Trocadores de Calor na Indústria

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20/03/2023, 08:24 Trocadores de calor
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Trocadores de calor
Prof. Oscar Javier Celis Ariza
Descrição
Projeto e análise térmica utilizando trocadores de calor.
Propósito
Entender a importância das configurações, da efetividade e da taxa de transferência de calor utilizada em projetos de engenharia envolvendo
eficiência energética, visto que os trocadores de calor são operações unitárias muito empregadas na indústria, seja para aquecer ou resfriar algum
fluido, seja para transferir energia entre vários fluidos.
Preparação
Antes de iniciar o estudo, baixe os arquivos Fator de correção e Relações de efetividade para trocadores de calor para consultar tabelas e alguns
fatores essenciais para a compreensão do conteúdo.
Objetivos
Módulo 1
Tipos de trocadores de calor
Identificar os diferentes tipos de trocadores de calor utilizados industrialmente.
Módulo 2
Análise de trocadores de calor com uma única passagem
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https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04347/docs/relacaoes_efetividades_trocadores_calor.pdf
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Reconhecer a importância da temperatura média logarítmica (MDLT) em trocadores de calor.
Módulo 3
Análise de trocadores de calor com escoamentos cruzados e casco-tubo
Aplicar cálculos para estimar o fator de correção F em trocadores de calor em múltiplos passos.
Módulo 4
Método numérico de unidades de transferência (NUT)
Analisar problemas de transferência de calor em trocadores com a finalidade de obter sua efetividade e NUT.
Introdução
No vídeo a seguir, você compreenderá o processo de utilização dos trocadores de calor.

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1 - Tipos de trocadores de calor
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car os diferentes tipos de trocadores de calor utilizados industrialmente.
Vamos começar!
Os diferentes tipos de trocadores de calor utilizados na indústria
No vídeo a seguir, você compreenderá os tipos de trocadores utilizados na indústria.
Diferentes tipos de trocadores
Tubo duplo
É formado por dois tubos concêntricos, sendo que, no interior do tubo do primeiro (mais interno), passa um fluido e, no espaço entre as superfícies
externa do primeiro e interna do segundo, passa o outro fluido. A área de troca de calor é a área do primeiro tubo, conforme exemplificado no
esquema que segue:
Configuração de entrada e saída de dois fluidos dentro de um trocador de tubo duplo, fluxo paralelo.
Esse tipo de trocador de calor tem as vantagens de ser simples, ter custo reduzido e de ter facilidade de desmontagem para limpeza e manutenção.
No entanto, o grande inconveniente é a pequena área de troca de calor.

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Trocador de calor de tubo duplo.
Serpentina
É formada por um tubo na forma de espiral formando a serpentina, colocada em uma carcaça ou recipiente. A área de troca de calor é a área da
serpentina, conforme apresentado no esquema a seguir:
Formato de trocador de calor em formato serpentina.
Esse tipo de trocador permite maior área de troca de calor que o anterior e tem grande flexibilidade de aplicação, sendo usado principalmente
quando se quer aquecer ou resfriar um banho.
Trocador de calor com serpentina.
Casco-tubo
Esse tipo de trocador de calor de casco e tubo (shell and tube) é classificado de acordo com a construção. A configuração se baseia na quantidade
de passes no casco ou nos tubos. Ele consiste em um conjunto de tubos de diâmetro pequeno, presos por placas chamadas espelhos, suportados
por chicanas e envolvidos por um tubo grande (casco). O casco pode ter um ou dois cabeçotes, dependendo do arranjo. Um dos fluidos passa pelo
interior dos tubos e o outro passa pelo casco. As chicanas têm duas funções: (a) suportar os tubos, evitando vibração e entortamento dos tubos e
(b) canalizar o escoamento do fluido pelo casco de forma a se obter melhor a troca de calor. Na imagem a seguir, é possível avaliar a descrição.
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Trocador de calor do tipo casco-tubo.
A localização dos fluidos (quente e frio), seja pelo casco seja pelos tubos, é definida pelas condições do processo e pela facilidade de manutenção.
Alguns fatores importantes que devem ser levados em conta são:
Arranjo ou passo dos tubos
Os tubos são colocados em buracos e não podem ficar muito próximos; precisam de uma distância mínima padronizada. Geralmente, eles são
dispostos em duas configurações: quadradas ou triangulares. A distância centro-centro dos tubos é denominada passo, que é um valor
padronizado. Quanto menor o passo, menor é o diâmetro do casco, portanto menores são os custos de construção. Para arranjo triangular, o passo
mínimo é 1,25 vezes o diâmetro externo dos tubos, com dados tabelados recomendados. Avalie a imagem que segue.
Corrosão e incrustação
Os fluidos mais corrosivos e que tenham mais tendência a incrustar as superfícies devem ser localizados nos tubos, já que isso reduz
os custos de material e facilita a limpeza.
Temperaturas dos �uidos
Quando as temperaturas são altas, é melhor que o fluido mais quente esteja se locomovendo pelos tubos.
Pressões de operação
A corrente que tenha maior pressão deve ser colocada nos tubos, assegurando uma queda de pressão menor.
Viscosidade
É mais vantajoso colocar o fluido mais viscoso no casco, desde que se consiga ter um escoamento turbulento.
Vazões das correntes
O fluido com menor vazão deve estar no lado do casco.
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Representação dos possíveis arranjos de tubos: (a) triangular, (b) triangular rotado, (c) quadrado e (d) quadrado rotado.
Classi�cação do trocador pelo número de passagens dos �uidos
Os trocadores de casco e tubo também podem ser classificados pela quantidade de passagem do fluido pelos tubos e pelo casco. Quanto maior
número de passagens dos fluidos, maior a troca térmica entre eles, mas tudo vai depender das necessidades do projeto e dos custos.
Trocador Passagem
Trocadores 1 - 1 1 passagem pelo casco e 1 pelos tubos
Trocadores 1 - 2 1 passagem pelo casco e 2 pelos tubos
Trocadores 2 - 4 2 passagens pelo casco e 4 pelos tubos
Trocadores 3 - 6 3 passagens pelo casco e 6 pelos tubos
Trocadores 4 - 8 4 passagens pelo casco e 8 pelos tubos
Classificação dos trocadores por passagem do fluido.
A imagem a seguir exemplifica o que foi dito anteriormente.
Trocador de calor casco – tubo (trocador 1 – 2: 1 passagem pelo casco e 2 pelos tubos).
Placas paralelas
Os trocadores de calor de placas paralelas são compactos, podendo ser aletados ou corrugados e de passe único ou de múltiplos passos. As
seções de escoamento são tipicamente pequenas , e o escoamento interno comumente é laminar. Além de ser compacto e flexível, é
relativamente barato e pode ser usado com uma grande variedade de fluidos, incluindo fluidos viscosos e não newtonianos.
No entanto, esses trocadores têm limites na pressão dos fluidos, imposta pelas vedações, além da possibilidade de falhas e vazamento (pois não
são robustos). Ainda assim, esses trocadores vêm sendo extensamente empregados em operações líquido-líquido, com temperaturas e pressões
moderadas, que exijam flexibilidade e alta eficiência térmica. São quatro tipos de trocadores de calor de placas usualmente utilizados na indústria:
espiral;
lamela;
circuito impresso;
gaxeta.
Como características comuns, todos têm placas paralelas que formam canais para o escoamento alternado dos fluidos, e atroca térmica acontece
através de finas chapas metálicas. Na imagem seguinte, é apresentado um trocador de placas paralelas tipo gaxeta (gasketed plate heat exchanger
(Dh ≈ 5mm)
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ou plate and frame heat exchanger (PHE)), amplamente utilizados na indústria.
Trocador de calor de placas paralelas.
A imagem a seguir é uma outra demonstração do trocador de calor paralelo.
Tamanho de um trocador de calor de placas paralelas.
Coe�ciente total de transferência de calor
Consideremos a transferência de calor entre os fluidos do casco e dos tubos em um trocador de calor bitubular, como mostra a imagem seguinte. O
calor trocado entre os fluidos através das superfícies dos tubos pode ser obtido considerando as resistências térmicas:
Transferência de calor.
A taxa de transferência de calor para um trocador de tubo utilizando resistências é dada pela seguinte equação:
Rotacione a tela. 
Onde:
: diferença de temperaturas entre os fluidos;
: coeficientes de transferência de calor por convecção dos fluidos interno e externo;
: áreas superficiais interna e externa dos tubos;
: resistência térmica pela condução na parede.
q̇ =
(ΔT )total 
Rt
=
(ΔT )total 
1
hi⋅Ai
+ Rcond  +
1
he⋅Ae
(ΔT )total 
hi, he
Ai, Ae
Rcond 
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No caso de uma parede pequena e condutividade térmica de material elevada, a resistência térmica por condução dos tubos de um trocador é
desprezível (isso para tubos de parede fina e de metal). A equação pode ser reescrita da seguinte forma:
Rotacione a tela. 
Como o objetivo do equipamento é facilitar a troca de calor, os tubos metálicos usados são de parede fina. Portanto, as áreas da superfície interna e
externa dos tubos são, aproximadamente, iguais, ou seja:
Rotacione a tela. 
O coeficiente global de transferência de calor em um trocador (U) é definido assim:
Rotacione a tela. 
