Aula 18

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24/10/2017
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Engenharia da Qualidade II 1
Gráfico de Controle para Atributos Resumo
Tipo de Carta Valor Central Limites de Controle Finalidade Produto (ex)
Fração defeituosa (p)
Controlar a proporção de unidades defeituosas em cada amostra (porcentagem de peças defeituosas)
Canetas, tudo de PVC, lâmpadas, Pregos, parafusos,qualidade do serviço oferecido em um restaurante Número de defeituosos (np)
Controlar o número de defeituosos (peças defeituosas , não conformes) encontrados na amostra
Número de defeitos (c)
Controlar o número de defeitos por amostra, ou seja, a quantidade de não conformidades (defeitos)
Geladeiras, carros, televisores;tecidos, chapas de metal, cabos elétricosNúmero de defeitos por unidade (u)
Controlar o número de defeitos por unidade de produto
n )p( 1p3p p
)p( 1pn3pn pn
c3c c
nu3u u
Engenharia da Qualidade II 2
Gráfico de Controle para Atributos 
 Planejamento do Gráfico de Controle para a Fração Não-conforme:
1. Tamanho da amostra;
• Se p é muito pequeno, o tamanho da amostra n deve ser grande o suficiente para seobter alta probabilidade de encontrar ao menos uma unidade não conforme.
• Deve-se evitar alarme falso.
• Duncan (1986): tamanho da amostra deve ser grande o bastante para se ter umachance de 50% de detectar uma mudança no processo.
• O tamanho n deve ser grande o bastante para que o gráfico tenha uma limite inferiorde controle positivo, forçando a investigação de amostras com um número pequenode itens não conformes.
2. Frequência da amostragem
• Relacionada com o tamanho da amostra
• Subgrupos racionais – turnos ;
3. Largura dos limites de controle.
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Engenharia da Qualidade II 3
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 1 
A tabela abaixo contém dados da análise de reivindicações de seguromédico. A cada dia, 50 reivindicações foram examinadas.a) Estabeleça o gráfico de controle da fração não conforme para esseprocesso. O processo está sob controle estatístico?b) Suponha que causas atribuíveis possam ser encontradas paraquaisquer pontos fora de controle nesse gráfico. Qual linha centrale quais limites de controle devem ser usados para omonitoramento do processo no próximo período?c) O gráfico de controle da fração não conforme tem LIC = 0.Suponha que o gráfico de controle revisado tenha uma estimativaconfiável da fração não conforme do processo. Qual tamanho deamostra deve ser usado para se garantir que LIC > 0?
Fração defeituosa = pn= 50m=20
p = d/n 107,0)50(20107 nidip
Engenharia da Qualidade II 4
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 1 
n )p( 1p3p a. Limites de controle:
Pode-se verificar uma causa especial de variação atuando no processo, no dia 16. 
Processo não está sob controle
191715131197531
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
Sample
Pro
por
tion
_P=0,107
UCL=0,2381
LCL=0
1
P Chart of Número de Não Conformes
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Engenharia da Qualidade II 5
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 1 
b) Suponha que causas atribuíveis possam ser encontradas paraquaisquer pontos fora de controle nesse gráfico. Qual linha centrale quais limites de controle devem ser usados para omonitoramento do processo no próximo período?
Nenhum outro dia apresenta sinal de fora de controle.Os limites para monitorar o processo podem ser:LSC = 0,2139LC= 0,0916LIC = 0
Engenharia da Qualidade II 6
c) O gráfico de controle da fração não conforme tem LIC = 0.Suponha que o gráfico de controle revisado tenha uma estimativaconfiável da fração não conforme do processo. Qual tamanho deamostra deve ser usado para se garantir que LIC > 0?
n= ଵି଴,଴ଽଵ଺ ∗ ଷ ଶ଴,଴ଽଵ଺
n= 89,25 ~ 90
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 1 
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Engenharia da Qualidade II 7
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 2
Reconsidere os dados de reivindicações de seguro do exercício 1.Estabeleça um gráfico de controle np para esses dados e marque-osno gráfico. Compare esse gráfico com o gráfico de controle da fraçãonão conforme do exercício 1.
191715131197531
20
15
10
5
0
Sample
Sam
ple 
Cou
nt
__NP=5,35
UCL=11,91
LCL=0
1
NP Chart of Número de Não Conformes
De forma similar com o gráfico p o processo está fora de controle estatístico. No dia 16, as amostras excedem o limite superior de controle, sinalizando uma causa especial de que deve avaliada.
