Modelagem de Placas de Concreto

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1 Contribuciones a Las Ciencias Sociales, São José dos Pinhais, v.17, n.6, p. 01-25, 2024 
 
 jan. 2021 
Modelagem numérica de placas de concreto simples: implicações para o 
dimensionamento à fadiga de pavimentos rígidos 
 
Numerical modeling of simple concrete slabs: implications for fatigue design 
of rigid pavements 
 
Modelización numérica de losas de hormigón simples: implicaciones para el 
diseño a fatiga de pavimentos rígidos 
 
DOI: 10.55905/revconv.17n.6-111 
 
Originals received: 05/10/2024 
Acceptance for publication: 05/31/2024 
 
Estevão Mendonça Pinto 
 Especialista em Engenheiro Civil 
Instituição: Instituto de Pós-Graduação 
Endereço: Rio de Janeio – Rio de Janeiro, Brasil 
E-mail: estevaomendoncap@ime.eb.br 
Orcid: https://orcid.org/0009-0001-8281-8521 
 
Fábio Grisolia de Ávila 
Doutor em Engenharia de Defesa 
Instituição: Instituto Militar de Engenharia 
Endereço: Rio de Janeio – Rio de Janeiro, Brasil 
E-mail: avila@ime.eb.br 
Orcid: https://orcid.org/0000-0002-9579-3001 
 
Filipe Almeida Corrêa do Nascimento 
Doutor em Engenharia de Transportes 
Instituição: Universidade Federal do Rio de Janeiro 
Endereço: Rio de Janeio – Rio de Janeiro, Brasil 
E-mail: filipe.nascimento@ime.eb.br 
Orcid: https://orcid.org/0000-0003-3039-5085 
 
RESUMO 
O transporte rodoviário de cargas é uma prática expressiva no Brasil, exigindo uma análise 
aprofundada do comportamento das placas de concreto em pavimentos rígidos devido à sua alta 
capacidade de suportar cargas. No entanto, essa perspectiva carece de normas e métodos de 
dimensionamento mais sofisticados, que permitam uma análise detalhada do comportamento 
estrutural da placa e otimização do projeto, principalmente quanto à fadiga, que não é 
propriamente tratada nos métodos tradicionais, tendendo a superdimensionar o pavimento. A 
pesquisa realizada tem como objetivo verificar a resposta e resistência dessas placas utilizando a 
análise numérica como uma ferramenta e avaliando o desempenho em termos de fadiga em 
diferentes condições de carga. Um estudo de caso aplicou métodos empíricos tradicionais no 
dimensionamento de pavimentos rígidos (PCA 1966, PCA 1984, Guia AASHTO 1993 e 1998) 
 
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comparando-os com a análise numérica. Os resultados indicaram a tendência dos métodos 
empíricos em superestimar a espessura da placa em média 47%, enquanto a análise numérica 
tende a oferecer maior precisão quando o critério de dimensionamento utilizado é a resistência à 
fadiga. A análise numérica é uma ferramenta sofisticada que parece conduzir a um 
dimensionamento preciso e otimizado, podendo reduzir custos e garantir um desempenho 
estrutural adequado. A representação da interação entre as placas de concreto e o subleito 
apresenta desafios, já que as condições do solo podem variar significativamente com o tempo e 
as condições climáticas, influenciando a resposta do pavimento. Essas limitações, somadas a 
outros efeitos não contemplados no presente estudo, como a erosão, exigem cautela ao interpretar 
os resultados da modelagem numérica. 
 
Palavras-chave: análise numérica, pavimentos rígidos, comportamento estrutural de placas de 
concreto simples, resistência à fadiga. 
 
ABSTRACT 
Road freight transport is a significant practice in Brazil, requiring an in-depth analysis of the 
behavior of concrete slabs on rigid sidewalks due to their high load-bearing capacity. However, 
this perspective lacks more sophisticated standards and design methods, which allow a detailed 
analysis of the structural behaviour of the slab and optimization of the project, especially with 
regard to fatigue, which is not properly dealt with in traditional methods, tending to oversize the 
sidewalk. The aim of this research is to verify the response and resistance of these slabs, using 
numerical analysis as a tool and evaluating their fatigue performance under different load 
conditions. A case study applied traditional empirical methods in the design of rigid sidewalks 
(PCA 1966, PCA 1984, AASHTO Guide 1993 and 1998) comparing them with numerical 
analysis. The results showed that empirical methods tended to overestimate slab thickness by an 
average of 47%, while numerical analysis tended to be more accurate when the design criterion 
used was fatigue resistance. Numerical analysis is a sophisticated tool that seems to lead to 
accurate and optimized design, which can reduce costs and guarantee adequate structural 
performance. Representing the interaction between the concrete slabs and the subgrade presents 
challenges, as soil conditions can vary significantly with time and climatic conditions, 
influencing the sidewalk's response. These limitations, in addition to other effects not considered 
in this study, such as erosion, require caution when interpreting the results of numerical 
modeling. 
 
Keywords: numerical analysis, rigid pavements, structural behavior of simple concrete slabs, 
fatigue resistance. 
 
