Mecânica dos Fluídos 1 - noções

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MECÂNICA DOS 
FLUIDOS I
Curso: Engenharia Mecânica
Tema: Noções Fundamentais
Professor: Alex Luz Salgado, MSc (alex.salgado@uvv.br)
Sumário
 Definição de Fluido
 Equações básicas
 Métodos de Análise
 Dimensões e Unidades
 Conceitos Fundamentais
 Fluido como Contínuo
 Campo de Velocidade
 Campo de Tensão
 Viscosidade
 Tensão Superficial
 Descrição e Classificação dos Movimentos de Fluido
Sumário
 Definição de Fluido
 Equações básicas
 Métodos de Análise
 Dimensões e Unidades
 Conceitos Fundamentais
 Fluido como Contínuo
 Campo de Velocidade
 Campo de Tensão
 Viscosidade
 Tensão Superficial
 Descrição e Classificação dos Movimentos de Fluido
DEFINIÇÃO DE FLUIDO
 Normalmente, entende-se que, ao interagir com:
DEFINIÇÃO DE FLUIDO
 O que é fluido?
 Substância que se deforma continuamente sob a
aplicação de uma tensão de cisalhamento
(tangencial).
 Como o fluido continua o movimento com a
aplicação dessa tensão, temos que:
DEFINIÇÃO DE FLUIDO
 Formas em que um fluido se apresenta:
DEFINIÇÃO DE FLUIDO
 Ao aplicarmos a força “F” contínua de acordo com a
figura abaixo:
Deformação inicial
Sumário
 Definição de Fluido
 Equações básicas
 Métodos de Análise
 Dimensões e Unidades
 Conceitos Fundamentais
 Fluido como Contínuo
 Campo de Velocidade
 Campo de Tensão
 Viscosidade
 Tensão Superficial
 Descrição e Classificação dos Movimentos de Fluido
EQUAÇÕES BÁSICAS
 Leis básicas que governam o movimento do fluido:
1. Conservação da massa
2. Segunda Lei de Newton para o movimento
3. Princípio da quantidade de Movimento Angular
4. Primeira Lei da Termodinâmica
5. Segunda Lei da Termodinâmica
 Exemplo:
• Equação do gás ideal
𝑝 = 𝜌. 𝑅. 𝑇
EQUAÇÕES BÁSICAS
 Leis básicas que usaremos são as mesmas da
mecânica e da termodinâmica
 Teremos que formular essas leis de forma adequada à
aplicação de escoamento de fluidos
Sumário
 Definição de Fluido
 Equações básicas
 Métodos de Análise
 Dimensões e Unidades
 Conceitos Fundamentais
 Fluido como Contínuo
 Campo de Velocidade
 Campo de Tensão
 Viscosidade
 Tensão Superficial
 Descrição e Classificação dos Movimentos de Fluido
MÉTODOS DE ANÁLISE
 Temos que definir o sistema em análise. Para isso,
usaremos:
 Igual ao conceito utilizado em Termodinâmica, porém
aqui estaremos mais focados em forças e movimentos
(diferente da termodinâmica, onde o foco era
energia.
MÉTODOS DE ANÁLISE
 O que é um sistema?
• Uma quantidade de massa FIXA e identificável.
• O sistema é delimitado pelas suas fronteiras
• Em um sistema, nenhuma massa cruza o mesmo.
• Sistema: gás
• Se aquecer o gás o
pistão levantará o
peso e a fronteira irá
modificar
• Calor e trabalho
podem cruzar as
fronteiras do sistema
• Nenhuma massa
cruza o sistema
MÉTODOS DE ANÁLISE
 Exemplo:
 Aplicando a Primeira Lei à um sistema fechado
• Um dispositivo cilindro-pistão contém 0,95 kg de
oxigênio inicialmente a uma temperatura de 27ºC e a
uma pressão de 150 kPa (absoluta). É adicionado
calor ao gás até que ele atinja uma temperatura de
625ºC. Determine a quantidade de calor adicionada
ao processo.