Engenharia da Qualidade II 8
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 2
Removendo o dia 16 do cálculo dos limites de controle, os limites quepodem ser usados para monitorar o processos são:LSC = 10,70LC= 4,58LIC = 0
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Gráfico de Controle para Atributos – Ex 3
Um processo que produz aros de roda de titânio para automóveis com motores turbinados deve ser controlado pelo uso do gráfico para a fração não conforme. Inicialmente, uma amostra de tamanho 150 é tirada a cada dia, durante 20 dias, e os resultados observados são mostrados na tabela.a) Estabeleça um gráfico de controle para monitorar a produção futura.b) Qual é o menor tamanho de amostra que pode ser usado para esseprocesso que ainda forneça um limite inferior de controle positivo parao gráfico?
Fração defeituosa = pn= 150m=20
p = d/n 0167,0)150(2050 nidip
Engenharia da Qualidade II 10
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 3 
n )p( 1p3p a. Limites de controle:
191715131197531
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0,00
Sample
Pro
por
tion
_P=0,01667
UCL=0,04802
LCL=0
P Chart of Unidades Não Conformes
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Engenharia da Qualidade II 11
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 3
b) Qual é o menor tamanho de amostra que pode ser usado paraesse processo que ainda forneça um limite inferior de controlepositivo para o gráfico?
n> ଵି଴,଴ଵ଺଻ ∗ ଷ ଶ଴,଴ଵ଺଻
n > 529,9 
n= 530
Engenharia da Qualidade II 12
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 4
Considere um gráfico np com limites de controle de k sigmas. Deduza uma fórmula geral para se determinar o tamanho mínimo da amostra que garanta que o gráfico tenha limite inferior de controle positivo.
)p( 1pn3pn Limites de controle para o gráfico np:
ܮܫܥ ൌ ݊ ̅ - k ݊݌̅ ሺ1 െ ݌̅) >0
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Engenharia da Qualidade II 13
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 5
Por que o uso do gráfico np não é apropriado com tamanho variável de amostra?
O gráfico np não é apropriado para tamanho variável de amostra porque a linha central (centro do processo – np) mudaria para cada valor de n
Engenharia da Qualidade II 14
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 6
Um processo produz correias de transmissão de borracha em lotes de tamanho 2500. Os registros de inspeção dos últimos 20 lotes mostram os dados na tabela.a) Calcule os limites de controle tentativos para um gráfico decontrole para a fração não conforme.b) Se você desejasse estabelecer um gráfico de controle paracontrolar a produção futura, como usaria esses dados para obtera linha central e os limites de controle para o gráfico.c) Ache o gráfico np equivalente
Fração defeituosa = pn= 2500m=20
p = d/n
1228,0)2500(20
6141 nidip
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Engenharia da Qualidade II 15
191715131197531
0,200
0,175
0,150
0,125
0,100
0,075
0,050
Sample
Pro
por
tion _P=0,1228
UCL=0,1425
LCL=0,1031
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
P Chart of Unidades Não Conformes
n )p( 1p3p a. Limites de controle:
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 6
Engenharia da Qualidade II 16
b) Se você desejasse estabelecer um gráfico de controle paracontrolar a produção futura, como usaria esses dados para obtera linha central e os limites de controle para o gráfico.
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 6
Como muitos subgrupos estão fora de controle (11 de 20) os dadosnão podem ser usados para estabelecer limites de controle paracontrolar a produção futura. O processo deve ser investigadoparaidentificar as causas desta variação do p.
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c) Ache o gráfico np equivalente
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 6
LC= np = 2500 (0,1228) = 307
Limites de controle: 
191715131197531
500
400
300
200
100
Sample
Sam
ple 
Cou
nt __NP=307,1
UCL=356,3
LCL=257,8
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
NP Chart of Unidades Não Conformes Como no gráfico pmuitos subgrupos estãofora de controle (11 de20) indicando que estesdados não podem serusados para estabelecerlimites de controle paracontrolar a produçãofutura.
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Gráfico de Controle para Atributos – Ex 7
Foram contados os defeitos de superfície de 25 placas de açoretangulares, e os dados são mostrados na tabela. Estabeleça umgráfico de controle para não conformidades usando esses dados. Oprocesso de produção das placas parece estar sob controleestatístico?