RESUMEN 
El transporte por carretera es una práctica importante en Brasil, que requiere un análisis profundo 
del comportamiento de las losas de hormigón sobre pavimentos rígidos debido a su elevada 
capacidad de carga. Sin embargo, esta perspectiva carece de normas y métodos de diseño más 
sofisticados, que permitan un análisis detallado del comportamiento estructural de la losa y la 
optimización del proyecto, especialmente en lo que respecta a la fatiga, que no se trata 
adecuadamente en los métodos tradicionales, tendiendo a sobredimensionar el pavimento. La 
investigación realizada pretende verificar la respuesta y resistencia de estas losas utilizando como 
herramienta el análisis numérico y evaluando su comportamiento a fatiga bajo diferentes 
condiciones de carga. En un estudio de caso se aplicaron los métodos empíricos tradicionales 
 
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para el diseño de firmes rígidos (PCA 1966, PCA 1984, Guía AASHTO 1993 y 1998) y se 
compararon con el análisis numérico. Los resultados mostraron que los métodos empíricos 
tendían a sobreestimar el espesor de las losas en una media del 47%, mientras que el análisis 
numérico tendía a ser más preciso cuando el criterio de diseño utilizado era la resistencia a la 
fatiga. El análisis numérico es una herramienta sofisticada que parece conducir a un diseño 
preciso y optimizado, lo que puede reducir costes y garantizar un rendimiento estructural 
adecuado. La representación de la interacción entre las losas de hormigón y la subrasante presenta 
desafíos, ya que las condiciones del suelo pueden variar significativamente con el tiempo y las 
condiciones climáticas, influyendo en la respuesta del pavimento. Estas limitaciones, unidas a 
otros efectos no considerados en este estudio, como la erosión, exigen cautela a la hora de 
interpretar los resultados de la modelización numérica. 
 
Palabras clave: análisis numérico, pavimentos rígidos, comportamiento estructural de losas 
simples de hormigón, resistencia a la fatiga. 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Pavimentos rígidos são escolhidos por sua elevada rigidez e capacidade de distribuir 
cargas sobre áreas extensas, destacando-se por sua durabilidade, baixo custo de manutenção e 
disponibilidade imediata ao tráfego após construção. (Balbo, 2007) salienta a importância da 
pavimentação em promover melhorias operacionais, enquanto (Andrade, 2017) e (Costa, 2019) 
destacam os impactos negativos de pavimentos deteriorados, tanto do ponto de vista econômico 
quanto ambiental. 
O dimensionamento adequado de um pavimento é essencial para sua eficiência e 
economicidade, conforme indicado por (Senço, 1997). Este procedimento deve assegurar que as 
camadas do pavimento resistam e distribuam as pressões dos veículos ao subleito, prevenindorupturas, deformações ou desgastes excessivos. (Medina e Motta, 2015) descrevem a mecânica 
dos pavimentos como um sistema de camadas sujeitas a cargas variadas, o que exige uma análise 
detalhada de tensões e deformações para antecipar a ocorrência de fadiga, além de considerar 
variações de temperatura e umidade. 
Historicamente, modelos analíticos e empíricos, desenvolvidos por entidades como a 
Portland Cement Association (PCA) e o Corps of Engineers dos EUA, formavam a base para o 
dimensionamento de pavimentos. Contudo, apesar de sua utilidade prática, esses modelos 
frequentemente omitem aspectos cruciais, como as propriedades dos materiais e condições locais. 
(HT & Khazanovich, 1998) fizeram avanços significativos na representação analítica da fadiga 
 
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do concreto, embora as simplificações adotadas limitassem a precisão das previsões em cenários 
complexos. 
A evolução da capacidade computacional e o refinamento de métodos numéricos 
robustos, particularmente o Método dos Elementos Finitos, catalisaram a modelagem numérica 
como instrumento vital para a compreensão aprofundada das respostas mecânicas de placas de 
concreto em pavimentos rígidos. Conforme elucidado por (Zienkiewicz e Taylor, 2000), tal 
abordagem viabilizou análises detalhadas do comportamento estrutural sob variados regimes de 
carregamento, evidenciando a influência de distintos parâmetros no desempenho estrutural. Estes 
parâmetros incluem, mas não se limitam a tensões, deformações e a acumulação de dano por 
fadiga. 
A adoção de técnicas numéricas avançadas, alinhada às tendências internacionais e 
respaldada por entidades de renome, como a Administração Federal de Rodovias dos Estados 
Unidos (Federal Highway Administration - FHWA) e a Administração Federal de Aviação 
(FAA), marcou um avanço significativo no âmbito da engenharia de pavimentos. No contexto 
brasileiro, a integração desta orientação computacional ao âmbito da pesquisa e do 
desenvolvimento tecnológico tem sido efetuada, ajustando-se às peculiaridades locais e 
consolidando as bases para o dimensionamento de pavimentos rígidos. Este processo, conforme 
discutido por (Peyton, 2012) e corroborado pelas diretrizes da (FHWA, 2018), destaca a 
relevância dessas técnicas numéricas avançadas no dimensionamento e análise de pavimentos 
rígidos. No entanto, apesar de consagrados, esses softwares apresentam a limitação de serem 
calibrados com dados experimentais próprios e, porventura, deixando de refletir características 
específicas de uma região. 
Este trabalho propõe uma avaliação crítica dos métodos tradicionais de dimensionamento, 
em vista dos progressos recentes no entendimento da fadiga do concreto. O intuito é contribuir 
para práticas de projeto mais racionais, econômicas e precisas, promovendo a construção de 
infraestruturas viárias mais resilientes e eficazes para atender às demandas de mobilidade e 
logística em crescimento. 
 
