LISTA EXE P3 2018 1

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
Universidade Federal do Recôncavo da Bahia
Campus Universitário de Cruz das Almas
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Bacharelado em Ciências Exatas e Tecnológicas
	
Recôncavo da Bahia s/nº.; Cruz das Almas/BA; CEP: 44380-000 www.ufrb.edu.br
Disciplina: CET169 - Eletromagnetismo - Professor: Nilton Cardoso da Silva		 
Exercícios referentes à 3ª Prova bimestral de eletromagnetismo de 2018.1
Normas para entrega dos exercícios e Estudos Dirigidos
Usar capa dos exercícios deve ser exclusiva e impressa no modelo e conter as informações que seguem. 
UFRB – nome completo da UFRB
nome completo do Campus
CETEC - nome completo do centro
BC&T - nome completo do curso
nome completo da componente pedagógica (disciplina)
nome completo do professor
Tema: Tema do Trabalho: (Eletromagnetismo, Eletricidade e Magnetismo, Número do capítulo)
Título: Título do Trabalho: (Título do capítulo)
Nome: Nome do aluno RA: Registro Acadêmico
Local: Cruz das Almas BA - Data de entrega ____/____/ ______ (no fim da pagina)
Os exercícios devem ser manuscritos e serão entregue no dia da prova, antes de iniciar a prova.
Escrever a questão, a solução e demarcar as respostas finais de cada ítem solicitado dentro de um círculo ou quadro
Recomendo que o aluno solicite um protocolo do professor eu comprove a entrega do exercício. Este protocolo seria uma cópia extra da capa com assinatura e ou carimbo do professor com rubrica. Este protocolo só será feito se o aluno entregar a capa corretamente CONFORME MODELO, com uma segunda via que servirá de protocolo. O conteúdo da capa pode ser repetido nas duas metades, destacável no meio, sendo esta para servir de protocolo.
Os exercícios não devem ser copiados, porque são a base de treinamento para as provas. Se o aluno copiar os exercícios, não terá condições de resolver a prova que é sem consulta.
O aluno deve resolver os exercícios até uma semana antes da data de entrega, para ter tempo de pesquisar os assuntos daqueles temas cujo problema não encontra a solução.
Podem haver respostas erradas em um ou outro exercício. Quando a resposta não bater, depois de tentar resolver insistentemente o exercício, procure o professor ou colega. Não apague ou jogue fora as resoluções que obteve, até encontrar a resposta. Não copiem as respostas da turma anteriores. Pois o objetivo dos exercícios é o treinamento para a prova. Se copiar a resposta, você pode até conseguir a nota mas não terá condições de realizar a prova.
Nas provas não usem comunicadores na forma de (celular, aparelhos de ouvido, e calculadoras). O uso de calculadoras e objetos não pode ser compartilhados durante as provas, celulares devem ser desligados e guardados.
A única data para entrega aceita é a primeira data marcada para a primeira chamada da prova do assunto.
Se o aluno não encontrar o professor no dia, poderá colocar o trabalho ou exercício debaixo da porta de sua sala, no caso a sala 45. Ou enviar uma cópia escaneada para o professor exatamente igual a lista, nada acrescentado após terá valor. Depois na próxima aula que o aluno e professor estiver presente, (salvo motivo de força maior) o aluno deverá entregar o trabalho manuscrito para avaliação. 
O professor não avalia trabalhos enviados pela internet, eles servem apenas para comprovar que o aluno concluiu o trabalho na data que terminou, para não perder nota. Só serão avaliados trabalhos manuscritos entregues.
Se o aluno não entregar o trabalho escrito ao professor, após enviar por e-mail, este não terá sua nota contabilizada, sua nota será anulada.
Resolva os exercícios sempre algebricamente antes substituir os valores.
Use figuras desenhos e gráficos para mostrar as resoluções.
Demonstre todos os passos da solução. 
Destaque: os dados do problema, a problemática, constantes universais, equações a ser empregadas, princípios, desenvolvimento e solução final
Todo aluno que tiver impedimento legal de assistir as aulas da componente por motivo de afastamento, registrado no colegiado de centro, poderá ter suas faltas compensadas pela realização dos exercícios correspondentes as matérias das faltas, retirados desta lista, não usados como avaliação. 