Métodos de Análise
 Dados:
 Cilindro-pistão com O2, m = 0,95 Kg, T1 = 27ºC e T2 = 627ºC
 Solução: p = constante = 150 kPa (abs)
 Primeira Lei para Sistema
𝑄12 −𝑊12 = 𝐸2 − 𝐸1
Considerações: 
1) E = U, visto que o sistema é estacionário
2) Gás ideal com calores específicos constantes
𝐸2 − 𝐸1 = 𝑈2 − 𝑈1 = 𝑚 𝑢2 − 𝑢1 = 𝑚𝑐𝑣 𝑇2 − 𝑇1
𝑊12 = 
𝑉1
𝑉2
𝑝𝑑𝑉 = 𝑝. 𝑉2 − 𝑉1
Para um gás ideal pV=mRT, logo: 𝑊12 = 𝑚𝑅 𝑇2 − 𝑇1
Métodos de Análise
𝑄12 = 𝐸2 − 𝐸1+𝑊12 = 𝑚𝑐𝑣 𝑇2 − 𝑇1 +𝑚𝑅 𝑇2 − 𝑇1
𝑄12 = 𝑚 𝑇2 − 𝑇1 . 𝑐𝑣 + 𝑅 → 𝑅 = 𝑐𝑝 − 𝑐𝑣
𝑐𝑝 = 909,4
𝐽
𝑘𝑔. 𝐾
𝑄12 = 0,95𝑘𝑔 𝑥 909
𝐽
𝑘𝑔. 𝐾
𝑥 600 𝐾 = 518 𝐾𝐽
MÉTODOS DE ANÁLISE
 O que é um volume de controle?
• Volume arbitrário no espaço no qual o fluido escoa
• Superfície de controle é a fronteira geométrica do
volume de controle
• A superfície pode ser
real ou imaginária
• Pode estar em
repouso ou em
movimento
MÉTODOS DE ANÁLISE
 Formulação Diferencial x Formulação Integral
 Leis básicas podem ser formuladas em termos de
sistemas e volumes de controle infinitesimais ou finitos
Sumário
 Definição de Fluido
 Equações básicas
 Métodos de Análise
 Dimensões e Unidades
 Conceitos Fundamentais
 Fluido como Contínuo
 Campo de Velocidade
 Campo de Tensão
 Viscosidade
 Tensão Superficial
 Descrição e Classificação dos Movimentos de Fluido
DIMENSÕES E UNIDADES
 Dimensões:
Comprimento, tempo, massa e temperatura.
 Unidades
São os nomes e magnitudes arbitrárias adotadas como
padrões de medida
 Exemplo:
Ex: 1 milha = 5280 pés = 1609 metros
DIMENSÕES E UNIDADES
 Sistema de Dimensões
Qualquer equação que relaciona quantidades físicas
deve ser dimensionalmente homogênea
Cada termo da equação deve ter as mesmas dimensões
𝐹 ∝ 𝑚. 𝑎
A Segunda Lei de Newton relaciona: Força, massa,
comprimento e tempo.
Força: F, Massa: M, Comprimento: L, Tempo: t (a [m/s²])
DIMENSÕES E UNIDADES
 Sistemas de Unidades
• Sistema Internacional de Unidades (SI)
• Sistema de Unidades Métrico Absoluto (CGS)
• Sistema de Unidades Gravitacional Britânico
• Sistema de Unidades Inglês Técnico ou de Engenharia
DIMENSÕES E UNIDADES
Sistema Internacional de 
Unidades (SI)
Sistema de Unidades 
Métrico Absoluto (CGS)
Sistema de 
Unidades 
Gravitacional 
Britânico
Sistema de 
Unidades 
Unidades Inglês 
Técnico Técnico
ou de 
Engenharia
Massa - quilograma (Kg) Massa - grama (g)
Massa - slug
(slug)
Massa - libra-
massa (lbm)
Comprimento - metro (m
Comprimento -
centímetro (cm)
Comprimento -
pé (ft)
Comprimento -
pé (ft)
Tempo - segundo (s)
Tempo - segundo (s) Tempo -
segundo (s)
Tempo -
segundo (s)
Temperatura - Kelvin (K) Temperatura - Kelvin (K)
Temperatura -
Rankine (°R)
Temperatura -
Rankine (°R)
Força - Newton (N) Força - dina (dina) Força - libra-
força (lbf)
Força - libra-
força (lbf)
DIMENSÕES E UNIDADES
 Sistemas Preferenciais
• Sistema Internacional de Unidades (SI)
• Sistema de Unidades Gravitacional Britânico
Em ambos os casos a Segunda Lei de Newton é escrita
da seguinte forma:
 𝐹 = 𝑚. 𝑎
Outras unidades e fatores de conversão úteis são encontrados em
tabelas presentes nas referências bibliográfica ou na internet.