 
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2 REFERENCIAL TEÓRICO 
 
2.1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE PAVIMENTOS RÍGIDOS 
 
Pavimentos rígidos constituem um componente fundamental na infraestrutura de 
transporte, sendo o concreto o material primário empregado em sua construção. Sua notável 
durabilidade, resistência e capacidade de suportar cargas elevadas os tornam a escolha 
preferencial para aplicações em rodovias de alto tráfego, pistas aeroportuárias, vias urbanas, entre 
outros (Manual de Pavimentos Rígidos, 2005). 
Enquanto elemento estrutural, o pavimento rígido se distingue por sua elevada rigidez em 
comparação às camadas subjacentes, permitindo uma distribuição de cargas aplicadas mais 
ampla e eficiente que aquela observada em pavimentos flexíveis, os quais são compostos por 
camadas asfálticas mais leves. A eficácia na distribuição de cargas do pavimento rígido está 
diretamente relacionada à sua espessura e à sua resistência à fadiga. 
A fadiga do concreto emerge como uma consideração crítica no projeto de pavimentos 
rígidos, devido ao impacto da aplicação repetitiva de cargas. A resistência do concreto à fadiga 
é um indicativo vital da durabilidade estrutural, especialmente sob condições de tráfego intenso 
e constante, onde a frequência de carregamento assume particular importância. 
Na seleção entre pavimentos rígidos e flexíveis, torna-se essencial analisar a frequência 
e intensidade do tráfego esperado. Pavimentos rígidos, caracterizados por suas camadas de 
concreto, demandam uma análise cuidadosa de sua resposta à fadiga. Pesquisas recentes, como 
a de Kachkouch e Noberto (2022), enfatizam a relevância da frequência de carregamento na 
determinação da resistência à fadiga do concreto, sublinhando a necessidade de um entendimento 
aprofundado desses efeitos. 
A decisão sobre o tipo de pavimento a ser implementado é, portanto, um processo 
intrincado que requer uma avaliação meticulosa das características específicas do local de 
aplicação. Adicionalmente, a durabilidade desejada do pavimento é um fator determinante 
crucial. O estudo conduzido por (Keerthana e Chandra Kishen, 2019) ilumina as complexidades 
relacionadas à frequência de carga em pavimentos de concreto, evidenciando a importância de 
abordagens multidisciplinares na escolha do tipo de pavimento mais apropriado. 
 
 
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2.2 COMPORTAMENTO DAS PLACAS DE CONCRETO SIMPLES 
 
Lajes de concreto simples constituem um componente crítico na infraestrutura de 
pavimentos rígidos, apresentando-se como uma opção robusta em contraposição aos pavimentos 
asfálticos convencionais. Diferenciadas por sua elevada rigidez e resistência comparativa, estas 
lajes minimizam a demanda por manutenção durante sua vida útil, representando um avanço 
significativo na engenharia de pavimentação. 
O processo de dimensionamento de lajes de concreto simples não se limita à capacidade 
de suportar cargas; busca também assegurar uma resposta resiliente às cargas repetidas de 
tráfego, prevenindo deformações permanentes, tais como rachaduras e fendas. A realização desse 
objetivo depende de um planejamento detalhado que considera as cargas projetadas, as condições 
geotécnicas do substrato e outros fatores críticos ao desempenho estrutural. 
Apesar de suas vantagens intrínsecas, as lajes de concreto simples enfrentam desafios 
como danos por fadiga e erosão ao longo de sua operação. A mitigação desses danos é uma 
preocupação primária no estágio de projeto, essencial para assegurar a durabilidade e 
funcionalidade das lajes ao longo do tempo. 
Do ponto de vista econômico, apesar do maior investimento inicial requerido para a 
instalação de lajes de concreto simples em comparação a alternativas de pavimentação, tal gasto 
é mitigado pela diminuição substancial nos custos de manutenção ao longo da vida útil devido à 
sua durabilidade (Dullius, 2020). Portanto, o concreto simples emerge como uma solução 
economicamente favorável para uma ampla variedade de projetos de engenharia civil, 
conferindo-lhe uma posição de destaque no contexto atual de desenvolvimento de infraestrutura 
sustentável. 
 
2.3 COMPORTAMENTO À FADIGA DO CONCRETO 
 
O fenômeno da fadiga é um aspecto crítico a ser considerado no dimensionamento de 
estruturas de concreto sujeitas a carregamentos cíclicos repetitivos. Os dados de fadiga do 
concreto exibem elevada variabilidade devido à heterogeneidade inerente a esse material 
(Saraiva, 2017). 
Os concretos de cimento Portland apresentam comportamento frágil, com pouca ou 
 
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nenhuma deformação plástica associada à fissuração. A ruptura ocorre pela iniciaçãoe 
propagação de microfissuras, sendo que, em geral, a superfície de fratura é perpendicular à 
direção da tensão atuante (Callister, 2002). Conforme a recomendação (ACI 215R, 1997), a 
ruptura por fadiga é causada por uma microfissuração interna progressiva, que provoca um 
incremento nas deformações do material. 
O código CEB 188 (1988) salienta que as fissuras por fadiga não possuem uma topologia 
superficial definida, dificultando a identificação desse fenômeno em estruturas de concreto. A 
fadiga pode manifestar-se quando se desenvolve fissuração excessiva sob ação de carregamento 
cíclico. Ainda de acordo com o CEB 188 (1988), a estimativa da vida útil à fadiga pode ser 
realizada com base na mecânica da fratura, que considera a propagação da fissura para um 
determinado estágio de carregamento. No entanto, devido à necessidade de um método prático, 
os diagramas de Wöhler são amplamente empregados (Meggiolaro; Castro, 1996, p. 22). 
O processo de ruptura por fadiga em concretos é caracterizado por três etapas, resultando 
na perda gradual de rigidez da estrutura. A primeira etapa envolve a iniciação da fissura devido 
à alta concentração de tensões em um ponto ou às descontinuidades pré-existentes no material. 
Na segunda etapa, ocorre a propagação lenta e progressiva das microfissuras até atingirem um 
tamanho crítico, avançando a cada ciclo de tensões devido às zonas de concentração de tensões. 
A terceira etapa consiste na ruptura final, causada pela rápida propagação das fissuras após estas 
atingirem sua abertura crítica (CEB 188, 1988). 
A ruptura por fadiga ocorre quando a carga aplicada acarreta tensão suficiente para o 
crescimento e propagação das fissuras ou para que alterações significativas ocorram no material, 
atingindo um estado de instabilidade e afetando a vida útil da estrutura (Saraiva, 2017). 
As propriedades de fadiga do concreto podem ser determinadas por meio de ensaios 
experimentais em laboratório, nos quais se obtém graficamente a tensão (σ) ou a deformação 
específica (ε) em função do número de ciclos (N) até a ruptura, para cada corpo de prova ensaiado 
(Cervo, 2004). A quantidade de ciclos (N) que um material suporta quando submetido a um 
determinado nível de variação de tensão é um parâmetro importante que define o desempenho à 
fadiga de um elemento estrutural. 
Nos ensaios de fadiga, observa-se que quanto maior a magnitude da tensão, isto é, a 
diferença entre as tensões máxima e mínima aplicadas, menor é o número de ciclos que o material 
é capaz de suportar antes da ruptura. Entretanto, existe um valor mínimo da razão entre a tensão 
 
