MecFlu caderno de exercicios Aulas 1 2 e 3 rev 03

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CADERNO DE EXERCÍCIOS 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
AULAS TEÓRICAS 1, 2 E 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Dra. Ana Carolina Tedeschi Gomes Abrantes 
 
 
EXERCÍCIOS AULAS 1, 2 E 3 DE MECÂNICA DOS FLUIDOS 
 
CONVERSA INICIAL 
Neste caderno de exercícios serão apresentados exercícios resolvidos passo a passo, visando uma maior sedimentação 
dos conteúdos abordados nas Aulas Teóricas 1, 2 e 3 da Rota de Estudos. 
Trataremos tanto dos conceitos da Disciplina de forma aplicada, quanto de conhecimentos básicos necessários as 
resoluções dos exercícios, conceitos esses que, embora não façam parte da disciplina, são vistos em outras disciplinas 
do Curso. 
Com isso acreditamos estar complementando o Material da Rota de Estudo, visando melhorar o desempenho do 
discente no que concerne ao aprendizado do conteúdo e a aplicação de conceitos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
AULA TEÓRICA 1 
 
1) João instalou um ar condicionado no seu quarto, modelo Split, com a potência de 12000 BTU/h. Qual a 
potência deste equipamento na unidade do SI? 
 
A unidade de potência no SI é watt (W), que corresponde a: 
1 W = 1 J/s = 1 Nm/s = 1 kgm2/s3 
Utilizando a tabela abaixo verificamos que: 
 
Fonte: http://www.feq.unicamp.br/images/stories/documentos/eq481_tab_conv_unid.pdf 
 
1 kW = 3413 Btu/h 
Realizando uma regra de três temos: 
 
1000 W - 3413 Btu/h 
 X - 12000 Btu/h 
X = 3516 W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2) Maria fez uma viagem a trabalho para os Estados Unidos e alugou um carro para passear no final de semana. 
Durante a locação, teve dificuldade em avaliar o melhor modelo devido às unidades de medida lá utilizadas, 
principalmente em relação com consumo médio de combustível. Ela não desejava locar um carro que andasse menos 
de 10 km/l utilizando gasolina e acabou aceitando a indicação do atendente: um carro com rendimento de 21 mpg. 
Este rendimento atende ao desejo da Maria? 
 
Usualmente, fazemos o controle de consumo de combustível dos carros avaliando quantos quilômetros o veículo faz 
om 1 litro de combustível. 
Nos Estados Unidos, comprimento é medido em milhas e o volume em galão americano. Assim, o consumo dos carros 
é medido em milhas/galão, ou, mpg. Com base nas tabelas abaixo, verificamos que: 
1 m = 6,214*10-4 mi, ou seja, 1 km = 0,6214 mi 
1 l = 0,2642 gal 
 
Fonte: http://www.feq.unicamp.br/images/stories/documentos/eq481_tab_conv_unid.pdf 
 
Dividindo km por l, temos: 1 km/1 l = 0,6214 mi/0,2642 gal 
1 km/l = 2,352 mpg 
Fazendo uma regra de três: 1 km/l - 2,352 mpg 
 10 km/l - X 
X = 23,52 mpg 
O rendimento do carro que Maria locou (21 mpg) é menor do que o mínimo estipulado por ela (23,52 mpg), 
portanto, não atende às especificações que ela desejava. 
 
 
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3) Um pistão da figura tem uma massa de 0,8 kg. O cilindro de comprimento ilimitado é puxado para cima com 
velocidade constante. O diâmetro do cilindro é 15 cm e do pistão 14 cm e entre os dois existe uma graxa de  = 10-3 
m2/s e  = 8800 N/m3. Com que velocidade deve subir o cilindro para que o pistão permaneça em repouso? (Supor 
diagrama linear e g = 9,81 m/s2) 
 
