Gabarito da atividade para avaliação - Semana 4: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - EMA002

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Caracterís!cas geométricas das seções
transversais e conceituação de flexão pura4
Gabarito da atividade para avaliação - Semana 4
ATIVIDADE PARA AVALIAÇÃO
Considere a seguinte seção transversal:
Para essa seção transversal, dado o seu CG, determine o momento de inércia com relação
a z, com a origem no CG da peça.
 
A resposta correta é: 24.370,7 cm .
Resolução:
1.
24.370,7 cma. 4
23.700 cmb. 4
123.700 cmc. 4
21.568,8 cmd. 4
4
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Região 1:
Região 2:
Considere a seguinte seção transversal:2.
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Para essa seção transversal, a posição y do CG e o momento de inércia em torno de z com
relação ao CG são, respectivamente:
 
 
A resposta correta é: y = 134,48 mm e I = 355.294.397 mm .
Resolução:
 
y = 112,50 mm e I = 200.654.419 mm .a. CG zcg 4
y = 134,48 mm e I = 200.654.419 mm .b. CG zcg 4
y = 112,50 mm e I = 355.294.397 mm .c. CG zcg 4
y = 134,48 mm e I = 355.294.397 mm .d. CG zcg 4
CG zcg
4
Considere a viga a seguir, com sua versão transversal representada:3.
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Essa viga é feita de um material cujas tensões admissíveis são de 50 MPa e 90 MPa,
respectivamente, para tração e compressão. A seção transversal tem seu CG indicado na
figura, em mm, e um dos seus momentos de inércia com relação ao CG é I = 99 cm . O
momento M atua em torno do eixo z da seção transversal, conforme desenho; então o
máximo valor de M admissível é:
 
A resposta correta é: 1980 N.m.
Resolução:
z
4
1950 N.ma.
2849 N.mb.
2550 N.mc.
1980 N.md.
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A estrutura de contenção está submetida a uma ação de empuxo do solo, em que a
distribuição é linear de valores que variam de q a q , atuando na direção do eixo y,
conforme figura a seguir:
 
Despreze o peso próprio da estrutura. Considere um caso em que q = 10 kN/m e q = 40
kN/m. Sabe-se que a altura L é 6 m, e a seção transversal da estrutura é retangular de
dimensão h = 80 cm e d = 30 cm, conforme a figura. O maior valor de tensão normal à
compressão junto ao engaste é de:
 
A resposta correta é: -30 MPa.
Resolução:
Como o carregamento tem geometria de um trapézio, pode-se decompor em um trecho
distribuído constante de valor F = 10*6 = 60 kN (atuando no meio do vão da estrutura) e
outro triangular com resultante de F = (40-10)*6/2 = 90 kN, atuando a um terço da base B.
Portanto, a reação de momento é: M = 60*3 + 90*2 = 360 kN.m. Assim, a tensão fica:
4.
1 2
1 2
-30 MPaa.
-15 MPab.
-80 MPac.
-20 MPad.
B
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Considere a viga a seguir:
Essa viga é feita de um material cujas tensões admissíveis são de 250 MPa e 100 MPa,
respectivamente, para tração e compressão. A seção transversal é circular vazada de
diâmetro externo de 300 mm e interno de d . O maior valor admissível de d é:
 
 
A resposta correta é: 281 mm.
Resolução:
O momento máximo ocorre na seção junto ao segundo apoio (apoio móvel) de valor:
M=60kN.m. Verificar a fibra mais comprimida, pois, na seção circular, verifica-se a menor
tensão admissível, uma vez que a seção é simétrica. Para o caso da seção vazada, seu
momento de inércia é dado por:
Com d e d sendo os diâmetros externos e internos, respectivamente.
Assim,
 
5.
i i
237 mma.
281 mmb.
180 mmc.
150 mmd.
e i