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aplicada e a resistência à tração na flexão estática, abaixo do qual a ruptura não ocorrerá por 
fadiga (Cervo, 2004) e (Tepfers e Kutti, 1979). 
Uma dispersão significativa nos resultados é encontrada nos ensaios de fadiga, de modo 
que, para um determinado nível de variação de tensão, pode-se obter diversos valores de N. Essa 
dispersão pode ser explicada pela existência de diversas variáveis associadas ao problema da 
fadiga, como condições de moldagem dos corpos de prova, alinhamento dos corpos de prova no 
equipamento de teste, tensão média de ruptura, frequência aplicada, defeitos pré-existentes no 
material, entre outras (Cervo, 2004) e (Tepfers e Kutti, 1979). 
 
2.4 MODELO DE FADIGA NA FLEXÃO 
 
O comportamento do concreto sob fadiga pode ser representado por modelos que 
correlacionam o número de ciclos de carregamento à relação entre o nível de tensão atuante no 
elemento estrutural e a resistência à tração na flexão estática do concreto. A curva RT-N (relação 
tensão-número de ciclos) tende a se aproximar de uma reta em escala log-linear, permitindo a 
descrição do modelo pela equação (Saraiva, 2017): 
 
𝑅𝑇 = 𝐴 − 𝐵 𝑙𝑜𝑔 𝑁 (1) 
 
Onde: 
 
RT = é a relação entre a tensão máxima aplicada 
A = é constate esperimental ou semi-empírica 
B = é constate esperimental ou semi-empírica 
N = representa o número de repetições de cargas à fadiga 
 
Em contrapartida, quando os dados da curva RT-N se aproximam de uma reta em escala 
log-log, o modelo de fadiga na flexão é expresso pela equação (Saraiva, 2017): 
 
𝑅𝑇 = 𝐶 ∗ 𝑁𝐷 (2) 
 
 
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Onde: 
 
RT = é a relação entre a tensão máxima aplicada 
C = é constate esperimental ou semi-empírica 
N = representa o número de repetições de cargas à fadiga 
D = é constate esperimental ou semi-empírica 
 
Modelos experimentais são elaborados a partir de ensaios laboratoriais, onde corpos de 
prova são submetidos a ciclos sucessivos de carregamento (Silva, 2010). Tais ensaios são 
comumente realizados com frequências de carga constantes, uma limitação dos equipamentos 
que não reflete as condições reais (Balbo, 1999). 
Conforme (Balbo, 1999), os modelos experimentais tendem a ser conservadores devido 
a fatores como a variação nas trajetórias dos veículos, a alta frequência de carregamento em 
laboratório que impede a relaxação do material, e a aplicação de forças e tensões constantes, 
diferentemente das condições variáveis encontradas nas pistas. 
Os modelos semi-empíricos são derivados de dados de pistas experimentais ou em 
operação, mas sua aplicabilidade é limitada às condições específicas de tráfego e ambientais dos 
pavimentos estudados (Silva, 2010). 
Modelos mais avançados, baseados na mecânica da fratura, têm sido propostos para 
analisar o comportamento à fadiga do concreto, considerando aspectos como a propagação de 
fissuras e a distribuição de tensões na zona de processo de fratura (Bazant e Xu, 1991; Slowik et 
al., 1996). 
 
2.5 INTRODUÇÃO À ANÁLISE NUMÉRICA EM PAVIMENTOS RÍGIDOS 
 
Os avanços tecnológicos, especialmente a introdução do computador, impulsionaram o 
desenvolvimento de modelos para análise de placas de concreto simples, possibilitando uma 
compreensão mais profunda do seu comportamento. 
Históricamente, a análise de pavimentos rígidos dependia de métodos empíricos e 
analíticos, como as formulações de (Westergaard, 1950). Apesar de inovadoras, essas abordagens 
eram limitadas pelas capacidades de cálculo da época e pela dificuldade em incorporar condições 
de contorno complexas. A década de 1970 marcou um ponto de virada com o surgimento do 
 
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Método dos Elementos Finitos (MEF), que possibilitou análises estruturais mais sofisticadas de 
pavimentos de Concreto de Cimento Portland (CCP) (Darter et al.,1998). O MEF originou-se do 
método de elementos discretos, inicialmente aplicado para replicar a área de contato pneu-
pavimento (Treybig et al., 1971). 
(Ioannides et al., 1992) expandiram as capacidades do MEF ao possibilitar a modelagem 
de pavimentos compostos, com a base aderida à placa de CCP sobre a fundação. Isso possibilitou 
a simulação mais realista da interação entre a placa e sua base, representando um avanço 
significativo na modelagem de pavimentos. 
A aplicação do MEF na análise de pavimentos rígidos divide as placas em pequenos 
elementos interconectados, permitindo uma simulação detalhada das tensões e deformações sob 
diversas condições de carga (Kok, 1990). (Tia et al., 1987) destacam que os modelos de 
elementos finitos baseiam-se na teoria clássica de placas delgadas, assumindo pequenos 
deslocamentos laterais em relação à espessura da placa e que os planos normais à linha neutra 
permanecem normais durante a flexão. 
Neste artigo, propõe-se uma análise numérica da influência de fatores como resistência à 
fadiga, espessura da placa e tensões na placa de concreto. O trabalho também destaca a 
necessidade de métodos mais consistentes considerando variáveis como a contribuição estruturaldas placas de concreto simples, modelagem de fadiga e efeitos do tráfego. 
 
