MEstII-AD1-Gabarito 2020.2

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AD1 – Métodos Estat́ısticos II – 2/2020
GABARITO
Questão 1
k > 0.Área sob a curva é a área de um triângulo com base 4e altura k .
1 = 4 · k2 ⇒ k = 24 = 0, 5
Segmento de reta y = a + bx passando pelos pontos (−2; 0) e (2; 0, 5)
{ 0, 5 = a + b · 20 = a + b · (−2) ⇒ { 2a = 0, 5⇒ a = 0, 25a− 2b = 0⇒ 2b = 0, 25⇒ b = 0, 125
f (x) = 0, 25 + 0, 125x − 2 ≤ x ≤ 2
Questão 2P(X > −1|X < 1) = P(−1 < X < 1)P(X < 1) P(−1 < X < 1) – Área de um trapézio de base maior f (1),base menor f (−1) e altura 2.
f (1) = 0, 25 + 0, 125 · 1 = 0, 375
f (−1) = 0, 25 + 0, 125 · (−1) = 0, 125
P(−1 < X < 1) = f (−1) + f (1)2 · 2 = f (−1) + f (1) = 0, 5
P(X < 1) – Área de um triângulo de base 3 e altura f (1).
P(X < 1) = 0, 375× 32 = 0, 5625
P(X > −1|X < 1) = P(−1 < X < 1)P(X < 1) = 0, 50, 5625 = 0, 8889
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Questão 3 Dos resultados da questão 2, sabemos que P(X < 1) =0, 5625. Logo, temos que ter 1 < c < 2.P(X ≤ c) – Área de um triângulo de base c − (−2) = c + 2
f (−2) e altura f (c).
0, 75 = (0, 25 + 0, 125c) · (c + 2)2 ⇒1, 5 = (0, 25 + 0, 125c)(c + 2)⇒1, 5 = 0, 25c + 0, 125c2 + 0, 5 + 0, 25c ⇒0, 125c2 + 0, 5c − 1, 0 = 0⇒
c = −0, 5±√0, 52 − 4 · (−1, 0) · 0, 1252 · 0, 125 = −0, 5±
√0, 750, 25
Como temos que ter c > 0, a solução viável é c = −0, 5 +√0, 750, 25 ≈ 1, 464 (a outra solução está fora dodomı́nio de definição de f ).
Questão 4
f (x) = k 150 ≤ x ≤ 350Área sob a reta é a área de um retângulo de base 200 e altura k .1 = k · 200⇒ k = 120 = 0, 005
f (x) = 0, 005 150 ≤ x ≤ 350
Questão 5
P(X < 25) = área de um retângulo de base (25−15) e altura 0, 05.P(X < 25) = (25− 15) · 0, 05 = 0, 5
Questão 6
Pelo resultado da questão anterior, vemos que c > 250.P(X < c) = área de um retângulo de base (c−150) e altura 0, 005.P(X < c) = 0, 85⇒ (c−150)·0, 005 = 0, 85⇒ c−150 = 0, 850, 005 ⇒
c = 320
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Questão 7
P(Z > −1, 27) = 0, 5 + tab(1, 27) = 0, 5 + 0, 3980 = 0, 8980
Questão 8
P(Z < 0, 85) = 0, 5 + tab(0, 85) = 0, 5 + 0, 3023 = 0, 8023
Questão 9
P(−2, 03 < Z < −1, 54) = P(1, 54 < Z < 2, 03)= tab(2, 03)− tab(1, 54) = 0, 4788− 0, 4382 = 0, 0406
Questão 10
P(−1, 28 < Z < 2, 58) = tab(2, 58) + tab(1, 28)= 0, 4951 + 0, 3997 = 0, 8948
Questão 11
k > 0!P(Z > k) = 0, 33⇒ 0, 5− tab(k) = 0, 33⇒
tab(k) = 0, 5− 0, 33 = 0, 17⇒ k = 0, 44
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Questão 12
k < 0!P(Z < k) = 0, 18⇒ P(Z > −k) = 0, 18⇒0, 5− tab(−k) = 0, 18⇒ tab(−k) = 0, 5− 0, 18 = 0, 32⇒
− k = 0, 92⇒ k = −0, 92
Questão 13
k < 0!P(Z > k) = 0, 64⇒ P(Z < −k) = 0, 64⇒0, 5 + tab(−k) = 0, 64⇒ tab(−k) = 0, 64− 0, 5 = 0, 14⇒
− k = 0, 36⇒ k = −0, 36
Questão 14
k > 0!P(|Z | > k) = 0, 09⇒ P(Z < −k) + P(Z > k) = 0, 09⇒2 P(Z > k) = 0, 09 ⇒ P(Z > k) = 0, 045 ⇒ 0, 5 − tab(k) =0, 045⇒ tab(k) = 0, 455⇒ k = 1, 70
Questão 15
P(X > 190) = P(Z > 190− 23040
) = P(Z > −1) = 0, 5 +
tab(1, 0) = 0, 5 + 0, 3413 = 0, 8413
Questão 16
P(150 < X < 270) = P(150− 23040 < Z < 270− 23040
)
= P(−2 < Z < 1) = tab(2) + tab(1) = 0, 4772 + 0, 3413 = 0, 8185
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Questão 17
P(140 < X < 190) = P(140− 23040 < Z < 190− 2304
)
= P(−2, 25 < Z < −1, 0) = P(1, 0 < Z < 2, 25)= tab(2, 25)− tab(1, 0) = 0, 4878− 0, 3413 = 0, 1465
Questão 18
k > 230!P(X > k) = 0, 22⇒ P(Z > k − 23040
) = 0, 22⇒
tab
(
k − 23040
) = 0, 28⇒ k − 23040 = 0, 77⇒ k = 260, 8
Questão 19
k < 230!P(X < k) = 0, 01⇒ P(Z < k − 23040
) = 0, 01⇒
P(Z > −k − 23040
) = 0, 01⇒ tab(−k − 23040
) = 0, 49⇒230− k40 = 2, 33⇒ k = 136, 8
Questão 20
k > 0!P(|X − 230| < k) = 0, 88⇒ P(|Z | < k40
) = 0, 88⇒
tab
(
k40
) = 0, 44⇒ k40 = 1, 55 (ou 1, 56)⇒ k = 62 (ou 62, 4)
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