Cisalhamento part1

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Cisalhamento 
transversal
V I G A S R E TA S
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Observamos que uma viga
submetida a um carregamento,
suporta tanto cargas de
cisalhamento como de momento
fletor.
Devido às propriedades do
cisalhamento, observamos que
as tensões de cisalhamento
atuam no plano da secção
transversal e ao longo dos planos
longitudinais da viga.
tensão de cisalhamento em vigas
Sobe a ação de uma carga P, as tábuas soltas deslizam umas em relação as outras e dessa 
forma não geram tensão de cisalhamento longitudinal. Nas peças acopladas a tensão de 
cisalhamento longitudinal impedem o deslizamento relativo agindo como uma peça única.
tensão de cisalhamento em vigas
Como resultado da tensão de cisalhamento, desenvolvem-se deformações de
cisalhamento, e estas tendem a distorcer a seção transversal de maneira bem
complexa. Para mostrar essa condição, consideremos uma barra feita de
material altamente deformável e marcada com uma grade de linhas horizontais
e verticais. Quando aplicada, a força de cisalhamento V tende a deformar as
linhas conforme o padrão mostrado. Essa distribuição não uniforme da tensão
de cisalhamento sobre a seção provoca distorção da seção, que não permanece
plana.(Hibeller – Resistência dos materiais)
tensão de cisalhamento em vigas
Lembre-se de que, ao desenvolver a fórmula da flexão, demos como certo
que as seções transversais tinham de permanecer planas e
perpendiculares ao eixo longitudinal da viga após a deformação. Apesar de
essa condição ser violada quando a viga está submetida a flexão e
cisalhamento, podemos supor, em geral, que a distorção da seção
transversal descrita anteriormente é tão pequena que pode ser
desprezada. Essa hipótese é particularmente verdadeira. (Hibeller –
Resistência dos materiais)
tensão de cisalhamento em vigas
Formula do cisalhamento
Tensões de cisalhamento
na flexão
Considere-se um
elemento de viga como
ilustrado na Figura
abaixo, de comprimento
infinitesimal dx ,
submetido a um
carregamento genérico p,
sem esforço normal.
Formula do cisalhamento
Formula do cisalhamento
Excluímos o efeito de V, V + dV e w(x) sobre o diagrama de corpo livre, já que esses 
carregamentos são verticais e, portanto, não estarão envolvidos no somatório de forças 
horizontais.
Formula do cisalhamento
Formula do cisalhamento
Σ𝐹𝑥 = 0 → න
𝐴′
𝜎′𝑑𝐴′ − න
𝐴′
𝜎𝑑𝐴′ − 𝜏(𝑡𝑑𝑥) = 0
න
𝐴′
(𝑀 + 𝑑𝑀)
𝐼
𝑦𝑑𝐴′ − න
𝐴′
𝑀
𝐼
𝑦𝑑𝐴′ − 𝜏(𝑡𝑑𝑥) = 0
𝑑𝑀
𝐼
න
𝐴′
𝑦𝑑𝐴′ = 𝜏(𝑡𝑑𝑥) ⇒
𝜏 =
𝑑𝑀
𝐼(𝑡𝑑𝑥)
න
𝐴′
𝑦𝑑𝐴′
Formula do cisalhamento
𝝉 =
𝒅𝑴
𝑰(𝒕𝒅𝒙)
න
𝑨′
𝒚𝒅𝑨′
𝒅𝑴
𝒅𝒙
= 𝑽 ⇒ න
𝑨′
𝒚𝒅𝑨′ = 𝑸 = lj𝒚𝑨′
𝝉 =
𝑽.𝑸
𝑰.𝒕
Onde:
t= tensão de cisalhamento no ponto localizado 
a uma distância y’ do eixo neutro do 
elemento; 
V = força cortante resultante interna, 
determinada pelo método das seções e pelas 
equações de equilíbrio
I = momento de inércia de toda a área da 
seção transversal, calculado em torno do eixo 
neutro
t = largura da área da seção transversal do 
elemento medida no ponto em que t deve ser 
determinado
Q = momento estático da área A’. 
Obs.: 
Para uma viga com 
seção transversal 
retangular, a 
tensão de 
cisalhamento varia 
parabolicamente 
com a altura. A 
tensão de 
cisalhamento 
máxima ocorre ao 
longo do eixo 
neutro