3 METODOLOGIA DE ANÁLISE NUMÉRICA PARA PAVIMENTOS RÍGIDOS DE 
CONCRETO SIMPLES 
 
A avaliação numérica do comportamento de placas de concreto simples destinadas a 
pavimentos rígidos requer a aplicação de modelos matemáticos e simulações para compreender 
seu desempenho em diversas condições. O objetivo da modelagem numérica é proporcionar uma 
compreensão aprofundada das respostas dessas estruturas a cargas dinâmicas e fadiga. (Cubas, 
2012). 
Para conduzir a simulação numérica, foi utilizado o software GEO5, mais 
especificamente o módulo de radier. Este software possui uma interface amigável e ferramentas 
especializadas, sendo destinado à análise de lajes de concreto assentadas sobre meio elástico. Ele 
permite avaliar a distribuição de tensões e deformações, bem como o desempenho estrutural das 
 
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placas. 
Na análise numérica, foram mantidas as mesmas condições de contorno utilizadas no 
estudo de caso para o dimensionamento do pavimento rígido, utilizando métodos consagrados 
PCA 1966, PCA 1984, AASHTO Guide (1993 e 1998). Com base nos resultados desses métodos, 
determinou-se uma espessura de 22 cm para a placa de concreto em questão. 
Com essa espessura definida, foi realizada a modelagem da placa no software GEO5, 
aplicando as cargas previstas no estudo de tráfego mencionado anteriormente. Isso permitiu 
analisar o comportamento das placas de concreto sob essas condições de carga, fornecendo 
informações detalhadas sobre as tensões e deformações ao longo da estrutura. Após a modelagem 
e aplicação das cargas, os resultados da análise numérica revelaram dados valiosos sobre as 
tensões e deformações na placa de concreto. Esses resultados foram utilizados na avaliação do 
desempenho estrutural da placa, verificando sua conformidade com os critérios de 
dimensionamento estabelecidos. 
Ao analisar os efeitos da frequência de aplicação de cargas na resistência à fadiga do 
concreto, é possível notar a sua influência significativa. 
Conforme estipulado pela norma brasileira ABNT NBR 6118, a faixa de frequência 
recomendada para estruturas submetidas a carregamento dinâmico situa-se entre 3,5 Hz e 8,0 Hz. 
Essa diretriz enfatiza a necessidade crucial de considerar a frequência de carregamento como um 
elemento-chave na avaliação da resistência à fadiga do concreto. Neste artigo, optou-se pela faixa 
de frequência de 5Hz, considerada adequada para estruturas sujeitas a carregamentos dinâmicos, 
proporcionando uma margem de segurança apropriada em relação à resistência à fadiga. 
Ao adotar essa frequência de carregamento, é possível determinar o número de ciclos de 
fadiga que o concreto pode suportar utilizando a equação de razão de tensões proposta por 
(Saraiva, 2017): 
 
𝑅𝑇 = − 0,2615 ∗ 𝑙𝑜𝑔 𝑁 + 1,7632 (3) 
 
Onde: 
 
RT = é a relação entre a tensão máxima aplicada 
N = representa o número de repetições de cargas à fadiga 
 
 
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A próxima etapa consistirá na avaliação da influência da espessura da placa de concreto 
na distribuição de tensões e na resistência global do pavimento. A análise numérica fornecerá 
informações valiosas sobre como a variação da espessura influencia as tensões na placa de 
concreto, sendo essencial para a otimização do projeto de pavimentos rígidos. 
Além disso, a frequência de carregamento exerce influência direta na vida útil do 
pavimento, sendo um fator essencial a ser considerado para a resistência à fadiga e a durabilidade 
da estrutura de concreto. Os desdobramentos deste estudo abordarão a contribuição estrutural das 
placas de concreto simples e a modelagem de fadiga, aspectos cruciais para aprimorar os métodos 
de dimensionamento de pavimentos de concreto. Essas considerações são fundamentais para 
assegurar a eficácia e durabilidade das estruturas em condições reais de tráfego e carga. 
 
3.1 ESTUDO DE CASO 
 
Nesse tópico, analisaremos o dimensionamento de uma placa de concreto não armado 
para pavimentação de rodovias. Para isso, consideramos os seguintes parâmetros de projeto de 
uma autoestrada hipotética: 
• Características Gerais da Via 
o Autoestrada de múltiplas faixas, com quatro pistas de rolamento de 3,5 m cada, 
totalizando 14 m de largura útil; 
o Equipamento previsto para execução: vibroacabadora de concreto; 
o Largura de concretagem adotada: 7 m; 
o Previsão de junta longitudinal de construção do tipo macho-fêmea, para travamento entre 
faixas; 
o Juntas longitudinais serradas com barras de ligação, para garantia de transferência de 
carga; 
o Acostamento em concreto asfáltico, adjacentes à pista de concreto; 
o Juntas transversais serradas a cada 6 m, para controle da fissuração; 
o Juntas transversais com barras de transferência, para garantia de transmissão de cargas 
entre placas; 
o Eficiente sistema de drenagem previsto, para escoamento da água e prevenção de pressões 
neutras excessivas; 
 
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o Condições climáticas amenas, sem grandes variações térmicas. 
 
Figura 1 - Geometria do Pavimento 
 
Fonte - Elaborado pelo autor. 
 