Finalmente, a transferência de calor em um trocador fica da seguinte forma:
Rotacione a tela. 
No entanto, o em um trocador de calor é representado pela média logarítmica das diferenças de temperatura (MLDT), conceito que será
estudado no módulo seguinte. Portanto, a equação pode ser rescrita da seguinte maneira:
Rotacione a tela. 
Fator de incrustação
Com o tempo, vão-se formando incrustações nas superfícies de troca de calor por dentro e por fora dos tubos. Essas incrustações (sujeira ou
corrosão) vão significar uma resistência térmica adicional à troca de calor. Como o fluxo é dado por:
Rotacione a tela. 
É evidente que esta resistência térmica adicional deve aparecer no denominador da equação, simbolizada por , sendo denominada fator de
fuligem. Desenvolvendo raciocínio similar, obtemos:
Rotacione a tela. 
Q̇ =
Ae ⋅ (ΔT )total 
Ae
hi⋅Ai
+ 1
he
Q̇ =
Ae ⋅ (ΔT )total 
1
hi
+ 1he
1
U
=
1
hi
+
1
he
Q̇ = U ⋅ Ae ⋅ (ΔT )total 
(ΔT )total 
Q̇ = U ⋅ Ae ⋅ (MLDT )
Q̇ =
 potencial térmico 
 soma das resitências 
Rf
Q̇ =
Ae ⋅ (ΔT )total 
1
hi
+ 1he + Rf
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Rotacione a tela. 
Onde: , sendo e o fator de fuligem interno e externo, respectivamente.
Não se pode prever a natureza das incrustações e nem a velocidade de formação. Portanto, o fator fuligem só pode ser obtido por meio de testes
em condições reais ou por experiência. No sistema métrico, a unidade de fator fuligem é dada em . Entretanto, é comum a não
utilização de unidades ao se referir ao fator fuligem. A imagem seguinte ilustra, no sistema métrico, fatores fuligem associados com alguns fluidos
utilizados industrialmente.
Tipo de fluido Fator fuligem (m2.°C/W)
Água do mar 0,0001
Vapor d'água 0,0001
Líquido refrigerante 0,0002
Ar industrial 0,0004
Óleo de têmpera 0,0008
Óleo combustível 0,001
Fatores fuligem normais de alguns fluidos industriais.
O coeficiente global de transferência de calor, levando em conta o acúmulo de fuligem, ou seja, "sujo", é obtido por analogia:
Rotacione a tela. 
Ou
Rotacione a tela. 
Portanto, a transferência de calor em um trocador, considerando o coeficiente global "sujo" , é dada pela seguinte expressão:
Rotacione a tela. 
Mão na massa
Rf = Rfi + Rfe,  Rfi Rfe
(m2 ⋅ ∘C/W)
Us =
1
1
hi
+ 1he + Rf
=
1
1
U + Rf
1
US
=
1
U
+ Rf
(US)
Q̇ = US ⋅ Ae ⋅ (MLTD)

Questão 1
Um trocador de calor de tubo duplo é construído com um tubo interior de cobre , de diâmetro interno e
externo . Os coeficientes de transferência de calor por convecção são sobre a superfície interior do tubo e
(k = 380W/mK) Di = 0, 012m
De = 0, 016m hi = 800W/m
2K
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Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ENo%20v%C3%ADdeo%20sobre%20resist%C3%AAncia%20t%C3%A9rmica%20em%20trocadores%20de%20calor%2C%20voc%C3%AA%2
video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Fplayer%3Ftoken%3Dd0fe8478295e4207ab17f531947090d9%22%20videoId%3D%2
video-player%3E%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
 sobre a superfície exterior. Considere um fator de incrustação do lado do tubo e
 do lado externo. Qual é o valor da resistência térmica do trocador por comprimento unitário?
he = 240W/m
2K Rf,i = 0, 0005m
2 ⋅ K/W
Rf,e = 0, 0002m
2K/W
A 0,1334K/W.
B 0,3255K/W.
C 0,0332K/W.
D 0,0132K/W.
E 0,0829K/W.
Questão 2
Um trocador de calor de tubo duplo é construído com um tubo interior de cobre ), de diâmetro interno e
externo . Os coeficientes de transferência de calor por convecção são sobre a superfície interior do tubo e
 sobre a superfície exterior. Considere um fator de incrustação do lado do tubo e
 do lado externo. Qual é o valor do coeficiente de transferência do calor baseado na superfície interna?
(k = 380W/mK Di = 0, 012m
De = 0, 016m hi = 800W/m
2K
he = 240W/m
2K Rf,i = 0, 0005m
2 ⋅ K/W
Rf,e = 0, 0002m
2K/W
A .149W/m2 ⋅ K
B .199W/m2 ⋅ K
C .110W/m2 ⋅ K
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Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPela%20defini%C3%A7%C3%A3o%20de%20resist%C3%AAncia%20para%20trocadores%20de%20calor%2C%20temos%3A%24%24%0A%
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPela%20defini%C3%A7%C3%A3o%20de%20resist%C3%AAncia%20para%20trocadores%20de%20calor%2C%20temos%3A%0A%20%20%
(0%2C1334%20K%20%2F%20W)%20%5Ccdot((%5Cpi%20%5Ccdot%200%2C016%20%5Ccdot%201))%20m%5E2%5Cright)%7D%3D149%20W%20%2F%
D .251W/m2 ⋅ K
E .203W/m2 ⋅ K
Questão 3
Um trocador de calor de tubo duplo é construído com um tubo interior de cobre , de diâmetro interno e
externo . Os coeficientes de transferência de calor por conveç̧ão são sobre a superfície interior do tubo e
 sobre a superfície exterior. Considere um fator de incrustação do lado do tubo e
 do lado externo. Qual é o valor do coeficiente de transferência do calor baseado na superfície externa?
(k = 380W/mK) Di = 0, 012m
De = 0, 016m hi = 800W/m2K
he = 240W/m2K Rf,i = 0, 0005m2 ⋅ K/W
Rf,e = 0, 0002m2K/W
A .149W/m2 ⋅ K
B .199W/m2 ⋅ K
C .110W/m2 ⋅ K
D .251W/m2 ⋅ K
E .203W/m2 ⋅ K
Questão 4
Um tubo, em um trocador de calor, tem 0,0508m de diâmetro interno e 0,0762m de diâmetro externo. A condutividade térmica do material do
tubo é de , enquanto o coeficiente de transferência de calor na superfície interna é e na superfície externa é de
. Qual é o valor do coeficiente de transferência de calor do trocador baseado na superfície interna?
52W/m ⋅ K 100W/m2 ⋅ K
50W/m2⋅ K
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Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculamos%20primeiro%20a%20resist%C3%AAncia%20total%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
A .110W/m2 ⋅ K
B .10, 5W/m2 ⋅ K
C .42, 5W/m2 ⋅ K
D .152W/m2 ⋅ K
E .203W/m2 ⋅ K
Questão 5
Um tubo, em um trocador de calor, tem 0,0508m de diâmetro interno e 0,0762m de diâmetro externo. A condutividade térmica do material do
tubo é de , enquanto o coeficiente de transferência de calor na superfície interna é e na superfície externa de
. Qual é a relação entre o coeficiente de transferência de calor do trocador baseado na superfície interna e externa?
52W/m ⋅ K 100W/m2 ⋅ K
50W/m2 ⋅ K
A 1.
B 0,6.
C 0,5.
D 2.
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Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPela%20defini%C3%A7%C3%A3o%20de%20resist%C3%AAncia%20para%20trocadores%20de%20calor%2C%20temos%3A%0A%20%20%
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPor%20ser%20uma%20parede%20muito%20fina%2C%20a%20%C3%A1rea%20externa%20%C3%A9%20assumida%20igual%20a%20%C
Teoria na prática
Considere um trocador de calor de tubo duplo com um diâmetro de 0,1m e espessura desprezível. Inicialmente, foi calculada a resistência térmica
total do trocador no momento de sua construção, chegando-se a como resultado. Depois de um uso prolongado, fuligem como
incrustação aparece tanto na superfície interior como na exterior, com fatores de incrustação de 0,00045 e 0,00015 ,
E 1,5.
Questão 6
Utiliza-se um trocador de calor de tubo duplo, parede fina com diâmetros interno e externo de 0,01 m e 0,025m, respectivamente, para
condensar refrigerante 134a com água a . Os coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície interna e externa são
 e , respectivamente. Qual é o valor do coeficiente de transferência de calor total desse trocador?
20∘C
4100W/m2 ⋅ K 3390W/m2 ⋅ K
A .1983W/m2 ⋅ K
B .1995W/m2 ⋅ K
C .1000W/m2 ⋅ K
D .1856W/m2 ⋅ K
E .563W/m2 ⋅ K
_black
0, 025∘C/W
m2. ∘C/W m2. ∘C/W
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respectivamente. Qual é o valor da porcentagem de diminuição da taxa de transferência de calor no trocador devido à incrustação? Considere um
comprimento unitário de trocador.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ETodo%20trocador%20de%20calor%2C%20independentemente%20da%20sua%20configura%C3%A7%C3%A3o%20geom%C3%A9trica%2
Mostrar solução
Questão 1
Qual é a diferença entre o trocador de calor tubular e o de caso e tubo?
