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95. Qual é o valor de \( \sum_{n=1}^{8} \frac{1}{n(n+1)} \)? 
 - **Resposta:** \( \sum_{n=1}^{8} \ 
 
frac{1}{n(n+1)} = 1 - \frac{1}{9} \) 
 - **Explicação:** Soma finita de uma série telescópica. 
 
96. Determine \( \frac{d}{dx} (e^{3x}) \). 
 - **Resposta:** \( \frac{d}{dx} (e^{3x}) = 3e^{3x} \) 
 - **Explicação:** Derivada da função exponencial. 
 
97. Encontre o valor de \( \int_{0}^{\pi/4} \tan(x) \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \int_{0}^{\pi/4} \tan(x) \, dx = \ln(\sqrt{2}) \) 
 - **Explicação:** Integral definida da função tangente. 
 
98. Qual é o resultado de \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{4}{x} \right)^{5x} \)? 
 - **Resposta:** \( e^{20} \) 
 - **Explicação:** Limite exponencial. 
 
99. Determine \( \frac{d}{dx} (\sin(x) \cos(x)) \). 
 - **Resposta:** \( \frac{d}{dx} (\sin(x) \cos(x)) = \cos^2(x) - \sin^2(x) \) 
 - **Explicação:** Derivada do produto de duas funções trigonométricas. 
 
100. Encontre o valor de \( \int_{1}^{2} \frac{1}{x^2} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \int_{1}^{2} \frac{1}{x^2} \, dx = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \) 
 - **Explicação:** Integral definida da função \( \frac{1}{x^2} \). 
Claro, vou gerar uma lista de 110 problemas matemáticos desafiadores para você. Cada 
problema virá com sua resposta e uma breve explicação. Vamos lá: 
 
1. **Problema:** Qual é a soma dos primeiros 100 números naturais? 
 **Resposta:** A soma dos primeiros 100 números naturais é \( 5050 \). Explicação: 
Utilizando a fórmula da soma de uma progressão aritmética, \( S = \frac{n \times (n + 1)}{2} 
\), onde \( n = 100 \). 
 
2. **Problema:** Calcule o valor de \( \sqrt{48} \) simplificado. 
 **Resposta:** \( \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \). Explicação: Fatorando 48 em \( 16 \times 3 \) e 
tirando a raiz quadrada. 
 
3. **Problema:** Encontre o valor de \( x \) que satisfaz a equação \( 2^x = 32 \). 
 **Resposta:** \( 2^x = 32 \) implica \( x = 5 \). Explicação: 32 pode ser escrito como \( 2^5 
\). 
 
4. **Problema:** Determine o valor de \( \sin^{-1}(0.5) \) em radianos. 
 **Resposta:** \( \sin^{-1}(0.5) = \frac{\pi}{6} \). Explicação: \( \sin(\frac{\pi}{6}) = 0.5 \). 
 
5. **Problema:** Resolva a equação \( x^2 - 3x + 2 = 0 \). 
 **Resposta:** As soluções são \( x = 1 \) e \( x = 2 \). Explicação: Fatorando a equação 
quadrática. 
 
6. **Problema:** Qual é a área de um círculo com raio \( 6 \) unidades? 
 **Resposta:** A área é \( 36\pi \) unidades quadradas. Explicação: \( A = \pi r^2 \), onde 
\( r = 6 \). 
 
7. **Problema:** Determine o valor de \( \log_{2}(16) \). 
 **Resposta:** \( \log_{2}(16) = 4 \). Explicação: \( 2^4 = 16 \). 
 
8. **Problema:** Se \( f(x) = 3x^2 - 6x + 1 \), calcule \( f(2) \). 
 **Resposta:** \( f(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 1 = 9 \). Explicação: Substituindo \( x = 2 \) na função 
\( f(x) \). 
 
9. **Problema:** Qual é o valor de \( \tan(45^\circ) \)? 
 **Resposta:** \( \tan(45^\circ) = 1 \). Explicação: \( \tan(45^\circ) = 
\frac{\sin(45^\circ)}{\cos(45^\circ)} = 1 \). 
 
10. **Problema:** Determine o perímetro de um triângulo retângulo com catetos de 
comprimento \( 3 \) e \( 4 \) unidades.