Inicio da Lista de Exercícios
P.3.1 - Dados o vatores A = 3 ax + 4 ay e B = 3 ay e C = 2 ax + 1 az e os produtos vetoriais a) D= AxB, b) E=AxC e c) F = BxC. verifique analiticamente, passo a passo, se as respostas a) D = 9az b) E = 4ax -3az -8az c) F = 3ax -6az, destes são verdadeiras.
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P3.2 - A intensidade de campo magnético, é causada por um fio longo, que leva por exemplo, uma corrente I, da UHE de Pedra do Cavalo a Cruz das Almas, cuja direção é indicada por az, sinteticamente representado conforme a figura 3.1 a seguir. Mostre que a intensidade de campo magnético vale H = I.a / 2 num ponto P a metros dele, Usando: a) a lei de Biot-Savart b) a lei de Ampére.
fig 3.1 Campo elétrico de um fio reto longo num ponto ao seu lado b) Espira ampériana passando pelo ponto P
P3.3 – Seja uma única espira anelar de raio a e que compõe um bobina de N voltas que atua com sensor magnético para detecta os carros que passam por cima dela, num quebra molas eletrônico. O aço do carro modifica o núcleo de asfalto e ar, puxado maior corrente da fonte ligada a ela, o carro passa sobre duas bobinas consecutivas gerando dois pulsos cujo tempo t de um para o outro é inversamente proporcional a velocidade V do carro t = d/V, onde S é a distância fixa entre as duas bobinas, de tal forma que quando a velocidade passa de um certo valor limite, o tempo T abaixa demais, assim um microprocessador, p.exp. Ardwino™, conta o tempo e dispara a câmera quase instantaneamente, fotografando o infrator por violação da velocidade. Com o auxílio da figura 3.2, calcule o vetor intensidade de campo magnético H, produzido no centro da espira para uma corrente elétrica I no eixo (z) do anel, a h metros do plano de uma destas espiras. Usando: a) a lei de Biot-Savart, Resp H = I.a2a / [2(h2+a2)3/2].
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fig 3.2 – Bobina em anel: a) Ilustração simples b) elementos c) simetria do problema
P3.4 – E qual seria o vetor campo magnético H no problema anterior usarmos a bobina completa. H = I.a /(2a)
P3.5 - Resolva o problema 3.4 desde o início, se for desejado calcular o vetor intensidade de campo magnético H no centro da bobina pelo uso da: a) lei de Biot-Savart, b) lei de Ampére. Resposta H = I.a /(2a).
P3.6 - Encontre a intensidade de campo magnético H num ponto central adjacente a a metros da origem do eixo y numa fita de folha que experimenta uma corrente I = Kzdx, se a distribuição linear de corrente for K = kzaz Conforme figura abaixo. Resp H = - K/2 ax
fig 3.3) fita condutora de largura 2d, a) corrente na fita b) simetria da fita
P 3.7 - Usando a lei circuital de Ampère, ver figura 3.4, encontre a intensidade de campo magnético H resultante numa folha de corrente de extensão infinita que apresenta uma densidade de corrente K = kxax no plano z=0 junto a um percurso amperiano retangular de altura h e largura w. resp Hy = Kxay/2
Figura 3.4 – percurso amperiano vertical atravessando plano de corrente no plano xy em direção a x.
P3.8 - Seja um condutor elétrico cilíndrico de raio a, conforme fig 3.5, disposto ao longo do eixo z, conduzindo uma corrente variável radialmente J = Jo..az [A/m] onde Jo é uma constante com unidade por metro cúbico. Encontre a corrente elétrica envolvida e a intensidade de campo H=f(Jo,a,a) no espaço para ≤ a e  > a. Respostas: 
P3.5 (a) cilindro condutor de comprimento infinito com densidade de corrente dependente do raio. B) Seção reta mostrando a localização de percursos amperiano.