A O trocador casco e tubo consome mais energia, se comparado com o de casco e tubo.
B A diferença é a construção, pois o tubular é um tubo concêntrico, enquanto o casco e tubo possui mais tubos internos.
C O trocador tubular trabalha com fluidos quente e frio, enquanto o de casco e tubo somente com fluidos frios.
D O trocador de casco e tubo trabalha somente com fluidos quentes, já o tubular trabalha somente com fluidos frios.
E O trocador de calor tubular não possui coeficiente global de transferência de calor (U).
Questão 2
Os trocadores de casco e tubo são classificados em relação à quantidade de passagem do fluido pelo casco e pelo tubo. Nesse caso, um
trocador classificado como 3-6 indica:
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Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ENa%20classifica%C3%A7%C3%A3o%20dos%20trocadores%20casco%20e%20tubo%2C%20o%20primeiro%20n%C3%BAmero%20repres
2 - Análise de trocadores de calor com uma única passagem
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer a importância da temperatura média logarítmica (MDLT) em trocadores de
calor.
Vamos começar!
A 3 passagens pelos tubos e 6 passagens pelo casco.
B 3 passagens pelos tubos e 3 passagens pelo casco.
C 1 passagens pelo tubo e 1 passagem pelo casco.
D 2 passagens pelos tubos e 3 passagens pelo casco.
E 6 passagens pelos tubos e 3 passagens pelos cascos.
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A importância da temperatura média logarítmica em trocadores de calor
No vídeo a seguir, você compreenderá a importância da temperatura no trocador de calor.
Balanços de energia
A primeira lei da termodinâmica requer que a velocidade da transferência de calor desde o fluido quente seja igual à taxa de transferência de calor
até o frio; ou seja, aplicando um balanço de energia aplicado a cada corrente, temos:
Rotacione a tela. 
Onde os subíndices são:
 e são referentes aos fluidos quente e frio, respectivamente;
 e são as referências de entrada e saída das temperaturas;
 é a vazão mássica;
 a capacidade calorífica.
Considerando que não existem perdas de calor, ou seja, consideram-se iguais em valor, isso quer dizer que todo o calor do fluido quente passa para
o fluido frio. Portanto:
Rotacione a tela. 
Se o fluido estiver em mudança de fase, o calor é calculado mediante a entalpia de vaporização do fluido em mudança de fases. Esse valor
pode ser encontrado em tabelas termodinâmicas:
Rotacione a tela. 

Q̇q = ṁq ⋅ Cpq ⋅ (Tq,e − Tq,s)
Q̇f = ṁf ⋅ Cpf ⋅ (Tf,s − Tf,e)
q f
e S
ṁ
Cp
Qq = Qf
(hv)
Q̇q = ṁ ⋅ hv
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Média logarítmica das diferenças de temperaturas (MLDT)
Um fluido dá um passe quando percorre uma vez o comprimento do trocador. Aumentando o número de passes para a mesma área transversal do
trocador, aumenta-se a velocidade do fluido e, portanto, o coeficiente de película, com o consequente aumento da troca de calor. Porém, isso
dificulta a construção e limpeza, além de encarecer o trocador. Com relação ao tipo de escoamento relativo dos fluidos do casco e dos tubos,
podemos ter escoamento em:

Correntes paralelas
Fluidos escoam no mesmo sentido.

Correntes opostas
Fluidos escoam em sentidos opostos.
Para cada um desses casos de escoamento relativo, a variação da temperatura de cada um dos fluidos ao longo do comprimento do trocador pode
ser representada em gráfico, como mostra a figura apresentada mais adiante.
O fluxo de calor transferido entre os fluidos em um trocador é diretamente proporcional à diferença de temperatura
média que há entre eles.
No trocador de calor de correntes opostas, essa diferença de temperatura não varia tanto, o que acarreta uma diferença média maior. Como
consequência, mantidas as condições, o trocador de calor trabalhando em correntes opostas é mais eficiente.
Observe na imagem a seguir os quatro arranjos básicos para os quais a diferença de temperatura média logarítmica pode ser determinada.
(a) Contrafluxo; (b) Fluxo paralelo; (c) Fonte com temperatura constante e receptor com aumento de temperatura; (d) Temperatura constante no receptor e fonte com temperatura decrescente.
As imagens a seguir mostram como funcionam diferentes tipos de trocadores de calor de acordo com os tipos de fluxo.
Trocadores de calor de fluxo paralelo.
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Trocadores de calor de contrafluxo.
Como a variação de temperatura ao longo do trocador não é linear, para retratara diferença média de temperatura entre os fluidos é usada então a
média logarítmica das diferenças de temperatura (MLDT):
Rotacione a tela. 
Onde, em correntes ou fluxo paralelos, temos:
Rotacione a tela. 
E, em correntes ou fluxo opostos, temos:
Rotacione a tela. 
A taxa de transferência de calor no trocador de calor é:
Rotacione a tela. 
Onde é a área superficial.
Exemplo
Vamos determinar as temperaturas médias logarítmicas (MDLT) em um trocador de calor onde o fluido quente entra a e sai a ,
enquanto o fluido frio entra a e sai a . Qual é o valor da MDLT se for em fluxos paralelos?
Primeiramente, identificamos as temperaturas de entrada e saída de cada um dos fluidos:
Quente: ;
Frio: ;
Sabemos, por definição, que a MDLT é:
ΔTml =
ΔT1 − ΔT2
ln( ΔT1
ΔT2
)
ΔT1 = Tq,e − Tf,e
ΔT2 = Tq,s − Tf,s
ΔT1 = Tq,e − Tf,s
ΔT2 = Tq,s − Tf,e
Q̇ = U ⋅ As ⋅ (ΔTml)
As
900∘C 600∘C
100∘C 500∘C
Tq,e = 900
∘C; Tq,s = 600
∘C
Tf,e = 100
∘C; Tf,s = 500
∘C
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Rotacione a tela. 
Onde, em correntes ou fluxo paralelos, temos:
Rotacione a tela. 
Portanto:
Rotacione a tela. 
E como seria no caso de fluxos opostos? Em fluxos opostos, temos:
Rotacione a tela. 
Portanto:
Rotacione a tela. 
Mão na massa
ΔTml =
ΔT1 − ΔT2
ln( ΔT1
ΔT2
)
ΔT1 = Tq,e − Tf,e = 900 − 100 = 800
ΔT2 = Tq,s − Tf,s = 600 − 500 = 100
ΔTml =
ΔT1 − ΔT2
ln( ΔT1ΔT2 )
=
800 − 100
ln ( 800100 )
= 336, 6∘C
ΔT1 = Tq,e − Tf,s = 900 − 500 = 400
∘C
ΔT2 = Tq,s − Tf,e = 600 − 100 = 500
∘C
ΔTml =
ΔT1 − ΔT2
ln( ΔT1
ΔT2
)
=
400 − 500
ln ( 400500 )
= 448, 1∘C

Questão 1
Um trocador de calor em contrafluxo ou correntes opostas tem um coeficiente total de transferência de calor de quando opera
em condições iniciais de construção. Um fluido quente entra no tubo a e sai a , enquanto um fluido frio ingressa no casco a e
sai a . Depois de um período de uso, fuligem aparece nas superfícies, produzindo um fator de incrustação de . A área
de transferência é de , e a capacidade calorífica específica do fluido quente e fria são iguais . Qual é o valor da
temperatura média logarítmica (MDLT)?
284W/m2 ⋅ K
93∘C 71∘C 27∘C
38∘C 0, 0004m2 ⋅ K/W
93m2 (4200J/kg. ∘C)
A .49, 3∘C
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Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ENo%20v%C3%ADdeo%20sobre%20temperatura%20m%C3%A9dia%20logar%C3%ADtmica%20(MDLT)%2C%20voc%C3%AA%20conferir%
video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Findex.html%3Ftoken%3Daedffda5d55d48748c832d0b799dfd41%22%20videoId%3D
video-
player%3E%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
B .38, 3∘C
C .27, 3∘C
D .62, 3∘C
E .55, 3∘C
Questão 2
Um trocador de calor em contrafluxo ou correntes opostas tem um coeficiente total de transferência de calor de quando opera
em condições iniciais de construção. Um fluido quente entra no tubo a e sai a , enquanto um fluido frio ingressa no casco a e
sai a . Depois de um período de uso, fuligem aparece nas superfícies, produzindo um fator de incrustação de . A área
de transferência é de , e a capacidade calorífica específica do fluido quente e fria são iguais . Qual é valor da taxa da
transferência de calor no trocador?