DIMENSÕES E UNIDADES
 Homogeneidade Dimensional
• Todas as equações devem ser dimensionalmente
homogêneas, ou seja, cada termo aditivo em uma
equação tem de ter as mesmas dimensões
 Equação de Bernouilli
DIMENSÕES E UNIDADES
 Variáveis secundárias importantes
DIMENSÕES E UNIDADES
 O que deve ser feito para descrever um certo
fenômeno físico?
 Para o caso mais geral da mecânica existem três
grandezas independentes, são elas:
Construir funções que interligam grandezas como
espaço, tempo, velocidade, aceleração, força, massa,
energia cinética, trabalho, etc
FORÇA (F) -> COMPRIMENTO (L) -> TEMPO (T)
FLT – GRANDEZAS 
FUNDAMENTAIS
DIMENSÕES E UNIDADES
 Todas as outras grandezas são chamadas de
grandezas derivadas.
𝜈 =
𝜇 (𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑢𝑡𝑎)
𝜌 (𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎)
→ 𝜌 =
𝑚
𝑉
“m” é uma grandeza derivada. A correlação com grandezas 
fundamentais se dá através de: 𝐹 = 𝑚. 𝑎 → 𝑚 =
𝐹
𝑎
 Exemplo: Escrever a equação dimensional da
viscosidade cinemática (υ) na base FLT.
DIMENSÕES E UNIDADES
𝑎 =
𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
𝑠2
→
𝐿
𝑇2
= 𝐿𝑇−2
𝜌 =
𝑚
𝑉
=
𝐹
𝑎. 𝑉
→ 𝜌 =
𝐹
𝐿𝑇−2. 𝐿3
=
𝐹
𝐿4𝑇−2
= 𝐹𝐿−4𝑇2
𝜏 = 𝜇
𝑑𝑣
𝑑𝑦
→ 𝜇 =
𝜏
 𝑑𝑣 𝑑𝑦
𝑑𝑣
𝑑𝑦
=
𝐿𝑇−1
𝐿
= 𝑇−1
𝜈 =
𝜇
𝜌
=
𝐹𝐿−2𝑇
𝐹𝐿−4𝑇2
= 𝐹0𝐿2𝑇−1
𝑉 = 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠3 = 𝐿3
τ =
𝐹𝑡
𝐴
→ 𝜏 =
𝐹
𝐿2
= 𝐹𝐿−2
𝜇 =
𝐹𝐿−2
𝑇−1
= 𝐹𝐿−2𝑇
DIMENSÕES E UNIDADES
 Exercício:
 Um corpo P pesa 1000 lbf quando submetido à
gravidade padrão da Terra, cujo valor é g = 32,2
pés/s². (a) Qual ésua massa em kg? (b) Qual será o
peso desse corpo em N se ele estiver submetido à
gravidade da Lua ( = 1,62 m/s²)?