 
Inicialmente, precisamos compreender o problema. Imagine um tubo com um pistão interno solto por dentro. O que 
acontecerá se eu segurar o cilindro externamente? O pistão vai deslizar para baixo devido a força da gravidade, certo? 
E se meu objetivo for manter o pistão parado? Não temos acesso ao pistão, ele está dentro do cilindro. Temos, então, 
que induzir uma força contrária a força da gravidade para que elas se anulem. Uma maneira de colocar isso em prática 
é mover o cilindro para cima a uma velocidade determinada. Uma vez que existe graxa entre o cilindro e o pistão, esta 
irá prover uma tensão de cisalhamento devido a sua viscosidade, “segurando o pistão”. 
Se a velocidade for muito baixa, a tensão será menor do que a força da gravidade e o cilindro cairá. Se for muito alta, 
o pistão será arrastado para cima junto com o cilindro. 
Dessa forma, precisamos definir qual a velocidade de equilíbrio, na qual a tensão de cisalhamento será igual a tensão 
ocasionada pela força da gravidade. 
A tensão devido a força da gravidade é calculada por  = F/A, onde F = mg e A é a superficial do cilindro, em contato 
com a graxa, ou seja A = 2rL = D1L. Assim 
gravidade = mg/2D1L = 0,8*9,81/3,14*0,14*0,05 = 7,848/0,02198 = 357,05 N/m2 
Sabemos que a tensão ocasionada pela graxa é calculada por  = v/, onde  é a viscosidade dinâmica e  a distância 
média entre o pistão e o cilindro (0,5 cm). 
Para o cálculo da viscosidade dinâmica temos a viscosidade cinemática e o peso específico, então: 
 =  = /g = 10-3*8800/9,81 = 0,9 Pas 
Substituindo na equação da tensão de cisalhamento, isolando a velocidade: 
v = / = 357,05*0,005/0,9 = 1,98 m/s 
 
 
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4) São dadas duas placas planas paralelas à distância de 3 mm uma da outra. A placa superior move-se com 
velocidade constante de 2 m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido com óleo 
lubrificante ( = 0,5 St e  = 880 kg/m3), qual será a tensão de cisalhamento que agirá sobre o óleo? 
 
 
 
Para o cálculo da tensão de cisalhamento, precisamos saber da viscosidade dinâmica do fluido, da velocidade da 
placa e da distância entre as placas. 
A velocidade e a distância já foram dadas no enunciado. 
A viscosidade dinâmica é obtida a partir da viscosidade cinemática e da massa específica. Temos que: 
 = 0,5 St = 0,5*10-4 m2/s 
Então: 
 = * = 0,5*10-4*880 = 0,044 Ns/m2 
Substituindo as variáveis na fórmula da tensão de cisalhamento: 
 = *v/ = 0,044*2/0,003 = 29,33 N/m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5) Querosene a 20 oC é transferido de um tanque de armazenamento a um caminhão-tanque por uma tubulação de 
aço inox de 2” de diâmetro. Considerando que o tanque do caminhão possui volume útil de 15 m3 e é preenchido em 
2 horas, o escoamento pela tubulação é laminar ou turbulento? Justifique baseando-se no valor de Reynolds. 
 
 
 
 
Ao nos depararmos com um problema, primeiro verificamos o solicitado e as informações que precisamos para calculá-
lo. 
Basicamente, precisamos calcular o número de Reynolds e precisaremos da massa específica e da viscosidade do fluido 
(dinâmica ou cinemática), da velocidade do fluxo e do diâmetro da tubulação. 
A densidade relativa do querosene está disponível na tabela A.2 do Apêndice A – Fox, fornecido no Material 
Complementar. 
 
dquerosene = 0,82 
 
Uma vez que a massa específica da água é 1000 kg/m3, a qual é usada como referência, temos a massa específica do 
querosene igual a querosene = 820 kg/m3. 
 
A viscosidade cinemática do querosene pode ser obtida na Fig A.3 do mesmo material. Para 20 oC, encontramos o 
valor aproximado de querosene = 2*10-6 m2/s. 
 
O diâmetro fornecido da tubulação é de 2”, porém necessitamos passar a unidade para metros. É possível fazer a 
transformação de unidade utilizando 1” = 0,0254 m, mas a experiência nos diz que as tubulações nomeadas em 
polegadas podem ter diâmetros internos diferentes, dependendo do schedule (espessura do tubo). Realizando uma 
breve pesquisa, é possível encontrar tabelas com o diâmetro externo dos tubos e as espessuras das paredes para 
cálculo do diâmetro interno. Em alguns casos (como na tabela da página a seguir), os dados já são fornecidos com o 
diâmetro interno e a área de secção, o que facilita os cálculos. 
 
Para o nosso problema iremos consideraruma tubulação de 2” schedule 80, que é a espessura mais comum. Assim, o 
diâmetro interno da tubulação é 49,2 mm = 0,0492 m. 
 