284W/m2. K
93∘C 71∘C 27∘C
38∘C 0, 0004m2 ⋅ K/W
93m2 (4200J/kg. ∘C)
A .2, 34 × 106W
B .1, 95 × 106W
C .1, 17 × 106W
D .1, 55 × 106W
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Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20taxa%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20calor%20em%20um%20trocador%20%C3%A9%3A%0A%20%20%20%20%20%20%2
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-paragraph'%3ESabendo-
se%20a%20taxa%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20calor%2C%20a%20diferen%C3%A7a%20das%20temperaturas%20de%20entrada%20e%20s
T_%7Bq%2C%20s%7D%5Cright)%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7Bm%7
T_%7Bq%2C%20s%7D%5Cright)%7D%3D%5Cfrac%7B1%2C17%20%5Ctimes%2010%5E6%7D%7B4200%20%5Ccdot(93-
71)%7D%3D12%2C7%20kg%20%2F%20s%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Bgathered%7D%0A
E .2, 17 × 106W
Questão 3
Um trocador de calor em contrafluxo ou correntes opostas tem um coeficiente total de transferência de calor de quando opera
em condições iniciais de construção. Um fluido quente entra no tubo a e sai a , enquanto um fluido frio ingressa no casco a e
sai a . Depois de um período de uso, fuligem aparece nas superfícies, produzindo um fator de incrustação de . A área
de transferência é de , e a capacidade calorífica específica do fluido quente e fria são iguais . Qual é valor da vazão
mássica do fluido quente?
284W/m2 ⋅ K
93∘C 71∘C 27∘C
38∘C 0, 0004m2 ⋅ K/W
93m2 (4200J/kg. ∘C)
A .9, 7kg/s
B .8, 7kg/s
C .10, 7kg/s
D .11, 7kg/s
E .12, 7kg/s
Questão 4
Um fluido de hidrocarbonetos se resfria a uma taxa de desde até ao passar pelo tubo interior de
um trocador de tubo duplo em fluxos opostos. A água entra no trocador a , com uma vazão mássica de
. O diâmetro externo do tubo é de 0,025m, e seu comprimento é de . Qual é a temperatura da água na saída?
(Cp = 2200J/kg ⋅ K) 0, 2kg/s 150
∘C 40∘C
(Cp = 4180J/kg ⋅ K) 10
∘C
0, 15kg/s 6m
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Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPrecisamos%20identificar%20primeiro%20quais%20s%C3%A3o%20os%20fluidos%20quente%20e%20frio.%20O%20hidrocarboneto%20
T_%7Bq%2C%20S%7D%5Cright)%3D0%2C2%20%5Ccdot%202200%20%5Ccdot(150-
40)%3D48400%20W%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5C%5C%5C%24%24No%20caso%20do%20fl
T_%7Bf%2C%20e%7D%5Cright)%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2048400%3D0%2C
10%5Cright)%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20T_%7Bf%2C%20s%7D%3D87%2C2%5E%7B%
A .142, 2∘C
B .87, 2∘C
C .75, 3∘C
D .62, 3∘C
E .55, 3∘C
Questão 5
Um fluido de hidrocarbonetos se resfria a uma taxa de desde até ao passar pelo tubo interior de
um trocador de tubo duplo em fluxos opostos. A água entra no trocador a , com uma vazão mássica de
. O diâmetro externo do tubo é de 0,025m, e seu comprimento é de . Qual é o valor da temperatura média logarítmica (MDLT)?
(Cp = 2200J/kg ⋅ K) 0, 2kg/s 150
∘C 40∘C
(Cp = 4180J/kg ⋅ K) 10
∘C
0, 15kg/s 6m
A .52, 3, 2∘C
B .36, 5∘C
C .44, 4∘C
D .62, 3∘C
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Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ETemos%20j%C3%A1%20as%20informa%C3%A7%C3%B5es%20das%20temperaturas%20de%20entrada%20e%20sa%C3%ADda%20de%2
paragraph'%3EQuente%3A%20%5C(T_%7Bq%2C%20e%7D%3D150%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%20%3B%20T_%7Bq%2C%20s%7D%3D40%5E%7B%5Ccir
paragraph'%3EFrio%3A%20%5C(T_%7Bf%2C%20e%7D%3D10%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%20%3B%20T_%7Bf%2C%20s%7D%3D87%2C2%5E%7B%5Ccir
paragraph'%3ESabemos%2C%20por%20defini%C3%A7%C3%A3o%2C%20que%20a%20MDLT%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%
%5CDelta%20T_2%7D%7B%5Cln%20%5Cleft(%5Cfrac%7B%5CDelta%20T_1%7D%7B%5CDelta%20T_2%7D%5Cright)%7D%0A%20%20%20%20%20%20%
T_%7Bf%2C%20s%7D%3D150-
87%2C2%3D62%2C8%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
T_%7Bf%2C%20e%7D%3D40-
10%3D30%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Bgathered%7D%0A%20%5CDelta%20T_2%7D%7B%5Cln%20%5Cleft(%5Cfrac%7B%5CDelta%20T_1%7D%7B%5CDelta%20T_2%7D%5Cright)%7D%3D%5Cfrac%7B62%2C8-
30%7D%7B%5Cln%20%5Cleft(%5Cfrac%7B62%2C8%7D%7B30%7D%5Cright)%7D%3D44%2C4%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%0A%20%20%20%20%20%20
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20partir%20da%20temperatura%20m%C3%A9dia%20logar%C3%ADtmica%2C%20temos%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%
Teoria na prática
E .58, 3∘C
Questão 6
Qual é o valor do coeficiente global de transferência de calor do trocador?
A .2313W/m2 ⋅ K
B .1523W/m2 ⋅ K
C .1983W/m2 ⋅ K
D .2010W/m2 ⋅ K
E .752W/m2 ⋅ K
_black
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Precisa-se esquentar água em um trocador de calor de tubo duplo em fluxo paralelo desde até com uma vazão
mássica de . aquecimento vai ser realizado usando-se água geotérmica a uma temperatura de entrada de
 com um gasto mássico de . O tubo interior é de parede fina e tem um diâmetro de 0,008m. Se o coeficiente de transferência global
do trocador é de , qual é o comprimento requerido para se conseguir o aquecimento?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Parabéns! A alternativa B está correta.
(Cp = 4180J/kg.
∘C) 25∘C 60∘C
0, 2kg/s O (Cp = 4310J/kg.
∘C)
140∘C 0, 3kg/s
550W/m2∘C
Mostrar solução
Questão 1
Analise as seguintes afirmações com relação a trocadores de calor:
I. A presença de fuligem como incrustação no trocador de calor permite que a condutividade do material seja mais eficiente, e assim a troca
seja mais rápida.
II. O fluxo de calor transferido entre fluidos em um trocador é diretamente proporcional à diferença de temperatura média entre os fluidos.
III. A MDLT não depende da configuração do trocador do calor nem do sentido de escoamento entre os dois fluidos.
É correto o que está descrito na(s) afirmativa(s):
A I, apenas.
B II, apenas.
C I e II, apenas.
D II e III, apenas.
E III, apenas.
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%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20presen%C3%A7a%20de%20fuligem%20%C3%A9%20uma%20resist%C3%AAncia%20como%20incrusta%C3%A7%C3%A3o%20e%2
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20coeficiente%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20calor%20depende%20sim%20da%20geom%C3%A9trica%20mas%20tamb%
Questão 2
Análise as seguintes afirmações com relação aos trocadores de calor:
I. Trocadores de calor escoando em sentidos opostos têm melhores rendimentos térmicos em comparação com os que escoam em fluxo
paralelo.
II. Conhecendo a área superficial de troca, é possível determinar o número de tubos necessários ou o comprimento do trocador.
III. O coeficiente global de transferência de calor depende somente do tipo de trocador de calor.
É correto o que está descrito na(s) afirmativa(s):
A I, apenas.
B II, apenas.
C I e II, apenas.
D II e III, apenas.
E III, apenas.
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3 - Análise de trocadores de calor com escoamentos cruzados e casco-tubo
Ao �nal deste módulo, você será capaz de aplicar cálculos para estimar o fator de correção F em trocadores de calor em
múltiplos passos.
Vamos começar!
Estimar o fator de correção F
No vídeo a seguir, você compreenderá como estimar o fator F de correção para trocadores de calor em múltiplos passos.
Trocadores de calor de passos múltiplos: uso do fator de correção
A relação para a diferença média logarítmica da temperatura desenvolvida anteriormente somente se limita a trocadores de calor em fluxos
paralelos ou opostos. No caso de trocadores de fluxo cruzado e de casco – tubo de passos múltiplos –, é conveniente relacionar a diferença
equivalente de temperatura à relação da diferença média logarítmica para o caso em correntes opostas, como:
Rotacione a tela. 
Onde:

ΔTml = F ⋅ ΔTml,CF
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 é o fator de correção que depende da configuração geométrica do trocador de calor e das temperaturas de entrada e saída dos fluidos quente e
frio;
 é a diferença média logarítmica da temperatura para o caso de trocador de calor em contrafluxo com as mesmas temperaturas de
entrada e saída.
Para um trocador de calor com fluxo cruzado e um de casco-tubo de passos múltiplos, o fator de correção é menor que um, ou seja, . O valor
limite de é correspondente ao trocador de calor em fluxo oposto. Portanto, o fator de correção F para um trocador de calor é a medida do
desvio da com relação aos valores correspondetes para o caso em corrente oposta.
No arquivo Fator de correção, temos os fatores de correção para as configurações comuns em trocadores de calor de fluxo cruzado e de casco-
tubo em função das correlações e entre duas temperaturas, definidas como:
ator de correção
É o arquivo que foi disponibilizado na preparação.
Rotacione a tela. 
E
Rotacione a tela. 
Onde os subíndices e são da entrada e saída, respectivamente. Note que para um trocador de casco-tubo, e representam as temperaturas do
lado do casco e do lado do tubo, respectivamente.
