fenômenos de transporte cap5_split_1

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102 Capítulo Qnco
5.13 PROBLEMAS
5.1 Conceitue volume de controle.
5.2 Defina vazão e fluxo de massa de um escoamento.
5.3 Conceitue velocidade média de um escoamento.
5.4 Considere um óleo em escoamento permanentee la
minar, totalmente desenvolvido, num duto de seção circu
lar constante com diâmetro interno D = 0,10 m. O perfil
real de velocidade de escoamento é parabólico, dado pela
Eq. (4.3.8), sendo V^ = 0,2 m/s. Determine a velocidade
média e a vazão desse escoamento.
Resp.: Vraéd = 0,1 m/s e Q = 0,0008 mVs.
5.5 Água escoa em regime permanente noduto de seção
circular mostrado na Figura 5.23 com um fluxo de massa
m = 50 kg/s. Sendo p = 1000 kg/m3 a massaespecífica da
água,determine a vazão do escoamentoe asvelocidades mé
dias nas seções (1) e (2).
(D
Os 0,20 m
(2)
I
1
rf=0,10m i ^2
Figura 5.23
Resp.: Q = 0,05 mVs; V, = 1,6 m/s e V2 = 6,4 m/s.
5.6 Considereo escoamentopermanente de águano siste
ma de dutos cilíndricos mostrado na Figura 5.24. Conside
rando perfis uniformes develocidade nasseçõestransversais,
determine a velocidade média de escoamento na seção (3).
Figura 5.25
Figura 5.24
Resp, V3=(V,-V2)-^-.
5.7 A Figura 5.25 mostra um esquema de um funil, com
variação na geometria da seção transversal, que está colo
cadoem um escoamentopermanente, incompressível e la
minarde um fluidocom massa específicap.
Aseçãode entradado funil é retangular e tem-sena mes
ma umadistribuição de velocidade de escoamento dada por
V(y) = VE. 1-
f V
y
\L/2)
onde V£ mix é a velocidade máximada distribuição de velo
cidade na seção de entrada.
Aseção de saída do funil é circular, com raio R,e o funil
é suficientemente longo para que o escoamento esteja to
talmente desenvolvido na seção de saída com uma distri
buição de velocidade dada por
V(r) =M-te)1
onde VSraáIéavelocidade máxima da distribuição de velo
cidade na seção de saída.
Determine:
a) a velocidademédia de escoamento na seção de entrada;
,í%
/%
/%
f%
/^\
/%
/$b
/%
(^\
/!$S
/•%
/%
/$b
/^s
^b
p
p
p i
p
p
p
/ps
Introdução à Análise dfEscoamentos na Formulação dbVolumede Controle 10^
b)o fluxo de massa do escoamento no funil; e
c)a velocidade média de escoamento na seção de saída.
5.8 A Figura 5.26 mostra um esquema, fora de escala, de
umescoamentopermanente de água em um duto horizon
talcomseçãotransversal retangularconstante de altura 2h
e muito largo. Na seçãode entrada, o escoamentotem dis
tribuição uniforme de velocidade VE dada. O dutoé sufici
entementelongo para que na seção de saídao escoamento
tenha uma distribuiçãode velocidade parabólicadada por
V(y) = vmáx i
Considerandoa larguraunitária da seção transversalretan
gular do duto, determine a velocidade V,^ naseção desa
ída.
Figura 5.26
Resp.: Vmí,=|vE.
5.9 Água escoa, em regime permanente, com vazão Q =
0,08 mVs no duto redutor dè seção circular mostrado na
Figura 5.27. Considerandoperfis uniformesde velocidade
e pressãonas seções transversais,determine a forçaexerci
dapeloescoamento sobreesse duto redutorentre as seções
(De (2).
Água
p2=2.4x10*Pa
P, =3x10» Pa
Figura 5.27
Resp.: FE = 6920 N.