• Para tanto, foi considerado um volume de tráfego de: 
 
Tabela 1 - Volume de tráfego 
TIPO DO EIXO Frequência para 20 anos de projeto 
EIXO SIMPLES DE RODAGEM SIMPLES (ESRS) 6tf (58,84 kN) 1.000.000 
EIXO SIMPLES DE RODAGEM DUPLA (ESRD) 10tf (98,06 kN) 800.000 
EIXO TANDEM DUPLO (ETD) 17tf (166,71 kN) 200.000 
EIXO TANDEM TRIPLO (ETT) 25,5tf (250,07 kN) 50.000 
Fonte - Elaborado pelo autor. 
 
• Fundação: 
Serão adotados os seguintes valores: 
o CBR = 4,5% 
o 20 cm de sub-base granular. 
Não há presença de extrato rígido a menos de 3 metros do nível do subleito. 
• Material: 
Serão utilizados concretos de resistência à tração na flexão, aos 28 dias de: 
 
 
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Tabela 2 - Dados de resistencia do concreto 
Resistência à compressão fck (MPa) 20 25 30 35 40 45 50 
Resistência à tração fct,m (MPa) 2,21 2,56 2,90 3,21 3,51 3,80 4,07 
Fonte - Elaborado pelo autor. 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
A análise numérica realizada com diferentes tipos de cargas e posições variadas permitiu 
avaliar o comportamento de placas de concreto simples. Foram observados padrões relevantes 
nas distribuições de tensões em distintos pontos das placas em resposta aos carregamentos 
estáticos aplicados. 
Os resultados evidenciaram que essas cargas induzem concentrações de tensões em locais 
específicos, o que pode resultar em um aumento significativo na probabilidade de falha por 
fadiga, dependendo da quantidade de ciclos ocorridos durante a vida útil da estrutura. Além disso, 
constatou-se que a variação na espessura da placa exerce uma influência direta na distribuição 
de tensões, destacando a importância de considerar esse parâmetro no projeto de pavimentos 
rígidos de concreto. 
 
Tabela 3 - Tensões com diferentes eixos e espessura fixa (22cm) 
fck 
(MPa) 
Tensão no Meio da placa 
(kN/m²) 
Tensão na Borda da placa 
(kN/m²) 
Tensão no Canto da placa 
(kN/m²) 
ESRS ESRD ETD ETT ESRS ESRD ETD ETT ESRS ESRD ETD ETT 
20 24,12 28,98 17,12 14,28 23,61 28,16 16,38 13,53 16,74 21,78 15,12 12,77 
25 22,87 27,52 16,51 13,88 22,57 26,81 15,84 13,19 16,15 20,94 14,63 12,47 
30 21,92 26,39 16,04 13,58 21,77 25,86 15,43 12,92 15,70 20,33 14,26 12,24 
35 21,29 25,65 15,74 13,38 21,31 25,32 15,17 12,76 15,43 19,97 14,03 12,09 
40 20,66 24,91 15,43 13,17 20,88 24,72 14,91 12,59 15,14 19,57 13,79 11,94 
45 20,15 24,30 15,17 13,01 20,38 24,22 14,72 12,45 14,91 19,25 13,59 11,82 
50 19,76 23,8314,98 12,88 20,11 23,90 14,60 12,35 14,75 19,03 13,47 11,73 
Fonte - Elaborado pelo autor. 
 
 
15 Contribuciones a Las Ciencias Sociales, São José dos Pinhais, v.17, n.6, p. 01-25, 2024 
 
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Figure 2 - Gráfico de tensão x fck no meio da placa de 22 cm 
 
Fonte - Elaborado pelo autor. 
 
Figure 3 - Gráfico de tensão x fck na borda da placa de 22 cm 
 
Fonte - Elaborado pelo autor. 
 
Figure 4 - Gráfico de tensão x fck no canto da placa de 22 cm 
 
Fonte - Elaborado pelo autor. 
 
Tabela 4 - Tensões com diferentes eixos e espessura fixa (19cm) 
fck 
(MPa) 
Tensão no Meio da placa 
(kN/m²) 
Tensão na Borda da placa 
(kN/m²) 
Tensão no Canto da placa 
(kN/m²) 
ESRS ESRD ETD ETT ESRS ESRD ETD ETT ESRS ESRD ETD ETT 
20 30,50 36,49 19,72 15,67 29,58 35,45 18,84 14,79 19,99 26,42 17,17 13,74 
25 28,76 34,50 18,90 15,15 28,14 33,59 18,08 14,31 19,07 25,20 16,49 13,31 
30 27,43 32,97 18,28 14,74 27,02 32,16 17,50 13,94 18,38 24,26 15,97 12,99 
 
16 Contribuciones a Las Ciencias Sociales, São José dos Pinhais, v.17, n.6, p. 01-25, 2024 
 
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35 26,55 31,95 17,86 14,47 26,40 31,27 17,14 13,71 17,99 23,70 15,63 12,78 
40 25,67 30,94 17,44 14,21 25,68 30,44 16,77 13,47 17,57 23,10 15,29 12,57 
45 24,94 30,09 17,10 13,98 25,10 29,77 16,46 13,28 17,23 22,63 15,01 12,39 
50 24,39 29,46 16,84 13,81 24,72 29,32 16,24 13,13 17,00 22,33 14,80 12,26 
Fonte - Elaborado pelo autor. 
 
Figure 5 - Gráfico de tensão x fck no meio da placa de 19 cm 
 
Fonte - Elaborado pelo autor. 
 
Figure 6 - Gráfico de tensão x fck na borda da placa de 19 cm 
 
Fonte - Elaborado pelo autor. 
 
Figure 7 - Gráfico de tensão x fck no canto da placa de 19 cm 
 
Fonte - Elaborado pelo autor. 
 
