LISTA DE EXERCÍCIOS - DETERMINANTES

Prévia do material em texto

1 
 
M2 - LISTA DE EXERCÍCIOS – DETERMINANTES 
 
 PROF: Claudio Saldan CONTATO: saldan.mat@gmail.com 
01 - (UFCG PB/2010/1ª Fase) 
Dois alunos estavam trabalhando com a 
sequência 2–5, 2–4, 2–3,..., 218, 219, quando um 
outro aluno aproveitou a oportunidade e 
construiu uma matriz An×n com esses números, 
sem repetir qualquer deles. Depois disso, lançou 
um desafio aos amigos, perguntando a relação 
entre det(2A) e det(A). Qual a resposta a esse 
desafio? 
a) det(2A) = det(A) 
b) det(2A) = 3det(A) 
c) det(2A) = 16 det(A) 
d) det(2A) = 32det(A) 
e) det(2A) = 81det(A) 
 
02 - (UFV MG/2010/Janeiro) 
Considere as matrizes quadradas de ordem 2: 






=
12
01
A e 





=
20
12
B . 
Seja M = A⋅Bt, onde Bt é a matriz transposta de B. 
O determinante da matriz inversa de M é: 
a) 1/8 
b) 1/6 
c) 1/4 
d) 1/2 
 
03 - (UEL PR/2010) 
O determinante da matriz 












−
x0x
0x2
021
 é positivo 
se 
a) x > −4 
b) x < 0 
c) x < 2 
d) x < −4 ou x > 0 
e) x > −2 ou x < −6 
 
04 - (UEPB/2010) 
Sendo 





−
=
102
nm
A uma matriz inversível com 
inversa A–1, suponha que 
6
1
Adet 1 −=− , podemos 
afirmar que: 
a) 5m + n = –3 
b) 5m – n = 3 
c) 5m + n = 3 
d) m + n = 1 
e) n – 5m = 3 
 
05 - (UEL PR/2010) 
Se A é uma matriz quadrada 2 × 2 de 
determinante 10. Se B = -2 · A e C = 3 · B-1, onde 
B-1 é a matriz inversa de B, então o determinante 
de C é 
a) −60 
b) 
20
3−
 
c) 
3
20−
 
d) 
40
9
 
e) 
9
40
 
 
06 - (CEFET PR/2009/Julho) 
Dada a matriz 3x3ij )(a A = com 



=
≠
=
j i se 1 
j i se -1
 a ij , 
pode-se afirmar que o determinante da matriz A ⋅ 
At, sendo At a matriz transposta de A, é igual a: 
a) 16. 
b) –16. 
c) –14. 
d) 14. 
e) –15. 
 
07 - (UEPG PR/2009/Julho) 
Sobre determinantes, assinale o que for correto. 
01. Se A é uma matriz quadrada de ordem 3 cujo 
determinante vale 20, então o determinante da 
matriz A
2
1
 - B = vale –10. 
02. Se A, B e C são matrizes quadradas de ordem 
n tais que C = A ⋅B, então (B)det (A)det )C( det ⋅= . 
04. Se A, B e C são matrizes quadradas de ordem 
n tais que C = A + B, então (B)det (A)det )C( det += . 
08. Se A é uma matriz quadrada de ordem n e k é 
um número real, então Adet nk )A.k( det ⋅= . 
16. Se o determinante de uma matriz A é 
2
1
, 
então o determinante da matriz inversa de A é 2. 
 
 
2 
08 - (UDESC SC/2009/Janeiro) 
Dada a matriz 


=
1- 1 
2 1 
A , seja a matriz B tal que 
DBAA 1 =− onde 


=
2 1-
1 2 
D , então o 
determinante de B é igual a: 
a) 3 
b) -5 
c) 2 
d) 5 
e) -3 
 
09 - (UEPB/2009) 
Seja a matriz 








=
2 5 0
1- 2 1
2 3 0
M . Se M–1 é a matriz 
inversa de M, det(M–1) é: 
a) 
3
1
 
b) 4 
c) 
5
1
 
d) 
2
1
 
e) 
4
1
 
 
10 - (UNCISAL/2009) 
Considere as matrizes 


=
3 0
1 5
A e 


=
3 2
0 m
B . Se 
o determinante da matriz A . B é 90, então o valor 
de m é 
a) 6. 
b) 5. 
c) 4. 
d) 3. 
e) 2. 
 
11 - (UEPG PR/2008/Julho) 
Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 3, tais 
que m)Adet( = e 0)n e 0m(n)Bdet( ≠≠= . 
Assim, assinale o que for correto. 
01. det(A.B) = m.n 
02. se n = 8, então det (2B) = 16 
04. det(A + B) = m + n 
08. se det(3A) = 243, então m = 9 
 
12 - (UEPG PR/2006/Julho) 
Sejam as matrizes 










=
23c
32b
14a
A e 










=
462
324
cba
B , 
de determinantes não nulos. Então, para 
quaisquer valores de a, b e c, é correto afirmar: 
01. tBdet
2
1
Adet = 
02. det B = 2 det A 
04. det A = det Bt 
08. det B = 8 det A 
16. det At = det B 
 
13 - (UNIFOR CE/2006/Janeiro) 
Sejam as matrizes 




 −
=
1x
11
A e 





−
=
11
1x
B , 
Rx∈ . Se o 9)BAdet( −=⋅ , então 
a) 9)1x( 2 =− 
b) 9)1x( 2 =+ 
c) 3)1x( 2 =− 
d) 3)1x( 2 =+ 
e) 9)1x( 2 −=+ 
 
