AULA 05 CONSERVACAO DE ENERGIA

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AULA 05 – CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
				SIMON
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CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
Tubo Pitot
É um aparelho utilizado para medida de velocidade
h
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CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
Exemplo 26:
	Num tubo de seção circular o diâmetro é 10 cm e admite-se uniforme o diagrama de velocidades.
	Um tubo Pitot está instalado de forma a medir a velocidade no eixo do tubo. Determinar a vazão do tubo, sabendo-se que h =5 cm
x
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CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
Resp.:
x
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x
2
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CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
Equação de Bernoulli para fluido perfeito incompressível com a presença de uma máquina no escoamento
Máquina (M) é qualquer elemento, introduzido no escoamento, capaz de fornecer ou retirar energia do
	fluido na forma de trabalho. 
	Em nossa disciplina, a máquina ou será uma bomba ou será uma turbina.
	-Bomba (Mb) : qualquer máquina que fornece energia ao fluido
	- Turbina (Mt): qualquer máquina que retira energia do fluido
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CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
SEM MÁQUINA:
COM MÁQUINA
H1 + HM = H2
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CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
a) Se for bomba : H1 + HB = H2		 ( H1 < H2 )
onde , HB = carga manométrica da bomba	 [ m ]
a) Se for turbina : H1 + HT = H2		 ( H1 > H2 )
onde , HT = carga manométrica da turbina 	[ m ]
Portanto, como H1 + HM = H2, a equação de Bernoulli ficará assim :
		
HM = (z2 – z1) + ((P2-P1)/ﻻ) + (v2² - v1²)/2g
onde 	HM = +HB ( se for bomba ) ou HM = -HT ( se for turbina )
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CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
Potência da máquina e rendimento
Potência, por definição, é o trabalho por unidade de tempo.
Como trabalho é uma energia, então posso definir potência da seguinte forma: Pt = Energia/tempo
ou Pt = energia/peso x peso/tempo
Como a energia por unidade de peso já foi definida como carga de energia (H) e o peso por unidade de tempo é a vazão em peso, logo: Pt = H.Qw = ﻻ.Q.H
Qw = ﻻ.Q
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CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
Unidades de potência :
S.I.	[Pt] = 
S.T.	[Pt] = 
J = Joule
W = Watt
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CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
Exemplo 27: Calcular a potência do jato de um fluido descarregado no ambiente por um bocal.
Dados: vj = vel. do jato
		 Aj = área do jato
		 ﻻ = Peso específico do fluido
 Aj 
PHR
ﻻ
vj
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CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
Resp.:
Ptj = ﻻ.Qj.Hj 
A carga de energia ou a energia do jato por unidade de peso é dada por:
Hj = Pj/ﻻ + v²j/2.g + zj
Passando o PHR no centro do bocal, zj = 0. Como o jato é descarregado à pressão atm., pj = 0, logo	Hj = v²j/2.g
O jato só tem carga cinética
Ptj = ﻻ.Qj.Hj = ﻻ.vj.Aj. v²j/2.g =ﻻ.Aj. v³j/2.g 
Ou, como ﻻ=ρ.g		Ptj = ρ.Aj.v³j/2
PHR
ﻻ
vj
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CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
RENDIMENTO (η)
Na bomba: A potência útil fornecida ao fluido é menor que a potência da bomba devido às perdas por atritos.
ηb = Pt do fluido/Pt bomba = Ptf/Ptb
Ptb = Ptf/ηb =ﻻ.Q.H/ηb		Ptb = ﻻQ.H/ηb
Na turbina: A potência útil da turbina é menor que a potência fornecida ao fluido.
ηt = Pt da turbina/Pt do fluido = Ptt/Ptf
Ptt = ηt.Ptf = ηt .ﻻ.Q.H		 Ptt = ηt .ﻻ.Q.H
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CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
Exercicio 28: O reservatório de grandes dimensões da figura descarrega água pelo tubo a uma vazão de 10 l/s. Considerando o fluido ideal, determinar se a máquina instalada é bomba ou turbina e determinar sua potência se o rendimento for de 75%. A área da seção do tubo é 10 cm².
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CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
Resp.: Pt=?; Q=10l/s; η=75%; Atubo = 10 cm²
Aplicando Bernoulli: H1+HM=H2
20+0+0+HM = 5+0+v²2/2.10
Q = v2.A 	v2 = 10x10¯³/10x10¯⁴ = 10 m/s
20 + HM = 5 + 10²/2x10
HM = - 10 m
Como no sentido do escoamento o HM ficou negativo, então a máquina é uma turbina.
0
0
0
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CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
Cálculo da potência da turbina:
Ptf = ﻻ.Q.HM = 10000 N/m³ x 10.10¯³ m³/s x 10 m
Ptf = 1000 N.m/s = 1000 J/s = 1000 W
ηt = Ptt/Ptf 	 Ptt = ηt x Ptf = 0,75 x 1000 = 750 W
Portanto, nem toda potência do fluido é aproveitada pela turbina.
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CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
Exercício 29: Uma empresa de energia utiliza um sistema de armazenamento de energia conforme mostra a figura. A noite, quando sobra energia, é feito um bombeamento de água (ﻻ=9800N/m³) de um lago para um reservatório elevado e durante o dia esta água é utilizada para gerar energia em uma turbina. Considerando que a vazão é sempre 500 l/s e que os rendimentos da bomba e da turbina são 70%, calcule:
A) A potência em Kw necessária na bomba
B) A potência em Kw recuperada na turbina
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CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
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CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
Resp.:
Tomando a seção 1 como superfície do lago e a seção 2 como a superfície do reservatório e aplicando a Eq. de Bernoulli para máquina no escoamento, temos: H1+HM=H2 
	z1+P1/ﻻ+v²1/2.g+HM = z2+P2/ﻻ+v²2/2.g
	HM = 80 m ( é uma bomba)
	Potência requerida para o bombeamento:
	Pt = ﻻ.Q.H = 9800N/m³ . 0,5 m³/s . 80m
	Pt = 392000N.m/s = 392000J/s = 392000 W
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CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
A potência requerida na bomba deve levar em conta o rendimento.
	ηb = Pt/Ptb		Ptb = Pt/ ηb = 392000/0,7 =
	Ptb = 560000 W ou 560 KW
b) Tomando a seção 1 como superfície livre do reservatório e a seção 2 como a superfície livre do lago e aplicando a Eq. de Bernoulli para máquina no escoamento, temos: H1+HM = H2
	 z1+P1/ﻻ+v²1/2.g+HM = z2+P2/ﻻ+v²2/2.g
	z1 + HM = 0
	
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CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
z1 = 80 m
HM = -80m (é uma turbina) 
A potência fornecida pelo fluido é a mesma, 392000 W
A potência aproveitada na turbina deve levar em conta o rendimento, assim:	 ηt = Ptt/Pt		Ptt = ηt.Pt
Ptt = 0,7 x 392000 = 274400 W		Ptt = 274,4 KW
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