5.10 AFigura 5.28 mostraum esquemadoescoamento de
umlíquidode massaespecíficap, com vazão Q constante,
em um duto de diâmetro interno D constante com uma
curva de 90° entre as seções transversais (1) e (2). Consi
derando aspressões p, e p2 indicadas na Figura 5.28 e que
o volume interno do duto entre as seções (1) e (2) é Vd,
determine:
a) ascomponentesx ey da forçaexercida peloescoamen
to sobre o duto curvo entre as seções (1) e (2); e
b) o móduloda forçaexercida pelo escoamentosobreo
duto curvoe o ânguloformado por essa forçacom o eixox,
em termos de Fx e Fy.
(D
I
(2)— (J
r<à
Figura 5.28
5". 11 Umjato livre de água com diâmetrod = 5 cm e velo
cidade V} = 15m/sincide perpendicularmente sobre uma
placaplanaestacionaria colocada na posição vertical. Con
siderando regime permanente e sendo págua = 1000 kg/m3,
determine a força exercida pelojato livre de água sobre a
placa.
Resp.: Fj = 441,8 N.
5.12 A Figura 5.29 mostra um esquema de um jato livre
de água que saide um bocal comdiâmetro D e incide per
pendicularmente sobreo centro de uma placaestacionaria
onde existe um orifício de diâmetro d. Considerando regi
me permanente e com os dados apresentados na Figura
5.29, determine a força exercida pelojato livre de água so
bre a placa.
Figura 5.29
5.13 A Figura 5.30 mostra um esquema de um escoamen
to de água,em regimepermanente, num duto horizontal de
104 Capítulo Qnco
diâmetro D constante. No centro da seção transversal (1),
através de um tubo dediâmetro dcom parede deespessura
desprezível, é injetado um jato de águacom velocidade V,.
Desprezando o atrito viscoso e considerando que na seção
(2)as duas correntesde águaestão totalmente misturadas,
determine:
a) a velocidade média de escoamento V2 na seção (2);
b) a diferença de pressão (p, - p2), considerando um
perfil uniforme de pressão na seção (1); e
c) supondo que V; = 2V, e que d = —, verifique se a
diferença de pressão (p, —p2) é positiva ou negativa. Ana
lise esse resultado.
Água
Água
(D (2)
Figura 5.30
5.14 A Figura 5.31 mostra um esquema de um jato livre
de água, com diâmetro d = 5cm evelocidade Vj = 15 m/s,
que incide perpendicularmente sobreuma placa fixa num
carro. O jato que é totalmente defletido pela placa comu
nica ao carro uma velocidade constante Vc = 5 m/s. De
termine o módulo da força de atrito que atua sobreo car
ro.
Figura 5.31
Resp.: F, = 196 N.
5.15 Considere a Figura 5.31 do problema anterior. Tendo
o jato livre de água velocidade Vj e diâmetro d e o carro
velocidade Vc, mostre que a potência transmitida pelo jato
• • • , Ve 1ao carro e máxima para a relação —- = —.
V} 3
5.16AFigura 5.32 mostra um esquema deuma comporta
quadrada delado Larticulada noponto O. Um jato livre de
água, com velocidade V} e diâmetro D, incide perpendicu
larmente sobre o centro dessa comporta. Determine o ní
vel limite H de água no reservatório para que a comporta
permaneça fechada na posiçãovertical.
S.L
Figura 5.32
Resp.: H =
ttD-VJ L
4sL- 3
n
L
Jato livro do água
5.17 Um jato livre de água, com velocidade Vj, diâmetro D
e massa específicap, choca-secontra um cone que tem ve
locidade Ve, conforme o esquemamostrado na Figura 5.33.
Determine a força exercida pelo jato sobre o cone.
