecho 1: 2º Trecho: Comprimento destravado do 2º trecho: Parâmetro de esbeltez da viga para o 2º Trecho: O parâmetro de esbeltez da viga é definido como a razão entre o comprimento do trecho destravado e o raio de giração em relação ao eixo Y (ver Tabela G.1 da NBR 8800:08). Limite de esbeltez acima do qual considera-se a flambagem lateral com torção, o limite de esbeltez , acima do qual considera-se a flambagem lateral com torção no regime elástico, e o respectivo momento fletor já foram definidos. 18/07/13 Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html file:///C:/Users/amanda/Desktop/Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html 13/18 Determinação do Momento Fletor Resistente nominal para a FLT - 2º trecho: Fator de modificação para diagrama de momento fletor não uniforme (O fator de modificação é definido no item 5.4.2.3 alínea a) da NBR 8800/08): Valores de momento fletor para o 1º trecho: : Momento máximo. : Momento fletor solicitante de cáculo, em módulo, na seção situada a um quarto do comprimento destravado, medido apartir da extremidade da esquerda. : Momento fletor solicitante de cáculo, em módulo, na seção situada no meio do comprimento destravado, medido apartir da extremidade da esquerda.. : Momento fletor solicitante de cáculo, em módulo, na seção situada a três quartos do comprimento destravado, medido apartir da extremidade da esquerda. : Parâmetro de monossimetria. Como a seção tem dupla simetria tem-se . Momento fletor correspondente a FLT no regime elástico (Tabela G.1, Anexo G da NBR 8800/08 - Função já definida anteriormente): Momento fletor resistente nominal para FLT (Anexo G da NBR 8800/08, item G.2.1 - Função já definida anteriormente): Classificação de seção transversal, no trecho 2, para o estado-limite último FLT: 18/07/13 Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html file:///C:/Users/amanda/Desktop/Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html 14/18 Para o estado-limite último FLT: . Percentual de aumento no Momento Fletor Resistente nominal para o estado-limie último FLT, considerando o fator de modificação do diagrama de momento fletor : 5.4 Valor limite para o Momento Fletor Resistente nominal: (Item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008) 5.5 Momento Fletor Resistente de Cálculo: Momento resistente nominal: 18/07/13 Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html file:///C:/Users/amanda/Desktop/Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html 15/18 Momento resistente de cálculo: 6. Verificação para a flexão: 7. Índice de aproveitamento no dimensionamento a flexão: Caso se considere o perfil "folgado" (baixo índice de aproveitamento) é recomendável substitui-lo por outro com resistência de cálculo suficiente, porém mais leve (eficiência/economia). 8. Esforço cortante resistente de cálculo - Item 5.4.3 da NBR 8800:08 Tipo de seção e eixo de flexão: Perfil I, com dois eixos de simetria, não sujeito a torção, fletido em torno do eixo central de inércia perpendicular à alma, que é o eixo de maior inércia - Item 5.4.3.1.1. Verificar a existência de enrijecedores na alma da viga: Caso se considere a existência de enrijecedores deve-se informar a distância entre eles: a. Caso contrário, será considerado igual a zero. Distância entre enrijecedores: 18/07/13 Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html file:///C:/Users/amanda/Desktop/Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html 16/18 Parâmetro de esbeltez da alma: (O valor de já foi anteriormente definido.) Limite de esbeltez acima do qual considera-se a flambagem local da alma por cisalhamento ( ): Limite de esbeltez acima do qual considera-se a flambagem local da alma no regime elástico, por cisalhamento ( ): Área líquida efetiva de cisalhamento - Item 5.4.3.1.2da NBR 8800/08: Força cortante correspondente a plastificação da alma por cisalhamento: Esforço cortante resistente nominal :: Classificação de seção transversal para o esforço cortante: Para o cisalhamento da alma, a seção é: . 18/07/13 Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html file:///C:/Users/amanda/Desktop/Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html 17/18 8.1 Esforço cortante resistente de cáculo :: 8.2 Verificação para o cisalhamento: 8.3. Índice de aproveitamento no dimensionamento ao esforço cortante: Caso se considere o perfil "folgado" (baixo índice de aproveitamento) é recomendável substitui-lo por outro com resistência de cálculo suficiente, porém mais leve (eficiência/economia). 9. Deslocamento máximo - Estado Limite de Serviço (ELS) 9.1 Ação de projeto - Combinação de serviço (Item 4.7.7.3 da NBR 8800/08): Combinação freqüente de serviço: (Item 4.7.7.3.3 da NBR 8800:08) Mantendo-se o coerência com o cálculo das ações no estado limite último (combinação normal) a sobrecarga deveria ser considerada como a ação variável principal. Convém, entretanto, verificar as duas opções da carga variável. 1o caso: carga permanente e sobrecarga como ação variável principal (o vento é considerado como ação variável secundária). (Tabela 2 da NBR 8800/08 - predominância de elevada concentração de pessoas) (Tabela 2 da NBR 8800/08 - Pressão dinâmica de vento) 2o caso: carga permanente e vento como ação variável principal (a sobrecarga é considerada como ação variável secundária). 18/07/13 Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html file:///C:/Users/amanda/Desktop/Ex 06.03 - Viga não esbelta - perfil I soldado - Flexão.html 18/18 (Tabela 2 da NBR 8800/08 - Pressão dinâmica de vento) (Tabela 2 da NBR 8800/08 - predominância de elevada concentração de pessoas) Ações de projeto: (Obs: Para este valor de a ação variável principal é a sobrecarga e o vento é a secundária.) (Tabela 2 da NBR 8800/08 - predominância de elevada concentração de pessoas) 9.2 Deslocamento máximo admissível - Anexo C da NBR 8800:08: Considerando que a viga é de piso e de acordo com a Tabela C.1 da NBR 8800:08, o deslocamento vertical máximo admissível para a viga é: 9.3 Cálculo da flecha máxima Da clássica Resistência dos Materiais obtém-se a flecha máxima na viga, que ocorre no meio do vão: 9.4 Verificação para a flecha