Metodos Estatisticos II- AD1- Gabarito 2021.1

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
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AD1 – Métodos Estat́ısticos II – 1/2021
GABARITO
Questão 1
k > 0.Área sob a curva é a área de um triângulo com base 4e altura k .
1 = 4 · k2 ⇒ k = 24 = 12Segmento de reta y = a + bx passando pelos pontos (1, 12) e (5; 0))

12 = a + b
0 = a + b · 5 ⇒
 4b = −
12 ⇒ b = −18
a + 5b = 0⇒ a = 58
f (x) = 5− x8 se 1 ≤ x ≤ 5
Questão 2P(X > 2|X < 4) = P(2 < X < 4)P(X < 4) P(2 < X < 4) – Área de um trapézio de base maior f (2), basemenor f (4) e altura 2.
f (2) = 5−28 = 38
f (4) = 5−48 = 18
P(2 < X < 4) = f (2) + f (4)2 · 2 = f (2) + f (4) = 12
P(X < 4) – Área de um trapézio de base menor f (4), basemaior f (1) e altura 3.
P(X < 4) = f (1) + f (4)2 × 3 = 12 + 182 × 3 = 1516Pelo complementar: P(X < 4) = 1− 12 ·1 · f (4) = 1− 116 = 1516
P(X > 2|X < 4) = P(2 < X < 4)P(X < 4) = 121516 = 815
AD1 – MEstII – 1/2021 1
Questão 3
P(Z < −2, 33) = P(Z > 2, 33) = 0, 5− tab(2, 33) = 0, 5−0, 4901 =0, 0099
Questão 4
P(Z < 2, 58) = 0, 5 + tab(2, 58) = 0, 5 + 0, 4951 = 0, 9951
Questão 5
P(−1, 28 < Z < 1, 96) = tab(1, 96)+tab(1, 28) = 0, 475+0, 3997 =0, 8747
Questão 6
P(X > 19, 5) = P(Z > 19, 5− 125
) = P(Z > 1, 5) = 0, 5− tab(1, 5) = 0, 5− 0, 4332 = 0, 0668
Questão 7
k < 12!P(X < k) = 0, 01⇔ P(Z < k − 125
) = 0, 01⇔ P(Z > −k − 125
) = 0, 01⇔ tab(−k − 125
) = 0, 49⇔12− k5 = 2, 33⇔ k = 0, 35
Questão 8
k > 0!P(|X − 12| < k) = 0, 8 ⇔ P(|Z | < k5
) = 0, 8 ⇔ P(−k5 < Z < k5
) = 0, 8 ⇔ tab(k5
) = 0, 4 ⇔ k5 = 1, 28 ⇒
k = 6, 4
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