Figura 5.33
5.18 Uma comporta está inserida num canal, de seção
transversal retangular, onde ocorre um escoamento perma
nente de um fluido incompressível de massa específica p.
conforme é mostrado no esquema simplificado da Figura
5.34. Considerando distribuições de velocidade uniforme
nas seções transversais e supondo distribuições hidrostáticas
de pressões nas seções (1) e (2) e na parede AB, determine
a relação entre a vazão Q (por unidade de largura do canal)
e os níveis H e h para que sejam satisfeitas as equações da
continuidade e do momento linear.
r
•
»
•
€ T
p
tf
P
p
p
p
p
tf
p
p
p
p
p
p
p
tf
tf
p
p
p *
tf
Introdução à Analise de Escoamentos na Formulação de Volume de Controle 105
(D
H
^
(2)
////////////////
Figura 5.34
Resp.: Q2=gh2 H.
5.19 Considereo Exemplo 5.6. Determineo torque exer
cido pelo jato livre de água sobre a turbinaPelton, aplican
do a equação do momento linear para calculara forçaexer
cida pelo jato sobre a pá e o torque aplicado à roda. Nessa
abordagem, considereque o jato incide sempre sobreuma
pá na posição mostrada na Figura 5.9, e observe que o jato,
após a deflexão, debca a pácom velocidade relativa Vr = V)
—ü)R e quea páestáemmovimento com velocidade Vp =
(oR em relação ao solo.
5.20 A Figura 5.35 mostra de forma simplificada um es
quemada vistade cimade umesguichode jardim,comeixo
de rotação vertical, que é mantido estacionário. Adescarga
daágua que temmassa específica p,comvazão total Qcons
tante, ocorre através de dois jatos livres que saem dos bo
cais com seções transversais de área A}. Osjatos saem dos
bocais formando um ângulo 6 com um plano horizontal.
Determine a velocidade V} dosjatos livres de água e o tor
que aplicadopelo escoamento sobre o braço rotativo do
esguicho.
0
m
Figura 5.35
Resp.: V} =-2_ e ME = pQ2Lcosd
4A,
t
5.21 Em uma tubulação horizontal de diâmetro constan
te ocorre um escoamento de água em regime permanen
te. Desprezando as trocasde calorcoma vizinhança e con
siderando que o atrito viscoso causa uma queda de pres
são Ap = 85000 Pa e um aumento da energia interna do
escoamento entre duas seções, determine a variação de
temperatura da água entre essas duas seções. Considere
que a variaçãoda energia interna, por unidade de massa,
é dada por Am = c AT e que o calor específico da água é
;
c = 4200 kg-K
Resp.: AT = 0,02 K.
5.22 A bomba mostrada no esquema da Figura 5.36 re
cebe água, com vazão Q = 0,2 mVs, através do duto de
sucção de diâmetro D, = 20 cm e a descarrega através
do duto de descarga de diâmetro D2 = 15 cm que está
instalado com uma elevação^ = 0,5 m em relação à tu
bulação de sucção. O manômetro colocado no duto de
sucção indica uma pressão relativa px ——30000 Pa,
enquanto o manômetro instalado no tubo de descarga
mede uma pressão relativap2 = 300000 Pa. Consideran
do que não há trocas de calor e desprezandoo atrito vis
coso, determine a potência fornecida pela bomba ao es
coamento.
Água.
7^777777777777777'
Figura 5.36
ÔW
Resp.: —se- = 75,9 kW.
dt
5.23 Considere o problema anterior. Se o sistema possui
uma eficiência de 80% porcausa doatrito, determine a po
tência do motor conectado à bomba.
5.24 A Figura 5.37 mostra um esquema de um escoamen
todeágua, emregime permanente, com vazão Q = 0,5 mVs,
através de uma turbina. As pressões estáticas nas seções
(1) e (2) são, respectivamente, p, = 180000 Pa e p, =
—20000 Pa. Desprezandoa dissipaçãode energiamecâni
ca por atrito viscoso e considerando que não há trocas de
calor, determine a potência fornecida pelo escoamento à
turbina.
Resp.:
ÔW
dt
= 131,8 kVV.