Para determinar o fator de correção , é necessário conhecer as temperaturas de entrada e saída tanto do fluido quente como do frio. Por outro
lado, o valor de varia entre 0 e 1, e de 0 até infinito corresponde à troca de mudança de fase (condensação ou ebulição) do lado do
casco e à mudança de fase do lado do tubo. O fator de correção é nesses dois casos limites. Vamos analisar o seguinte caso.
Exemplo
Um teste para determinar o coeficiente de transferência de calor total em um trocador de casco-tubo (contrafluxo) com água e óleo, conta com um
trocador de 24 tubos com um diâmetro interno de 0,012m e comprimento de 2m em um único casco. Água fria ingressa nos
tubos a a uma vazão mássica de e sai a . Óleo .K) flui pelo casco e se resfria desde até . Qual
seria o coeficiente global de transferência de calor?
Nesse caso, o fluido quente é o óleo e o frio a água; além disso, temos já as informações das temperaturas de entrada e saída de todos os fluidos.
Quente: ;
Frio: .
Determinamos, primeiramente, a taxa de calor, posteriormente, como temos um trocador com mais passos, precisamos achar o fator de correção e,
por último, o coeficiente ajustado para esse caso.
Com as informações do fluido frio (água) que está escoando por dentro dos tubos, calculamos a taxa de transferência de calor:
F
ΔTml,CF
F ≤ 1
F = 1
ΔTml
F
P R
P =
t2 − t1
T1 − t1
R =
T1 − T2
t2 − t1
=
(ṁ ⋅ Cp)lado do tubo 
(ṁ ⋅ Cp)lado do casco 
1 2 T t
F
P R R = 0
R → ∞ F = 1
(Cp = 4180J/kg. K)
20∘C 3kg/s 55∘C (Cp = 2150J/kg 120
∘C 45∘C
Tq,e = 120
∘C; Tq,s = 45
∘C
Tf,e = 20
∘C; Tf,s = 55
∘C
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Rotacione a tela. 
Sabemos, por definição, que a MDLT é:
Rotacione a tela. 
Em fluxos opostos, temos:
Rotacione a tela. 
Portanto:
Rotacione a tela. 
Para determinar o fator de correção F, precisamos calcular os parâmetros P e R. Lembrando que a notação T e t são para as temperaturas de caso e
tubo, respectivamente, assim como 1 e 2 representam a entrada e saída dos fluidos.
Rotacione a tela. 
Observe, no arquivo Fator de correção, a figura “a” (casco-tubo para um passo no casco e vários no tubo). A partir do valor de P (eixo x = 0,35),
subimos nosso olhar até encontrar a curva R (linha vermelha). Veremos que, para o ponto que encontramos na curva R = 2, olhamos para o valor do
eixo (y) Fator de correção F, e encontraremos um valor aproximadode 0,7.
Finalmente, a partir da equação da taxa de transferência de calor do trocador, utilizando o fator de correção, temos:
ator de correção
É o arquivo que foi disponibilizado na preparação.
Rotacione a tela. 
Onde n é o número total de tubos.
Q̇ = ṁf ⋅ Cp,f ⋅ (Tf,s − Tf,e)
Q̇ = 3 ⋅ 4180 ⋅ (55 − 20) = 438900W
ΔTml =
ΔT1 − ΔT2
ln( ΔT1ΔT2 )
ΔT1 = Tq,e − Tf,s = 120 − 55 = 65
∘C
ΔT2 = Tq,s − Tf,e = 45 − 20 = 25
∘C
ΔTml =
ΔT1 − ΔT2
ln( ΔT1
ΔT2
)
=
65 − 25
ln ( 65
25
)
= 41, 9∘C
P =
t2 − t1
T1 − t1
=
55 − 20
120 − 20
= 0, 35
R =
T1 − T2
t2 − t1
=
120 − 45
55 − 20
= 2, 14
Q̇ = U ⋅ F ⋅ A ⋅ (ΔT )ml = U ⋅ F ⋅ (π ⋅ n ⋅ D ⋅ L) ⋅ (ΔT )ml
20/03/2023, 08:24 Trocadores de calor
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Rotacione a tela. 
Vamos resolver outro problema,
Exemplo
Envolvendo um trocador de calor de casco-tubo (correntes opostas) que é utilizado para esquentar óleo a desde
 até . O trocador é de um passo pelo casco e 6 passos pelo tubo. Entra água pelo lado do casco a e sai a . Estima-se que o
coeficiente global de transferência de calor é de .K. Qual é o valor da taxa de transferência de calor e sua área?
Nesse caso, o fluido quente é a água, e o frio é o óleo; além disso; temos já as informações das temperaturas de entrada e saída de todos os fluidos:
Quente: ;
Frio: .
Determinamos, em um primeiro momento, a taxa de calor; posteriormente, como temos um trocador com mais passos, precisamos achar o fator de
correção e, por último, a área de transferência.
Com as informações do fluido frio (óleo) que está escoando por dentro dos tubos, calculamos a taxa de transferência de calor:
Rotacione a tela. 
Precisamos determinar a temperatura média logarítmica e sabemos, por definição, que a MDLT é:
Rotacione a tela. 
Em fluxos opostos, temos:
Rotacione a tela. 
Portanto:
Rotacione a tela. 
Para determinar o fator de correção F, precisamos calcular os parâmetros P e R, lembrando que a notação T e t são para as temperaturas de caso e
tubo respectivamente, assim como 1 e 2 representam a entrada e saída dos fluidos.
U =
Q̇
F ⋅ (π ⋅ n ⋅ D ⋅ L) ⋅ (ΔT )ml
=
438900
0, 7 ⋅ (π ⋅ 24 ⋅ 0, 012 ⋅ 2) ⋅ (41, 9)
= 8313W/m2 ⋅ K
(Cp = 2000J/kg. K) 10kg/s
25∘C 46∘C 80∘C 60∘C
1000W/m2
Tq,e = 80
∘C; Tq,s = 60
∘C
Tf,e = 25
∘C; Tf,s = 46
∘C
Q̇ = ṁf ⋅ Cp,f ⋅ (Tf,s − Tf,e)
Q̇ = 10 ⋅ 2000 ⋅ (46 − 25) = 420000W
ΔTml =
ΔT1 − ΔT2
ln( ΔT1
ΔT2
)
ΔT1 = Tq,e − Tf,s = 80 − 46 = 34
∘C
ΔT2 = Tq,s − Tf,e = 60 − 25 = 35
∘C
ΔTml =
ΔT1 − ΔT2
ln( ΔT1ΔT2 )
=
34 − 35
ln ( 34
35
)
= 34, 5∘C
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Rotacione a tela. 
No arquivo Fator de correção, a figura “a” (casco-tubo para um passo no casco e vários no tubo). A partir do valor de P (eixo x = 0,38), subimos
nosso olhar até encontrar a curva R =1 (linha vermelha). No ponto que encontramos na curva R = 1, olhamos para o valor do eixo (y) Fator de
correção F, e encontraremos um valor aproximado de 0,94. Finalmente, a partir da equação da taxa de transferência de calor do trocador, utilizando o
fator de correção, temos:
Rotacione a tela. 
A área de transferência será:
Rotacione a tela. 
Mão na massa
P =
t2 − t1
T1 − t1
=
46 − 25
80 − 25
= 0, 38
R =
T1 − T2
t2 − t1
=
80 − 60
46 − 25
= 0, 95
Q̇ = U ⋅ F ⋅ A ⋅ (ΔT )ml
A =
Q̇
F ⋅ U ⋅ (ΔT )ml
=
420000
0, 94 ⋅ 1000 ⋅ (34, 5)
= 13m2

Questão 1
Utiliza-se um trocador de calor de casco-tubo (fluxo oposto) de 2 passos pelo casco e 12 passos pelos tubos para aquecer água
 etilenoglicol . A água entra nos tubos a e a uma vazão mássica de , e sai
com uma temperatura de . O etilenoglicol ingressa no casco a e sai a . Se o coeficiente global de transferência de calor é
, qual é a taxa de transferência de calor do trocador?
(Cp = 4180J/kg ⋅ K)com (Cp = 2680J/kg ⋅ K) 22
∘C 0, 8kg/s
70∘C 110∘C 60∘C
280W/m2 ⋅ K
A 160512W.
B 80562W.
C 210635W.
D 12365W.