DIMENSÕES E UNIDADES
 Exercício:
 Para cada grandeza física listada, indique as
dimensões usando a força como a dimensão
primária:
a) Potência
b) Pressão
c) Velocidade Angular
d) Energia
e) Massa Específica
f) Calor Específico
DIMENSÕES E UNIDADES
 Exercício:
 Converta uma vazão volumétrica em 𝑖𝑛3/𝑚𝑖𝑛 para
𝑚𝑚3/𝑠
 Converta uma vazão volumétrica em metros cúbicos
por segundo para gpm (galões por minuto)
 Converta uma vazão volumétrica em litros por minuto
para gpm (galões por minuto)
 Converta uma vazão volumétrica de ar padrão de
pés cúbicos por minuto (SCFM – standard cubic feet
per minute) para metros cúbicos por hora (um pé
cúbico padrão de gás ocupa um pé cúbico na
condição padrão (temperatura de 15ºC e pressão
absoluta de 101,3 kPa)
Sumário
 Definição de Fluido
 Equações básicas
 Métodos de Análise
 Dimensões e Unidades
 Conceitos Fundamentais
 Fluido como Contínuo
 Campo de Velocidade
 Campo de Tensão
 Viscosidade
 Tensão Superficial
 Descrição e Classificação dos Movimentos de Fluido
Sumário
 Definição de Fluido
 Equações básicas
 Métodos de Análise
 Dimensões e Unidades
 Conceitos Fundamentais
 Fluido como Contínuo
 Campo de Velocidade
 Campo de Tensão
 Viscosidade
 Tensão Superficial
 Descrição e Classificação dos Movimentos de Fluido
FLUIDO COMO CONTÍNUO
 A estrutura molecular dos fluidos NÃO está distribuída
de forma contínua no espaço
 Podemos ver que estão separadas
FLUIDO COMO CONTÍNUO
 Sob que condições o fluido pode ser tratado como
contínuo?
𝜌 =
𝛿𝑚
𝛿𝑉
• Para volumes muito pequenos, 
ρ varia grandemente.
• Para um determinado volume, 
não possuímos grande 
variação na propriedade.
• A partir deste volume podemos 
tratar o fluido como um 
“CONTÍNUO”
• Suficientemente preciso para 
avaliações de mecânica dos 
fluidos
FLUIDO COMO CONTÍNUO
 Esta hipótese é válida somente para fluidos em
condições normais de temperatura e pressão
 Como consequência da hipótese, temos que cada
propriedade tem um valor definido em cada ponto
do espaço.
 Então temos que as propriedades de um fluido são
em função de sua posição geométrica e do tempo.
𝜌 = 𝜌 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 → campo escalar
Sumário
 Definição de Fluido
 Equações básicas
 Métodos de Análise
 Dimensões e Unidades
 Conceitos Fundamentais
 Fluido como Contínuo
 Campo de Velocidade
 Campo de Tensão
 Viscosidade
 Tensão Superficial
 Descrição e Classificação dos Movimentos de Fluido
CAMPO DE VELOCIDADE
 Outro campo a ser apresentado de acordo com o 
que já foi discutido, é o campo de velocidade:
𝑉 = 𝑉 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 → campo vetorial
𝑉 = 𝑢 𝑖 + 𝑣 𝑗 + 𝑤 𝑘
Por que é considerado um campo vetorial?
Pois necessitam, além do valor e da unidade de medida, 
informar o sentido e a direção.
Pode também ser escrito em termo dos três componentes 
escalares
CAMPO DE VELOCIDADE
 O que está sendo medido?
𝜕η
𝜕𝑡
= 0
 Velocidade de uma partícula passando através de 
um ponto (x, y, z) no instante de tempo “t”.
 x, y, z não é uma posição da partícula individual, mas 
sim do ponto observado.
 Se as propriedades em um ponto NÃO variam com o 
tempo, dizemos que o escoamento está em regime 
permanente:
 Onde η é qualquer propriedade do fluido
CAMPO DE VELOCIDADE
 Logo, para regime permanente:
𝜕𝜌
𝜕𝑡
= 0 → 𝜌 = 𝜌 𝑥, 𝑦, 𝑧
𝜕𝑉
𝜕𝑡
= 0 → 𝑉 = 𝑉 𝑥, 𝑦, 𝑧
 Em regime permanente qualquer propriedade pode
variar de ponto para ponto no campo. Porém todas
as propriedades permanecem constantes com o
tempo em cada ponto.
CAMPO DE VELOCIDADE
 Escoamentos Uni, Bi e Tridimensionais
 Um escoamento é classificado como uni, bi ou
tridimensional de acordo com o número de
coordenadas espaciais necessárias para especificar
seu campo de velocidade.