 
17 Contribuciones a Las Ciencias Sociales, São José dos Pinhais, v.17, n.6, p. 01-25, 2024 
 
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Tabela 5 - Tensões com diferentes eixos e espessura fixa (17cm) 
fck 
(MPa) 
Tensão no Meio da placa 
(kN/m²) 
Tensão na Borda da placa 
(kN/m²) 
Tensão no Canto da placa 
(kN/m²) 
ESRS ESRD ETD ETT ESRS ESRD ETD ETT ESRS ESRD ETD ETT 
20 37,24 44,15 22,52 17,27 35,89 43,01 21,57 16,34 23,85 31,56 19,52 15,58 
25 35,02 41,68 21,51 16,62 34,06 40,66 20,61 15,72 22,61 29,96 18,66 14,98 
30 33,32 39,76 20,73 16,12 32,64 38,85 19,87 15,25 21,67 28,74 17,99 14,52 
35 32,19 38,49 20,21 15,79 31,85 37,71 19,41 14,95 21,12 28,01 17,56 14,30 
40 31,07 37,22 19,69 15,46 30,93 36,52 18,93 14,64 20,53 27,23 17,12 13,93 
45 30,13 36,15 19,25 15,18 30,20 35,55 18,53 14,39 20,04 26,58 16,76 13,68 
50 29,42 35,35 18,93 14,97 29,71 35,00 18,25 14,21 19,74 26,14 16,49 13,50 
Fonte - Elaborado pelo autor. 
 
Figure 8 - Gráfico de tensão x fck no meio da placa de 17 cm 
 
Fonte - Elaborado pelo autor. 
 
Figure 9 - Gráfico de tensão x fck na borda da placa de 17 cm 
 
Fonte - Elaborado pelo autor. 
 
 
18 Contribuciones a Las Ciencias Sociales, São José dos Pinhais, v.17, n.6, p. 01-25, 2024 
 
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Figure 10 - Gráfico de tensão x fck no canto da placa de 17 cm 
 
Fonte - Elaborado pelo autor. 
 
Tabela 6 - Tensões com diferentes eixos e espessura fixa (15cm) 
Fonte - Elaborado pelo autor. 
 
Figure 11 - Gráfico de tensão x fck no meio da placa de 15 cm 
 
Fonte - Elaborado pelo autor. 
 
fck 
(MPa) 
Tensão no Meio da placa 
(kN/m²) 
Tensão na Borda da placa 
(kN/m²) 
Tensão no Canto da placa 
(kN/m²) 
ESRS ESRD ETD ETT ESRS ESRD ETD ETT ESRS ESRD ETD ETT 
20 47,29 55,23 26,71 19,76 45,35 54,04 25,76 18,83 30,11 39,43 23,14 17,92 
25 44,40 52,09 25,43 18,94 42,95 51,02 24,52 18,03 28,39 37,31 22,04 17,14 
30 42,18 49,66 24,44 18,31 41,10 48,68 23,55 17,40 27,08 35,68 21,18 16,54 
35 40,70 48,04 23,78 17,88 40,08 47,20 22,94 17,01 26,32 34,71 20,62 16,15 
40 39,23 46,42 23,12 17,46 38,88 45,67 22,32 16,60 25,49 33,66 20,05 15,75 
45 37,99 45,06 22,56 17,11 37,91 44,40 21,79 16,27 24,81 32,80 19,58 15,43 
50 37,06 44,03 22,14 16,84 37,29 43,47 21,41 16,06 24,35 32,21 19,23 15,18 
 
19 Contribuciones a Las Ciencias Sociales, São José dos Pinhais, v.17, n.6, p. 01-25, 2024 
 
 jan. 2021 
Figure 12 - Gráfico de tensão x fck na borda da placa de 15 cm 
 
Fonte - Elaborado pelo autor. 
 
Figure 13 - Gráfico de tensão x fck no canto da placa de 15 cm 
 
Fonte - Elaborado pelo autor. 
 
A análise das relações de tensões permitiu avaliar a capacidade de resistência e 
durabilidade das placas de concreto simples em diversas condições de carga, utilizando a equação 
proposta por (Saraiva, 2017). 
Ao examinar os dados, observa-se uma tendência significativa e coerente em todas as 
seções analisadas. À medida que o valor de fck aumenta, a resistência do concreto aumenta, as 
tensões em cada ponto crítico da placa diminuem significativamente. 
Outro aspecto relevante é a variação das tensões entre os diferentes pontos críticos da 
placa. Os dados revelam que as tensões no canto da placa são geralmente menores em 
comparação às tensões no meio e na borda, para valores equivalentes de fck. Esse comportamento 
pode ser atribuído à distribuição de cargas e ao mecanismo de transferência de tensões ao longo 
da estrutura. 
Com base nessas observações, pode-se concluir que o aumento da resistência do concreto, 
representado pelo incremento do fck, é uma estratégia eficaz para reduzir as tensões atuantes nos 
 
20 Contribuciones a Las Ciencias Sociales, São José dos Pinhais, v.17, n.6, p. 01-25, 2024 
 
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pontos críticos das placas de concreto. Essa abordagem contribui diretamente para o 
aprimoramento do desempenho estrutural e da durabilidade das estruturas, minimizando o risco 
de fissuração excessiva e a ocorrência de modos prematuros de falha. 
 
Tabela 7 - Quadro resumo de vida útil limite consumida (%) 
fck 
(MPa) 
Espessura 
22 cm 
Espessura 
19 cm 
Espessura 
17 cm 
Espessura 
15 cm 
20 40,98% 42,03% 43,16% 44,87% 
25 40,25% 41,04% 41,95% 43,29% 
30 39,75% 40,42% 41,14% 42,23% 
35 39,41% 39,99% 40,61% 41,54% 
40 39,15% 39,64% 40,18% 40,99% 
45 38,94% 39,37% 39,85% 40,57% 
50 38,79% 39,18% 39,60% 40,24% 
Fonte - Elaborado pelo autor. 
 