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Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ENesse%20caso%2C%20o%20fluido%20quente%20%C3%A9%20o%20etilenoglicol%20e%20o%20frio%2C%20a%20%C3%A1gua.%20Al%C
paragraph'%3EQuente%3A%20%5C(T_%7Bq%2C%20e%7D%3D110%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%20%3B%20T_%7Bq%2C%20s%7D%3D60%5E%7B%5Ccir
paragraph'%3EFrio%3A%20%5C(T_%7Bf%2C%20e%7D%3D22%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%20%3B%20T_%7Bf%2C%20s%7D%3D70%5E%7B%5Ccirc%7D
paragraph'%3ECom%20as%20informa%C3%A7%C3%B5es%20do%20fluido%20frio%20(%C3%A1gua)%20que%20est%C3%A1%20escoando%20por%20
paragraph'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%20%2
T_%7Bf%2C%20e%7D%5Cright)%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7BQ%7D%3D0%
22)%3D160512%20W%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Bgathered%7D%0A%20%20%20%20%
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPrecisamos%20determinar%20a%20temperatura%20m%C3%A9dia%20logar%C3%ADtmica%20e%20sabemos%2C%20por%20defini%C3
%5CDelta%20T_2%7D%7B%5Cln%20%5Cleft(%5Cfrac%7B%5CDelta%20T_1%7D%7B%5CDelta%20T_2%7D%5Cright)%7D%0A%20%20%20%20%20%20%
T_%7Bf%2C%20s%7D%3D110-
70%3D40%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5CDelta%20T_2%3D
T_%7Bf%2C%20e%7D%3D60-
22%3D38%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Bgathered%7D%0A%20
%5CDelta%20T_2%7D%7B%5Cln%20%5Cleft(%5Cfrac%7B%5CDelta%20T_1%7D%7B%5CDelta%20T_2%7D%5Cright)%7D%3D%5Cfrac%7B40-
38%7D%7B%5Cln%20%5Cleft(%5Cfrac%7B40%7D%7B38%7D%5Cright)%7D%3D39%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2
E 235222W.
Questão 2
Utiliza-se um trocador de calor de casco-tubo (fluxo oposto) de 2 passos pelo casco e 12 passos pelos tubos para aquecer água
 etilenoglicol . A água entra nos tubos a e a uma vazão mássica de , e sai
com uma temperatura de . O etilenoglicol ingressa no casco a e sai a . Se o coeficiente global de transferência de calor é
, qual é o valor da temperatura média logarítmica?
(Cp = 4180J/kg ⋅ K)com (Cp = 2680J/kg ⋅ K) 22
∘C 0, 8kg/s
70∘C 110∘C 60∘C
280W/m2 ⋅ K
A .33∘C
B .45∘C
C .75∘C
D .52∘C
E .39∘C
Questão 3
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Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ENo%20v%C3%ADdeo%20sobre%20o%20fator%20de%20corre%C3%A7%C3%A3o%2C%20voc%C3%AA%20conferir%C3%A1%20a%20reso
video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Findex.html%3Ftoken%3D885d2b0f9abc4c5990c9089f91f72f37%22%20videoId%3D
video-player%3E%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Utiliza-se um trocador de calor de casco-tubo (fluxo oposto) de 2 passos pelo casco e 12 passos pelos tubos para aquecer água
 etilenoglicol . A água entra nos tubos a e a uma vazão mássica de , e sai
com uma temperatura de . O etilenoglicol ingressa no casco a e sai a . Se o coeficiente global de transferência de calor é
, quanto vale o fator de correção F?
(Cp = 4180J/kg ⋅ K)com (Cp = 2680J/kg ⋅ K) 22
∘C 0, 8kg/s
70∘C 110∘C 60∘C
280W/m2 ⋅ K
A 0,75.
B 0,65.
C 0,80.
D 0,90.
E 1.
Questão 4
Utiliza-se um trocador de calor de casco-tubo (fluxo oposto) de 2 passos pelo casco e 12 passos pelos tubos para aquecer água
 etilenoglicol . A água entra nos tubos a e a uma vazão mássica de , e sai
com uma temperatura de . O etilenoglicol ingressa no casco a e sai a . Se o coeficiente global de transferência de calor é
, qual é o valor da área de transferência do trocador?
(Cp = 4180J/kg ⋅ K)com (Cp = 2680J/kg ⋅ K) 22
∘C 0, 8kg/s
70∘C 110∘C 60∘C
280W/m2 ⋅ K
A .21m2
B .16m2
C .9m2
20/03/2023,08:24 Trocadores de calor
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Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20partir%20da%20equa%C3%A7%C3%A3o%20da%20taxa%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20calor%20do%20trocador%2C%2
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ENesse%20caso%2C%20o%20fluido%20quente%20%C3%A9%20o%20%C3%B3leo%2C%20e%20o%20frio%20%C3%A9%20a%20%C3%A1
paragraph'%3EQuente%3A%20%5C(T_%7Bq%2C%20e%7D%3D38%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%20%3B%20T_%7Bq%2C%20s%7D%3D29%5E%7B%5Ccirc
paragraph'%3EFrio%3A%20%5C(T_%7Bf%2C%20e%7D%3D16%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%20%3B%20T_%7Bf%2C%20s%7D%3D33%5E%7B%5Ccirc%7D
paragraph'%3EDeterminamos%2C%20primeiramente%2C%20a%20taxa%20de%20calor%3B%20posteriormente%2C%20como%20temos%20um%20tro
paragraph'%3ECom%20as%20informa%C3%A7%C3%B5es%20do%20fluido%20quente%20(%C3%B3leo)%20que%20est%C3%A1%20escoando%20por%
paragraph'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%20%2
T_%7Bq%2C%20s%7D%5Cright)%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7BQ%7D%3D2%
29)%3D46899%20W%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Bgathered%7D%0A%20%20%20%20%2
D .23m2
E .11m2
Questão 5
Um trocador de fluxo cruzado e 1 passo com fluidos não misturados tem água que entra a e sai a , enquanto o óleo
 escoa a , entra a e sai a . Se a área superficial do trocador é de , qual é o valor do fator de
correção?
16∘C 33∘C
(Cp = 1930J/kg ⋅ K) 2, 7kg/s 38
∘C 29∘C 20m2
A 0,75.
B 0,65.
C 0,80.
D 0,92.
E 1.
Questão 6
20/03/2023, 08:24 Trocadores de calor
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Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20partir%20da%20equa%C3%A7%C3%A3o%20da%20taxa%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20calor%20do%20trocador%2C%2
Teoria na prática
Utiliza-se um trocador de calor de casco-tubos (fluxos opostos) com 2 passos pelo casco e 12 passos pelo tubo para aquecer água
 nos tubos. A temperatura de entrada e saída é e , respectivamente, e a água escoa a uma vazão mássica de
4,5kg/s. 0 calor se abastece por meio de óleo quente , que entra pelo lado do casco a com uma vazão de .
Para um coeficiente de transferência de calor total do lado dos tubos de , qual é o valor da área superficial do trocador?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Um trocador de fluxo cruzado e 1 passo com fluidos não misturados tem água que entra a e sai a , enquanto o óleo
 escoa a , entra a e sai a . Se a área superficial do trocador é de , qual é o valor do coeficiente
global de transferência de calor?
16∘C 33∘C
(Cp = 1930J/kg ⋅ K) 2, 7kg/s 38
∘C 29∘C 20m2
A .520W/m2 ⋅ K
B .730W/m2 ⋅ K
C .256W/m2 ⋅ K
D .350W/m2 ⋅ K
E .412W/m2 ⋅ K
_black
(Cp = 4180J/kg ⋅ K) 20
∘C 70∘C
(Cp = 2300J/kg ⋅ K) 170
∘C 10kg/s
350W/m2 ⋅ K
Mostrar solução
20/03/2023, 08:24 Trocadores de calor
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Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20fator%20de%20corre%C3%A7%C3%A3o%20F%20para%20passos%20m%C3%BAltiplos%20%C3%A9%20comparado%20ao%20um
Questão 1
1. Analise as seguintes afirmações sobre trocadores de calor:
I. O número de passos tanto no casco quanto nos tubos é utilizado para aumentar a transferência de calor entre os dois fluidos.
II. O fator de correção F para passos múltiplos é utilizado comparando-se um mesmo trocador em fluxo paralelo.
III. O fator de correção varia entre 0 e 1.
É correto o que está descrito em:
A I, apenas.
B II, apenas.
C II e III, apenas.
D I e III, apenas.
E I e II, apenas.
Questão 2
Analise as seguintes afirmações sobre trocadores de calor:
I. O fator de correção depende do tipo de trocador de calor, assim como as temperaturas de entrada e saída dos fluidos quente e frio.
II. Para estimar o F, não é preciso conhecer os parâmetros P e R.
III. Um fator de correção de F=1 equivale a um trocador de calor em correntes opostas.
É correto o que está descrito em:
A I, apenas.
20/03/2023, 08:24 Trocadores de calor
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Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EOs%20par%C3%A2metros%20P%20e%20R%2C%20mediante%20gr%C3%A1ficos%20para%20cada%20tipo%20de%20trocador%2C%20e
4 - Método numérico de unidades de transferência (NUT)
Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar problemas de transferência de calor em trocadores com a �nalidade de obter
sua efetividade e NUT.
Vamos começar!
B II, apenas.
C I e III, apenas.
D II e III, apenas.
E I e II, apenas.

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Resolvendo problemas de transferência de calor
No vídeo a seguir, você entenderá como resolver problemas de transferência de calor.
Número de unidades de transferência (NUT)
O método da diferença média logarítmica da temperatura, discutido anteriormente, é fácil de utilizar em trocadores de calor quando as temperaturas
de entrada e saída do fluido quente e frio são conhecidas, mediante um balanço de energia. Portanto, o método MLDT resulta adequado para
determinar o tamanho do trocador com a finalidade de dar lugar às temperaturas prescritas de saída quando se especificam os gastos de massa e
as temperaturas de entrada e saída dos fluidos quente e frio.