36,225
59 kcic
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Engenharia da Qualidade II 19
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 7
c3c Limites de controle:
252321191715131197531
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Sample
Sam
ple 
Cou
nt
_C=2,36
UCL=6,969
LCL=0
1
C Chart of Número de Não Conformidades
O processo está fora de controle estatístico. 
Engenharia da Qualidade II 20
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 8
Uma fábrica de papel usa um gráfico de controle para monitorar imperfeições nos rolos de papel acabados. O resultado da produção é inspecionado durante 20 dias, e os dados resultantes são mostrados na tabela. a. Use esses dados para estabelecer um gráfico de controle para não conformidades por rolo de papel. O processo parece estar sob controle estatístico? b. Qual linha central e quais limites de controle você recomendaria para controlar a produção corrente?c. Estabeleça um gráfico u, com base no tamanho médio da amostra, para controlar esse processo.
7007,0411
288 nciu
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Engenharia da Qualidade II 21
a. Limites de controle:
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 8
O processo está sob controle estatístico. 
Engenharia da Qualidade II 22
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 8
b. Qual linha central e quais limites de controle você recomendaria para controlar a produção corrente?
Usaria o seguinte gráfico de controle:LC = 0,701LSC = 1,249LIC = 0,153
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Engenharia da Qualidade II 23
c. Estabeleça um gráfico u, com base no tamanho médio da amostra, para controlar esse processo.
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 8
Tamanho médio da amostra = 411/20 = 20,55
191715131197531
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
Sample
Sam
ple 
Cou
nt P
er U
nit
_U=0,72
UCL=1,289
LCL=0,151
U Chart of Número Total de Imperfeições O processo está sob controle.
O Minitab só aceita valores inteiros para n, logo usa-se tamanho da amostra = 20 e examina cuidadosamente os pontos próximos dos limites de controle
Engenharia da Qualidade II 24
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 9
Os dados na tabela representam o número de não conformidades por 1000 metros em cabos de telefone. a. Pela análise desses dados, você concluiria que o processo está sob controle estatístico? b. Que procedimento de controle você recomendaria para a produção futura?c. Suponha que uma nova unidade de inspeção seja definida como 2500 m decabo. Quais são a linha central e os limites de controle para um gráfico decontrole para monitorar a produção com base no número total de nãoconformidades na nova unidade de inspeção?d. Quais são a linha central e os limites de controle para um gráfico decontrole para a média de não conformidades por unidade, usado paramonitorar a produção futura?
59,822
189 kcic
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Engenharia da Qualidade II 25
c3c a. Limites de controle:
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 9
21191715131197531
25
20
15
10
5
0
Sample
Sam
ple 
Cou
nt
_C=8,59
UCL=17,38
LCL=0
1
1
1
C Chart of Número de Não Conformidades
O processo não está sob controle estatístico.
Três subgrupos estão acima do LSC.
Engenharia da Qualidade II 26
b. Que procedimento de controle você recomendaria para a produção futura?
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 9
Excluiria os subgrupos 10,11, 22 que estão fora e recalcularia os limites de controle.
21191715131197531
25
20
15
10
5
0
Sample
Sam
ple 
Cou
nt
_C=6,63
UCL=14,36
LCL=0
1
1
1
1
C Chart of Número de Não Conformidades
Excluiria os subgrupos 10,11,15 22 que estão fora e recalcularia os limites de controle.
Para a produção futura, recomendaria usar o gráfico c, com:LC = 6,17LSC = 13,62LIC = 0
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Engenharia da Qualidade II 27
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 9
c. Suponha que uma nova unidade de inspeção seja definida como 2500m de cabo. Quais são a linha central e os limites de controle para umgráfico de controle para monitorar a produção com base no númerototal de não conformidades na nova unidade de inspeção?
A nova unidade de inspeção é:n= 2500/1000 = 2,5 da antiga unidade de inspeção.
O uso de um gráfico c para o numero total de não conformidades porunidade de inspeção é apropriado.
Engenharia da Qualidade II 28
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 9
d. Quais são a linha central e os limites de controle para um gráficode controle para a média de não conformidades por unidade,usado para monitorar a produção futura?
A amostra para a nova unidade de inspeção é n=1
O uso do gráfico u para a média de não conformidades por unidade de inspeção é apropriado.