Figure 14 - Gráfico resumo de vida útil limite consumida (%). 
 
Fonte - Elaborado pelo autor. 
 
 
21 Contribuciones a Las Ciencias Sociales, São José dos Pinhais, v.17, n.6, p. 01-25, 2024 
 
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Figure 15 - Gráfico resumo de vida útil limite consumida (%) x Espessura 
 
Fonte - Elaborado pelo autor. 
 
Os dados analisados fornecem informações relevantes acerca da vida útil consumida 
desses sistemas de pavimentação, levando em conta as variações na espessura das placas e na 
resistência característica à compressão do concreto (fck). Os dados foram organizados de maneira 
sistemática, propiciando a avaliação da porcentagem da vida útil consumida em pontos críticos, 
tais como o centro, a borda e o canto das placas. 
Ao analisar os dados, foi possível identificar algumas tendências: 
a) uma relação inversamente proporcional entre a resistência característica à compressão do 
concreto (fck) e a percentagem da vida útil consumida. Essa correlação indica que, quanto 
maior a resistência do concreto, menor será a percentagem da vida útil consumida do 
pavimento; 
b) para uma espessura de placa de 22 cm, observa-se uma leve diminuição na vida útil 
consumida à medida que a resistência do concreto aumenta. Essa observação sugere que 
quanto maior a espessura da placa, menor será a influência da resistência do concreto para 
a vida útil do pavimento; 
c) um fator que demonstrou um impacto mais proeminente na vida útil consumida foi a 
espessura das placas. Constatou-se que à medida que a espessura das placas diminui (19 
cm, 17 cm e 15 cm), a vida útil consumida aumenta; 
d) outra descoberta relevante refere-se ao impacto da localização na placa. Embora mais 
 
22 Contribuciones a Las Ciencias Sociales, São José dos Pinhais, v.17, n.6, p. 01-25, 2024 
 
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sutil em comparação com a espessurada placa, os dados sugerem que a vida útil 
consumida é ligeiramente superior nas bordas e cantos em relação ao centro, 
especialmente em placas mais finas. Esse comportamento pode ser atribuído à 
distribuição de cargas e ao mecanismo de transferência de tensões ao longo da estrutura, 
que tende a concentrar tensões elevadas nessas regiões críticas. 
Assim, com base nessas observações, foi possível notar que tanto a resistência do concreto 
quanto a espessura das placas desempenham papéis cruciais na determinação da vida útil 
consumida e, consequentemente, na durabilidade dos pavimentos rígidos não armados. Enquanto 
o aumento da resistência do concreto pode oferecer benefícios modestos, a seleção adequada da 
espessura das placas é um fator crítico que deve ser cuidadosamente considerado no 
dimensionamento desses pavimentos. 
 
5 CONCLUSÃO 
 
Em contraste com as metodologias precedentes fundamentadas em abordagens empíricas 
ou semi-empíricas, a modelagem numérica de placas de concreto simples proporcionou uma 
compreensão mais aprofundada e mecanicista dos fenômenos correlacionados. Isso viabilizou 
uma avaliação mais precisa e fidedigna da fadiga e da vida útil dos pavimentos rígidos. 
Adicionalmente, essa abordagem possibilitou uma otimização de projeto aproximada de 47% em 
relação à espessura do pavimento. 
A modelagem numérica de placas de concreto simples, realizada por meio do Método dos 
Elementos Finitos, representou um avanço significativo no entendimento do comportamento 
estrutural e na previsão da vida útil à fadiga de pavimentos rígidos em comparação com 
metodologias anteriores, como os métodos PCA (1966 e 1984) e os guias AASHTO (1993 e 
1998). 
Esta abordagem numérica avançada permitiu uma avaliação rigorosa da influência direta 
de fatores críticos, como a resistência à compressão do concreto (fck) e a espessura das placas, 
na distribuição de tensões e, consequentemente, na durabilidade dos pavimentos. Os resultados 
elucidaram uma correlação inversa entre o fck e a porcentagem de vida útil consumida, indicando 
que concretos de maior resistência contribuem significativamente para a atenuação das tensões 
induzidas e a prolongação da vida útil das estruturas. 
 
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A análise numérica também elucidou a influência da localização na estrutura da placa, 
onde observa-se uma vida útil ligeiramente superior nas bordas e cantos em comparação à região 
central, sobretudo em estruturas de placas mais delgadas. Este resultado enfatiza a necessidade 
de considerar a distribuição de cargas e dos mecanismos de transferência de tensões ao longo da 
estrutura durante o processo de dimensionamento de pavimentos rígidos. 
Embora a modelagem numérica tenha restrições inerentes aos modelos computacionais, 
como simplificações e pressupostos adotados, ela representa uma significativa progressão em 
relação aos métodos empíricos e semi-empíricos, oferecendo uma avaliação mais exata e 
confiável da fadiga e da vida útil dos pavimentos rígidos. 
Esta contribuição científica é de relevância significativa para o aperfeiçoamento dos 
critérios de dimensionamento estrutural e das filosofias de concepção de pavimentos rígidos, 
visando a obtenção de estruturas mais duráveis e econômicas. Contudo, algumas limitações da 
metodologia devem ser reconhecidas, incluindo a necessidade de aprimorar a precisão na 
modelagem das propriedades mecânicas do concreto e do solo de fundação, assim como a 
interação entre esses dois componentes. A influência de condições ambientais adversas, como 
ciclos de congelamento e descongelamento, também requer investigações adicionais para uma 
incorporação mais realista nos modelos de previsão de vida útil, bem como a adição de outros 
efeitos, como a erosão. 
 
 
24 Contribuciones a Las Ciencias Sociales, São José dos Pinhais, v.17, n.6, p. 01-25, 2024 
 
 jan. 2021 
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