A velocidade pode ser obtida pela vazão volumétrica. O enunciado informa que 15 m3 são preenchidos em 2 horas 
(7200 s). Assim, temos: 
 
Q = V/t = 15/7200 = 0,0021 m3/s 
Sabendo-se que Q = v*A, temos v = Q/A. A área transversal, retirada da tabela de tubulações, é 19 cm2 (0,0019 m2). 
Então: 
 
v = 0,0021/0,0019 = 1,1 m/s 
 
 
 
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Com a obtenção da velocidade fizemos o levantamento de todas as informações necessárias para o cálculo do 
número de Reynolds, com viscosidade cinemática. 
 
Re = 1,1*0,0492/2*10-6 = 27060 
 
Um número de Reynolds de 27060 indica um escoamento turbulento (> 2400). 
 
 
 
Fonte: http://wwwo.metalica.com.br/intalacoes-industriais-tubulacao-industrial 
 
 
 
 
 
 
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AULA TEÓRICA 2 
 
6) Uma forma de aliviar a tensão em cabos de sustentação por um tempo transitório é imergir o peso em um líquido. 
Um poste quadrado (dr = 0,8) de dimensões 50 mm X 50 mm X 10 m está suspenso por um tirante. O poste está 6 m 
submerso em água. Qual é a tensão no tirante? 
 
Este exercício aborda balanço de força entre o tirante, o empuxo e o peso do poste. 
 
 
 
 
 
 
 
Então: T + FB = W 
Tanto o empuxo (FB) quanto o peso (W) podem ser calculados por *g*V, porém o empuxo considera a densidade e o 
volume do líquido deslocado e o peso considera a densidade e o volume total do corpo. Assim: 
FB = água*g*Vsubmerso = 1000*9,81*(0,05)2*6 = 147,15 N 
W = *g*V = 0,8*1000*9,81*(0,05)2*10 = 196,2 N 
T = W - FB = 196,2 – 147,15 = 49,05 N 
Resposta: A tensão no tirante é de 49,05 N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T 
W 
FB 
 
 
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7) Uma pedra irregular pesa 500 N na atmosfera padrão. Quando completamente submerso em água, seu peso é igual 
a 300 N. Qual o seu volume? 
 
Este exercício aborda balanço de força entre o empuxo e o peso da pedra. 
 
Então: FB = W 
Tanto o empuxo (FB) quanto o peso (W) podem ser calculados por *g*V, porém o empuxo considera a densidade e o 
volume do líquido deslocado e o peso considera a densidade e o volume total do corpo. Assim: 
FB = água*g*Vsubmerso 
War – Wágua = água*g*Vsubmerso 
500 – 300 = 1000*9,81* Vsubmerso 
200 = 9810* Vsubmerso 
Vsubmerso = 200/9810 = 0,02 m3 
 
Resposta: O volume da pedra é de 0,02 m3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
W 
FB 
 
 
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8) Uma boia cúbica de cortiça com 10 ft de aresta está parcialmente submersa em água ( = 62,4 lbf/ft3). Sua densidade 
relativa é 0,22. Quantifique a aresta vertical que está submersa. 
 
Este exercício aborda balanço de força entre o empuxo e o peso da boia, com uma variável baseada na geometria do 
corpo submerso. 
 
Então: FB = W 
Tanto o empuxo (FB) quanto o peso (W) podem ser calculados por *g*V, porém o empuxo considera a densidade e o 
volume do líquido deslocado e o peso considera a densidade e o volume total do corpo. Assim: 
FB = água*g*Vsubmerso = água*g*Abase*hsubmersa = água*g*aresta2*hsubmersa 
W= boia*g*Vboia = boia*g*aresta3 = drboia*água*g*aresta3 
 
água*g*aresta2*hsubmersa = drboia*água*g*aresta3 
hsubmersa = drboia *aresta 
hsubmersa = 0,22*10 = 2,2 ft 
 
Resposta: A boia permanece com 2,2 ft de sua aresta vertical mergulhada na água. 
 
 
 
 
 
 
 
 
W 
FB 
 
 
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9) Um reator industrial trabalha acima da pressão atmosférica e necessita ter sua pressão interna controlada visando 
sua integridade e a segurança operacional. Seu projeto mecânico foi concebido para uma PMTA (pressão máxima de 
trabalho admissível) de 10 atm (absoluta). Considerando que o operador acompanha a pressão interna do reator por 
um manômetro, qual o valor máximo de pressão que ele pode trabalhar para garantir as condições de projeto? 
 