LC = u = total de não conformidades = 111 =15,42total de unidades de inspeção (18x1000)/2500
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Engenharia da Qualidade II 29
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 10
Um fabricante de automóveis deseja controlar o número de não conformidadesem uma área de submontagem que produz transmissões manuais. A unidade deinspeção é definida como quatro transmissões, e os dados para 16 amostras(cada uma de tamanho 4) são mostrados na tabela.
a. Estabeleça um gráfico de controle para não conformidades por unidade.
b. Esses dados provêm de um processo sob controle? Se não, suponha que causas atribuíveis possam ser encontradas para todos os pontos fora de controle, e calcule os parâmetros revisados para o gráfico de controle.
c. Suponha que a unidade de inspeção seja redefinida como oito transmissões. Estabeleça um gráfico de controle apropriado para monitorar a produção futura.
422,0)4*16(
27 nciu
Engenharia da Qualidade II 30
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 10
a. Limites de controle:
15131197531
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
Sample
Sam
ple 
Cou
nt P
er U
nit
_U=0,422
UCL=1,396
LCL=0
U Chart of Número de Não Conformidades
O processo está sob controle estatístico 
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Engenharia da Qualidade II 31
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 10
b. Esses dados provêm de um processo sob controle? Se não,suponha que causas atribuíveis possam ser encontradas paratodos os pontos fora de controle, e calcule os parâmetrosrevisados para o gráfico de controle.
O processo está sob controle estatístico, não necessitando queseus parâmetros sejam recalculados
Engenharia da Qualidade II 32
c. Suponha que a unidade de inspeção seja redefinida como oito transmissões. Estabeleça um gráfico de controle apropriado para monitorar a produção futura.
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 10
A nova amostra é:n= 8/4 = 2 unidades de inspeção.
Entretanto, desde que o gráfico esteja estabilizado para média de nãoconformidades por unidade, os mesmos limites de controle podem serutilizados para controlar a produção futura com a mesma amostra.
Se este fosse um gráfico c para o total de não conformidades da amostra,seria necessárioa revisão dos limites de controle.
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Engenharia da Qualidade II 33
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 11
Ache os limites de controle três sigmas para:
a. um gráfico c, com média do processo igual a nove não conformidades
b. um gráfico u, com c = 16 e n = 4.
Engenharia da Qualidade II 34
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 12
Uma agência de polícia metropolitanaestá estudando a incidência demotoristas que dirigem seus veículossem o mínimo de responsabilidade deseguro exigida por lei. Os dadosforam coletados de motoristas queforam parados por um policial poralguma violação de tráfego ereceberam uma citação. Os dados detrês turnos durante um período dedez dias são mostrados na tabela.a. Estabeleça um gráfico u para essesdados. O processo está sobcontrole estatístico?b. Esses dados são consistentes coma hipótese de que cerca de 10%dos motoristas trafegam semcobertura apropriada de seguro?
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Engenharia da Qualidade II 35
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 12
28252219161310741
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
Sample
Sam
ple 
Cou
nt P
er U
nit
_U=0,0878
UCL=0,2148
LCL=0
U Chart of Número de Motoristas sem Seguro
Tests performed with unequal sample sizes
a. Gráfico de controle do tipo u
O processo está sob controle estatístico 
Engenharia da Qualidade II 36
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 12
b. Esses dados são consistentes com a hipótese de que cerca de 10%dos motoristas trafegam sem cobertura apropriada de seguro?
n = 30 Teste de hipóteses:H0: µ = 10Ha: µ ≠ 10Teste t – desvio padrão da população não é conhecido
P valor ≤ α → rejeitar Ho
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Engenharia da Qualidade II 37
Gráfico de Controle para Atributos – Ex 13
1. Uma fábrica têxtil deseja estabelecer um procedimento de controle para falhas nas toalhas que fabrica. Com uma unidade de inspeção de 50 unidades, inspeções passadas mostraram que 100 unidades de inspeção anteriores tiveram um total de 850 falhas. Que tipo de gráfico de controle é apropriado?
Um gráfico c com a unidade de inspeção igual a 50 unidades de produção é apropriado. c = 850/100 = 8,5
Responda: 
2. O fabricante deseja estabelecer um gráfico de controle na estação de inspeçãofinal para aquecedores de água a gás. Defeitos de acabamento e característicasde qualidade visuais são checados nessa inspeção. Durante os últimos 22 diasde trabalho, 176 aquecedores de água foram inspecionados e um total de 924não conformidades foi relatado. Que tipo de gráfico de controle vocêrecomendaria?
Um gráfico c. c = 924/176 = 5,25