Utilizando o método de MLDT, a tarefa é selecionar um trocador que satisfaça os requisitos descritos na transferência de calor. O método que deve
ser seguido é o seguinte:
1
Selecionar o tipo de trocador de calor apropriado para o processo.
2
Determinar qualquer temperatura desconhecida de entrada ou de saída e a relação da transferência de calor mediante um balanço de
energia.
3
Calcular a diferença da temperatura média logarítmica e o fator de correção se for o caso.F
4
Obter (selecionar ou calcular) o valor do coeficiente de transferência de calor .U
5
C l l á fi i l d t f ê i d l
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Um segundo tipo de problema que se encontra nas análises de trocadores de calor é determinar a relação da transferência de calor tanto com as
temperaturas de saída dos fluidos quente e frio para valores prévios de vazão mássica, quanto com as temperaturas de entrada dos fluidos quando
se especifica o tipo e tamanho de trocador de calor.
Ou seja, conhecemos a área super�cial para a transferência de calor, mas desconhecemos as temperaturas de saída.
Nessa situação, a tarefa é determinar o rendimento com relação à transferência de calor de um trocador específico, ou melhor dito, determinar se o
trocador que se dispõe realizará o trabalho.
Utilizar o método direto da MLDT pode ser alternativo, mas traz uma série de problemas e iterações que não seria muito prática. Por tal motivo, para
eliminar esse número de iterações, foi proposto um procedimento chamado de método da efetividade – NUT, que simplifica a análise dos trocadores
de calor. O método é baseado em um parâmetro adimensional chamado efetividade da transferência de calor ε, definido como:
Rotacione a tela. 
A taxa de transferência de calor real é determinada com base em um balanço de energia nos fluidos quente e frio. No caso da taxa máxima possível
de transferência de calor, primeiro se reconhece a diferença de temperatura máxima:
Rotacione a tela. 
E a taxa máxima possível é:
Rotacione a tela. 
Onde o é a menor capacidade calorífica entre o fluidoquente e o frio . A capacidade calorífica é e suas unidades no
sistema internacional é W/K.
Uma vez conhecida a efetividade do trocador, pode-se determinar a taxa de transferência de calor real assim:
Rotacione a tela. 
Onde a taxa máxima de transferência de calor está entre a diferença de temperaturas do fluido frio que entra.
Rotacione a tela. 
E do fluido quente que entra.
Calcular a área superficial de transferência de calor.
ε =
Q̇
Q̇máx 
=
 Taxa de transferência de calor real 
 Taxa máxima possível da transferência de calor 
ΔTmáx  = Tq, entra  − Tf, entra 
Q̇máx  = Cmin  ⋅ (Tq, entra  − Tf, entra )
Cmin (Cpq) (Cpf) C = ṁ ⋅ Cp
Q̇ = ε ⋅ Q̇máx  = ε ⋅ Cmín  ⋅ (Tq, entra  − Tf, entra )
 Fluido Frio:  ε =
Q̇
Q̇máx 
=
Cf ⋅ (Tf, sai  − Tf, entra )
Cmín  ⋅ (Tq, entra  − Tf, entra )
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Rotacione a tela. 
Portanto, a efetividade de um trocador de calor permite determinar a taxa de transferência de calor se as temperaturas de saída dos fluidos forem
conhecidas. A efetividade de um trocador de calor depende da configuração geométrica assim como da configuração do fluxo. Sendo assim, os
diferentes tipos de trocadores têm relações diferentes para a efetividade. Por exemplo, a efetividade para um trocador de calor em fluxo paralelo é o
seguinte:
Rotacione a tela. 
É comum que as relações da efetividade dos trocadores de calor incluam o grupo adimensional . Essa quantidade se chama número de
unidades de transferência (NTU) e se expressa como:
Rotacione a tela. 
Na análise de trocadores de calor também resulta conveniente definir outra quantidade adimensional chamada de relação de capacidades como:
Rotacione a tela. 
No arquivo Relações de efetividade para trocadores de calor, podemos encontrar as relações de efetividade para muitos trocadores de calor.
Para utilizar as ferramentas de tabelas e gráficos dados no referido arquivo, precisamos ter em mente algumas observações e considerações:
O valor da efetividade varia de 0 a 1 e aumenta com rapidez para os valores menores de NUT (aproximados até NUT=15). Portanto, não é possível
justificar economicamente o uso de um trocador de calor com um NTU grande (maior que 3).
Para um NUT e uma relação das capacidades dados, o trocador em contrafluxo tem a efetividade mais elevada, seguido pelo fluxo cruzado com
os dois fluidos em fluxo não misturado. Os trocadores em fluxo paralelo apresentam os menores valores.
A efetividade de um trocador de calor é independente da relação das capacidades para valores de NUT menores que 0,3.
O valor da relação de capacidades vai desde 0 até 1. Para um NUT dado, a efetividade se converte em um máximo para e um mínimo para
. O caso corresponde a , que acontece durante o processo de mudança de fase em um condensador ou uma caldeira.
Nesse caso, todas as relações da efetividade se reduzem a:
elações de efetividade para trocadores de calor
É o arquivo que foi disponibilizado na preparação.
Rotacione a tela. 
 Fluido quente:  ε =
Q̇
Q̇máx 
=
Cq ⋅ (Tq, ent  − Tq, sai )
Cmín  ⋅ (Tq, entra  − Tf, entra )
εparalelo =
1 − exp [− U ⋅AsCmín ⋅ (1 +
Cmín
Cmáx
)]
1 +
Cmín
Cma ́ x
U ⋅As
Cmín
NTU =
U ⋅ As
Cmín 
=
U ⋅ As
(ṁ ⋅ Cp)mín 
c
c =
Cmín 
Cmáx 
c
c
c c = 0
c = 1 c → 0 Cmáx  → ∞
ε = εmáx = 1 − exp(−NTU)
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Onde o tipo de trocador não importa. Utilizamos, nesse caso específico, o esquema apresentado nas imagens a seguir:
Relacao da efetividade para trocadores de calor.
Redução da relação de efetividade.
Vamos analisar um trocador de calor de fluxo cruzado com ambos os fluidos não misturados.
Exemplo
O coeficiente global de transferência de calor é de , e a área superficial é de . Além disso, o fluido quente tem uma capacidade
calorífica de , enquanto o frio tem uma capacidade calorífica de . Se as temperaturas de entrada dos fluidos quente e frio
são de e , respectivamente, quanto vale a temperatura de saída do fluido frio?
Nesse caso, precisamos analisar qual dos dois fluidos tem a menor capacidade calorífica e, posteriormente, calcular o parâmetro “c”.
Rotacione a tela. 
Em seguida, calculamos o número de unidades de transferência de calor:
Rotacione a tela. 
No arquivo Relações de efetividade para trocadores de calor, tabela 1 (equação 3), no caso específico de fluxo cruzado sem mistura dos fluidos,
podemos encontrar a efetividade assim:
elações de efetividade para trocadores de calor
É o arquivo que foi disponibilizado na preparação.
200W/m2K 400m2
40000W/K 80000W/K
80∘C 20∘C
Cq = Cmín  = 40000W/K
Cf = Cmáx  = 80000W/K
c =
Cmín 
Cmáx 
=
40000W/K
80000W/K
= 0, 5
NTU =
U ⋅ AS
Cmín 
=
200 ⋅ 400
40000
= 2
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Rotacione a tela. 
E, por definição, a partir das informações para o fluido frio, a efetividade é:
Rotacione a tela. 
Mão na massa
ε = 1 − exp{ NTU
0,22
c
⋅ [exp (−c ⋅ NTU 0,78) − 1]}
ε = 1 − exp{ 2
0,22
0, 5
⋅ [exp (−0, 5 ⋅ 20,78) − 1]} = 0, 7388
ε =
Q̇
Q̇máx 
=
Cf ⋅ (Tf, sai  − Tf, entra )
Cmín  ⋅ (Tq, entra  − Tf, entra )
0, 7388 =
80000 ⋅ (Tf, sai  − 20)
40000 ⋅ (80 − 20)
Tf, sai  = 42, 2
∘C

Questão 1
Em um trocador de calor de 1 casco e 2 tubos, entra água fria a uma temperatura de , que é aquecida mediante água quente que entra a
. As vazões mássicas de água fria e quente são e , respectivamente. Se o trocador de calor de casco e tubo tem um
valor de de 11 600W/K, e as capacidades caloríficas específicas do fluido frio e quente são 4178J/kg.K e 4188J/kg.K, respectivamente,
qual é o valor do NTU do trocador?
20∘C
80∘C 1, 38kg/s 2, 77kg/s
U ⋅ As
A 1.
B 0.
C 2.
D 3.
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Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPrecisamos%20identificar%20qual%20dos%20dois%20fluidos%20tem%20a%20m%C3%A1xima%20e%20m%C3%ADnima%20capacidad
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ENo%20v%C3%ADdeo%20sobre%20efetividade%20de%20um%20trocador%20de%20calor%2C%20voc%C3%AA%20conferir%C3%A1%20a
video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Findex.html%3Ftoken%3D73bfe6244b68474f8301740f38bb5e77%22%20videoId%3D
video-player%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
E 4.