 
 
P3.8 - Seja dado um cabo coaxial cilíndrico percorrido interna e externamente por uma corrente elétrica I como na figura 3.19, cujo condutor interno tem raio a, e o condutorexterno tem raio interno b e externo c, separados por um material com permeabilidade magnética 0, como na figura 3.6. Considere que a corrente elétrica está distribuída uniformemente no interior dos condutores ou seja J = constante. Determine e demonstre, algebricamente, a intensidade de campo magnético vetorial H fora e dentro dos condutores usando a lei de ampère para: 
Figura 3.6 a) Perfil de um condutor coaxial, b) Gráfico de H(r)
r<a; (1pt)
a<r<b; (1pt)
b<r<c; (1pt)
r>c; (1pt)
Mostre o desenho do gráfico do perfil de H para a < r < c (1pt)
Resolva os 3 itens anteriores para a = 2,0[cm], b = 4.0[cm], c = 5.0[cm], I=1[A]
P3.9 – Encontre a intensidade de Campo magnético H dentro de uma bobina de n espiras colocada na forma de solenóide, veja figura 3.7, a qual é usada em um transformador, e é compactamente enrolada de comprimento muito grande, portanto considerada infinita. Considere os caminhos de análise de contorno da figura 3,7 com comprimento h envolvendo N espiras do enrolamento. Mostre que H = NI az / h, para as seguintes condições iniciais.
Figura 3.7 - Seções retas de um solenóide infinitamente longo
a) Ignorando valores iniciais de H dentro e fora do solenoide, considerando cada lado da espira como se fosse uma fita de corrente infinita nas direções az. 
b) considerando H interno e o campo externo nulo e analisando somente um dos lados do solenóide.
P3.10 - Encontre exclusivamente a força magnética F em cada braço da espira quadrada e resultante, conforme a figura 3.8, considerando que circula sobre ela uma corrente I. e considere também que o campo magnético que ela experimenta é gerado por uma corrente elétrica I1 que circula no fio estendido no eixo z e na direção do mesmo. 
 Resp 
Figura 3.8 – espira sobre o campo produzido por um condutor reto
P3.11 – Considere que no campo da figura 3.9, a intensidade de campo magnético H1 = 6ax + 2ay + 3az [A/m], para z<0 que é um meio cuja permeabilidade magnética é r1 = 6000. Encontre a intensidade de campo H2 no meio z>0 se sua permeabilidade magnética é r2 = 3000 
fig 3.9 Campo entre dois meios ditintos separados pela linha vertival
P 3.12 - Para um solenoide da figura 3.10, com uma bobina de N espiras enroladas em torno de um núcleo com perfil circular, cujas espiras são de raio a, altura h da bobina e permeabilidade magnética , onde nas espiras circula uma correte I, pede-se.
Demonstre que a intensidade de campo magnético H é NazI / h;
Demonstre como se obtém a densidade de campo magnético B;
Demonstre como se encontra o fluxo magnético de cada bobina 
Demonstre como se encontra o fluxo magnético total 
Demonstre que a indutância L = .N2.p.a2 / h Resp 
Figura 3.10 Bobina cilíndrica de N espiras percorrido por uma corrente I
3.13 - Seja o cabo coaxial representado na figura 3.11, consistindo num par de cascas cilíndricas metálicas a de raio interno a e a raio externo b, colocados na vertical onde a corrente I sobe no sentido situado no condutor interno, e desce por fora percorrendo uma distância h. Determine a indutância por unidade de comprimento. (Sugestão: encontre H, B e fluxo em seqüência antes).
 Resp 
Figura 3.11 Diagrama para representar corrente circulanto ao longo de um cabo coaxial.
3.14 - Seja o solenoide cilíndrico circular de raio a, altura h, com duas bobinas enroladas sobre o mesmo, conforme figura 3.12, uma com N1 espiras onde circula uma corrente I1, e outra com N2 espiras. Em função disto determine, em seqüência:
O campo magnético H1 indução B1 da bobina um; 
Os fluxos 1 e 1 da espira um; 
A indutância própria da bobina um L12; 
O fluxo 12 induzido através de uma espira do circuito 2; 
O fluxo total 12 induzido no enrolamento dois 
A indutância mútua M12 dos dois enrolamentos.
 Resp 
Figura 3.12 Solenoide com enrolamento secundário
P3.15 - Verifique a equivalência das duas equações 3.1 e 3.2 da energia magnétiva abaixo e mostre que .
3.16 - Considere a energia magnética 
no condutor da figura3.13, a seguir e desenvolva esta questão e mostrando que o valor da indutância magnética por unidade do comprimento é 
, considerando a lei circuital de Ampère. 