106
Água
Capitulo Qnco
£r—f ^HX D, =25cm /
/7=1,5m
Turbina
J>'
D2 =50cm
Figura 5.37
5.25 A Figura5.38 mostra um esquema de um reservató
rio de grandes dimensões, com a superfície livre mantida
em nível constante, com um duto do qual sai um jato livre
de água. Considerando que não há atritoviscoso e sendoa
massa específica da águap = 1000kg/m3, as alturasH = 5
me/z = 2meos diâmetros internos D = 4 cm e d = 2 cm,
determine:
a) a vazão do jato livre de água; e
b) as pressões relativas nos pontos AeB.
Resp.: Q, = 0,0037mVs; pA = 44.800 Pa e pB = 155 Pa.
5.26 A Figura 5.39 mostra um esquema de um escoamen
tode água, comvazão Qconstante,numdutode seçãotrans
versal circular comumaredução de diâmetro. Apressão na
seção (1) é px indicada no manômetro. Considerando que
nãohá dissipação de energia mecânica, determine a pres
são na seção (2).
Água
P
S.L
0) T
H
(2) -*- — —
Figura 5.39
5.27 A Figura 5.40 mostra um esquema de uma instalação
industrial que consiste em um reservatório de grandes di
mensões, aberto para a atmosfera,e de um duto horizontal
de pequenodiâmetro internod por onde é extraído o líqui
do de massa específica p. Parase verificar o nível do líqui
do no reservatório, foram instalados os medidores (A)e(B).
Observa-se que quando há extração do líquidoos indicado
H
D .a
r— Jato livre de água
Figura 5.38
rf^b
*%
/fàb
/%h
/^b
/%
t^b
f%$\
1 I
tf
tf
tf
p
p
tf
Introdução à Análise de Escoamentos na Formulação de Volumede Controle 107
H
Figura 5.40
Líquido
P
resfornecem medidas diferentes. Considerando que nãohá
perda de cargapor atrito viscoso, pede-se:
a) justifiqueessaobservação e cite qual dos indicadores
fornece a medida correta; e
b) determine a diferença de leitura (H —h) entre os dois
indicadores, em função da vazãodo escoamento.
5.28 A Figura 5.41 mostra um esquema de um borrifador
de água na forma de "venturi" que sugaáguade um reser
vatório de nível constante submetido à pressão atmosféri
ca. Conhecendo-se a velocidade VA e a pressão pâtm do ar
na seção de entrada do "venturi" e considerando que não
há atrito viscoso, determine a máxima cota h entre o "venturi"
e a superfícielivre do reservatório parao funcionamento do
borrifador. Expliqueo fenômeno.
Ar
• A o •e frf
'-*f*^*s Água '-*****•
Figura 5.41
h= -*-V*2(DResp. d* )2Pàgu*g\
5.29 A Figura 5.42 mostra um esquema de um tanque de
grandesdimensões com água, onde está colocado um sifão
constituído de um tubo de diâmetro interno d = 2 cm.
0.
Desprezando oatritoviscoso, determine avazão daágua que
sai do sifão e a pressãono pontoA no escoamento. Consi
dere patm = 101.300 Pa.
>t^t^t^t/ Água c/t/t/t/t/t/t/c/c/c
s^ ' ' ' ' ' ' > ^~^
Figura 5.42
Resp.: Q = 0,0024 mVs e pA = 71.800 Pa.
3m
\ Agu
5.30 A Figura 5.43 mostra um esquema de um escoamen
to permanente de águaem um duto de pequeno diâmetro
Determine a velocidade de escoamentoda água.
Água
água
l
"f"//''/////
Mercúrio
'Mg
Água
água
Figura 5.43
5.31 A Figura 5.44 mostra um esquemade um escoamento
permanente de água,sem atritoviscoso, com vazão Q e massa
específicap, em um duto verticalde seção circular. Pede-se.
a) determine o diâmetro interno da seção (2), para que
as pressões estáticas nas seções (1) e (2) sejam iguais, e
b) para essas condições, determine a altura manométri
ca h.