CAMPO DE VELOCIDADE
 Apesar da maioria dos escoamentos serem
tridimensionais, a análise em uma quantidade menor
de dimensões é significativa
 Em muitos casos é conveniente fazer uma
aproximação para escoamento uniforme
(unidimensional).
 Em um escoamento uniforme, a velocidade é
constante através de qualquer seção normal ao
escoamento.
CAMPO DE VELOCIDADE
 Linhas de Tempo, Trajetórias, Linha de Emissão e
Linhas de Corrente
CAMPO DE VELOCIDADE
 Linhas de Tempo (timeline):
Se, num campo de escoamento, várias partículas fluidas
adjacentes forem marcadas num dado instante, elas
formarão uma linha no fluido naquele instante.
 Trajetórias (pathline):
Caminho traçado por uma partícula fluida em
movimento. Para isso, emprega-se o uso de um corante
ou fumaça para determinar a linha traçada pela
partícula (trajetória)
CAMPO DE VELOCIDADE
 Linhas de Corrente (streamline)
São aquelas desenhadas no campo de escoamento de
forma que, num dado instante, são tangentes à direção
do escoamento em cada ponto do campo.
São tangentes ao vetor velocidade em cada campo do
escoamento.
 Linha de Emissão (streakline):
Quando identificamos com corante todas as partículas
que passam em um local fixo no espaço. Após um certo
tempo teremos uma quantidade de partículas
identificáveis no escoamento. A linha que une essas
partículas é a Linha de Emissão.
CAMPO DE VELOCIDADE
 Em regime permanente, a Trajetória, a Linha de
Emissão e a Linha de Corrente são linhas idênticas no
campo de escoamento
Vídeo: (Flow Visualization part 1)
https://www.youtube.com/watch?v=DOUfyDHxkYQ&list=
PLF467935CA1CB8BC8&index=12
Fonte: National Committee for Fluid Mechanics Films
(NCFMF)
Vídeos/Flow Visualization part 1.mp4
https://www.youtube.com/watch?v=DOUfyDHxkYQ&list=PLF467935CA1CB8BC8&index=12
CAMPO DE VELOCIDADE
 Se um comprimento de arco elementar dr de uma
linha de corrente deve ser paralelo a V, seus
respectivos componentes devem ser proporcionais:
𝑑𝑥
𝑢
=
𝑑𝑦
𝑣
=
𝑑𝑧
𝑤
=
𝑑𝑟
𝑉
CAMPO DE VELOCIDADE
 Em regime transiente as linhas de emissão, linhas de
corrente e trajetórias terão geralmente formas
diferentes.
𝑥 = 𝑥𝑃 𝑡 → 𝑦 = 𝑦𝑃 𝑡
 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒
=
𝑣 𝑥, 𝑦
𝑢 𝑥, 𝑦
Linha de corrente em 
um instante de tempo
Para trajetórias:
 
𝑑𝑥
𝑑𝑡
𝑃𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎
= 𝑢 𝑥, 𝑦, 𝑡 → 
𝑑𝑦
𝑑𝑡
𝑃𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎
= 𝑣 𝑥, 𝑦, 𝑡
Coordenadas instantâneas 
de uma partícula específica
Sumário
 Definição de Fluido
 Equações básicas
 Métodos de Análise
 Dimensões e Unidades
 Conceitos Fundamentais
 Fluido como Contínuo
 Campo de Velocidade
 Campo de Tensão
 Viscosidade
 Tensão Superficial
 Descrição e Classificação dos Movimentos de Fluido
CAMPO DE TENSÃO
 Cada partícula fluida sofre ação de dois tipos de
força:
CAMPO DE TENSÃO
𝜎𝑛 = lim
𝛿𝐴𝑛→0
𝛿𝐹𝑛
𝛿𝐴𝑛
𝜏𝑛 = lim
𝛿𝐴𝑛→0
𝛿𝐹𝑡
𝛿𝐴𝑛
CAMPO DE TENSÃO
 Quando lidamos com Força, é ideal considerar a
mesma decomposta em um sistema de coordenadas
cartesianas.
