AULA 03 ESCOAMENTO DOS FLUIDOS

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AULA 03 – ESCOAMENTO DOS FLUIDOS (CINEMÁTICA DOS FLUIDOS)
SIMON
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
Classificação dos movimentos dos fluidos:
 Permanente: uniforme
 não uniforme acelerado
 retardado 
Não permanente
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
	Movimento permanente: é aquele cujas características (velocidade e pressão) são função exclusiva de ponto e independem do tempo. A vazão é constante em um ponto da corrente.
	Movimento não permanente: é aquele cujas características mudam de ponto para ponto e variam de instante em instante, ou seja, são função do tempo.
	Movimento permanente uniforme: Além da vazao constante a velocidade média também permanece constante ao longo da corrente. Se a velocidade aumenta o movimento é permanente não uniforme acelerado se diminui é retardado. 
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
Seja o caso de um rio.
 Há trechos regulares em que o movimento pode ser considerado permanente e uniforme. 
`
Q1
A1
v1
v2
Q2
A2
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Em outros trechos do rio (estreitos, corredeiras, etc), o movimento, embora permanente (vazão constante), passa a ser não uniforme acelerado.
Durante as enchentes ocorre o movimento não permanente: a vazão altera-se
b) Mov Permanente Não Uniforme Acelerado: Q1=Q2
A1=A2
v1=v2
Q1
A1
v2
Q2
A2
v1
c) Mov Não permanente
Q1=Q2 
A1=A2
v1=v2
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
Q1
A1
v1
Q1
A1’
v1
Q1
A1
v1
v2
v2
Q2
A2
Q2
A2
Q2
A2
Movimento Permanente Uniforme 
Q1 =Q2
A1 = A2
b) Mov Permanente Não Uniforme Acelerado: Q1=Q2
A1=A2
v1=v2
c) Mov Não permanente
Q1=Q2 
A1=A2
v1=v2
v2
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
1.0 – VAZÃO
	Em volume, em massa e em peso
1.1 – Vazão em volume
É o volume do fluido que escoa através de uma certa seção em um intervalo de tempo.
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
S.I.		m³/s
S.T.		m³/s
São ainda muito usadas as unidades litro por segundo e metro cúbico por hora (m³/h).
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
DEMONSTRAÇÃO DA EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Suponhamos um condutor de seção constante.
O Volume escoado entre as seções (1) e (2) de área A é igual: V = A.L.
Porém L = v.t (o movimento é uniforme) e, daí, temos que: V = A.v.t. Como, Q = V/t , temos: Q = Av
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
EXEMPLO 13: Um condutor de 150 cm² de área de seção reta despeja água num reservatório. A velocidade de saída da água é de 0,6 m/s. Qual a vazão do fluido escoado?
Resposta:
v = 0,60 m/s 		A = 150 cm² = 0,015 m²
Q = Av
Q = 0,6 x 0,015
Q = 0,009 m³/s
Tb, Ta, Na,Nb
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
EXEMPLO 14 -Suponha que, no exemplo anterior, o reservatório tenha 10,0 m³ de capacidade. Qual o tempo necessário para enchê-lo?
Resp.:
Temos V = 10 m³
Q = 0,009 m³/s
t = ?
Aplicando a relação Q = V/t, tiramos t = V/Q
t = 10/0,009 t = 1111,1 segundos
t = 18minutos e 31 s
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
	EXEMPLO 15 - Uma bomba transfere óleo diesel em um 	reservatório à razão de 20 m³/h. Qual é o volume do reservatório, sabendo-se que ele está completamente cheio após 3 horas de funcionamento
	da bomba?
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
Resposta:
Q = 20 m³/h	 t = 3 h
V = ?
Q = V/t 		V = Q x t
V = 20 x 3
V = 60 m³
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
	Exemplo 16: Na tubulação convergente da figura, calcule a vazão em volume e a velocidade na seção 2 sabendo que o fluido é incompressível.