O manômetro é um instrumento de medição de pressão que compara a pressão de um equipamento com a pressão 
atmosférica local. Ou seja, ele indica a diferença entre a pressão absoluta e a atmosférica e, por isso, a pressão indicada 
por ele é conhecida como pressão manométrica. 
Tendo em vista que o projeto mecânico considerou uma pressão máxima de 10 atm (absoluta) e considerando que a 
pressão atmosférica do local é 1 atm, temos: 
 
Pabsoluta = Pmanométrica + Patm 
10 = Pmanométrica + 1 
Pmanométrica = 9 atm 
 
Assim, quando o manômetro indica 9 atm, a pressão absoluta no reator é de 10 atm, que é a pressão máxima de 
trabalho admissível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10) Um tanque aberto de armazenamento de gasolina (g = 7500 N/m3) possui um lastro de água (a = 10000 N/m3) 
no fundo. Considerando que a altura útil do tanque é de 10 metros e que o lastro de água é de 50 cm, qual a pressão 
na base do tanque quando este encontra-se cheio? 
 
 
A pressão na base do tanque é exercida pela pressão atmosférica (tanque aberto), pela coluna de água e pela coluna 
de gasolina. A altura de água é de 0,5 m, enquanto que de gasolina é 10 - 0,5 = 9,5 m. 
 
Patm = 101325 N/m2 (pressão média do ar ao nível do mar) 
Págua = água*g*hágua = água*hágua = 10000*0,5 = 5000 N/m2 
Pgasolina = gasolina*g*hgasolina = gasolina*hgasolina = 7500*9,5 = 71250 N/m2 
 
Pbase = Patm + Págua + Pgasolina 
Pbase = 101325 + 5000 + 71250 
Pbase = 177575 N/m2 
 
Ou seja, a pressão na base do tanque é 75 % maior que a pressão atmosférica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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AULA TEÓRICA 3 
 
11) Água escoa por um irrigador que faz gotejamento. O diâmetro do irrigador é 0,05m. A vazão desejada para cada 
furo gotejante é de 2*10-5 m3/s. Quantos furos esse sistema pode atender se a velocidade da água na entrada é 10m/s? 
 
Este sistema de irrigação é utilizado na agricultura quando as plantas necessitam de admissão constante de água. 
Pensando no irrigador como uma tubulação de 0,05 m de diâmetro, a vazão de água na entrada do sistema, a 10 m/s, 
é: 
Qentra = v*A = v**d2/4 = 10*3,14*(0,05)2/4 = 0,0196 m3/s 
Na saída podemos ter um número finito N de furos com vazão individual igual a 2*10-5 m3/s. Sabendo-se que Qentra = 
Qsai, temos: 
Qentra = N*Qfuro 
0,0196 = N*2*10-5 
N = 980 furos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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12) As perdas por atrito de um sistema podem ser medidas pela variação de energia mecânica. Se uma bomba 
consome 150 kW para elevar água a uma altura de 12 andares (60 m) numa vazão de 0,2 m3/s e sofrendo uma 
diferença de pressão de 90 kPa, qual é o rendimento da bomba? Use a densidade da água 1.000 kg/m3 e aceleração 
da gravidade 9,81 m/s2. 
 
A equação de balanço de energia considera a pressão, a energia cinética e a energia potencial, conforme abaixo. 
 
O volume de controle a ser considerado é a tubulação a partir da bomba. Considerando que o diâmetro da tubulação 
é constante, a velocidade após a bomba também não muda, possibilitando cortar os termos que envolvem a 
velocidade. Usando a altitude da bomba como referência, com valor zero, o z de entrada também pode ser cortado, 
resultando: 
 
Onde �̇� = 𝜌𝑄. Então: 
 
Sabendo-se que o fluxo acontece de uma região de alta pressão para o de baixa pressão, temos: 
∆𝐸𝑚𝑒𝑐 = 1000 ∗ 0,2 (
−90000
1000
+ 9,81 ∗ 60) = 200(−90 + 588,6) = 99720 𝑊 = 99,7 𝑘𝑊 
O fluido ganhou, portanto, 99,7 kW, enquanto que a bomba consumiu 150 kW. Assim, 
 = 
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
= 
99,7
150
= 0,66 = 66% 
 