Questão 2
Em um trocador de calor de 1 casco e 2 tubos, entra água fria a uma temperatura de , que é aquecida mediante água quente que entra a
. As vazões mássicas de água fria e quente são e , respectivamente. Se o trocador de calor de casco e tubo tem um
valor de de 11 600W/K, e as capacidades caloríficas específicas do fluido frio e quente são 4178J/kg.K e 4188J/kg.K, respectivamente,
qual é o valor da temperatura de saída do fluido frio?
20∘C
80∘C 1, 38kg/s 2, 77kg/s
U ⋅ As
A .61, 6∘C
B .45, 6∘C
C .52, 6∘C
D .31, 6∘C
E .71, 6∘C
Questão 3
Em um trocador de calor de 1 casco e 2 tubos, entra água fria a uma temperatura de , que é aquecida mediante água quente que entra a
. As vazões mássicas de água fria e quente são e , respectivamente. Se o trocador de calor de casco e tubo tem um
valor de de 11 600W/K, e as capacidades caloríficas específicas do fluido frio e quente são 4178J/kg.K e 4188J/kg.K, respectivamente,
qual é a temperatura de saída do fluido quente?
20∘C
80∘C 1, 38kg/s 2, 77kg/s
U ⋅ As
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Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPor%20defini%C3%A7%C3%A3o%2C%20a%20partir%20das%20informa%C3%A7%C3%B5es%20para%20o%20fluido%20quente%2C%20T_%7Bq%2C%20%5Ctext%20%7B%20sai%20%7D%7D%5Cright)%7D%7BC_%7B%5Ctext%20%7Bm%C3%ADn%20%7D%7D%20%5Ccdot%5Cleft(T_%7Bq
T_%7Bf%2C%20%5Ctext%20%7B%20entra%20%7D%7D%5Cright)%7D%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
T_%7Bq%2C%20%5Ctext%20%7B%20sai%20%7D%7D%5Cright)%7D%7B5765%2C6%20%5Ccdot(80-
20)%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20T_%7Bq%2C%20%5Ctext%20%7B%20sai%20%7D
A .61, 6∘C
B .45, 6∘C
C .59, 3∘C
D .31, 6∘C
E .76, 6∘C
Questão 4
O radiador de um carro é um trocador de calor de fluxo cruzado (U.As= ), onde ar é usado para resfriar o
fluido refrigerante do motor . O ventilador do motor faz passar ar a através desse radiador a uma vazão de ,
enquanto a bomba do refrigerante do motor circula a . O refrigerante entra a . Nessas condições, a efetividade do radiador é de 0,4.
Qual é o valor da temperatura de saída do ar?
10000W/K (Cp = 1000J/kg. K)
(Cp = 4000J/kg. K) 22∘C 8kg/s
5kg/s 80∘C
A .61, 6∘C
B .45, 2∘C
C .52, 6∘C
D .31, 6∘C
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Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EDeterminamos%20qual%20dos%20dois%20fluidos%20tem%20a%20capacidade%20calor%C3%ADfica%20m%C3%ADnima%3A%0A%20
T_%7Bf%2C%20%5Ctext%20%7B%20entra%20%7D%7D%5Cright)%7D%7BC_%7B%5Ctext%20%7Bm%C3%ADn%20%7D%7D%20%5Ccdot%5Cleft(T_%7B
T_%7Bf%2C%20%5Ctext%20%7B%20entra%20%7D%7D%5Cright)%7D%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
22%5Cright)%7D%7B8000%20%5Ccdot(80-
22)%7D%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20T_%7Bf%2C%20s%20a%20i%7D%3D45%
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPor%20defini%C3%A7%C3%A3o%2C%20a%20partir%20das%20informa%C3%A7%C3%B5es%20para%20o%20fluido%20quente%2C%20
T_%7Bq%2C%20%5Ctext%20%7B%20sai%20%7D%7D%5Cright)%7D%7BC_%7B%5Ctext%20%7Bm%C3%ADn%20%7D%7D%20%5Ccdot%5Cleft(T_%7Bq
T_%7Bf%2C%20%5Ctext%20%7B%20entra%20%7D%7D%5Cright)%7D%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
T_%7Bq%2C%20s%20a%20i%7D%5Cright)%7D%7B8000%20%5Ccdot(80-
22)%7D%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20T_%7Bq%2C%20s%20a%20i%7D%3D70%
E .70, 7∘C
Questão 5
O radiador de um carro é um trocador de calor de fluxo cruzado (U.As= ), onde ar é usado para resfriar o
fluido refrigerante do motor . O ventilador do motor faz passar ar a através desse radiador a uma vazão de ,
enquanto a bomba do refrigerante do motor circula a . O refrigerante entra a . Nessas condições, a efetividade do radiador é de 0,4 .
Qual é o valor da temperatura de saída para o fluido quente?
10000W/K (Cp = 1000J/kg. K)
(Cp = 4000J/kg. K) 22∘C 8kg/s
5kg/s 80∘C
A .61, 6∘C
B .45, 2∘C
C .52, 6∘C
D .31, 6∘C
E .70, 7∘C
Questão 6
O radiador de um carro é um trocador de calor de fluxo cruzado (U.As= ), onde ar é usado para resfriar o
fluido refrigerante do motor . O ventilador do motor faz passar ar a através desse radiador a uma vazão de ,
10000W/K (Cp = 1000J/kg. K)
(Cp = 4000J/kg. K) 22∘C 8kg/s
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Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EConhecidas%20todas%20a%20informa%C3%A7%C3%B5es%20de%20temperaturas%20assim%20como%20as%20propriedades%20t%C
T_%7Bf%2C%20%5Ctext%20%7B%20entra%20%7D%7D%5Cright)%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
22)%3D185%2C6%20kW%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Bgathered%7D%0A%20%20%20%2
Teoria na prática
Água entra em um tubo com de diâmetro interno, pertencente a um trocador de calor que possui tubo duplo e
contra fluxo a com uma vazão de 2,2kg/s. A água é aquecida com vapor de água em condensação a (temperatura isotérmica, ou seja,
a temperatura de entrada e saída são iguais). Se o coeficiente de transferência global de calor é de .K, qual é comprimento do tubo para
conseguir que a água abandone o trocador a ?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
enquanto a bomba do refrigerante do motor circula a . O refrigerante entra a . Nessas condições, a efetividade do radiador é de 0,4.
Qual é o valor da temperatura de saída do ar?
5kg/s 80∘C
A 185,6 kW.
B 241,6 kW.
C 123,6 kW.
D 356,6 kW.
E 65,6 kW.
_black
(Cp = 4180J/kg. K) 0, 025m
20∘C 120∘C
700W/m2
80∘C
Mostrar solução
20/03/2023, 08:24 Trocadores de calor
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Vamos praticar alguns conceitos?
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20efetividade%20depende%20do%20tipo%20de%20trocador%20de%20calor%20assim%20como%20dos%20par%C3%A2metros%20
T_%7Bf%2C%20%5Ctext%20%7B%20entra%20%7D%7D%5Cright)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24Final
%5Cexp%20%5Cleft%5B-
%5Cfrac%7BU%20%5Ccdot%20A_s%7D%7BC_%7Bm%C3%ADn%20%7D%7D%20%5Ccdot%5Cleft(1%2B%5Cfrac%7BC_%7B%5Cmin%20%7D%7D%7BC_
Questão 1
Analise as seguintes afirmações sobre trocadores de calor:
I. Mediante o NUT, é possível determinar a efetividade do trocador de calor.
II. A taxa de transferência de calor máxima está relacionada com o fluido que apresentar menor capacidade calorífica com a diferença de
temperatura entre o valor máximo do fluido quente e mínima do fluido frio.
III. A efetividade do trocador não depende da sua configuração.
É correto o que está descrito em:
A I, apenas.
B II, apenas.
C I e II, apenas.
D II e III, apenas.
E I e III, apenas.
Questão 2
Analise as seguintes afirmações sobre trocadores de calor:
I. A efetividade de um trocador de calor varia entre 0 e 2.
II. Em um processo com mudança de fase, o valor do parâmetro c=0.
III. A área de transferência do trocador pode ser estimada a partir do NUT.
É correto o que está descrito em:
20/03/2023, 08:24 Trocadores de calor
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Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20NUT%20%C3%A9%20fun%C3%A7%C3%A3o%20tanto%20do%20coeficiente%20global%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20c
Considerações �nais
Conhecemos tipos de trocadores de calor, identificando os que são usados industrialmente; estudamos a análise de trocadores de calor com única
passagem, passando pela temperatura média logarítmica (MDLT); analisamos trocadores com escoamentos cruzado e casco-turbo, calculando
estimativas para o fator de correção F em trocadores de calor em múltiplos passos, e vimos como o método numérico de transferência (NUT) pode
contribuir na análise e nos projetos de trocadores, identificando possíveis problemas de transferência em trocadores de calor a fim de obter a
efetividade e o NUT.
Por isso, conhecer as diferentes configurações de trocadores de calor, estimar a sua efetividade e calcular a área de transferência são primordiais
em projetos de troca de energia entre fluidos, seja para aquecer, seja para resfriar correntes de produção.
Podcast
A seguir, o especialista apontará os aspectos dos trocadores de calor.
A II e III, apenas.
B I e III, apenas.
C I e II, apenas.
D II, apenas.
E I, apenas.

20/03/2023, 08:24 Trocadores de calor
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