14 - (UFAM/2006) 
Dada as matrizes A e B, quadradas de ordem 3, 
são tais que tA4B = , onde At é a matriz 
transposta de A. Se o determinante de B é igual a 
256, então o determinante da matriz inversa de A 
é igual a: 
a) 2−2 
b) 22 
c) 23 
d) 2−3 
e) 2−1 
 
15 - (UFRN/2006) 
Seja 










=
ihg
fed
cba
A uma matriz 3x3. Se 
6
ihg
fed
cba
)A(Det == , então 
cba
fed
ihg
fed
cba
ihg
fed
ihg
cba
ihg
fed
cba
+++ é igual a: 
a) 18 
b) 12 
c) 6 
d) 0 
 
16 - (UNAERP SP/2006) 
Dada a matriz 





=
103
52
A . O 1Adet − é igual a: 
a) 5 
b) 1 
c) 0,5 
 
3 
d) 0,2 
e) 10 
 
17 - (UFAM/2005) 
O valor do determinante abaixo é: 














00yx
0z0x
w00x
wzy0
 
a) −3xyz 
b) 2xyzw 
c) 3xyz 
d) 3xyzw 
e) −2xyw 
 
18 - (UFAL/2002/2º Ano) 
Considere as matrizes 










=





=




−
=
2y 
1 0
1- 3
C e 
0 x 1-
1 3 2 
B ,
0 3-
3 1
A para analisar 
as afirmações seguintes. 
00. Se A = B . C, então x = −1 e y = −7. 
01. A matriz inversa de A é 












=−
9
1
 
3
1
3
1
- 0
A 1 
02. Se x = 1 e y = −1, então o determinante da 
matriz (C . B) é igual a zero. 
03. A matriz A2 é anti-simétrica. 
04. O determinante da matriz (10 . A) é igual a 10 
vezes o determinante de A. 
 
19 - (UEPG PR/2001/Janeiro) 
Assinale o que for correto. 
01. Se 










=
1000
1221
3804
5201
A , então det(A) = 0 
02. Se 








=
f00
ed0
cba
A , então det(A) = a.d.f 
04. Se 





=
32
11
A , então det(A) = det(At) 
08. Se 





=
10
21
A , então [det(A)]
n = 1, para 
∈n N* 
16. Se 




=
asenacos
acosasen
A , então det(A) = cos2a 
 
20 - (UEL PR/2001) 
Se A é uma matriz quadrada de ordem três com 
det A = 5, então o valor de det 2A é: 
a) 6 
b) 11 
c) 15 
d) 30 
e) 40 
 
21 - (UNIP SP) 
Se 12
zyx
1296
321
−= , então 
321
432
zyx
 vale: 
a) -4 
b) –4/3 
c) 4/3 
d) 4 
e) 12 
 
22 - (UNIFOR CE/2001/Janeiro) 
Seja a matriz 





=
dc
ba
A . É correto afirmar que o 
determinante de A é equivalente a 
a) 
dc
ba
− 
b) 
dc
ba
−−
−
 
c) 
d3c3
b3a3
3
1
 
d) 
a b
c d
−
 
e) 
ac
bd
−
−
 
 
23 - (UEL PR/2001) 
O determinante 
10x
0x0
101
 
−
−
 é positivo sempre 
que: 
a) x > 0 
b) x > 1 
c) x < 1 
d) x < 3 
e) x > -3 
 
24 - (PUC MG/2001) 
Marcando-se, sobre uma reta real, os pontos 
correspondentes às raízes da equação 3
x2
xx
= , 
obtém-se um segmento cujo comprimento mede: 
a) 1 
b) 2 
 
4 
c) 3 
d) 4 
 
25 - (CEFET RJ/2000) 
Pode-se afirmar que o determinante 
16log8log1
8log4log1
4log2log1
− é: 
a) 0 
b) 1 
c) – 4 log2 
d) – 8 log2 
e) – 4 log²2 
 
26 - (PUC MG/2000) 
O determinante da matriz 










−
−
−
123
141
213
 é igual 
ao determinante: 
a) 
53
40
 
−
 
b) 
40
53
 
−
 
c) 
40
35
 
−
 
d) 
04
53
 
−
 
e) 
05
43
 
−
 
 
27 - (UEM PR/2006/Janeiro) 
Considerando as matrizes 




−
=
10
21
A e 





 −
=
10
21
B , é correto afirmar que 
a) A é a matriz inversa de B. 
b) A2 é a matriz 





10
41
. 
c) det(A) + det(B) = 2 
d) det(A B) ≠ det (B A) 
e) det(2 A −−−− B) = 2 det(A) −−−− det(B) 
 
28 - (PUC RS/2004/Julho) 
Para que o determinante da matriz 










14c
03b
01a
, 
onde a ≠ 0 e b ≠ 0, seja igual a zero, devemos ter 
a) b = 3a 
b) c = 0 
c) c = 0, a = 3b 
d) a = 3b 
e) c ≠ 0 
 
29 - (UEPI/2003) 
Para determinados valores de a, b e c vale a 
igualdade 
 
21
cba
1296
321
−= 
 
Então, a matriz A dada por 
 










321
432
cba
 
 
tem Determinante de valor: 
a) –7 
b) 7 
c) –9 
d) 12 
e) 21 
 
30 - (UNIFOR CE/2002/Janeiro) 
O determinante 
202
13
211
 
2
1
−
−
 é igual a: 
a) –21 
b) –3 
c) 1 
d) 5 
e) 21 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1. D 2. C 3. D 4. C 5. D 6. A7. 26 8. D 9. E 10. E 11. 09 12. 03 
13. B 14. A 15. D 16. D 17. D 18. VFVFF 
19. 15 20. E 21. D 22. E 23. B 24. D 
25. E 26. A 27. E 28. A 29. B 30. A