Figura 3.13: Pedaço de um fio sólido de raio a percorrido por uma corrente I
3.17 - Considere o núcleo magnético toroidal de raio médio 0, da figura 3.14, abaixo, se nele temos um entreferro de comprimento lg, seção de raio r, uma força magnetomotriz é produzida pela bobina de N voltas. Baseado nisto pede-se: 4 pts
O desenho do circuito elétrico equivalente ao circuito magnético
As relutâncias magnéticas R do entreferro e do núcleo
A fmm Va, e o fluxo magnético
A Indução Magnética B, e 
a Intensidade de campo Magnético H. do núcleo e Hg do entreferro.
b
Figura 3.14 – a)Toroide magnético de raio médio 0 construido com uma barra de raio r , e b) seu circuito elétrico equivalente.
P3.18) Considere o núcleo magnético móvel da figura 2, com um largura w, constituído de material com permeabilidade magnética relativa R, altura h, massa m sob a ação da gravidade g, mergulhado no vácuo de permeabilidade magnética relativa 0.. Então mostre que para a base do núcleo magnético flutuar estacionária em equilíbrio a uma distância muito pequena dl, como aconteceu da figura 2a para 2b, então o número de espiras do núcleo deve ser 
, Sugestão: Considere também, o princípio do trabalho 
, a teoria dos circuitos magnéticos, encontre a relutância, o fluxo, a densidade de fluxo, a intensidade, e a força magnéticos do circuito magnético.
fig 3.15 Circuito magnetico equilibrando lateral inferior livre
P3.19 – Encontre para o toroide da figura 3.16. a) a intensidade de campo magnético H, em seguida b) a densidade de fluxo magnético B, e c) o fluxo magnético  induzidos dentro, em seguida: d) a relutância do núcleo e finalmente e) a indutância do Tiroide ilustrado na figura abaixo, cujo material de enchimento tem permeabilidade magnética do material é  e raio R, se a seção de cada uma das N espiras tem seção S, quando aplica-se uma corrente I nas espiras. Sugestão, use a técnica da densidade linear K, de corrente para iniciar o problema e encontrar H. 5 pontos
Figura 3.16 – Toroide de Raio interno R feito com barra circular de seção S
P.3.20 - Repita do problema anterior se o toroide em vez de circular fosse um quadrado de lado interno A.
P.3.21 - Dado o circuito magnético da figura 3.17a, e sua curva de magnetização na figura 3.17b que mostra o gráfico da ralação B, H no aço silício, como ilustrado na figura, considerando B=0,8 Wb/m2 num ponto médio do braço superior. Se  = 4 10-7 encontre: (252 - vale 1pt por item)
As relutâncias do ar e do aço silício
O fluxo magnético do circuito m; 
A intensidade de campo magnético no aço silício;
O potencial escalar magnético Vm no ar e no aço silício;
A corrente necessária em um enrolamento com 1500 espiras no braço esquerdo.
A indutância para um suposto enrolamento colocado neste de N espiras colocado neste núcleo se a corrente deste for I A.
a)b)
Figura 3.17 – a) Núcleo de ferro quadrado com seção da coluna esquerda diferente, cusva de magnetização
P.3.22 -Seja o plano definido por z = 2, 0≤x≤2, 0≤y≤2, r = 2[m]. mostre que ambos os lados do teorema de Stokes 
 são válidos, para o espaço delimitado pelas retas (z = 2, 0≤x≤2, y=0); (z = 2, x=2, 0≤y≤2); (z = 2, 0≤x≤2, y=2) e (z = 2, x=0, 0≤y≤2, r = 2), se o campo da região é dado por H = x.y.ax+2x ay 
Figura 3.18 – a) Espaço submetido a um campo magnético H = x.y.ax+2x ay
P.3.23 -Seja uma casca esférica de raio r = 2[m]. mostre através de ambos os lados do teorema de Stokes 
 são válidos, se o espaço delimitado pelos arcos (r = 2, = 0 e 0 ≤ ≤ /6); (r = 2, 0 ≤ ≤ /6 e = /6) e (r=2, =/6 e 0≤≤/6), se o campo da região é dado por H = 6. r. senar+18. r. sencosa
Figura 3.19 – a) Espaço submetido a um campo magnético H = 6. r. senar+18. r. sencosa
Esta lista terácontinuação
 ou 
ou 
ou 
dl = dx ax + dy ay + dz az ou dl = dr ar +r d a + r sen() d a
 
_1430892078.unknown
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