108 Capítulo Qnco
(D
H
(2) -1-
Mercúrio
Figura 5.44
Resp.: a) d = 4
8Q2D4
ir2gHD* +8Q2
b)
VPm~
H.
5.32 Umjatolivre de água commassa específica p,quesai
horizontalmente de um bocal de seção circular de diâme
tro d, incide sobre um carro que se move com velocidade
constante Vc, conforme é mostrado no esquema da Figura
5.45. Considerandoregime permanente e perfisuniformes
de velocidade nas seções transversais, determine:
a) a velocidade do jato livre; e
b) a forçaexercida pelojato livre sobre o carro.
••-(srResp.: a) V,
Água
P
Figura 5.45
2(Pm ~ P)gh
P
Mercúrio
b)Fj=e^(Vj-Vc)2(\-cos0).
5.33 AFigura 5.46mostra umesquemadoescoamento de
um líquido de massa específica p, num duto vertical de seção
transversal circular, com vazão Q constante e sem atrito
viscoso. Pede-se:
a) determine odiâmetro interno ddaseção (2), para que
as pressões estáticas nas seções (1) e (2) sejamiguais; e
b) paraessascondições, determine a leitura manométri
cah,considerando que o fluido manométrico tem massaes
pecíficap„ = lOp.
(D
(2)
I
l
mnnflt^",
Figura 5.46
5.34 Um líquido de massa específica p escoa em regime
permanente no duto vertical de seção transversal circular
mostrado no esquema da Figura 5.47. Na seção (2) está
colocado um objetosólido simétriconoeixo longitudinal do
duto, de forma que ocorre uma redução na área da seção
de escoamento. Considerando que a massa específica do
/^b
s^b
/^k
/%$b
/%
/%
/%
/9^i
^s
/^f\
tf
tf
tf
p
tf
tf
Introdução à Analise de Escoamentos na Formulação de Volumede Controle 109
fluido manométrico é pm = 8 p, que as propriedades são
uniformes nas seções transversais, que não há atrito visco
soe que a leituramanométrica H é dada, determine:
a) a vazão do escoamento; e
b) a altura manométrica h.
(D
5.35 Água escoa com vazão Q = 0,05 mVs no duto hori
zontal de diâmetro constante mostrado no esquema da Fi
gura 5.48. Devido ao atrito viscoso, ocorre uma perda de
carga hp = 0,04 mdeágua entreasseções Ae 8. Sea pres
são no ponto8 correspondea uma altura de águahB = 0,6
m no medidorsobre o ponto 8, determine a altura de água
hA correspondente à pressão no ponto A.
Água
y>8
•A D» 10 cm >B
1
j Água
T
H
1
: — Pm Figura 5.48
Ox^
(2)-t
Figura 5.47
l
h
1
x^rm—
ttD2
Resp.: a) Q = V14SH eb) h = H
4
Água
Figura 5.49
/ D2
D2 -d2
5.36 Água escoa, em regime permanente, no duto hori
zontalde seção transversalcircular mostradono esquema
da Figura5.49. Considerando propriedades uniformes nas
seções transversais e que somente há perda de carga na
placa de orifício, determine a velocidade de escoamento
na seção C.
Resp. Vc=(f) pg(H-h2).
5.37 A Figura 5.50 mostra um esquema de um duto hori
zontal de seçãotransversal circular,comuma redução, onde
escoa água em regime permanente. A pressão na seção A é
pA, indicada no manômetro. Existindo uma perdade carga
hp entreasseções AeB, determine:
a) a vazão do escoamento; e
b) a pressão estática na seção 8.
110 Capítulo Cinco
Figura 5.50
Resp.: a) Q=?2Lj2g(H - h);
1 ( D4\b) PB = PA+-piSu>vm- — \-piSMghp.