Dados: A1 = 10 cm²	v1 = 5m/s
		A2 = 5cm²
(1)
 (2)
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
Resposta:
Q1 = Q2
v1.A1 = v2.A2	v2 = v1.A1/A2 = 5.10/5 = 10 m/s
Q1 = A1.v1 = 10 x 10¯⁴ x 5 = 5x10¯³ m³/s = 5 l/s
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
1.2 – Vazão em massa: Qm = m/t
	É a massa de fluido que escoa através de uma certa seção em um intervalo de tempo.
m1 = m2 = m	ρ = m/V , logo m = ρ.V	Qm = ρ.V/t
mas Q = V/t, logo Qm = ρ.Q = ρ.v.A
As unidades usuais para a vazão em massa são kg/s ou então, kg/h. 	[(kg/m³).(m/s).m² = kg/s]
Fluido entra
Fluido sai
1
2
V
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Exemplo 17: Um gás escoa em regime permanente no trecho de tubulação da figura. Na seção (1), tem-se A1 = 20 cm², ρ1 = 4 kg/m³ e v1 = 30 m/s. Na seção (2), A2 = 10 cm² e ρ2 = 12 kg/m³.
Qual a velocidade na seção (2)?
Resp.:
Qm1 = Qm2		logo: ρ1.v1.A1 = ρ2.v2.A2
v2 = ρ1.v1.A1/ρ2.A2
v2 = 30.4.20/12.10 = 20 m/s
Fluido entra
V
1
2
Fluido sai
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
Exemplo 18: No tanque misturador da figura 20 l/s de água são misturados com 10 l/s de um óleo formando uma emulsão. Determinar a massa específica e a velocidade formada pela emulsão.
Dados: ρagua = 1000 kg/m³	 ρóleo = 800 kg/m³
A=30 cm²
ÁGUA
ÓLEO
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
Resp.:
ρe = ?		v e = ?
Qe = Qa +Qo = 20+10 = 30 l/s
Q e m = Q a m +Q o m 	ρ e .Q e = ρa .Q a + ρo .Q o
ρ e . 30 [l/s] = 1000 [kg/m³]. 20 l/s +800 [kg/m³].10 [l/s]
ρ e = 933,33 [kg/m³]
Q e = ve.A 	logo v e = 0,03 [m³/s]/30.10¯⁴ [m²]
v e = 10 m/s
Qmassa = ϱ.Q
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
1.3 – Vazão em peso: É o peso do fluido que atravessa uma seção de escoamento na unidade de tempo
Qw = W/t
W = m ⋅ g	 m = ρ ⋅V	 W = ρ ⋅V ⋅ g	 	ﻻ=ρ.g
W = ﻻ.V
Qw = ﻻ.V/t, logo Qw = ﻻ.Qv
Qvolume
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
Relações entre QV, Qm e Qw:
Qm = m/t	ρ=m/V	m=ρ.V		Qm=ρ.V/t
Qm = ρ.Qv = ρ.v.A
Qw = W/t	W= ﻻ.V	Qw =ﻻ.V/t	
Qw = ﻻ.Qv = ﻻ.v.A
Qw = W/t	W=m.g	Qw = m.g/t, mas m/t = Qm
Qw = g.Qm
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
	Exemplo 19: Os reservatórios (1) e (2) da figura são cúbicos. São enchidos pelos tubos respectivamente em 100 seg. e 500 seg. Determinar a velocidade da água na seção A indicada, sabendo-se que o diâmetro é 1m.
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
Resp.:
Vel na seção A = ?
Pela equação da continuidade: Q = Q1 + Q2
Q1 = V1/t1 = 125/100 = 1,25 m³/s
Q2 = V2/t2 = 1000/500 = 2 m³/s
Q = 1,25 + 2 = 3,25 m³/s
Q = A.vA 	vA = Q/A = 3,25/(π.D²/4)
D = 1,0m
vA = 4,14 m/s
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS:
Escoamento laminar, de transição e turbulento
Escoamento laminar:
Ocorre quando as partículas de um fluido movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, apresentando lâminas ou camadas (daí o nome laminar). 
	Este escoamento ocorre geralmente a baixas velocidades e em fluídos que apresentem grandes viscosidades.
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
Escoamento turbulento:
Ocorre quando as partículas de um fluido não movem-se ao longo de trajetórias bem definidas.
	 As partículas descrevem trajetórias irregulares, com movimento aleatório. 
	Este escoamento ocorre geralmente a altas velocidades e em fluidos cuja viscosidade é relativamente 	baixa (é o caso da água).
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
NÚMERO DE REYNOLDS (Re):
	Reynolds concluiu que o melhor critério para se determinar o tipo de movimento em uma canalização não se prende exclusivamente ao valor da velocidade, mas ao valor de uma expressão sem dimensões, na qual se considera, também, a viscosidade do líquido.
