AVA2 Cálculo Elementar

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
 
 
Jhonas da Silva Egger Porto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVA2 
Cálculo Elementar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Gonçalo - RJ 
2020 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVA2 
 
 
Atividade apresentada à Universidade Veiga de Almeida 
com o objetivo de obtenção de nota para a aprovação na 
disciplina de Cálculo Elementar do curso de Engenharia 
de Produção. Professor: Felipe Tsuruta Lisboa Cruz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Gonçalo - RJ 
2020 
QUESTÃO: 
Considere que você foi contratado (a) pelos proprietários da Fábrica Sucos 
Saudáveis Ltda. para ajudá-los com a análise quanto aos preços praticados na 
comercialização de sucos naturais. Atualmente, a fábrica vende 950 litros de sucos 
naturais por dia, operando no sistema de entrega expressa com o preço de venda de 
R$ 2,00 por 100 ml de suco de qualquer sabor. No entanto, após a realização de 
uma pesquisa de mercado, os empresários verificaram que seus preços são os 
menores entre os concorrentes, fato que demandou a realização de um estudo para 
compreensão quanto à possibilidade um aumento. 
A pesquisa realizada junto ao mercado consumidor concluiu que, para um aumento 
de R$0,15 no preço de 100 ml, 16 litros de sucos deixariam de ser vendidos por dia, 
despertando, então, o interesse dos empresários quanto à obtenção de mais 
informações sobre o referido cenário. 
Assim, na função de contratado (a) para essa consultoria, estabeleça as 
informações requeridas pelo cliente e apresentadas a seguir. 
 
Procedimentos para elaboração do TD: 
1. Determine a função do preço do litro do suco em função do aumento. 
2. Aponte a função da quantidade de suco (em litro) vendido em relação ao 
aumento. 
3. Desenvolva a função da receita da fábrica em relação ao aumento. 
4. Defina qual deveria ser o preço por 100 ml de suco para maximização da receita 
dos empresários. 
5. Considerando que seus três principais concorrentes vendem os sucos naturais 
aos preços de R$41,20, R$38,60 e R$44,00, desenvolva um parecer quanto ao 
possível aumento no preço dos sucos, justificando suas colocações nos resultados 
das questões anteriores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTA: 
1- O preço atual é de R$ 2,00 por 100 ml que é igual a R$ 20,00 por litro. Assim 
podemos dizer que. 
𝑝 = 20 + 1,5𝑦. 
Segundo a pesquisa, foram estudados aumentos de R$0,15 por 100ml de suco, ou 
seja, R$1,5 por litro. Então podemos chamar de y o ato de aumentar o preço (p) do 
suco. Assim, podemos dar forma a equação onde o aumento do preço do suco (p) é 
igual ao preço atual do suco vendido (R$20,00 por litro) mais o valor obtido pela 
pesquisa (R$1,50) ou 𝑝 = 20 + 1,5𝑦. 
 
2- A função da quantidade de suco (em litro) vendida, em relação ao aumento é 
𝑉 = 950 − 16𝑦. 
Hoje a empresa vende diariamente 950 litros de suco. Segundo a pesquisa, cada vez 
que o preço sobe em 0,15 reais por 100ml de suco, o volume (V) de suco vendido 
diminui em 16 L. Assim, podemos dar forma a equação onde o volume total de suco 
vendido (V) é igual ao volume de suco vendida atualmente por dia (950L) menos o 
volume de suco que seria deixado de ser vendido de acordo com a pesquisa (16L) ou 
 𝑉 = 950 − 16𝑦. 
 
3- A função da receita da fábrica, em relação ao aumento, é 
𝑅 = −24𝑦2 + 1105𝑦 + 19000. 
A função da receita (R) é dada pelo preço de cada litro (p) vezes o número de litros 
vendidos (V): 𝑅 = 𝑝. 𝑉. Assim, em relação ao aumento, teremos: 
𝑅 = (20 + 1,5𝑦). (950 − 16𝑦) 
𝑅 = −24𝑦2 + 1105𝑦 + 19000 
 
.4- O preço do suco para que a receita dos empresários seja máxima é de R$ 5,45 
para 100ml. Para encontrarmos o máximo da função receita, devemos deriva-la e 
iguala-la a zero. Assim: 
𝑅 = −24𝑦2 + 1105𝑦 + 19000 
𝑅′ = −24.2𝑦2−1 + 1105 + 0 
𝑅′ = −48𝑦 + 1105 
𝑅′ = −48𝑦 + 1105 = 0 
𝑦 =
1105
48
= 23,02 
Logo, ao substituirmos o valor de y na função p, teremos o preço do suco por litro 
que maximizará a receita dos empresários: 
𝑝 = 20 + 1,5𝑦 
𝑝 = 20 + 1,5.23,02 
𝑝 = 20 + 34,53 = 𝑅$54,53 
Convertendo de litro para mililitro temos o valor de R$5,45 por cada 100ml de suco 
vendido para que a receita dos empresários seja maximizada. 
 
5- Considerando o preço que maximizaria a receita, o preço inicial do suco e 
comparando com os preços dos outros concorrentes, sugiro que houvesse um 
aumento gradativo no preço do mililitro, que faria com que a receita aumentasse aos 
poucos e manteria o estado atrativo do produto.