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Universidade de Brasília, Faculdade do Gama - FGA 
Transferência de Calor, Prof. Fábio Alfaia da Cunha. 
Matrícula: DATA: 17/11/2023. 
Aluno: GABARITO 
 
Questão 01 – Ar entra em um duto submarino de 18 cm de 
diâmetro e 20 m de comprimento a 50 ºC e 1atm a uma 
velocidade média de 8 m/s e é resfriado por água. Considerado 
que o coeficiente médio de transferência de calor é 75 W/m2
K e 
a temperatura do tubo é quase igual à temperatura da água a 
10ºC, determine a temperatura de saída do ar e a taxa de transf. 
de calor 
 
Solução: 
clc,clear all 
%Dados: 
D=0.18;%m 
L=20; %m 
Ts=10;%ºC temp. do tudo aprox. 10ºC, a da 
água! 
Ti=50;%ºC 
Vm=8; %m/s 
h=75; %W/m^2-K 
TabelaA15_cengel 
 
%Estima-se Te~Ts devido ao grande comp. do duto: 
 
Tm=(Ti+Ts)/2 %Tm = 30ºC 
ro=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,2),Tm) 
%ro = 1.1640kg/m^3 
cp=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,3),Tm) 
%cp = 1007J/kg*K 
 
% Fluxo de massa 
As=pi*D*L 
%As = 11.3097m^2 
Ac=pi*D^2/4 
%Ac = 0.0254m^2 
m=ro*Vm*Ac 
%m = 0.2370kg/s 
 
%Temperatura de saída 
Te=Ts-(Ts-Ti)*exp(-h*As/(m*cp)) 
%Te = 11.1436ºC 
 
 
%Taxa de transferência de Calor: 
DTlm=(Te-Ti)/log((Ts-Te)/(Ts-Ti)) 
%DTlm = 10.9309ºC 
Q=h*As*DTlm 
%Q = 9272W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
clc,clear all 
%Dados: 
D=0.18;%m 
L=20; %m 
Ts=10;%ºC temp. do tudo aprox. 10ºC, a da 
água! 
Ti=50;%ºC 
Vm=8; %m/s 
h=75; %W/m^2-K 
TabelaA15_cengel 
 
%Estima-se Te~Ts devido ao grande comp. do duto: 
 
Tm=Ti; %Tm = 50ºC 
ro=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,2),Tm) 
%ro = 1.0920 kg/m^3 
cp=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,3),Tm) 
%cp = 1007 J/kg*K 
 
% Fluxo de massa 
As=pi*D*L 
%As = 11.3097m^2 
Ac=pi*D^2/4 
%Ac = 0.0254m^2 
m=ro*Vm*Ac 
%m = 0.2223 kg/s 
 
%Temperatura de saída 
Te=Ts-(Ts-Ti)*exp(-h*As/(m*cp)) 
%Te = 10.9046ºC 
 
%Taxa de transferência de Calor: 
DTlm=(Te-Ti)/log((Ts-Te)/(Ts-Ti)) 
%DTlm = 10.3178 ºC 
Q=h*As*DTlm 
%Q = 8752 W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 02 A seção de produção de uma fábrica de plásticos 
produz uma folha contínua de plástico 1,2m de largura e 2mm de 
espessura, a uma taxa de 15m/min. A temperatura da folha de 
plástico é 90ºC quando exposta ao ar circundante. A folha é 
submetida a escoamento de ar a 30ºC com velocidade de 3m/s em 
ambos os lados ao longo da superfície, na direção normal à 
direção do movimento da folha. A largura da seção de ar frio é tal 
que um ponto fixo sobre a folha de plástico passa através da seção 
em 2s. Determine a taxa de transferência de calor a partir da folha 
de plástico para o ar. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 03 – Água a 10ºC deve ser aquecida a 60ºC na passagem 
por um feixe de barras de resistência de aquecimento de 5m de 
comprimento e 1cm de diâmetro, mantidos a 80ºC. A água 
aproxima-se do feixe de barras do aquecedor na direção normal a 
uma velocidade média de 1,2 m/s. As barras estão dispostas em 
linha com passos longitudinal e transversal de SL=3 cm e ST=3 
cm, respectivamente. Determine o número de fileiras de tubo NL 
na direção do escoamento necessário para alcançar o aumento 
indicado de temperatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
clc,clear all % Questão 01 
%Dados: 
Tin=10;%OK 
Tex=60;%%%%% 
Tsup=80;%ºC 
ST=0.03;%m 
D=0.01; 
L=5; %m 
V=1.2; %m/s 
Ac=L*ST % 0.1500m^2 
 
%Cálculo das propriedades: 
Tm=(Tin+Tex)/2 % Tm = 35ºC 
% Tabela A - 9 
TabelaA9_cengel 
k=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,8),Tm) 
%k = 0.6230 W/mºC 
cp=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,6),Tm) 
%cp = 4178J/kg*K 
ro=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,3),Tm) 
%ro = 994kg/m^3 
visc=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,10),Tm) 
%visc=7.2e-04kg/m*s 
Pr=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,12),Tm) 
%Pr = 4.83 
Pr_s=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,12),Tsup) 
%Pr_s=2.22 
 
%Cálculo do coef. convectivo de troca de calor: 
%Velocidade máxima 
Vmax=V*ST/(ST-D) 
%Vmax = 1.8m/s 
%Reynolds 
Re_D=ro*Vmax*D/visc 
%Re_D = 24850 
%Nusselt 
Nu_D=0.27*Re_D^0.63*Pr^0.36*(Pr/Pr_s)^0.25 
%Nu_D = 339.6557 
%se o NL>16 
NuDcor=Nu_D% se NL>16 
%NuDcor = 339.6557 
%Coeficiente convectivo 
h=NuDcor*k/D 
%h = 21161W/m^2ºC, se acertou o “h” já pontua! 
 