𝜎𝑥𝑥 = lim
𝛿𝐴𝑥→0
𝛿𝐹𝑥
𝛿𝐴𝑥
𝜏𝑥𝑦 = lim
𝛿𝐴𝑥→0
𝛿𝐹𝑦
𝛿𝐴𝑥
𝜏𝑥𝑧 = lim
𝛿𝐴𝑥→0
𝛿𝐹𝑧
𝛿𝐴𝑥
𝜎𝑥𝑥
CAMPO DE TENSÃO
Plano “y” Positivo
Plano “y” Negativo
CAMPO DE TENSÃO
𝜎𝑥𝑥 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑥𝑧
𝜏𝑦𝑥 𝜎𝑦𝑦 𝜏𝑦𝑧
𝜏𝑧𝑥 𝜏𝑧𝑦 𝜎𝑧𝑧
 A tensão em um ponto é determinada pelos
seguintes componentes
Sumário
 Definição de Fluido
 Equações básicas
 Métodos de Análise
 Dimensões e Unidades
 Conceitos Fundamentais
 Fluido como Contínuo
 Campo de Velocidade
 Campo de Tensão
 Viscosidade
 Tensão Superficial
 Descrição e Classificação dos Movimentos de Fluido
VISCOSIDADE
VISCOSIDADE
Escoamento entre duas placas infinitas. (a) Inicialmente 
em repouso no instante t. (b) Aplicação de uma força 
constante para a direita 𝛿𝐹𝑥 aplicada à placa, que é 
arrastada através do fluido com velocidade constante 
𝛿𝑢 𝑡 + 𝛿𝑡 . (c) 𝑡 + 2𝛿𝑡
𝜏𝑦𝑥 = lim
𝛿𝐴𝑦→0
𝛿𝐹𝑥
𝛿𝐴𝑦
=
𝑑𝐹𝑥
𝑑𝐴𝑦
VISCOSIDADE
Podemos ver nafigura acima a deformações do fluido 
no instante 𝑡 (MNOP), no instante 𝑡 + 𝛿𝑡 (M’NOP’) e no 
instante 𝑡 + 2𝛿𝑡 (M’’NOP’’) devido à tensão de 
cisalhamento imposta.
= lim
𝛿𝑡→0
𝛿𝛼
𝛿𝑡
=
𝑑𝛼
𝑑𝑡
VISCOSIDADE
 Para expressar
𝑑𝛼
𝑑𝑡
em quantidades mensuráveis, temos
que:
𝛿𝑙 = 𝛿𝑢. δ𝑡
Espaço = velocidade x tempo Para pequenos ângulos
𝛿𝑙 = 𝛿y. δ𝛼
𝛿𝐹
𝛿𝑢
𝛿𝛼
𝛿𝑙
𝛿y
𝛿𝑥
VISCOSIDADE
 Com isso, temos que, igualando as duas equações
para 𝛿𝑙:
δ𝛼
δ𝑡
=
𝛿𝑢
𝛿𝑦
𝑑𝛼
𝑑𝑡
=
𝑑𝑢
𝑑𝑦
VISCOSIDADE
 Qual a conclusão disso?
• Quando o fluido está submetido à uma tensão de
cisalhamento, ele experimentará uma taxa de
deformação (taxa de cisalhamento) dada por
𝑑𝑢
𝑑𝑦
.
 Qual a relação entre a tensão de cisalhamento e a
taxa de cisalhamento (taxa de deformação)?
FLUIDOS NEWTONIANOS E 
FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS
 Fluido Newtoniano:
• Fluido para o qual a tensão de cisalhamento É
DIRETAMENTE proporcional à taxa de deformação
𝜏𝑦𝑥 ∝
𝑑𝑢
𝑑𝑦
 Fluido Não-Newtoniano:
• Fluido para o qual a tensão de cisalhamento NÃO É
DIRETAMENTE proporcional à taxa de deformação
FLUIDOS NEWTONIANOS
 Fluido Newtoniano:
• Em condições normais, os fluidos mais comuns são
newtonianos (água, ar, gasolina, etc). Ou seja:
𝜏𝑦𝑥 ∝
𝑑𝑢
𝑑𝑦
• A equação acima possui uma constante de
proporcionalidade. Essa constante é a viscosidade
absoluta (ou dinâmica) 𝜇.
