Lista 02-SAK-CG e CM

Prévia do material em texto

ARQUITETURA E URBANISMO 
 Disciplina: Resistência dos Materiais - 4º semestre - Lista 02 – CG e CM 
 Prof.a Eng.a Soraya Arida Katchvartanian e-mail: soraya@sakestruturas.com.br 
_______________________________________________________________________________ 
 
Propriedade Figuras Planas – Momento Estático, Centro de 
Gravidade e Centro de Massa (para materiais diferentes) 
Lembrando: 
 Momento Estático: Msx=Área . Xcg e Msy= Área . Ycg 
 
 Centro de gravidade : CGx=∑ 
𝑀𝑠𝑥
Á𝑟𝑒𝑎
 e CGy=∑ 
𝑀𝑠𝑦
Á𝑟𝑒𝑎
 
 
 Centro de Gravidade CG e o Centro de Massa Cm são iguais para o mesmo 
material. 
 
Exercício resolvidos para Centro de Massa de materiais diferentes: 
Determine as coordenadas do centro de massa do sistema de partículas indicado ao lado. 
 
Resolução: 
As coordenadas das partículas são: 
m1 → x1 = 0; y1 = 0 2kg 
m2 → x2 = 1 cm; y2 = 2 cm 3kg 
m3 → x3 = 4 cm; y3 = 1 cm 5kg 
Deste modo, as coordenadas do centro de massa são: 
 
mailto:soraya@sakestruturas.com.br
http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2010/02/centro-de-massa9.jpg
http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2010/02/centro-de-massa10.jpg
 ARQUITETURA E URBANISMO 
 Disciplina: Resistência dos Materiais - 4º semestre - Lista 02 – CG e CM 
 Prof.a Eng.a Soraya Arida Katchvartanian e-mail: soraya@sakestruturas.com.br 
_______________________________________________________________________________ 
 
 
Exercícios Propostos 
 
01. A distância entre o centro da Terra e o centro da Lua mede 3,8 . 105 km. A massa da Terra 
é 82 vezes maior que a massa da Lua. A que distância do centro da terra encontra-se o centro 
de massa do sistema Terra-Lua. 
 
 
 
Dica: Vamos adotar um eixo OX passando pelos centros da Terra e da Lua, com origem no 
centro da Terra. Nestas condições, a abscissa do centro de massa da Terra é nula (x1 = 0) e da 
Lua é x2 = 3,8 . 10
5 km. Sendo m2 a massa da Lua e m1 = 82m2 a massa da Terra, vem: 
R: Xcm=4,6.10
3 Km 
 
02. Determine a abscissa do centro de massa do sistema de partículas ao lado, cujas massas 
são m e 4m. 
 
R: 4 cm. 
 
03. Quatro discos, 1, 2, 3 e 4, todos de mesmo raio R = 20 cm, e de massas m1 = 1 kg, m2 = 2 
kg, m3 = 3 kg, e m4 = 4 kg estão arrumados no plano horizontal, xy, conforme mostra a figura 
abaixo. A distribuição de massa em cada disco é homogênea. As coordenadas (X, Y) do 
centro de massa desse conjunto de discos são dadas, em cm, pelo par ordenado: 
 
 
mailto:soraya@sakestruturas.com.br
http://www.infoescola.com/mecanica/centro-de-massa/
http://www.infoescola.com/mecanica/centro-de-massa/
http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2010/02/centro-de-massa11.jpg
http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2010/02/centro-de-massa13.jpg
 ARQUITETURA E URBANISMO 
 Disciplina: Resistência dos Materiais - 4º semestre - Lista 02 – CG e CM 
 Prof.a Eng.a Soraya Arida Katchvartanian e-mail: soraya@sakestruturas.com.br 
_______________________________________________________________________________ 
 
 
A) (40, 40) 
B) (20, 32) 
C) (20, 60) 
D) (40, 32) 
E) (40, 20) 
R: (X,Y) = (40,32), opção D 
04. Considere um conjunto de três pontos materiais definidos por m (x, y), onde m representa 
a massa em kg e x e y as coordenadas cartesianas, em metros. P1 = 2 (0,-1); P2 = 1 (1, 0); 
P3 = 2 (2, 6). O centro de massa do sistema dado, no gráfico, pelo ponto: 
 
R: Ponto A 
 
 
05. Determinar as coordenadas do Centro de Gravidade das placas homogêneas, de espessura 
uniforme, indicadas nas figuras abaixo. 
 
a) R: Xcg= 4,08cm e Ycg= 3,15 cm 
 
mailto:soraya@sakestruturas.com.br
http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2010/02/centro-de-massa14.jpg
 ARQUITETURA E URBANISMO 
 Disciplina: Resistência dos Materiais - 4º semestre - Lista 02 – CG e CM 
 Prof.a Eng.a Soraya Arida Katchvartanian e-mail: soraya@sakestruturas.com.br 
_______________________________________________________________________________ 
 
 
b) R: Xcg= 0 cm e Ycg= 4,65 cm 
 
 
 
 
c) R: Xcg= 4,9 cm e Ycg= 2,4 cm 
 
 
 
 
 
d) R: Xcg= 0 cm e Ycg= 43 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
mailto:soraya@sakestruturas.com.br
 ARQUITETURA E URBANISMO 
 Disciplina: Resistência dos Materiais - 4º semestre - Lista 02 – CG e CM 
 Prof.a Eng.a Soraya Arida Katchvartanian e-mail: soraya@sakestruturas.com.br 
_______________________________________________________________________________ 
 
 
e) R: Xcg= 4,3 cm e Ycg= 3 cm 
 
 
 
Testes: 
06. (CESESP) Num circo, um equilibrista deseja levantar, apoiada em uma vareta, uma 
bandeja circular contendo um prato, um copo e uma garrafa cujas massas valem 
respectivamente 0,50kg, 0,10kg e 1,0kg. Escolhendo-se um sistema de eixos com origem no 
centro de gravidade da bandeja, as posições do prato, do copo e da garrafa são dadas 
respectivamente pelos pontos A, B e C da figura. Se a massa da bandeja for igual a 400g, em 
que posição (x, y) sob ela deve o equilibrista apoiar a vareta? R: e) 
 
 
 a) (-1, 0) 
 b) (1, 0) 
 c) (0, 1) 
 d) (2, 1) 
 e) (1, 1) 
 
 
 
 
mailto:soraya@sakestruturas.com.br
 ARQUITETURA E URBANISMO 
 Disciplina: Resistência dos Materiais - 4º semestre - Lista 02 – CG e CM 
 Prof.a Eng.a Soraya Arida Katchvartanian e-mail: soraya@sakestruturas.com.br 
_______________________________________________________________________________ 
 
 
07. Considere a porta OABD indicada na figura. Metade da porta é de vidro e metade de 
madeira. A massa do vidro é 3/5 da massa da madeira. R: d) 
 
 
As coordenadas do centro de gravidade da porta são: 
 
 
xCM(m) yCM(m) 
a) 0,40 1,0 
b) 0,80 2,0 
c) 0 1,0 
d) 0,40 7/8 
e) 0,40 8/7 
 
 
08. (CESGRANRIO) Seis peças de um jogo de dominó estão dispostas como na figura. Dos 
pontos indicados (F, G, H, I, J) o que melhor localiza o centro de massa desse conjunto é: 
 
 
 a) F 
 b) G 
 c) H 
 d) I 
 e) J 
 
 
 
 
mailto:soraya@sakestruturas.com.br