%A área total de transferência calor é "Atotal" 
%Pode ser calculada por: Atotal= Atubo*NL" 
%Em que: Atubo=área de um tubo e Nt=número de tubos; 
Atubo=pi*D*L 
%Atubo = 0.1571m^2 
 
%Taxa de transf. de calor associada a um tubo "Qtubo": 
%Diferença de temperatura média log: 
DTlm=((Tsup-Tin)-(Tsup-Tex))/log((Tsup-Tin)/(Tsup-Tex)) 
%DTlm=39.9118ºC 
%Taxa de transferência de calor associada a um tubo: 
Qtubo=h*Atubo*DTlm 
%Qtubo = 132660W 
 
%Cálculo do fluxo de massa: 
roe=interp1(Tabela(:,1),Tabela(:,3),Tin) 
%roe = 999.7 kg/m^3 
mf=roe*Ac*V 
%mf = 179.946 kg/s 
 
%Taxa de transferência de calor total: 
Qtotal=mf*cp*(Tex-Tin) 
%Qt = 37591kW 
 
% Número de tubos 
Ntubos=Qtotal/Qtubo % 283.3562 
 
% ou Ntubos=283tubos; 
 
 
 
 
Questão 04 – Um trocador de calor de casco e tubo com 2 passes 
no casco e 8 passes no tubo é utilizado para aquecer álcool etílico 
(cp=2670J/kgK) nos tubos de 25ºC para 70ºC a uma taxa de 
2,1kg/s. O aquecimento deve ser feito com água (cp=4190J/kgK) 
que entra no casco a 95ºC e o deixa a 45ºC. Considerando que o 
coeficiente global de transferência de calor é 950W/m2
K, 
determine a superfície de transferência de calor do trocador de 
calor utilizando (a) o método LMTD ou (b) o método -NUT. 
 
Solução a): 
clc,clear all 
%Dados da questão: 
T_hin=95; T_hout=45; 
T_cin=25; T_cout=70; 
cpc=2670; cph=4190; 
mc=2.1; U=950; 
%%%primeira parte a) 
DT1=T_hin-T_cout % DT1=25ºC 
DT2=T_hout-T_cin % DT2=20ºC 
DTlm=(DT1-DT2)/log(DT1/DT2) % 
DTlm=22.4071ºC 
% Determinação gráfica do fator de correção “F”. 
t1=T_cin; t2=T_cout; 
T1=T_hin; T2=T_hout; 
P=(t2-t1)/(T1-t1)% P = 0.6429 
R=(T1-T2)/(t2-t1)% R = 1.1111 
% Para P e R determinou-se o F no gráfico: 
F=0.77 
 
 
 
% A taxa de transferência de calor: 
Q=mc*cpc*(T_cout-T_cin) 
% Q=252315W 
 
% Cálculo da área a partir de “Q=U*As*F*DTlm”: 
As=Q/(U*F*DTlm) 
% As=15.4m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução b): 
%Taxa de transferência de calor 
Q=mc*cpc*(T_cout-T_cin) 
% Q=252315W 
%Fluxo de massa: Q=mh*cph*(T_hin-T_hout) 
mh=Q/(cph*(T_hin-T_hout)) % mh=1.2044kg/s 
%Taxas de capacidade térmica: 
Ch=mh*cph % Ch=5046.3 
Cc=mc*cpc % Cc=5607 
% Taxa de capacidade térmica máxima e mínima 
Cmin=min(Ch,Cc)% Cmin=5046.3 
Cmax=max(Ch,Cc)% Cmax=5607 
% Razão de taxa de capacidade 
c=Cmin/Cmax % c=0.90 
%Taxa máxima de transferência de calor 
Qmax=Cmin*(T_hin-T_cin)% Qmax=353240W 
%Efetividade: 
efet=Q/Qmax % 0.7143 
NTU=2.9 %do gráf., para efet e c 
 
%Cálculo da área a partir de “NTU=U_As/Cmin” 
As=Cmin*NTU/U 
% As=15.4m2 
 
 
 
 
 
Questão 05 – Água fria entra em uma trocador de calor 
contracorrente a 12ºC a uma taxa de 9kg/s, onde é aquecida por 
um escoamento de água quente que entra no trocador de calor a 
72ºC a uma taxa de 2kg/s. Considerando que o calor específico da 
água se mantém constante em cp=4,18kJ/kg-K, determine a taxa 
máxima de transferência de calor e as temperaturas de saída dos 
escoamentos de água fria e quente para este caso-limite. 
 
 
Solução: 
 
clc,clear all 
 
%Dados do problema: 
Thent=72;%ºC 
mh=2;%kg/s 
cph=4180;%J/kg-K 
Tcent=12;%ºC 
mc=9;%kg/s 
cpc=4180;%J/kg-K 
 
%Taxas de capacidade térmica: 
Ch=mh*cph % Ch = 8360W/K 
Cc=mc*cpc % Cc = 37620W/K 
Cmin=min(Ch,Cc)% =8360W/K%Taxa máxima de transferência de calor: 
Qmax=Cmin*(Thent-Tcent) 
% Qmax = 501600W 
Q=Qmax; 
%Cálculo das temperaturas de saída dos fluídos: 
% P/ o fluido frio: Q=Cc*(Tcsai-Tcent), logo: 
Tcsai=Tcent+Q/Cc 
%Tcsai = 25.33ºC 
% P/ o fluido quente: Q=Ch*(Thent-Thsai), logo: 
Thsai=Thent-Q/Ch 
% Thsai = 12ºC