• Logo, a Lei de Newton da Viscosidade para
escoamento unidimensional é:
𝜏𝑦𝑥 = 𝜇
𝑑𝑢
𝑑𝑦
FLUIDOS NEWTONIANOS
Sistema Viscosidade 𝝁
Gravitacional Britânico Lbf.s/ft²: slug/(ft.s)
Métrico Absoluto poise = 1g/(cm.s)
SI Kg/(m.s): Pa.s *1 Pa.s=1N . s/m²
 A razão entre a viscosidade absoluta, 𝜇, e a massa
específica, 𝜌, é chamada de viscosidade cinemática
(𝜈).
𝜈 =
𝜇
𝜌
FLUIDOS NEWTONIANOS
FLUIDOS NEWTONIANOS
 Exercício Resolvido:
Viscosidade e Tensão de Cisalhamento em um fluido
newtoniano
Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa,
havendo entre elas uma camada de líquido. A
viscosidade do líquido é 0,65 centipoise e sua densidade
relativa é 0,88. Determine:
a) A viscosidade absoluta do líquido, em lbf.s/ft²
b) A viscosidade cinemática do líquido, em m²/s
c) A tensão de cisalhamento na placa superior, em lbf/ft²
d) A tensão de cisalhamento na placa inferior, em Pa
e) O sentido de cada tensão cisalhante calculada em
“c” e “d”.
FLUIDOS NEWTONIANOS
FLUIDOS NÃO 
NEWTONIANOS
 Fluido Não-Newtoniano:
• Fluido para o qual a tensão de cisalhamento NÃO É
DIRETAMENTE proporcional à taxa de deformação
• Mesmo não sendo um fluido a ser discutido com
maior profundidade, existem muitos fluidos comuns
que apresentam comportamento não newtoniano.
FLUIDOS NÃO 
NEWTONIANOS
 A pasta de dente se comporta como fluido somente
quando espremida do tubo
 A tinta Lucite é muito espessa no interior da lata,
porém fica mais fina quando espalhada pelo pincel.
 Há um limite de tensão abaixo do qual o fluido se
comporta como um sólido
FLUIDOS NÃO 
NEWTONIANOS
a) Tensão de cisalhamento, 𝜏 , e (b) viscosidade
aparente, 𝜂, com uma função da taxa de deformação
para o escoamento unidimensional para vários fluidos
não newtonianos.
FLUIDOS NÃO 
NEWTONIANOS
FLUIDOS NÃO 
NEWTONIANOS
FLUIDOS NÃO 
NEWTONIANOS
Sumário
 Definição de Fluido
 Equações básicas
 Métodos de Análise
 Dimensões e Unidades
 Conceitos Fundamentais
 Fluido como Contínuo
 Campo de Velocidade
 Campo de Tensão
 Viscosidade
 Tensão Superficial
 Descrição e Classificação dos Movimentos de Fluido
TENSÃO SUPERFICIAL
 Quando temos nosso carro molhado, porém com
gotas mais achatadas, podemos dizer que o mesmo
precisa ser lavado
 Após lavagem, podemos ver que as gotas aparecem
mais esféricas
TENSÃO SUPERFICIAL
 Se θ < 90º, dizemos que o líquido molha uma
superfície, onde θ é o ângulo de contato.
TENSÃO SUPERFICIAL
 O que é?
 Sempre que um líquido está em contato com outros
líquidos ou gases, ou com uma superfície gás/sólido,
uma interface se desenvolve criando uma membrana
elástica esticada, e consequentemente uma tensão
superficial
TENSÃO SUPERFICIAL
 Para o caso do carro a lavagem alterou a superfície
de contato (sólida), alterando o ângulo θ. A limpeza
da superfície e a pureza do líquido afetam o ângulo
de contato.