5.38 A Figura 5.51 mostra umesquema de umdutocurvo de
diâmetro D = 8 cm que possui na extremidade um bocal de
diâmetro d = 4 cm, deonde sai umjato livre deágua vertical
queé totalmente defletido (ângulo de deflexão igual a 180°)
pelobloco de pesoVV. NaseçãoAdodutoestáconectado um
manômetro diferencial contendo mercúrio (p^ = 13,6 p^)
com altura manométrica h = 5cm. Considerando queoregi
meé permanente,que as propriedades sãouniformes nas se
ções transversais, que a diferença de altura entre o bocal e
o bloco é pequena e que págua = 1000 kg/m3, determine:
a) a velocidade do escoamento de água na seção A;
b) a velocidade e a vazão do jato livre; e
c) o peso VV do bloco para que ele fique em equilíbrio.
Figura 5.51
Resp.: VA = 3,5m/s; V} = 14m/s; Q = 0,018 mVs e VV =
493 N.
5.39 A Figura 5.52 mostra um esquema de um duto redu
tor na posição vertical, de seção transversal circular, onde
escoaáguacom massaespecíficap e vazão Q constante. A
pressãoestática na seçãoA é pA lida no manômetro. Sendo
VV o peso da água contida no duto redutor entre as seções
AeB, existindo uma perda decarga hp entre asseções Ae
8 e considerando propriedades uniformes nas seções trans
versais, determine:
a) a pressãoestática na seção 8; e
b) a força exercida peloescoamento sobreo duto redu
tor.
t
on
— — B S.C.
H
* A
Figura 5.52
Resp, a) pB =pA +i p(VA2 - VB2) - pg (H +hp)
b) FE =^p(V2D2-VB2d2) +
TT
(pAD2-pBd2)-W.
í^^i
•^%
v^S
/t%
/^\
|*%
fSb
/^s
/$b
/^b
j^fí^
/^b
tf
p
p>
tf
p
tf
P*
p
p
tf
tf
tf
tf
Introdução à Análise de Escoamentos na Formulação de Volumede Controle 111
5.40 Considereum escoamentode água,comvazão Q = 0,02
mVs, num duto horizontal de ferrogalvanizado de seçãotrans
versal circularcomdiâmetroD = 10cm. O duto tem compri-
mentoL = 300 me rugosidade relativa — = 0,0015. Consi
derando que pigua = 1000 kg/m3 e p^ = 0,001 Pa•s,deter
mine a perdade carga distribuída e a correspondente queda
de pressão no duto.
Resp.: h d= 21 m; Ap = 205,8 kPa.
5.41 Resolva o Problema 5.40, considerando que o diâme
trododuto de ferro galvanizado é D = 20 cm,de forma que
a rugosidaderelativada parede do duto é — = 0,0007.
5.42 Considere o Exemplo 5.12. Resolva essa questão,
considerando o ponto (1) numa seção transversal do duto
desucção dabomba e a mesma perda decarga hp = 2 m.
5.43-A Figura 5.53 mostra um esquema de um escoamen
to permanente de água em um duto horizontal, de seção
transversalcircular, com uma redução no diâmetro entre as
seções B e C. Considerando propriedades uniformes nas
seções transversais e que somente existeperda de cargana
placa de orifício, determine:
a) a vazão do escoamento; e
b) a pressão na seção C.
Água
Figura 5.53
Água
T
h
\u
t Placa de
orifício
5.44 A Figura5.54 mostra um esquema de uma instalação
com uma bomba que elevaágua com vazão Q = 0,02 m3/s.
Os manômetros instalados nas seções (1) e (2) indicam,
respectivamente, as pressõesp, = 80 kPa e p2 = 330 kPa.
O duto de sucção tem diâmetro D = 10 cm e o tubo de
descarga da bombapossuidiâmetrod = 5cm.Considerando
que existe uma perda de carga hp = 12 mdeágua entre as
seções (1) e (2), sendo páguâ = 1000 kg/m3 e H = 20m,de
termine a potência fornecida pela bombaao escoamento.
2.
Água
(1)
Figura 5.54
Resp.: ^?Í =i2,2kVV.
dt
Água
(2) -ÊJ
A
Água