MEstII-APX1-Gabarito 2020.1

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Gabarito da AP1 – Métodos Estat́ısticos II – 1/2020
1. k ≥ 0 e a área sob o gráfico da função tem que ser 1. Essa é a área de um triângulo debase 2 e altura k . Veja a figura a seguir.
Logo, temos que ter 1 = 2× k2 =⇒ k = 1.
2. f (x) = bx
x = 2, y = 1 =⇒ 1 = 2b =⇒ b = 0, 5
f (x) = 0, 5x se 0 ≤ x ≤ 2
3. O problema pede P(X > 0, 5 |X < 1, 5) = P(0, 5 < X < 1, 5)P(X < 1, 5) .
P(0, 5 < X < 1, 5) – Área de um trapézio de bases
f (0, 5) = 0, 5× 0, 5 = 0, 25, f (1, 5) = 0, 5× 1, 5 = 0, 75 e altura 1.
P(0, 5 < X < 1, 5) = 0, 25 + 0, 752 × 1 = 0, 5
P(X < 1, 5) – Área de um triângulo de base 1, 5 e altura f (1, 5) = 0, 75.
P(X < 1, 5) = 1, 5× 0, 752 = 0, 5625
P(X > 0, 5 |X < 1, 5) = P(0, 5 < X < 1, 5)P(X < 1, 5) = 0, 50, 5625 = 0, 8889
Curso de Administração 1
4. P(X < c) é a área de um triângulo de base c e altura f (c). Veja a figura a seguir.
Então temos que ter
0, 81 = c × 0, 5c2 ⇒ 0, 25c2 = 0, 81⇒ c2 = 0, 810, 25 = 3, 24⇒ c = ±√3, 24 = ±1, 8.
A solução no domı́nio de definição de f é c = 1, 8.
5. P(X < 17) = P
(
Z < 17− 202
)
= P(Z < −1, 5) = P(Z > 1, 5)= 0, 5− tab(1, 5) = 0, 5− 0, 4332= 0, 0668
6. P(X < 23) = P
(
Z < 23− 202
)
= P(Z < 1, 5) = 0, 5 + tab(1, 5)= 0, 5 + 0, 4332 = 0, 9332
7. P(22 < X < 24) = P
(22− 202 < Z < 24− 202
)
= P(1, 0 < Z < 2, 0)= tab(2, 0)− tab(1, 0)= 0, 4772− 0, 3413 = 0, 1359
8. P(|X − 20| > 5, 5) = P
(
|Z | > 5, 52
) = P(|Z | > 2, 75)
= 1− 2× tab(2, 75)= 1− 2× 0, 4970 = 0, 0060
Curso de Administração 2
9. k tem que ser maior que a média, ou seja, temos que ter k > 6, 5.
P(X > k) = 0, 025⇔ P(Z > k − 6, 51, 2
) = 0, 025
⇔ tab
(
k − 6, 51, 2
) = 0, 475
⇔ k − 6, 51, 2 = 1, 96⇔ k = 8, 852
10. k tem que ser menor que a média, ou seja, temos que ter k < 6, 5.
P(X > k) = 0, 90⇔ P(Z > k − 6, 51, 2
) = 0, 90
⇔ tab
(
−k − 6, 51, 2
) = 0, 40
⇔ 6, 5− k1, 2 = 1, 28⇔ k = 4, 964
11. Temos que ter k > 0.
P( |X − 6, 5 | ≤ k) = 0, 80
⇔ P(|Z | ≤ k1, 2
) = 0, 80
⇔ tab
(
k1, 2
) = 0, 40
⇔ k1, 2 = 1, 28⇔ k = 1, 536
12. X ∼ N(0, 42; 32)⇒ X ∼ N (0, 42; 33152
)
⇒ X ∼ N(0, 42; 0, 22)
P(X > 0) = P(Z > 0− 0, 420, 2
) = P(Z > −2, 1) = 0, 5 + tab(2, 1) = 0, 5 + 0, 4821 = 0, 9821
13. X ∼ N(0, 42; 0, 22)
P(0, 40 < X < 0, 53) = P(0, 40− 0, 420, 2 < Z < 0, 53− 0, 420, 2
) = P(−0, 1 < Z < 0, 55)
= tab(0, 1) + tab(0, 55) = 0, 0398 + 0, 2088 = 0, 2486
14. X ∼ Bern(0, 25)
n = 300 > 100 np = 300× 0, 25 = 75 > 5 300× 0, 75 = 225 > 5condições OK!
15. X ≈ N (0, 25; 0, 25× 0, 75300
)
⇒ X ∼ N
(0, 25; 0, 0252)
P(X < 0, 3125) = P(Z < 0, 3125− 0, 250, 025
) = P(Z < 2, 5) = 0, 5+tab(2, 5) = 0, 5+0, 4938 = 0, 9938
Curso de Administração 3