TENSÃO SUPERFICIAL
TENSÃO SUPERFICIAL
TENSÃO SUPERFICIAL
 Um dos efeitos, é a criação de um menisco curvo nos
tubos de leitura de manômetros ou barômetros
TENSÃO SUPERFICIAL
 Fatores que influenciam na formação do menisco:
Sumário
 Definição de Fluido
 Equações básicas
 Métodos de Análise
 Dimensões e Unidades
 Conceitos Fundamentais
 Fluido como Contínuo
 Campo de Velocidade
 Campo de Tensão
 Viscosidade
 Tensão Superficial
 Descrição e Classificação dos Movimentos de Fluido
DESCRIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO 
DOS MOVIMENTOS DE FLUIDO
 Devido à natureza ampla e vasta que apresenta a
Mecânica do Fluidos, iremos delimitar a mesma.
 Dois aspectos da mecânica dos fluidos serão
considerados
DESCRIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO 
DOS MOVIMENTOS DE FLUIDO
 Escoamentos Viscosos e Não Viscosos
DESCRIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO 
DOS MOVIMENTOS DE FLUIDO
 Podemos predizer se as forças viscosas são ou não
desprezíveis em relação as forças de pressão?
SIM
𝑅𝑒 =
𝜌𝑉𝐿
𝜇
Onde:
𝜌 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎
𝜇 = 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑉 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
𝐿 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
DESCRIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO 
DOS MOVIMENTOS DE FLUIDO
DESCRIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO 
DOS MOVIMENTOS DE FLUIDO
 Exemplo:
DESCRIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO 
DOS MOVIMENTOS DE FLUIDO
 Exemplo:
DESCRIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO 
DOS MOVIMENTOS DE FLUIDO
 Escoamentos Viscosos e Não Viscosos
DESCRIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO 
DOS MOVIMENTOS DE FLUIDO
 Escoamentos Viscosos e Não Viscosos
• Linhas de corrente simétricas
• A velocidade decresce
sempre que as linhas se
abrem
• Velocidade Zero em A e C
(ponto de estagnação)
• Velocidade alta em B
• Alta pressão em pontos de
velocidade baixa
• Distribuição de pressão
simétrica
• Sem força líquida de arrasto
devido à pressão
• Sem arrasto devido ao atrito
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DOS MOVIMENTOS DE FLUIDO
 Porém, isso é irreal. Em 1904 Prandtl sugeriu a
existência de uma camada limite. Na qual o atrito é
significante, mesmo para altos Re.
 Neste local a velocidade aumenta (de zero até valor
previsto)
 Já que temos atrito na camada limite, teremos arrasto
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 Como consequência da camada limite, temos a
formação da esteira, do ponto D em diante (ponto
de separação ou de descolamento)
 Como a velocidade diminui na medida que a
partícula vai de B para C, e ainda como o efeito do
atrito dentro da camada limite, as partículas são
levadas ao repouso e posteriormente são deslocadas
pelas partículas seguintes
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 Embora ainda exista o efeito do atrito, a maior parte
do arrasto é devido à distribuição de pressão
assimétrica causada pela separação da camada
limite
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 Carenagem de um Corpo
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 Carenagem de um Corpo
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 Escoamento Laminar e Turbulento
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 Escoamento Laminar e Turbulento
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 Escoamento Laminar e Turbulento
 Análise de escoamento turbulento é extremamente
difícil. No escoamento laminar e unidimensional:
𝜏𝑦𝑥 = 𝜇
𝑑𝑢
𝑑𝑦
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 Escoamento Compressível e Incompressível
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 Escoamento Compressível e Incompressível
𝐸𝑣 ≡
𝑑𝑝
 𝑑𝜌 𝜌
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 EscoamentoCompressível e Incompressível
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DOS MOVIMENTOS DE FLUIDO
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𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑐ℎ → 𝑀 ≡
𝑉
𝑐
Razão entre a velocidade de escoamento, V, e a velocidade 
do som, c.
𝑀 < 0,3 → 𝐼𝑛𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙 → 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑛𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 < 5%
Escoamento compressíveis: sistema de ar comprimido para 
brocas dentárias, condução de gases em altas pressões, etc.
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 Escoamento Interno e Externo