Resposta: o rendimento da bomba é 66%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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13) Água escoa horizontalmente da esquerda para a direita, em regime permanente, por uma conexão constituída de 
uma curva de 180o. Na entrada, a velocidade média de 2 m/s e a pressão manométrica é de 300 kPa. Na saída, a 
pressão manométrica é de 100 kPa. Sabendo que o diâmetro da conexão na entrada é igual a 0,15 m e na saída é igual 
a 0,05 m, qual o valor da força necessária para manter o cotovelo estacionário? Use a densidade da água igual a 1000 
kg/m3. 
 
Este exercício trata de conservação de momento, onde consideramos as forças de pressão e desprezamos a força da 
gravidade, devido ao escoamento horizontal. As forças de pressão sempre atuam para dentro do volume de controle, 
mesmo que o fluxo seja para fora. Então, observe que as forças de pressão se somam tentando empurrar a curva, que 
necessita realizar uma força contrária para se manter no lugar. 
 
Assim: 
 
O regime é permanente, não havendo variação com o tempo. Como referência, consideramos que produto escalar do 
fluxo que entra no volume de controle é sempre negativo (ponto 1, neste caso) e o produto escalar do fluxo que sai é 
sempre positivo (ponto 2, neste caso). Em relação aos sinais dos vetores velocidade, seguindo as referências 
cartesianas: para direita é positivo e para a esquerda é negativo. 
 
 
 
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Dessa forma, temos: 
 
Necessitamos calcular a velocidade na saída. 
Q1 = Q2 
v1A1 = v2A2 
v1d12/4 = v2d22/4 
2*0,152 = v2*0,052 
0,045 = v2*0,0025 
v2 = 18 m/s 
Isolando Rx e substituindo os valores: 
 
Rx = 300000*(*0,152/4) + 100000*(*0,052/4) + 2*(1000*2*(*0,152/4)) + 18*(1000*18*(*0,052/4)) 
Rx = 5298,75 + 196,25 + 70,65 + 635,85 
Rx = 6201,5 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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14) Um ponto de drenagem recebe um jato de água, por onde o fluido entra na horizontal da esquerda para direita, 
faz uma curva de 90O e sai na vertical. A tubulação de entrada tem diâmetro de 0,15 m e o fluido entra a uma 
velocidade média de 2 m/s, pressurizado a 200 kPa manométrico. Qual o valor da força horizontal para manter a 
tubulação fixa? 
 
Este exercício trata de conservação de momento, onde: 
 
Neste problema temos as forças de pressão e a gravidade atuando no sistema, porém foi solicitado somente o valor 
da força horizontal resultante que mantem a tubulação estática. Assim, não será preciso avaliarmos as forças na 
vertical e consideraremos o balanço somente para o eixo x. 
As forças de pressão sempre atuam para dentro do volume de controle, mesmo que o fluxo seja para fora. Então, 
observe que as forças de pressão atuam em sentidos opostos: a pressão na saída da tubulação para a direita e a 
atmosférica para a esquerda. Uma vez que a pressão fornecida é manométrica, podemos considerar a pressão 
atmosférica como zero nesta referência. Para compensar a diferença de pressão, uma força resultante é necessária 
no sentido contrário do fluxo. 
 
Então: 
 
O regime é permanente, não havendo variação com o tempo. Como referência, consideramos que o produto escalar 
do fluxo entrando no volume de controle negativo e que o sinal do vetor velocidade segue as referências cartesianas: 
positivo para a direita. 
 
 
 
 
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Assim: 
 
Substituindo os valores: 
Rx = P1A1 + v1(v1A1) = 200000*(*0,152/4) + 2*(1000*2*(*0,152/4)) 
Rx = 3532,5 + 70,65 
Rx = 3603,15 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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15) A conservação da energia na forma integral pode ser escrita na seguinte forma: 
 
Identifique o significado de cada termo da equação. 
 
Q = troca térmica do sistema com a vizinhança, podendo ser por equipamentos específicos (trocadores de calor, 
fornos, caldeiras, etc). 
W = trabalho realizado pelo sistema ou sobre ele, podendo ser executado por bombas, compressores, etc. 
 = variação de energia no volume de controle, para regime transiente. 
= variação de energia entre o sistema e a vizinhança: térmica, cinética e potencial.