	Re = v.D/ע		 ע = μ/ρ	Re = v.D. ρ/ μ
	v = velocidade do fluido (m/s)
	D = diâmetro da canalização (m)
	 ע = viscosidade cinemática (m²/s)	
	
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
μ = viscosidade absoluta ou dinâmica (N.s/m² = kg/s.m)
ρ = massa específica (kg/m³)
Número de Reynolds em tubos:
Re<2000 – Escoamento Laminar.
 2000<Re<2400 – Escoamento de Transição.
 Re>2400 – Escoamento Turbulento.
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
ESCOAMENTO TURBULENTO
ESCOAMENTO LAMINAR
COLOCAÇÃO DE CORANTE
ÁGUA (ע )
v
(D)
VÁLVULA P/ REGULAGEM DA VELOCIDADE
Re = v.D/
ע
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
Re é um parâmetro que leva em conta a velocidade entre o fluido, o material que escoa (uma dimensão linear) e a viscosidade cinemática do fluido. 		
Re = v.D/ע		se o material for um tubo a dimensão linear é o diâmetro (D), se for um canal ou um conduto livre é a profundidade (H)
Re = v.H/ע
Para as seções não circulares a dimensãolinear é o raio hidráulico (Rh) 		Re = v.Rh/ ע
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
Re para canais ou condutos livres:
Re < 500 – regime laminar
Re > 500 – regime turbulento
Exemplo 20: Considerando-se que a velocidade da água em um conduto com diâmetro igual a 50 mm é de 0,9 m/s, determine o Número de Reynolds:
Re = v.D/ ע
A viscosidade cinemática da água para uma temperatura de 20ºC é de 1 x 10¯6 m²/s
Re = 0,90 x 0,05/0,000001 = 45.000
Valor bem acima de 2.400. 
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
Exemplo 21: Uma tubulação nova de aço com 10 cm de diâmetro conduz 757 m³/dia de óleo combustível. Pergunta-se: o regime de escoamento é laminar ou turbulento?
Dado: ע = 0,000077 m²/s
Resp.:
Re = v.D/ע
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
Q = v.A 		757/86400= v x 3,14 x 0,1²/4
v = 1,12 m/s
Re = 1,12 x 0,1/ 0,000077 = 1400
Portanto, o regime é laminar
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
Energia: É a capacidade de realizar trabalho.
Para qualquer trabalho necessitamos de energia.
A energia é encontrada sob várias formas:
Energia química – nas baterias e combustíveis;
Energia atômica – nos elementos químico-radioativos;
Energia hidráulica – nos reservatórios de água elevados;
Energia eólica – nos ventos
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
Energia elétrica – nas redes de energia elétrica;
Energia solar – proveniente do sol
Energia térmica – no vapor das caldeiras
Podemos transformar uma forma de energia em outra:
 Exemplo 01 : a energia química de uma bateria transforma-se em energia elétrica, que ao acionar o motor de arranque de um veículo, transforma-se em energia mecânica.
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
Exemplo 02: a energia atômica transforma-se em energia térmica ao gerar vapor de um reator atômico. 
Essa energia térmica transforma-se em energia mecânica ao acionar uma turbina. 
Essa energia mecânica transforma-se em elétrica, quando a turbina aciona um gerador. 
A energia elétrica transforma-se em energia mecânica, ao acionar o motor elétrico.
 Essa energia mecânica transforma-se em energia hidráulica, ao acionar uma bomba etc.
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
Energia potencial: É a energia que existe em estado latente, em condição de ser liberada, como a contida nos reservatórios de água elevados.
Energia cinética: É a energia que um corpo possui em virtude de seu movimento, como a energia em um caso de enxurrada ou num martelo ao atingir um prego.
	Apesar de podermos transformar uma forma de energia em outra, nunca podemos criar ou destruir energia. 	
	Esta é a lei da CONSERVAÇÃO DE ENERGIA. A quantidade de energia contida no universo é constante e eterna.
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ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
As unidades de medida de energia são as mesmas das unidades de medida do trabalho, ou seja, kgf.m. 
São também usuais as unidades que medem o trabalho realizado (ou energia consumida) a partir da potência empregada, multiplicada pelo tempo de sua aplicação.
Trabalho = Pt. X tempo Potencia = trabalho/tempo	
W.h (Watt-hora) equivalente a 367 kgf.m 
Exemplo: Qual o consumo de energia de uma lâmpada de 100 W de potência, acesa durante 2 horas?
TRABALHO REALIZADO ou ENERGIA CONSUMIDA: 100 W x 2 h = 200 Wh = 0,2 kWh
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